細化操作活動 助力量感形成
——以北師大版數(shù)學三年級下冊“什么是面積”的教學為例

廣東省深圳市寶安區(qū)坪洲小學 黃金怡

“量感”是《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》提出的數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，表現(xiàn)為對事物可測量屬性以及大小關系的直覺感知，能夠借助測量與估測解決生活中的問題，助力學生解決日常生活中數(shù)量關系與空間形式的問題，提高其數(shù)學抽象能力，強化應用意識。它是學生在實際情境中主動地、自覺地理解和運用“量”的態(tài)度和意識。在日常教學中，如何培養(yǎng)學生的量感呢？筆者結合北師大版數(shù)學三年級下冊“什么是面積”一課，談談自己的一些做法和思考。

“什么是面積”是“圖形與幾何”領域的一節(jié)概念課，是面積單元的起始課。它是在學生已經掌握了長度和長度單位、長方形和正方形特征以及周長計算的基礎上學習的內容。從一維的長度到二維的面積，是學生在空間認識上的一次飛躍，也是學生初步發(fā)展面積量感的有效載體。如何有效幫助學生建立面積概念，形成量感呢？筆者認為，面積量感的形成需要更多活動與體驗來支撐。北師大版數(shù)學教材中設計了大核心問題下的操作活動，給教師指明了方向。但不少教師在上課時總是感覺活動過程亂，學生操作、表達、體驗不充分，量感培養(yǎng)不到位。這是為什么呢？筆者認為，原因是活動材料準備不充分，活動過程層次不明晰等。為此，筆者在面積起始課教學中立足現(xiàn)實情境，細化操作材料，豐富操作活動，引導學生在層層遞進的活動中，經歷從經驗到直感再到量化的面積量感認識過程，強化動腦思考、多維體驗，讓學生在情境中感知，在操作中內化，在活動中初步發(fā)展面積量感。

一、細化操作材料，為面積量感建立提供載體

物體的長度是直觀可感的，但不是所有物體表面或平面圖形的面積都是可以直接觀察得到的。也就是說，我們需要通過操作具體材料才能感知到物體表面或圖形的面積。操作材料該如何安排？是個人的，還是小組的？是一開始就全部出現(xiàn)，還是逐步出現(xiàn)？看似細節(jié)，但這都關系到課堂教學的效果。筆者認為，在“什么是面積”一課的教學中，教師需要細化操作材料，為面積量感的建立提供重要載體。

（一）目標明晰，讓操作材料更有針對性

在“什么是面積”一課的教學中，筆者在學具上精挑細選，為每個小組開展體驗活動準備了充足的材料。學生在認識面積的時候，不是單純地依靠聽講來學習，更多的是通過自己的操作去體驗、去感受，經歷量感建立的過程。

準備的時候，筆者思考，應該給每個學生一份學具？還是給每個小組一份呢？這不是隨意決定的，而是根據(jù)學習目標確定的。

學習新知識前的材料操作，旨在幫助學生獲得一定的整體認識，為理解新知做準備。如為了讓學生初步感知面積的大小，筆者給每個學生準備了“兩片大小不同的葉子，兩枚大小不同的硬幣”。在這個環(huán)節(jié)中，需要每個學生觀察、對比，初步感知物體的表面有大有小，初步感知面積的含義，因此教師安排了獨立操作活動并準備了單人操作材料，讓學生獲得一定的面積整體認識，為學生理解面積含義做準備。

在學習新知識的過程中進行的材料操作，旨在幫助學生理解概念本質，建構新概念網。如本課核心探究環(huán)節(jié)之一是學生在探索比較長方形和正方形面積大小的過程中，經歷用工具度量長方形、正方形面積的過程，在拼擺過程中體驗單位的價值。在這個環(huán)節(jié)中，方法多種多樣，如何實現(xiàn)探索比較過程的多樣性？是準備一種學具，還是多種學具？是給每組準備一樣的學具，還是不同的學具呢？經過仔細斟酌，筆者決定采用小組合作的方式，四人為一小組進行討論，再選擇喜歡的工具，比較不同圖形的面積大小。因此，筆者為每個小組準備了一個學具袋，其中有大小不同的長方形紙和正方形紙各一張、剪刀一把、直尺一把、小正方形紙若干、方格紙一張等。為學生提供足夠種類、足夠數(shù)量的學具，學生以四人小組為單位，分工合作，在經歷用工具測量圖形面積的過程中，發(fā)展學生面積量感的理性部分。

（二）收放有數(shù)，讓操作材料更富實效性

操作活動不是課堂上想玩就玩的活動，它應該是有意義、有計劃的學習活動。小學生好奇心強，自制力較差，對桌面上的一切事物充滿好奇與新鮮感，總想摸一摸、試一試、玩一玩，如果將活動材料都放在學生的桌上，容易出現(xiàn)學生沉迷玩材料而不聽指揮的情況。怎么辦呢？筆者認為，在教學過程中，操作材料要收放有數(shù)，才能發(fā)揮其實效性。

操作材料該在什么時候出現(xiàn)？不同的活動所需要的材料不同，材料的出現(xiàn)時機是否恰當也是影響活動成功與否的重要因素。材料的出現(xiàn)時間實際上也是依據(jù)教學目標而定的。如環(huán)節(jié)一“找一找”，上課伊始，學生需要用到“兩片大小不同的葉子，兩枚大小不同的硬幣”，在摸一摸、比一比中初步感知面積含義，那么在上課前教師可以將材料放在每個學生的桌面上。又如：在探索比較面積大小的過程中，包含豐富操作材料的學具袋是在探究環(huán)節(jié)四人小組合作探究時使用的，因此該環(huán)節(jié)的學具袋可以在開展環(huán)節(jié)探究時再出現(xiàn)，避免學生因操作材料的吸引而影響學習專注度。不同的活動進程發(fā)放不同的操作材料，無須使用時可以暫不分發(fā)或者放入抽屜，做好保密工作，讓操作材料更具實效與活力，避免因為出現(xiàn)時機不恰當而影響了教學效果。

操作材料該在什么時候收起來？每一環(huán)節(jié)活動結束，如后續(xù)不再使用則可以收起。三年級學生自制力較差，學具對其吸引力較強，及時收起操作材料可以避免因為材料的繁雜而影響學生學習的專注度和學習效果。

因此，在面積概念教學準備分裝活動操作材料時，建議分活動環(huán)節(jié)進行分裝，分裝的時候可以使用不透明文件袋或學具盒，在收與放的過程中，讓操作材料更富實效性。

二、細化操作活動，為面積量感形成提供途徑

三年級學生處在具體形象思維向抽象思維的過渡期，量的概念的抽象性與學生思維的形象性之間的矛盾較為突出。小學生量感的建立更多依賴于活動經驗的積累，因此，在“什么是面積”的教學中，教師應注重設計操作活動，引導學生經歷面積量感學習的觀察、體驗和頓悟過程，細化探究活動，從經驗化操作到直感化操作到定量化操作，層層遞進，為量感形成提供多種路徑。

（一）在經驗化操作活動中感知量感

經驗化面積認知階段是學生量感形成與發(fā)展的基礎階段。針對面積概念的教學，筆者首先從“以物比物”的方式入手。

運用身邊看得見、摸得著的生活中的面，看一看、比一比：“數(shù)學書的封面和語文書的封面誰大誰??？”“一元硬幣的面和一角硬幣的面誰大誰??？”“黃色葉子和綠色葉子的面誰大誰??？”“找一找，摸一摸，比一比：身邊物體的面誰大誰小？”……

在找一找、摸一摸、說一說物體表面的過程中，具體感知面的形象，從學生經驗化的面積認知入手，學生可以根據(jù)自己的生活經驗對物體表面的面積進行“大”或“小”的簡單判斷。在此基礎上，初步引導學生形成物體表面的面積概念。同時，在該活動中，筆者會關注學生經驗化面積認知中的理性成分，幫助學生初步用數(shù)學中下定義的方式給物體表面的面積下定義——物體表面的大小就是它的面積，助力學生量感的初步理性發(fā)展。

（二）在直感化操作活動中建立量感

學生通過經驗化操作活動初步認識物體表面的面積后，筆者會引導學生通過直觀想象將面積量感的對象從具體實物的表面擴充至封閉圖形。

“如果我們把數(shù)學書封面和硬幣印在紙上，會得到一個什么圖形？”在這個環(huán)節(jié)中，筆者鼓勵學生從生活中尋找物體表面，并以此為原型，借助直觀想象構建物體表面對應的封閉圖形，并感知其面積，從而將學生對面積的認知對象從物體表面拓展到封閉圖形。

“物體表面有面積，這些圖形有面積嗎？”（如圖1）學生在物體表面面積的認知基礎上，通過直觀想象增強抽象能力，將面積認知的范圍從具體事物表面拓展到規(guī)則的封閉圖形。通過觀察與辨析，完善對面積的認識，學生的量感開始由感性向理性過渡。

圖1

在這個階段，學生仍需要借助實物的支撐進行面積概念的認識。因此筆者在教學活動中，引導學生進行直感化操作，從實物抽象出圖形，促進學生量感的理性發(fā)展。

（三）在定量化操作活動中發(fā)展量感

定量化操作活動是學生量感理性發(fā)展的重要路徑。面積量化的思維主要是指學生能夠對面積大小進行定量刻畫，養(yǎng)成定量刻畫的思維習慣，通過“數(shù)字＋面積單位”的思維方式表示面積量感的結果。

在該環(huán)節(jié)，學生需要“比一比長方形和正方形哪個圖形的面積大”（如圖2），筆者為學生提供了不同種類和足夠數(shù)量的學具，學生四人一組進行合作探究，通過展示交流，質疑討論，區(qū)分周長和面積的概念，發(fā)展面積量感的理性部分。

圖2

有的小組用量邊長相加的方法，通過質疑辨析，厘清周長和面積的概念；有的小組用剪拼法，通過交流分析，發(fā)現(xiàn)這種方法存在局限性，圖形最好能剪開和移動；有的小組用擺小正方形的方法；還有的小組用方格紙，實際上方格紙也是擺小正方形得到的。通過交流分享，學生經歷用小正方形作為單位度量長方形和正方形面積的過程，對面積大小進行定量刻畫，在拼一拼、擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算、說一說的過程中體驗單位的價值，在思考與表達中發(fā)展面積量感的理性部分。

合理地測量與借助面積單位表達面積是學生面積量感理性化、數(shù)學化發(fā)展的標志。在該環(huán)節(jié)的教學中，筆者通過無法直接比較兩個物體面積的矛盾情境幫助學生認識到測量及統(tǒng)一度量單位的重要性，讓學生通過比較感受正方形作為面積單位的合理性。

理性認識后，學生進行自主設計：畫3 個面積等于7 個格子的圖形。（如圖3）在設計活動中，學生進一步體會圖形的面積是一個數(shù)量概念，不同形狀的圖形可能具有相同的面積，同時認識方格紙是比較或度量圖形面積的重要工具，進一步體會統(tǒng)一度量單位的重要性，發(fā)展量感。

圖3

學生面積量感的形成需要長期地鍛煉與實踐。通過“什么是面積”教學研究，筆者意識到：教師應充分利用學生的認知基礎，注重結合生活實際，根據(jù)學習目標細化操作活動，引導學生觀察、探究和體驗，從經驗化操作活動到直感化操作活動再到定量化操作活動，積累豐富的“量”的活動經驗，逐步培養(yǎng)學生的量感，引導學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界。