依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 加強(qiáng)小初教學(xué)銜接

趙桂芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）特別強(qiáng)調(diào)要加強(qiáng)學(xué)段銜接，對(duì)于小初教學(xué)銜接，新課標(biāo)明確指出：“依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認(rèn)知、情感、社會(huì)性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性?！被诖耍绾巫龊脭?shù)學(xué)學(xué)科的小初教學(xué)銜接，將是小初兩個(gè)學(xué)段一線教師亟須探究的重要課題。

下面，筆者以遼寧省義務(wù)教育學(xué)校提升課堂教學(xué)質(zhì)量暨小初教學(xué)銜接研討會(huì)上展示的兩節(jié)數(shù)學(xué)課為例，談一談對(duì)加強(qiáng)小初學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的思考。

一、多維銜接，關(guān)注學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性

小學(xué)和初中是學(xué)生學(xué)習(xí)的兩個(gè)不同學(xué)段，學(xué)生的身心發(fā)展和認(rèn)知基礎(chǔ)決定了其中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容、思維方式等都會(huì)有很大的區(qū)別。到了初中，知識(shí)的體系更加結(jié)構(gòu)化，思維的方式更加邏輯化，研究的套路更加一般化，語(yǔ)言的表述更加符號(hào)化，概念的抽象更加嚴(yán)謹(jǐn)化。為了讓學(xué)生更快、更好地適應(yīng)進(jìn)而喜歡初中學(xué)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，做好數(shù)學(xué)學(xué)科小初教學(xué)銜接至關(guān)重要。

新課標(biāo)提出的數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，主要包括“三會(huì)”：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！叭龝?huì)”反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征及其獨(dú)特的育人價(jià)值，具有表現(xiàn)的階段性、內(nèi)涵的一致性和表述的整體性的特征，而這三個(gè)特征為數(shù)學(xué)學(xué)科小初教學(xué)銜接提供了依據(jù)、指明了方向?；诖?，要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科小初教學(xué)有效銜接，應(yīng)以此理念為引領(lǐng)，把握學(xué)科特點(diǎn)、理解內(nèi)容本質(zhì)、尊重認(rèn)知規(guī)律、堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、推進(jìn)學(xué)科育人。

本次研討會(huì)上展示的北師大版數(shù)學(xué)教材六年級(jí) “比賽場(chǎng)次”和七年級(jí)“數(shù)有‘秘密’”兩節(jié)課例，是同一知識(shí)領(lǐng)域下相關(guān)主題內(nèi)容的小初銜接課堂教學(xué)展示。兩節(jié)課例都是結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平設(shè)計(jì)學(xué)生自主參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作的興趣。兩節(jié)課例均以接近學(xué)生年齡心理特征的游戲貫穿始終，從走進(jìn)數(shù)的變化規(guī)律到揭秘規(guī)律感受數(shù)學(xué)模型，最后實(shí)現(xiàn)學(xué)生自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。兩節(jié)課例讓我們看到了知識(shí)內(nèi)容、思想方法、學(xué)習(xí)方式、素養(yǎng)表現(xiàn)的多維銜接，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。

（一）知識(shí)內(nèi)容銜接

兩節(jié)課例所涉及的知識(shí)內(nèi)容（如下頁(yè)表1）都與數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的“字母表示數(shù)”相關(guān)，第三學(xué)段的課例“比賽場(chǎng)次”的學(xué)習(xí)要求學(xué)生會(huì)用列表、畫(huà)圖的方法尋找實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單的規(guī)律，體會(huì)圖、表的簡(jiǎn)潔性和有效性；了解“從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始尋找規(guī)律”的解決問(wèn)題的策略。第四學(xué)段的課例“數(shù)有‘秘密’”的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能利用字母表示數(shù)、利用整式運(yùn)算揭示具體問(wèn)題中的一般規(guī)律；通過(guò)完成對(duì)數(shù)字游戲的探索，加深對(duì)字母表示數(shù)的理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)其運(yùn)用與設(shè)計(jì)。從會(huì)用列表、畫(huà)圖的方法尋找簡(jiǎn)單的規(guī)律到能利用字母表示數(shù)，利用整式運(yùn)算揭示具體問(wèn)題中的一般規(guī)律。

可以看出，關(guān)于研究對(duì)象的問(wèn)題解決發(fā)生了質(zhì)的變化，由小學(xué)時(shí)“一個(gè)一個(gè)”的問(wèn)題探索解決變?yōu)椤耙活愐活悺钡耐ǚ▎?wèn)題解決，這進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生思維水平和能力的提升，進(jìn)而使學(xué)生由算術(shù)思維過(guò)渡到了代數(shù)思維。

（二）思想方法銜接

兩節(jié)課例中教師為了幫助學(xué)生有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)中以數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、探索、解決過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。正如章建躍博士指出的：“數(shù)學(xué)思想方法是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的源泉，是分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本，沒(méi)有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)是沒(méi)有生長(zhǎng)力的知識(shí)?！蓖瑫r(shí)史寧中教授也指出：“如果將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)剝離開(kāi)來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法就是空洞的、抽象的，是沒(méi)有價(jià)值的。”

因此“比賽場(chǎng)次”教學(xué)中 “乒乓球比賽場(chǎng)次”“表示聯(lián)絡(luò)方式” ，“數(shù)有‘秘密’ ”教學(xué)中 “猜學(xué)號(hào)”“猜生日”“猜出生年月日”等教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，讓我們看到兩節(jié)課例都是通過(guò)在真實(shí)的開(kāi)放活動(dòng)中、在尋找問(wèn)題的解決策略中，讓學(xué)生逐步感受轉(zhuǎn)化、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、建立模型等數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題過(guò)程中“化繁為簡(jiǎn)”的作用 ，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的連續(xù)性。不同點(diǎn)是，小學(xué)是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生能用語(yǔ)言和式子表達(dá)簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，形成初步的代數(shù)思維；初中是基于符號(hào)的運(yùn)算和推理，初步形成抽象能力和推理能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的進(jìn)階性。

（三）學(xué)習(xí)方式銜接

兩節(jié)課例的相同點(diǎn)都是以真實(shí)情境激趣，選取學(xué)生喜歡的專題活動(dòng)為問(wèn)題載體，讓其自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；以問(wèn)題解決為驅(qū)動(dòng)，搭建學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的交流平臺(tái)，讓其親身經(jīng)歷問(wèn)題解決的全部過(guò)程。教師先是引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題，然后鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的想法及解決問(wèn)題過(guò)程當(dāng)中所遇到的困難，進(jìn)而在積累思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇魅力，這樣也體現(xiàn)了兩個(gè)不同學(xué)段學(xué)習(xí)方式的連續(xù)性。不同點(diǎn)是，第三學(xué)段的課例“比賽場(chǎng)次”更注重學(xué)生能否在自主、合作學(xué)習(xí)后利用生活語(yǔ)言、自然語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)單問(wèn)題的一般規(guī)律。第四學(xué)段的課例“數(shù)有‘秘密’”更注重以一般觀念引領(lǐng)形成做事的通法，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考的能力，以及在問(wèn)題解決中能否形成自己的觀點(diǎn)，并能夠利用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言有條理地表達(dá)自己在探究活動(dòng)發(fā)現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)含的一般規(guī)律；最后，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中活動(dòng)，進(jìn)而形成解決這一類問(wèn)題的通法策略。這樣的變化讓我們看到在小初課堂中學(xué)生思維方式的變化，以及思維活動(dòng)的深化，這也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)方式在不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的進(jìn)階性。

（四）素養(yǎng)表現(xiàn)銜接

兩節(jié)課例中素養(yǎng)表現(xiàn)的相同點(diǎn)都是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，逐步形成和發(fā)展模型觀念（意識(shí)）、抽象能力、推理能力（意識(shí)）、運(yùn)算能力、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)。這體現(xiàn)了兩個(gè)不同學(xué)段在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)上的連續(xù)性。不同點(diǎn)則體現(xiàn)在兩個(gè)學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不同發(fā)展水平上（如表2），小學(xué)以意識(shí)為主，側(cè)重基于經(jīng)驗(yàn)的感悟；初中以觀念為主，側(cè)重基于概念的理解。意識(shí)和觀念都是對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，意識(shí)是基于直觀感覺(jué)，觀念是基于明確概念。在小學(xué)階段主要發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)、模型意識(shí)，在初中階段主要發(fā)展學(xué)生推理能力和模型觀念。例如，課例“比賽場(chǎng)次”中加法模型的應(yīng)用，就是在發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)；在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中了解“從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始尋找規(guī)律”的解決問(wèn)題的策略，就是培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)、探究能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。課例“數(shù)有‘秘密’”中則讓學(xué)生經(jīng)歷“用字母表示數(shù)揭秘?cái)?shù)字游戲和設(shè)計(jì)數(shù)字游戲”的過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力和模型觀念，這體現(xiàn)了素養(yǎng)表現(xiàn)在不同學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的進(jìn)階性。

二、有效銜接，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和整體性

新課標(biāo)指出：“在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)?！边@為數(shù)學(xué)學(xué)科小初教學(xué)銜接提供了抓手、明晰了路徑。接下來(lái)，筆者結(jié)合兩節(jié)課例，主要從教學(xué)目標(biāo)的制定、教學(xué)素材的選取和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)三個(gè)方面進(jìn)行評(píng)析。

（一）教學(xué)目標(biāo)的制定

新課標(biāo)指出：“課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向?！边M(jìn)一步強(qiáng)調(diào)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”），發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力（簡(jiǎn)稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。為此，教師要依據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及學(xué)業(yè)質(zhì)量要求進(jìn)行系統(tǒng)思考，根據(jù)主題、單元和課時(shí)對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃和設(shè)計(jì)，在整體分析所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)特征的基礎(chǔ)上確定具體有針對(duì)性的教學(xué)目標(biāo)，使教學(xué)目標(biāo)可操作、可檢測(cè)、可達(dá)成。

以“數(shù)有‘秘密’”這節(jié)課為例，教師設(shè)計(jì)的課時(shí)目標(biāo)如下：（1）能利用字母表示數(shù)及整式運(yùn)算揭示具體問(wèn)題中的一般規(guī)律；（2）經(jīng)歷用字母表示數(shù)揭秘?cái)?shù)字游戲和設(shè)計(jì)數(shù)字游戲的過(guò)程，發(fā)展運(yùn)算能力、推理能力和模型觀念；（3）在小組活動(dòng)交流中，感受數(shù)學(xué)的神奇，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，發(fā)展創(chuàng)新思維和質(zhì)疑品質(zhì)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。并做了具體的目標(biāo)解析：本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)（1）是本節(jié)課的基本要求，對(duì)于給定的四個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能夠用字母表示數(shù)及整式的運(yùn)算解密數(shù)字游戲；教學(xué)目標(biāo)（2）的確立則在（1）的基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本方法和數(shù)學(xué)思想，加深對(duì)字母表示數(shù)的理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)其運(yùn)用與設(shè)計(jì)；教學(xué)目標(biāo)（3）則是以本節(jié)活動(dòng)課為平臺(tái)，開(kāi)展豐富的小組合作，在完成對(duì)數(shù)字揭秘和游戲設(shè)計(jì)的探究過(guò)程中有所提高。可見(jiàn)，教師從“四基”“四能”的角度圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，并對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)提出具體明確的要求，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進(jìn)階性。

從課堂教學(xué)效果上看，教師能夠依據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知水平和教學(xué)實(shí)際，合理、有效地設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考和小組合作的興趣，發(fā)展學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思維；能注重關(guān)聯(lián)舊知，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法進(jìn)行探究，側(cè)重知識(shí)的融會(huì)貫通和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境，提出合適的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的批判思維和創(chuàng)新能力?？梢哉f(shuō)，充分發(fā)揮了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)作用。

（二）教學(xué)素材的選取

義務(wù)教育階段課程內(nèi)容中的數(shù)學(xué)對(duì)象基本上都可以在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)中找到“真實(shí)原型”，新課標(biāo)也指出教學(xué)素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，聚焦真實(shí)問(wèn)題的解決，選擇具有真實(shí)問(wèn)題情境和社會(huì)價(jià)值的綜合性議題，立足數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中新知識(shí)和關(guān)鍵能力的應(yīng)用，通過(guò)領(lǐng)域間、學(xué)科間的橫跨等整合方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科和其他學(xué)科以及社會(huì)生活的有機(jī)融合。同時(shí)，從小初教學(xué)銜接思考，對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的素材進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，還要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，即對(duì)于不同學(xué)段相同知識(shí)領(lǐng)域中的典型素材還應(yīng)該圍繞教學(xué)的整體性強(qiáng)化其再利用的價(jià)值。對(duì)典型素材的再認(rèn)識(shí)，可以使學(xué)生了解知識(shí)的源頭、發(fā)展和去向，掌握不同學(xué)段相同知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)容的聯(lián)系性，獲得對(duì)相應(yīng)知識(shí)與方法的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)方面的發(fā)展。

以“比賽場(chǎng)次”這節(jié)課為例，這節(jié)課是六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”這一章第三節(jié)的專題活動(dòng)課，本節(jié)課的素材來(lái)源于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，是學(xué)生非常熟悉的素材，這符合導(dǎo)向性原則。素材一是學(xué)生感興趣的話題“乒乓球比賽”，素材二是學(xué)生所熟悉的話題“聯(lián)絡(luò)方式”，素材三是一個(gè)開(kāi)放的活動(dòng)——為你們班設(shè)計(jì)一種聯(lián)絡(luò)方式，并用圖表示出來(lái)。三個(gè)活動(dòng)始終圍繞如何運(yùn)用列表和畫(huà)圖的方法，去尋求實(shí)際問(wèn)題蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單的規(guī)律，然后體會(huì)從簡(jiǎn)單的情形開(kāi)始尋找規(guī)律的解決問(wèn)題策略。而“乒乓球比賽”“聯(lián)絡(luò)方式”等素材中所蘊(yùn)含的一般規(guī)律，亦是后續(xù)學(xué)習(xí)初中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域字母表示數(shù)單元中探索規(guī)律學(xué)習(xí)中的典型模型。

學(xué)生在第三學(xué)段探索的是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少時(shí)數(shù)字間隱藏的排列組合規(guī)律，而在第四學(xué)段學(xué)習(xí)時(shí)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多甚至無(wú)窮大，數(shù)字間的規(guī)律如何表示，預(yù)估大部分學(xué)生會(huì)明顯感到困難。教師抓住這一認(rèn)知沖突，通過(guò)對(duì)典型素材的再利用，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去思考如何更簡(jiǎn)潔更有效地把一般規(guī)律表示出來(lái)，在這種具有數(shù)學(xué)味的學(xué)習(xí)中將學(xué)生思維自然引向深入，此時(shí)作為代數(shù)的語(yǔ)言基礎(chǔ)用字母表示數(shù)的意義也就水到渠成了，加深了第四學(xué)段“數(shù)有‘秘密’”這節(jié)課規(guī)律探索的再認(rèn)識(shí)。這種從知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的整體性角度選取素材，讓學(xué)生在經(jīng)歷不同學(xué)段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，深刻地體會(huì)代數(shù)學(xué)上符號(hào)的意義，使數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生的抽象能力得到發(fā)展，實(shí)現(xiàn)小初教學(xué)有效銜接。

（三）教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》明確指出：“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施要注重‘做中學(xué)’，引導(dǎo)學(xué)生參與經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，體會(huì)學(xué)科思想方法。加強(qiáng)知識(shí)學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)實(shí)踐之間的聯(lián)系，注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問(wèn)題能力?！睘榇?，基于同一領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容在不同學(xué)段螺旋式學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)該從知識(shí)結(jié)構(gòu)化、方法整體性的視角按照課程方案的要求設(shè)計(jì)與實(shí)施課堂教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而有效達(dá)成學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一。

以七年級(jí)“數(shù)有‘秘密’”這節(jié)課為例（如圖1），教師主要安排了三個(gè)活動(dòng)。從吉普賽人的讀心術(shù)來(lái)引入問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。自然引入活動(dòng)一：“猜學(xué)號(hào)”，探索發(fā)現(xiàn)用1個(gè)字母表示規(guī)律；類比思考活動(dòng)二：“猜生日”，探索發(fā)現(xiàn)用2個(gè)字母表示規(guī)律；進(jìn)階設(shè)計(jì)活動(dòng)三：“猜出生年月日”，探索發(fā)現(xiàn)用3個(gè)字母表示規(guī)律。全部活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體在實(shí)踐活動(dòng)中“做中學(xué)”，通過(guò)數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用實(shí)現(xiàn)用字母表示數(shù)，用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括和解釋。教師作為學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，既要關(guān)注學(xué)生思維的效果（能否根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出相應(yīng)的代數(shù)式并化簡(jiǎn)），又要關(guān)注學(xué)生思維的方式（是否有將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題的意識(shí)），還要關(guān)注學(xué)生思維的品質(zhì)（對(duì)自己思考和解決問(wèn)題行為本身的反思與認(rèn)識(shí)）。而六年級(jí)“比賽場(chǎng)次”這節(jié)課亦是通過(guò)三個(gè)教學(xué)活動(dòng)實(shí)施，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程，有效地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

從知識(shí)結(jié)構(gòu)化的角度，兩節(jié)相同知識(shí)領(lǐng)域不同學(xué)段的課例都以專題課為平臺(tái)，超越具體數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能的簡(jiǎn)單積累，通過(guò)合理、有效的整體性活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施使學(xué)生重新建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性框架，這有助于學(xué)生主動(dòng)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、用數(shù)學(xué)的思維去思考、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表達(dá)。

本次研討會(huì)展示的兩節(jié)課例，教師都是既挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)在本質(zhì)、關(guān)聯(lián)知識(shí)，同步滲透主要數(shù)學(xué)思想，又關(guān)注了學(xué)習(xí)外在形式，找到小學(xué)和初中學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方法的共同屬性，打通了各知識(shí)模塊之間的“隔斷墻”，使學(xué)生在知識(shí)的遷移與運(yùn)用中，自主形成了解決問(wèn)題的策略，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正落地。

水本無(wú)華，相蕩乃生漣漪；石本無(wú)火，相擊而生靈光。銜接有“先接”，雙向奔赴，需要小學(xué)教師手“伸出去”，初中教師手“伸過(guò)來(lái)”。讓我們共同探索中小學(xué)教學(xué)銜接的有效路徑，打通小初銜接的壁壘和盲區(qū)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)效益的最大化。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）