從“知識(shí)立意”到“素養(yǎng)立意”
——“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)案例及評(píng)析

江蘇省南京市江寧區(qū)岔路學(xué)校 楊志燕

案例背景

2009 年，筆者參加優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)，執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”，那時(shí)候課堂追求的是快節(jié)奏、大容量、完整性。隨著課改的不斷深入，課堂已發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)變。一節(jié)課好不好，不是看教師教得怎么樣,而是看學(xué)生學(xué)得怎么樣?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》已確立以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，指出“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)”。因此，當(dāng)筆者2021 年再次執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，站在“素養(yǎng)立意”的視角上重新思考，便有了與之前完全不一樣的想法。

案例回放

【2009 年教學(xué)片段1】

出示例題圖（4 個(gè)蘋(píng)果、2 瓶水、1 個(gè)蛋糕）

師：同學(xué)們，如果我們把每種食物平均分給2 個(gè)人，每人分得多少？

生：把4 個(gè)蘋(píng)果平均分給2 個(gè)人，每人分得2 個(gè)；把2 瓶礦泉水平均分給2 個(gè)人，每人分得1 瓶；把1 個(gè)蛋糕平均分給2 人，每人分得半個(gè)。

師：半個(gè)也就是二分之一個(gè)。今天老師帶來(lái)了一個(gè)蛋糕（出示蛋糕圖片），怎樣得到二分之一個(gè)呢？

生：把這個(gè)蛋糕分成2 份，每份就是二分之一。（師拿剪刀把蛋糕圖片剪成一大一小兩部分）師：是這樣分嗎？

生：不是，2 份要一樣大，才是平均分。師：是的，看來(lái)平均分非常重要。（板書(shū)：平均分）師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)二分之一的含義？

生：把一個(gè)蛋糕分成2 份，每份都是它的二分之一。

師：怎么分？隨便分成兩份嗎？

生：不是，要平均分成兩份。

【2021 年教學(xué)片段1】

師：老師帶來(lái)了4 個(gè)圓片，你能把它們分成2 份嗎？為什么這樣分？

生：我把4 個(gè)圓片分成2 組，每組2 個(gè)，這樣平均分比較公平。

師：如果只有2 個(gè)圓片，你能平均分成2 份嗎？如果只有一個(gè)圓片你還能平均分成2 份嗎？每份多少個(gè)？

生：1 個(gè)圓平均分成2 份，每份有半個(gè)圓。

師：你能用一個(gè)數(shù)來(lái)表示嗎？

圖1

圖2

展示：

【2009 年的教學(xué)片段2】

師：老師給你們準(zhǔn)備了大小相同的圓形紙片，請(qǐng)你們用這些圓形紙片展示出你想要表示的分?jǐn)?shù)。

探究活動(dòng)：我把圓形紙片平均分成（ ）份，每份是它的（ ）分之一。

（教師把這些分?jǐn)?shù)粘貼在黑板上，并讓學(xué)生從中選擇兩個(gè)去比較它們的大小。）

師：觀察這些分?jǐn)?shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：分子都是1，分母都是2 的倍數(shù)。

生2：后一個(gè)分母是前一個(gè)分母的2 倍。

【2021 年的教學(xué)片段2】

師：把一張長(zhǎng)方形紙平均分成2 份，每份是它的——

師：如果把一張長(zhǎng)方形紙平均分成3 份呢，每份是它的——

師：如果把一張長(zhǎng)方形紙平均分成4 份呢，每份是它的——

師：你還能找到更多的幾分之一嗎？說(shuō)一說(shuō)你的想法。這樣說(shuō)下去能說(shuō)得完嗎？

（學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)）

探究要求：（1）從中任意選擇兩個(gè)分?jǐn)?shù)比一比大小。怎樣比出結(jié)果的，說(shuō)一說(shuō)理由。

（2）觀察你們小組這些比較大小的式子，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

交流：

師：你們同意誰(shuí)的觀點(diǎn)？

（大多數(shù)學(xué)生贊同生2 的觀點(diǎn)）師：誰(shuí)能說(shuō)一下理由？

生3：你想同樣的一張長(zhǎng)方形紙，將其平均分成2份或8 份，其中2 份中的1 份顯然大于8 份中的1 份。

生4：可以想象成分西瓜，如果分瓜的人數(shù)多，那么切的份數(shù)就越多，份數(shù)越多，每個(gè)人得到的1 份就越小。

生5：分子都是1，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。因?yàn)槠骄值姆輸?shù)越少，每份就越大。

【2021 年教學(xué)片段3】

師：請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察這張巧克力圖片（圖略），你能想到幾分之一？說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。

師：根據(jù)這張巧克力圖，你還能想到幾分之一？

案例反思

（一）教學(xué)立意，當(dāng)著眼于從“知識(shí)”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)”

所謂教學(xué)立意就是教師預(yù)設(shè)教學(xué)活動(dòng)時(shí)的觀點(diǎn)和視角，它決定著課堂教學(xué)的整體效能。教學(xué)立意是無(wú)形的，它指引著教學(xué)設(shè)計(jì)的方向，直接影響著教師的教學(xué)行為。

1.尊重學(xué)生表達(dá)，展示思維痕跡

2009 年的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，從分蘋(píng)果、礦泉水到分蛋糕，都在強(qiáng)調(diào)平均分。為了強(qiáng)化平均分，教師還特地帶來(lái)1 塊大蛋糕，將蛋糕切成大小不同的2 份，問(wèn)學(xué)生：這里的1 份是二分之一個(gè)嗎？學(xué)生都異口同聲地說(shuō)：“是，因?yàn)榉殖闪? 份?！北疽詾閷W(xué)生會(huì)牢牢記住了，為何在說(shuō)二分之一的含義時(shí)，還是會(huì)忘掉“平均分”呢？反觀整個(gè)過(guò)程基本是教師帶領(lǐng)著學(xué)生學(xué)習(xí)，雖然課堂上師生之間有互動(dòng)，實(shí)則依然是教師掌握著課堂節(jié)奏。師生之間的互動(dòng)停留在淺層次的水平，更多的是一問(wèn)一答式，學(xué)生缺少主動(dòng)的探索與思考，對(duì)知識(shí)點(diǎn)也就是“了解”，談不上“理解”，更談不上“深刻理解”。2021 年的教學(xué)，教師讓學(xué)生把4 個(gè)圓片分成2 份，學(xué)生首先想到把2份分得同樣多，激活對(duì)“平均分”的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)把一個(gè)圓片平均分成2 份時(shí)，學(xué)生也運(yùn)用了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，知道每份是“半個(gè)”，這時(shí)教師讓學(xué)生自己用一個(gè)數(shù)來(lái)表示“半個(gè)”。學(xué)生想到二分之一后，教師大膽放手，讓學(xué)生用自己喜歡的方式畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)表示自己對(duì)二分之一的理解。

2.調(diào)動(dòng)思維參與，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展

從學(xué)生的表征方式中可以反映他們的認(rèn)知水平，教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，選擇部分有代表性的作品進(jìn)行展示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考。課堂上教師讓學(xué)生先用自己的方式表征對(duì)二分之一的理解，對(duì)接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，摸清學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，在觀察、比較、討論、交流等一系列思維活動(dòng)中，二分之一的模型在學(xué)生頭腦中逐步清晰，這種帶著思考的理解和感悟才是深刻的。

3.聚焦素養(yǎng)視角，實(shí)現(xiàn)“立意”嬗變

2009 年，教師的立意停留在知識(shí)和技能上，即“知識(shí)立意”，教師認(rèn)為學(xué)生只要掌握了基本知識(shí)和技能，目標(biāo)就達(dá)成了。2021 年，教師的教學(xué)立意以學(xué)生的發(fā)展為宗旨，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，即“素養(yǎng)立意”。知識(shí)隨著時(shí)間的推移可能會(huì)忘記，但一個(gè)人在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成的良好素養(yǎng)卻會(huì)伴隨終身。因此，作為教師應(yīng)站在“素養(yǎng)立意”的視角，為學(xué)生的學(xué)習(xí)精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究的過(guò)程，達(dá)成多維的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在知識(shí)技能、情感態(tài)度和思想方法上都有所得，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)”向“素養(yǎng)”的蛻變。

（二）教學(xué)立意，讓學(xué)生從“操作”轉(zhuǎn)向“研究”

意識(shí)決定人的行為，教師只有在確立教學(xué)立意時(shí)始終把學(xué)生放在課堂“中央”，才能打破原有的教學(xué)路徑，重建屬于自己的教學(xué)行為。

1.拓寬思維空間，重視操作背后的“思考”

2009 年教學(xué)片段2，教師讓學(xué)生用相同的圓形紙片創(chuàng)造幾分之一，受客觀條件和經(jīng)驗(yàn)的限制，幾乎沒(méi)有學(xué)生能折出等分?jǐn)?shù)。因此，在后面的發(fā)現(xiàn)規(guī)律中學(xué)生才會(huì)受這些非本質(zhì)因素的干擾，得出分母都是2 的倍數(shù)，后一個(gè)分母是前一個(gè)分母的2 倍這樣的結(jié)論。2021 年的片段2，教師沒(méi)有讓學(xué)生動(dòng)手去折，而是引導(dǎo)他們思考：你還能找到幾分之一？這就不受客觀因素的限制，學(xué)生很容易就理解了把一個(gè)圖形平均分成幾份，每份就是幾分之一，因此，他們了解到了大量的、豐富的分?jǐn)?shù)，如……這些不好用紙折出來(lái)的分?jǐn)?shù)。對(duì)比這兩次教學(xué)，前者側(cè)重于讓學(xué)生操作，后者更側(cè)重于操作背后規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與探索。前者費(fèi)時(shí)費(fèi)力，也未能呈現(xiàn)出更加豐富的作品，反而干擾了學(xué)生對(duì)規(guī)律的探索。在課堂上，教師不能只追求表面的熱鬧，那樣只會(huì)讓學(xué)生思維的空間越來(lái)越窄。

2.確立素養(yǎng)立意，發(fā)展學(xué)科育人的“內(nèi)涵”

教師要確立“素養(yǎng)立意”，就要把學(xué)生放在主體地位。在教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生設(shè)計(jì)不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中放手讓學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)。課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)推進(jìn)的過(guò)程，由于不同學(xué)生的思維方式和已有經(jīng)驗(yàn)存在差異，因此在面對(duì)問(wèn)題時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同的理解。教師只需在學(xué)生思維困頓之處適時(shí)干預(yù)，組織學(xué)生提問(wèn)、質(zhì)疑、辯論、反駁等。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)了對(duì)話、學(xué)會(huì)了分析、學(xué)會(huì)了與他人合作等。久而久之，學(xué)生的研究力、批判力、反思力、合作力、創(chuàng)新力也得到了相應(yīng)的提高，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就逐步養(yǎng)成了。

（三）教學(xué)立意，讓學(xué)生從“練習(xí)”轉(zhuǎn)向“應(yīng)用”

蘇教版數(shù)學(xué)教材的編排不僅體現(xiàn)了知識(shí)的形成過(guò)程，在每一節(jié)課后還會(huì)安排相應(yīng)的練習(xí)，以達(dá)到鞏固新知的作用。

1.整編習(xí)題，讓練習(xí)與生活“融通”

學(xué)習(xí)完新知之后，教師一般都會(huì)安排學(xué)生解決教材后的一道道習(xí)題，但如果每一道習(xí)題都逐一解決，課堂時(shí)間根本不夠用。那怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？筆者認(rèn)為，教師可以聯(lián)系生活實(shí)際，合理整編教材習(xí)題，一題多用，讓練習(xí)與生活“融通”。在2021 年教學(xué)片段3 中，教師讓學(xué)生觀察巧克力圖片聯(lián)想幾分之一。這道改編的習(xí)題貼近學(xué)生生活，不僅幫助學(xué)生鞏固了新知，而且也讓他們感受到同樣一塊巧克力還可以用不同的分?jǐn)?shù)表示，再一次感知分子為1 時(shí)，分母越大每份就越小的道理。

2.提升梯度，讓練習(xí)助力思維進(jìn)階

練習(xí)的整編不能過(guò)于簡(jiǎn)單，也不能太難。簡(jiǎn)單不利于學(xué)生思維的提升，難度大又會(huì)打擊學(xué)生的自信心。練習(xí)的設(shè)計(jì)要有一定的梯度，這樣才能助力學(xué)生思維的進(jìn)階。如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)幾分之一”這課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活中的比薩，讓學(xué)生根據(jù)比薩被吃掉一塊后剩下的部分，猜一猜比薩被吃掉了幾分之一。活學(xué)活用，既發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

核心素養(yǎng)不是一蹴而就的，它是在一個(gè)個(gè)教學(xué)活動(dòng)中逐步形成和培養(yǎng)的。筆者真誠(chéng)地希望每位教師站在“素養(yǎng)立意”的視角上設(shè)計(jì)每一節(jié)課，不要只做知識(shí)的搬運(yùn)工，更應(yīng)為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力而努力！