高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探析
——以2019人教A版第一冊(cè)“函數(shù)的概念”教學(xué)為例

?江蘇太倉(cāng)市明德高級(jí)中學(xué) 張新艷

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是比較困難的，這是一個(gè)從無到有的認(rèn)知過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)要經(jīng)歷概念的形成、表述、辨別以及應(yīng)用等階段，其中還包括一些思想方法的融合以及數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練，也是學(xué)生認(rèn)識(shí)與概念相關(guān)的其他知識(shí)的基礎(chǔ).概念教學(xué)結(jié)果的好壞直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，決定了學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)方式.因此，教師要要格外注意高中階段數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程，它會(huì)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知進(jìn)行打破重組以及深化加強(qiáng)，一定程度上決定了學(xué)生以后的學(xué)習(xí)思維方式.教師要加強(qiáng)對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)，通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度剖析，設(shè)計(jì)并優(yōu)化自身的教學(xué)步驟，循循善誘，帶領(lǐng)學(xué)生一步步理解數(shù)學(xué)概念，并以實(shí)際問題的解決來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知.

1 閱讀教材，找出概念

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂中，教師往往以灌輸?shù)姆绞?，將?shù)學(xué)概念傳授給學(xué)生，并未讓學(xué)生提前做好思想準(zhǔn)備，這樣的教學(xué)方法很難讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí).實(shí)際上，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要一個(gè)緩沖與準(zhǔn)備的過程，而在教學(xué)前讓學(xué)生自主閱讀教材就可以起到緩沖效果，同時(shí)還能啟發(fā)學(xué)生自主思考.教師要適當(dāng)?shù)貟伋鰡栴}，讓學(xué)生帶著問題去閱讀.這樣，學(xué)生的閱讀就會(huì)有目的，針對(duì)性也會(huì)更強(qiáng)，對(duì)概念的學(xué)習(xí)也會(huì)更積極.當(dāng)然有些數(shù)學(xué)概念比較淺顯，不需要教師設(shè)置問題學(xué)生都可以自行理解.但是，無論是什么樣的閱讀方式，教師都應(yīng)該嘗試讓學(xué)生自己去接觸新的東西，讓學(xué)生在興趣的引導(dǎo)下打開數(shù)學(xué)概念的大門，從而獲得自己的獨(dú)特理解，培養(yǎng)一個(gè)長(zhǎng)期有效的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2 抓住關(guān)鍵詞，理解概念

任何概念中都會(huì)存在關(guān)鍵詞，它是概念要點(diǎn)的呈現(xiàn)方式，也是概念的重要組成部分.教師可以讓學(xué)生自主探究，針對(duì)自己提煉出來的數(shù)學(xué)概念或是書上已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行思考，找出這些數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵詞，這樣可以判斷學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是否抓住了要點(diǎn).教師可以針對(duì)這些關(guān)鍵詞進(jìn)行講解，并以此為教學(xué)重點(diǎn)，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，讓學(xué)生以關(guān)鍵詞為結(jié)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行劃分，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思維框架.在教學(xué)過程中缺少對(duì)關(guān)鍵詞的教學(xué)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解就會(huì)有一定程度上的缺失，進(jìn)而理解就不夠充分.只有從關(guān)鍵詞著手，通過讓學(xué)生自己尋找關(guān)鍵詞或教師合理引出關(guān)鍵詞等方式，來引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的多角度思考，才能幫助學(xué)生突破對(duì)數(shù)學(xué)概念的表層認(rèn)識(shí)，觸碰到數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)及其內(nèi)涵.

3 融合實(shí)例，深化概念

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該是一個(gè)學(xué)以致用的連貫性過程.當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念建立了基本的理解之后，教師就要嘗試從實(shí)例著手，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，并提高學(xué)生的解題能力.同時(shí)，教師還可以通過解題的方式讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)前面步驟中未提及到的要點(diǎn)，這樣可以豐富學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生更加牢固地掌握數(shù)學(xué)概念.在這個(gè)過程中教師要注意實(shí)例選取的合理性與針對(duì)性，不能只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單復(fù)制，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生倦怠感，而是要在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念大致掌握的基礎(chǔ)上，深化學(xué)生的理解，同時(shí)還應(yīng)當(dāng)控制題目的難度，避免因題目太難學(xué)生無法理解而帶來挫敗感.

4 教學(xué)案例

針對(duì)概念性知識(shí)的教學(xué)依賴于教師對(duì)教學(xué)方案的合理設(shè)計(jì)，教師需要基于上文給出的步驟方法，合理結(jié)合課堂教學(xué)的內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.現(xiàn)以2019人教A版第一冊(cè)“函數(shù)的概念”這一章節(jié)為例，簡(jiǎn)述如何在函數(shù)概念教學(xué)中應(yīng)用概念教學(xué)的步驟來開展課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率.

4.1 教學(xué)目標(biāo)

(1)體會(huì)函數(shù)與集合的關(guān)系，明白對(duì)應(yīng)關(guān)系的具體內(nèi)涵；

(2)通過閱讀教材體會(huì)函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞，結(jié)合實(shí)際問題的解決，理解構(gòu)成函數(shù)的三要素，進(jìn)而達(dá)到對(duì)函數(shù)概念的整體把握；

(3)能夠正確表示并計(jì)算函數(shù)的定義域以及值域.

4.2 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：通過閱讀教材找出函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞.教學(xué)難點(diǎn)：理解定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系等關(guān)鍵詞.

4.3 教學(xué)流程

對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要針對(duì)教學(xué)重點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)流程，為自己的教學(xué)過程確定方向，如圖1所示.

圖1

4.4教學(xué)過程

(1)回顧知識(shí)，引入問題

初中階段的函數(shù)概念，只是對(duì)變量之間關(guān)系的一個(gè)簡(jiǎn)單描述，教師可以讓學(xué)生回顧以往學(xué)過的關(guān)于函數(shù)的知識(shí)，并思考如下幾個(gè)問題：①初中階段關(guān)于函數(shù)的定義是怎么描述的？②初中階段學(xué)過哪些函數(shù)？它們都具有什么特征？并結(jié)合教材第60～63頁，閱讀高中階段函數(shù)的概念.

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)初中關(guān)于函數(shù)的知識(shí)，學(xué)生對(duì)變量之間的關(guān)系有一個(gè)具體的印象，并以此為突破口，來理解高中階段函數(shù)的概念.在這個(gè)過程中需要學(xué)生結(jié)合舊知識(shí)來閱讀新知識(shí)，學(xué)生在閱讀時(shí)可以針對(duì)教材中給出的四個(gè)實(shí)例，分別找出它們的自變量和因變量，體會(huì)其中包含的函數(shù)思想，為進(jìn)一步的函數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).在提高閱讀能力的同時(shí)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，讓學(xué)生自己找出概念的本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.

(2)分析問題，抓準(zhǔn)關(guān)鍵

課本中用來講述函數(shù)概念具體表現(xiàn)形式的問題1和問題2，都只是簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，為了讓學(xué)生更加理解函數(shù)概念以及明白關(guān)于函數(shù)的某些關(guān)鍵詞，教師可以針對(duì)第63頁的練習(xí)題，讓學(xué)生嘗試計(jì)算出炮彈飛行4 s，8 s，……，32 s時(shí)離地面的垂直距離，并將其繪制在一個(gè)表格里，通過圖象的描繪，觀察其最符合哪種函數(shù)的圖象特征.同時(shí)讓學(xué)生找出這個(gè)過程中的自變量和因變量，并找出這兩個(gè)變量的取值范圍，進(jìn)一步總結(jié)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)教材練習(xí)題的深度分析，學(xué)生自主找出函數(shù)關(guān)系中的自變量和因變量，并結(jié)合實(shí)際的計(jì)算結(jié)果，確定兩個(gè)變量的取值范圍.同時(shí)，讓學(xué)生繪制圖象，在訓(xùn)練學(xué)生的圖象繪制能力的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維.在這個(gè)過程中，主要是讓學(xué)生抓住取值范圍、變化規(guī)律等關(guān)鍵詞，通過對(duì)這些關(guān)鍵詞的理解進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).

(3)應(yīng)用實(shí)例，深化理解

當(dāng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念有了一定的認(rèn)識(shí)之后，教師要針對(duì)不同的重點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的實(shí)際問題，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的出題形式有一定的了解.同時(shí)還要繼續(xù)聯(lián)系教材，讓學(xué)生將函數(shù)的概念與集合的知識(shí)相結(jié)合，引出函數(shù)的三個(gè)要素，即定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則，指導(dǎo)學(xué)生通過定義域和對(duì)應(yīng)法則的異同來判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同.但值得注意的是兩個(gè)函數(shù)不僅定義域相同，而且對(duì)應(yīng)法則也相同才為同一個(gè)函數(shù).

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)主要是通過教師設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題來引出學(xué)生在之前環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，比如函數(shù)三要素以及如何判斷兩函數(shù)是否相同，這些都是在習(xí)題中容易出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)該提前在課堂上讓學(xué)生經(jīng)歷這些題型的解題思維與方法，這樣才能全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

高中階段的學(xué)生需要構(gòu)建更加完善的知識(shí)體系與思維結(jié)構(gòu).在面臨一些不容易理解的數(shù)學(xué)概念時(shí)，學(xué)生會(huì)采取死記硬背的方式，導(dǎo)致對(duì)知識(shí)的理解有偏差或不夠深入，教師應(yīng)該及時(shí)注意到這一點(diǎn)，通過閱讀教材、緊抓關(guān)鍵詞以及融合實(shí)例等教學(xué)步驟來帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷抽象概念、理解概念、深化概念的過程.在這個(gè)過程中，學(xué)生既可以深入體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的有效方式，同時(shí)還能提高自己的數(shù)學(xué)理解能力.