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    數(shù)學(xué)核心概念主動建構(gòu)的教學(xué)設(shè)計原則與策略*

    2023-03-23 00:00:21無錫市太湖格致中學(xué)江陰市夏港中學(xué)
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年2期
    關(guān)鍵詞:包裝箱統(tǒng)計圖表面積

    無錫市太湖格致中學(xué) 陳 鋒 江陰市夏港中學(xué) 劉 玉

    初中數(shù)學(xué)核心概念主動建構(gòu)的教學(xué)研究,倡導(dǎo)以學(xué)生為本,自主探究、合作交流、師生互動的數(shù)學(xué)課堂,以概念形成、概念辨析、概念強化、概念應(yīng)用和概念發(fā)展為基本流程,引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建概念,體會“核心概念”.其目的就是從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面改進數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的方式,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),發(fā)揮數(shù)學(xué)教育在“立德樹人”的根本任務(wù)中“不可替代”的作用.

    1 核心概念主動建構(gòu)的設(shè)計原則

    (1)情智交融.教師正確運用“情意原理”,激發(fā)學(xué)生的情感,加強執(zhí)教者和學(xué)習(xí)者之間的情感交流,放大學(xué)生學(xué)習(xí)的動機,激活學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的好奇心和求知欲,用良好的情意狀態(tài)促進認(rèn)知發(fā)展,變學(xué)生的消極被動狀態(tài)為積極主動狀態(tài).

    (2)引導(dǎo)參與.教師正確設(shè)計“認(rèn)知支架”,為學(xué)生搭建開放思考和積極探索的平臺,通過學(xué)習(xí)單設(shè)計,引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的主動建構(gòu),在支架性問題的探索中學(xué)會發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題,掌握概念、獲取知識、發(fā)展能力.

    (3)學(xué)法指導(dǎo).教師正確設(shè)計“單元教學(xué)”,圍繞單元“核心概念”積極挖掘、補充、整合、重組教材,以基本問題引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ归_學(xué)習(xí),在過程中適時揭示學(xué)習(xí)展開的路徑和知識生長的脈絡(luò),在活動中學(xué)會學(xué)習(xí)的方法,不斷提高學(xué)習(xí)能力.

    (4)元認(rèn)知.學(xué)生在建構(gòu)具體知識的過程中,通過對建構(gòu)過程的再認(rèn)識,感悟其中所蘊含的基本思想方法.這個過程中教師通過適時的點撥和學(xué)生及時的反思、總結(jié)、分享、串聯(lián),讓學(xué)生把自己的認(rèn)知過程展示出來,幫助學(xué)生體悟到概念性知識中所蘊含的核心概念.

    2 核心概念主動建構(gòu)的設(shè)計策略

    根據(jù)課堂教學(xué)實踐,核心概念的教學(xué)策略從三個方面展開.第一,根據(jù)核心概念的特點進行教學(xué)內(nèi)容分析,即從備課、學(xué)生預(yù)習(xí)、課堂生成內(nèi)容等方面進行分析.在此基礎(chǔ)上,認(rèn)真思考哪些教學(xué)內(nèi)容和方法是學(xué)生建構(gòu)核心概念最感興趣的,哪些核心概念是學(xué)生已經(jīng)知道的,哪些核心概念是學(xué)生經(jīng)過自主學(xué)習(xí)可以主動建構(gòu)的,哪些核心概念是需要教師引導(dǎo)點撥才能建構(gòu)的,哪些核心概念是學(xué)生目前無法認(rèn)知的.在備課時要盡可能考慮周全,在上課時作出準(zhǔn)確的判斷,進而采取正確的對策.第二,教學(xué)內(nèi)容的選擇和整合.根據(jù)不同的核心概念,在課堂教學(xué)中圍繞核心概念主動建構(gòu)應(yīng)該選擇什么教學(xué)內(nèi)容,怎樣選擇教學(xué)內(nèi)容,教學(xué)內(nèi)容可以作怎樣的整合.第三,根據(jù)學(xué)生特點和核心概念的特征確定教學(xué)方法.不同的學(xué)生、不同的班級具有不同的特點,不同的內(nèi)容領(lǐng)域體現(xiàn)不同的核心概念,有相應(yīng)的教學(xué)方法和不同的設(shè)計策略.如何通過恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計策略,讓更多的學(xué)生徹底理解學(xué)科中真正重要的“核心概念”,這正是策略研究要重點解決的問題.用明確的核心概念來引領(lǐng)教學(xué),清晰界定預(yù)期結(jié)果,預(yù)設(shè)結(jié)果達成的證據(jù)集合,指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法選擇.

    3 核心概念主動建構(gòu)教學(xué)設(shè)計案例

    下面分別在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“概率與統(tǒng)計”“綜合與實踐”四大領(lǐng)域各擷取一例說明核心概念主動構(gòu)建的設(shè)計原則與策略的具體應(yīng)用.

    3.1 案例1 因式分解

    (1)對核心概念的簡要說明

    “因式分解”是多項式乘法的逆運算,是一種重要的計算方法,是初、高中化簡運算的基礎(chǔ).“因式分解”的概念不難理解,但為什么要因式分解?對這個綜合“數(shù)感”“符號意識”“運算能力”的問題,可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷主動建構(gòu)的學(xué)習(xí)過程來達成.

    (2)主動探究的建構(gòu)流程

    1)嘗試性計算——直觀感受

    問題1 你能用幾種不同的方法計算1002-992?

    請幾位學(xué)生回答,得出如下3種方法.

    法1:直接計算.1002-992=10 000-9801=199.

    法2:轉(zhuǎn)化法.1002-992=1002-(100-1)2=1002-1002+2×100-1=199.

    法3:逆用公式法.少數(shù)思維靈活的學(xué)生能聯(lián)想到平方差公式,即1002-992=(100+99)(100-99)=199×1=199.

    2)對比式感知——算法比較

    問題2 你認(rèn)為哪種計算方法更簡單呢?(學(xué)生對比后普遍感到法3更簡單.)

    問題3 哪位同學(xué)能把法3用含有字母a,b的算式表示出來呢?

    學(xué)生根據(jù)以上例子,得出a2-b2=(a+b)(a-b).

    3)一般化定義——建構(gòu)認(rèn)知

    (教師記上式為①,記a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)為②,記x2-2xy+y2=(x-y)(x-y)為③.)

    問題4 仔細(xì)觀察等式①②③,左右兩邊有什么共同特征?

    在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生得出“左邊是一個多項式,右邊是兩個多項式的乘積式”的結(jié)論.

    教師順勢提出了“因式分解”的概念.

    …………

    (3)主動探究的建構(gòu)評說

    上述教學(xué)過程是用一組問題對“因式分解”定義的由來進行的一次主動建構(gòu).問題1是一個開放性問題,有利于激起學(xué)生探究的興趣.問題2引導(dǎo)學(xué)生在對比中獲得對核心概念的初步認(rèn)識,激發(fā)認(rèn)知需求,從而促使學(xué)生主動同化和順應(yīng).問題3是通過經(jīng)歷“從特殊到一般”的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.問題4是引導(dǎo)學(xué)生全面掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,從而自然地提出“因式分解”的概念.這一建構(gòu)過程,不僅能深化對“因式分解”概念的理解,而且體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、主動性.

    3.2 案例2 三角形的三條重要線段

    (1)對核心概念的簡要說明

    關(guān)于教材中的中線、角平分線、高等概念,如果只進行簡單介紹,那么學(xué)生對概念的理解是淺顯、不深刻的.同時,對學(xué)生“幾何直觀”“空間觀念”“推理能力”等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也是不利的.為此,我們考慮設(shè)置一個主動探究建構(gòu)的過程.

    (2)主動探究的建構(gòu)流程

    1)畫圖探究——促直觀

    上課伊始,教師請學(xué)生拿出紙尺和筆,與學(xué)生一道回顧已學(xué)過的“角平分線” “垂線”的畫法,讓學(xué)生在操作中體會、喚醒.

    再提問:如圖1,點P在△ABC的邊BC上運動,當(dāng)P運動到什么位置,會有一些“特殊”的線段?(學(xué)生畫圖探究.)

    圖1

    2)類比定義——建互聯(lián)

    師:類比學(xué)過的角平分線、垂線、中點等定義,嘗試給這些“特殊”線段下定義.

    學(xué)生經(jīng)過片刻思考后,喚起回憶,陸續(xù)表述三角形的角平分線、垂線、中線的特征,但敘述不完整.

    3)完善定義——助推理

    在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生相互補充、完善,得到三條重要線段的概念,引導(dǎo)學(xué)生將概念轉(zhuǎn)化為幾何語言,以幫助學(xué)生真正理解概念的本質(zhì),從而更好地運用概念……

    (3)主動探究的建構(gòu)評說

    這一環(huán)節(jié)的主動建構(gòu)側(cè)重于核心概念的發(fā)生過程,讓學(xué)生先復(fù)習(xí)舊知,帶著問題,在操作中去探究、去發(fā)現(xiàn).這樣,激活了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗,再用問題驅(qū)動學(xué)生主動建構(gòu).第一步通過學(xué)生在圖形上自主嘗試、探究,給予他們感受、體驗的時間;第二步通過類比舊知,初步感悟核心概念,引導(dǎo)學(xué)生感悟類比是探究發(fā)現(xiàn)的重要途徑;第三步借助圖形,通過交流反思,補充完善概念,幫助學(xué)生把新的問題“同化”到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.通過主動建構(gòu)讓學(xué)生在動態(tài)中理解核心概念、把握核心概念的本質(zhì).

    3.3 案例3 七年級“統(tǒng)計圖表”

    (1) 對核心概念的簡要說明

    統(tǒng)計圖是數(shù)據(jù)分析、描述的核心概念,同樣的數(shù)據(jù)可以用不同的方法進行分析,不同的統(tǒng)計圖也各有優(yōu)勢.這些都需要在全面細(xì)致的讀圖過程中讓學(xué)生體悟到.如果教師不重視,那么學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”就得不到有效培養(yǎng),“應(yīng)用意識”“創(chuàng)新意識”的培養(yǎng)也會落空.

    (2)主動探究的建構(gòu)流程

    1)激活探究欲望——直觀感知

    小王應(yīng)聘時,經(jīng)理說:“我們公司股東和員工‘有福共享、有難同當(dāng)’,從2010年到2012年員工的工資總額增加了5萬元,股東工資總額也只增加了5萬元.”經(jīng)理拿出了三年的工資總額統(tǒng)計圖(圖2)給他看.

    師:如果你是小王,你會怎樣判斷?

    2)引導(dǎo)整體觀察——深化分析

    圖2

    師:圖2中兩條折線告訴我們什么?

    師:從圖2中2010年、2011年、2012年的數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么?

    3)逐漸深入細(xì)節(jié)——重構(gòu)認(rèn)知

    師:看統(tǒng)計圖是先要觀察什么?

    生3:看它的橫軸表示什么,縱軸表示什么.

    師:那圖中橫軸和縱軸分別表示什么呢?

    生4:橫軸表示年份,縱軸表示工資總額.

    師:那統(tǒng)計圖中的橫軸、縱軸給你提供了哪些信息?

    生5:觀察上面的統(tǒng)計圖,我發(fā)現(xiàn)員工工資總額2011年比2010年多了2.5,2012年比2011年也多了2.5,所以畫出來按橫坐標(biāo)是年份,縱坐標(biāo)是總額的話它是一條直線.那么股東的總利潤也是每年增加2.5,也是一條直線.那么這兩條直線顯然傾斜程度是一樣的,是兩條平行線.

    師:很好,觀察得很仔細(xì),有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)這兩條線的起點是不同的.那他們的增長率一樣嗎?你知道他們的增長率分別是多少嗎?

    (3)主動探究的建構(gòu)評說

    教師利用上述一系列遞進式的“元認(rèn)識的提示語”,引導(dǎo)學(xué)生在自己的認(rèn)知沖突中一步一步地去主動建構(gòu)核心概念,并針對學(xué)生可能遇到的困難進行預(yù)設(shè)—教師對統(tǒng)計圖的讀法進行方法指導(dǎo).這些都體現(xiàn)了教師心中學(xué)生的教學(xué)價值取向.教學(xué)中,教師不斷滲透讀統(tǒng)計圖的方法,使得學(xué)生的感知、操作、對比等能力在活動中得到發(fā)展,“數(shù)據(jù)分析”這一核心概念就會潛移默化地在學(xué)生心中滋生.這樣主動建構(gòu)既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力,也使學(xué)生體會到統(tǒng)計知識應(yīng)用于生活,進而建立“數(shù)據(jù)分析觀念”.

    3.4 案例4 設(shè)計包裝紙箱

    (1)對核心概念的簡要說明

    綜合與實踐課存在教學(xué)內(nèi)容難以把握、教學(xué)目標(biāo)難以確定、活動程度難以控制、評價標(biāo)準(zhǔn)難以掌握等問題,導(dǎo)致了學(xué)生“應(yīng)用意識”“模型思想”等核心概念的培養(yǎng)成效甚微.為此,對于“設(shè)計包裝紙箱”的數(shù)學(xué)活動課我們設(shè)置一個主動探究建構(gòu)的過程.

    (2)主動探究的建構(gòu)流程

    1)動手操作——初步感知

    師:同學(xué)們,動動手,看看兩個相同的包裝箱可以怎樣擺放,你有幾種擺放方法.

    學(xué)生分組進行探究,隨后給出3種擺放方式,如圖3:

    圖3

    師:哪一種設(shè)計方案最佳呢?并說明理由.

    生2:我選第1種,因為這一種方法將兩個最大的面放在一起,所以整體的表面積就最小.

    師:你是怎樣得到這個經(jīng)驗的?

    生2:小學(xué)里做手工時知道的.

    2)數(shù)據(jù)驗證——理性求證

    師:怎么說明這種擺放方案是最佳的呢?

    生4:用數(shù)據(jù)來說話,計算它們的表面積.

    師生共同完成下列表格:

    紙箱外觀尺寸長/cm寬/cm高/cm表面積/cm2方案11054220方案22052300方案310102280

    師:現(xiàn)在老師相信第一種方案是最佳的設(shè)計方案.我們再請生2來說一說他的經(jīng)驗.

    生2:當(dāng)其較大面積重疊時,包裝箱的表面積較小.

    師:如果三盒呢?這時其重疊面積大了,包裝箱比2盒時表面積是否小了呢?

    生3:要使得長方體的數(shù)量一定時,才成立.

    3)合作交流——積淀經(jīng)驗

    師:剛才我們操作了2個、3個,那6個呢?又該如何設(shè)計使包裝箱的材料最???動手?jǐn)[一擺.

    合作要求:①前后4個同學(xué)為一組,設(shè)計出本組認(rèn)為材料最省的設(shè)計方案.②設(shè)計好的小組由組長展示.③組長匯報各組設(shè)計的包裝箱的表面積.

    學(xué)生合作探究,教師巡視.

    師:我發(fā)現(xiàn)個人的智慧和集體的智慧不一樣哦!還有沒有不同的方案?

    小組成果展示6種(如圖4).

    圖4

    學(xué)生根據(jù)上面的探究,初步排除了方案4和5.

    師:為什么?

    生5:方案4和5的設(shè)計雖然可以,但是這些方案太不節(jié)省材料了.

    師:我們就采用方案1,2,3,6.

    組長匯報這些方案的包裝箱表面積,如下表:

    紙箱外觀尺寸長/cm寬/cm高/cm表面積/cm2方案110512460方案210106440方案310512460方案615104460

    師:從節(jié)省材料的角度,大家會選擇哪種方案?

    眾生:方案2.

    師:請同學(xué)們觀察前后2張表格中的長、寬、高和表面積的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生6:當(dāng)長、寬、高的和較小時,包裝箱的表面積較小.

    教師板書:當(dāng)包裝箱是長方體時,長、寬、高的和較小時,包裝箱的表面積較小.

    (3)主動探究的建構(gòu)評說

    在上述教學(xué)中,首先,教師讓學(xué)生動手?jǐn)[放小長方體并進行直觀感知判斷,形成初步的感性認(rèn)識;其次,讓學(xué)生計算各種可行性方案的表面積,進行理性數(shù)據(jù)的求證,從而形成理性認(rèn)知;再次,學(xué)生經(jīng)過小組合作交流,得到了6種可能的方案并進行合理篩選;最后,借助數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)思考,形成一般性的理性規(guī)律.在這一主動建構(gòu)過程中學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗,培養(yǎng)了學(xué)生的抽象、概括、判斷等綜合能力以及“應(yīng)用意識”.

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