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    深度學(xué)習(xí):在“一題一課”中讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

    2023-03-23 17:01:00周良
    關(guān)鍵詞:一題一課關(guān)鍵問題數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    周良

    [摘? 要] “一題一課”,是通過一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題或一道習(xí)題的深入研究,組織學(xué)生開展相關(guān)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。深度學(xué)習(xí)旨在引發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程,深度探索學(xué)科中的關(guān)鍵問題。深度學(xué)習(xí)是在更高層次上的知識回歸與整合、技能訓(xùn)練與提高。學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,積極參與,體驗(yàn)成功,獲得發(fā)展,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    [關(guān)鍵詞] 一題一課;深度學(xué)習(xí);關(guān)鍵問題;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

    與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比,“一題一課”無疑是比較另類的課堂教學(xué),尤其是在小學(xué)階段,這樣的課堂似乎不常見。但是作為對傳統(tǒng)課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充,“一題一課”無疑有其獨(dú)特的、不可替代的作用。它不是學(xué)科知識和技能的簡單重復(fù),而是在更高層次上的知識回歸與整合、技能訓(xùn)練與提高,其主要表現(xiàn)為知識結(jié)構(gòu)化、問題思維深刻化、學(xué)科能力個(gè)性化。鄭毓信教授將“深度學(xué)習(xí)”與“淺度學(xué)習(xí)”進(jìn)行對比時(shí)指出,淺度學(xué)習(xí)主要依靠死記硬背與機(jī)械模仿,只滿足于內(nèi)容的簡單積累,最終造成了“知識碎片化”的現(xiàn)象[1],而深度學(xué)習(xí)則有效避免了學(xué)習(xí)的膚淺化。通過實(shí)踐探索,筆者把“一題一課”作為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要實(shí)踐研究內(nèi)容,取得了很好的教學(xué)效果。

    一、“一題”的素材選擇

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出:“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力?!痹谌粘=虒W(xué)中,教師要根據(jù)學(xué)生差異,設(shè)計(jì)由淺入深的作業(yè)題,特別是要調(diào)動(dòng)學(xué)生思維,在一道題的認(rèn)知沖突中逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

    例如,六年級下冊數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本P10“圓錐(一)”中的一道作業(yè)題:

    這樣的作業(yè)題可實(shí)踐,也可推理論證,它既是學(xué)生容易做錯(cuò)的題,又能讓學(xué)生動(dòng)手又動(dòng)腦,無疑是“一題”的絕佳素材。

    二、“一課”初長成

    1. 錯(cuò)有所值,何錯(cuò)之有

    暫且不論教師能不能給出一種除實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)的方法之外學(xué)生可接受的數(shù)學(xué)證明,僅部分學(xué)生認(rèn)為四棱錐的底邊是正方形,有4條邊,或許結(jié)論與數(shù)字“4”有關(guān),進(jìn)而與圓錐體積公式類比聯(lián)想得到V=Sh,就讓人欣賞不已。這樣的想法盡管是錯(cuò)誤的,但也是一種很了不起的發(fā)明創(chuàng)造。不過,欣賞歸欣賞,現(xiàn)在的問題是教師能不能用一種有效的手段“扳回”這些學(xué)生的“偉大”想法,進(jìn)而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效的訓(xùn)練呢?這里的“扳回”不是教師的“橫柴入灶”,而是要在順應(yīng)學(xué)生思維的基礎(chǔ)上,在教師的有效引導(dǎo)下,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤,進(jìn)而否定自己的想法。教師能否在此問題上做一點(diǎn)點(diǎn)有效的“突圍”呢?

    2. 將錯(cuò)就錯(cuò),錯(cuò)中悟理

    至此,學(xué)生都表示認(rèn)可,同時(shí)露出既驚訝又欣喜的表情。

    筆者順應(yīng)學(xué)生的原生態(tài)想法,進(jìn)而引申出荒謬的結(jié)論,使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突,并進(jìn)行自我的否定。

    師:這道題給你怎樣的啟發(fā)?

    生3:我原以為四棱錐的體積可能與底邊的邊數(shù)有關(guān),但是用“夸張?jiān)倏鋸垺钡姆椒?,從四棱錐一直推到圓錐,便得出了錯(cuò)誤的結(jié)論??梢?,充分想象對我理解事物的本質(zhì)很有幫助。

    師:是的,想象力很重要,大家遇到問題時(shí)要學(xué)會多思考,有時(shí)從“夸張?jiān)倏鋸垺钡慕嵌热ニ伎紗栴},或許就會有特殊的、意想不到的結(jié)果產(chǎn)生。

    把語文中的“夸張”的修辭方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)上,用“夸張?jiān)倏鋸垺钡姆椒▌?chuàng)造出一個(gè)讓學(xué)生感到親切的、可接受的數(shù)學(xué)思想方法的名詞。出于有效聯(lián)系學(xué)生已有的基本學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和尊重小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的考慮,筆者有意回避了對學(xué)生來說有些晦澀難懂的“極限”等數(shù)學(xué)名詞。

    三、“一課”再教學(xué)

    1. 看似完美,實(shí)有隱憂

    上述看似完美的課堂教學(xué),實(shí)存隱憂。上面的教學(xué)中否定了四棱錐的體積V=Sh,進(jìn)而自動(dòng)認(rèn)為V=Sh是正確的。但是去“偽”未必存“真”,這種非此即彼的思考方式本身就存在一個(gè)邏輯錯(cuò)誤。解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于如何從數(shù)學(xué)的角度來證明V=Sh是四棱錐的體積公式。這樣最具說服力,但問題也隨之而來。其一,有沒有必要從數(shù)學(xué)的角度來證明?其二,即便能證明,怎么證明?學(xué)生能聽懂嗎?這是因?yàn)槿绾螌⑺季S含量很高的數(shù)學(xué)素材變成有效的教學(xué)素材是個(gè)大問題。換句話說,如何用小學(xué)六年級學(xué)生能接受的方式,比較數(shù)學(xué)化地證明四棱錐的體積,是解決這個(gè)問題的一個(gè)重要思考途徑。

    回到課本中,關(guān)于圓錐體積公式的推導(dǎo),現(xiàn)行的所有教材都是采用實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)的方法,得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的。但是用實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)的方法本身就缺乏說服力,先不說演示實(shí)驗(yàn)本身就存在誤差,即便實(shí)驗(yàn)確實(shí)得出了等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的,那也只能說明做實(shí)驗(yàn)的那組圓錐和圓柱的實(shí)驗(yàn)器材是符合這個(gè)結(jié)論的,而這并不能證明所有的等底等高的圓錐和圓柱之間都存在這樣的關(guān)系。當(dāng)然,教材這樣安排肯定充分考慮到了小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),是在深刻性與生動(dòng)性之間尋找了一個(gè)中間地帶,是一種不得已而為之的折中的辦法。如果沿用教材的思路,那么對于這道作業(yè)題而言,最好的解決方法也就是用實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)的方法。

    可是,當(dāng)教師面向全體學(xué)生進(jìn)行教學(xué)時(shí),怎能忽略那些具有獨(dú)立鉆研精神,對數(shù)學(xué)學(xué)有余力且好問為什么的學(xué)生的能力培養(yǎng)呢?更何況這也是因材施教的需要和教師的職責(zé)所在。事實(shí)上,早在學(xué)習(xí)圓錐體積時(shí),就有“好事”學(xué)生問筆者如何用剪拼的方法來推導(dǎo)圓錐的體積公式。筆者當(dāng)時(shí)只隨口回了一句“以后會學(xué)”,便打發(fā)了學(xué)生?,F(xiàn)在回想起來,學(xué)生有此想法必有其背后的原因:從平行四邊形面積的推導(dǎo)到圓面積的推導(dǎo)再到圓柱體積的推導(dǎo),都是通過剪拼的方法將原圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形進(jìn)行思考的。那么,對于圓錐的體積,學(xué)生自然而然就會想到是否也能通過剪拼的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。這樣的想法是學(xué)生內(nèi)心深處對知識探究的渴望與追求,只怪筆者當(dāng)時(shí)處理得過于草率了。如今,筆者不得不理性地思考該如何正確對待這些學(xué)生內(nèi)心深處對知識探索的渴望與追求。

    2. 峰回路轉(zhuǎn),極限滲透

    因此,筆者的想法是:對于該題,可以進(jìn)行個(gè)性化處理,無須對每個(gè)學(xué)生都做要求。由此,筆者有了對此題可行性操作的新思考。

    筆者在六年級的數(shù)學(xué)拓展課上采用小步驟具象化操作,效果較好。步驟如下:

    (1)借助類比,轉(zhuǎn)化成長方體。

    回憶:推導(dǎo)圓面積時(shí),我們把圓面積等分成16份,并轉(zhuǎn)化成了一個(gè)近似的長方形;推導(dǎo)圓柱體積時(shí),我們將其轉(zhuǎn)化成近似的長方體?,F(xiàn)在能不能把四棱錐也轉(zhuǎn)化成我們熟悉的立體圖形呢?借助多媒體演示,用平行于四棱錐底面的平面去“切”這個(gè)四棱錐,把這個(gè)四棱錐平均“切”成很多份,只要“切”的次數(shù)足夠多,每個(gè)“薄片”就可以近似地看成是一個(gè)長方體。把這么多長方體的體積相加,就是這個(gè)四棱錐的體積了。

    (2)用輔助線畫圖,明確各個(gè)近似長方體底面的邊長。

    學(xué)生用平行于四棱錐底面的平面去“切”這個(gè)四棱錐,從簡單的二等分、三等分、四等分開始,配合畫輔助線的方式找到規(guī)律,進(jìn)而很順利地得到當(dāng)把這個(gè)四棱錐等分成16份時(shí),它的底邊長分別是a,a,a,…,a。具體見圖3。

    (3)極限滲透,求出近似值。

    四棱錐等分成16份后,每一份可以近似地看成一個(gè)小長方體。小長方體的底面是一個(gè)正方形,邊長依次為a,a,a,…,a,高都是h。每一個(gè)小長方體的體積相加,就是近似的四棱錐的體積了。

    學(xué)生利用計(jì)算器進(jìn)行分工合作,得出以上計(jì)算結(jié)果。雖然等分的份數(shù)不夠多,但從計(jì)算的結(jié)果來看,已經(jīng)很接近正確答案了。學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積時(shí)把圓等分成若干份,可轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方形,當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)越多,也就越接近長方形?;谶@樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生借助類比想象:如果四棱錐等分的份數(shù)越多,計(jì)算出的體積是不是就越接近正確答案呢?借助多媒體演示,教師可以切分得更細(xì),讓學(xué)生直觀感受到隨著等分的份數(shù)逐漸增加,其體積越來越接近a2h。

    事實(shí)上,教學(xué)進(jìn)行到這里,并沒有嚴(yán)格證明四棱錐的體積公式,最多是越來越接近a2h。這就如同學(xué)生在研究圓面積時(shí)教師也只能把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方形一樣。這是小學(xué)生特定的認(rèn)知限制所致,教師不必苛求。不可否定的是,上面的研究充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)還滲透了一些基本的數(shù)學(xué)思想。

    四、“一題一課”的研究方向

    大腦不是一個(gè)需要被填滿的容器,而是一個(gè)需要被點(diǎn)燃的火把。教育心理學(xué)界普遍認(rèn)為,元認(rèn)知在整個(gè)智力活動(dòng)中處于支配地位,對整個(gè)活動(dòng)起控制調(diào)節(jié)作用,元認(rèn)知在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中具有重要作用[2]。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生核心素養(yǎng),成為“一題一課”研究的最終落腳點(diǎn)。

    “一題一課”的內(nèi)容要基于教材但又不限于教材,要注重學(xué)生實(shí)際與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生長點(diǎn)的契合。其內(nèi)容的選擇可以是教材中富有內(nèi)涵的習(xí)題、學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑難問題以及其他有探究價(jià)值的學(xué)習(xí)材料等。選材要具有一定的探索性,要能讓學(xué)生深度參與到學(xué)習(xí)中去。

    “一題一課”要體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的過程。深度學(xué)習(xí)是一個(gè)有意義地運(yùn)用知識的過程,包含六個(gè)方面的策略:問題解決、創(chuàng)見、決策、實(shí)驗(yàn)、調(diào)研和系統(tǒng)分析。學(xué)生能否靈活運(yùn)用這些策略是教師判斷學(xué)生是否進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)的依據(jù)。

    五、“一題一課”的實(shí)施要點(diǎn)

    如何提高“一題一課”教學(xué)的針對性和實(shí)效性?

    1. 切忌就題論題

    “一題一課”教學(xué)關(guān)鍵是要突出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力的提升應(yīng)當(dāng)是“一題一課”的精髓。數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練,是數(shù)學(xué)教育的本原目標(biāo),數(shù)學(xué)思維能力是高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本特征[3]。

    教師要有目的地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生勇于質(zhì)疑問難的空間與時(shí)間,幫助學(xué)生分析問題、解決問題,讓學(xué)生真正享受“做數(shù)學(xué)”的過程,讓學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會對自己的思維活動(dòng)進(jìn)行對比與反思,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    2. 提高數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)

    真如張景中院士所說,小學(xué)數(shù)學(xué)具有“小兒科,大學(xué)問”的特質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng),尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識的缺失,在一定程度上制約了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。像上面的這道數(shù)學(xué)作業(yè)題,教師引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)探究的過程一定會植根于學(xué)生的內(nèi)心深處,其在培養(yǎng)學(xué)生自我反思、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想等方面的價(jià)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于解答出這道題目本身。

    3. 科學(xué)合理地看待學(xué)生差異

    教師要清楚地認(rèn)識到每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和接受能力是不一樣的,不必也不可能用同一標(biāo)準(zhǔn)去要求每一個(gè)學(xué)生。分層教學(xué)、因材施教,是基本的教學(xué)常識??茖W(xué)合理地運(yùn)用學(xué)生的差異,促進(jìn)師生之間、生生之間的互相學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)有效生成的手段之一。

    這樣的“一題一課”教學(xué)猶如做小課題一般,讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)之美。只有學(xué)科本身的魅力才會讓學(xué)生產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)興趣,而這恰恰也是當(dāng)前有些浮躁的教學(xué)中所缺少的學(xué)科特性?!耙活}一課”是深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐路徑,能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

    參考文獻(xiàn):

    [1] 鄭毓信. “數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實(shí)踐[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2019,28(05):24-32.

    [2] 歐慧謀,唐劍嵐. 國內(nèi)數(shù)學(xué)元認(rèn)知的研究與思考[J]. 課程·教材·教法,2012,32(05):58-61.

    [3] 史可富,孫志慧,李冬勝. 高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生心理特征模型[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2006(04):79-82.

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