基于三階段DEA 模型對農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率測度
——以四川省21 個市（州）為例

□郭東輝，劉曉平

（青海大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院，青海 西寧 810000）

1 問題提出及文獻(xiàn)綜述

四川省位于中國西南腹地，為西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出重大貢獻(xiàn)。2020 年四川省生產(chǎn)總值48 598.8 億元，在西南地區(qū)生產(chǎn)總值中占比41.07%，經(jīng)濟(jì)發(fā)展在西南地區(qū)乃至全國具有一定的代表意義。但仍有43.27%的人口生活在農(nóng)村地區(qū)，且城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出存在1 018 元的差距，表明農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平仍是制約城鄉(xiāng)融合發(fā)展的短板。農(nóng)村公共產(chǎn)品供給規(guī)模以及供給效率將決定農(nóng)村未來發(fā)展速度。基于此，文章以四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給為研究對象，運(yùn)用三階段DEA 模型對各市（州）農(nóng)村教育、農(nóng)村社會保障與就業(yè)、農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生和農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施4 個維度的公共產(chǎn)品供給效率進(jìn)行測度分析，以期探索農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率變化趨勢，并提出提升四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率的對策建議。

隨著鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實(shí)施和城鄉(xiāng)融合大力推進(jìn)，加強(qiáng)農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、提升農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率成為學(xué)術(shù)界重點(diǎn)關(guān)注領(lǐng)域。趙紅軍和張盼（2018）[1]、賈偉等（2019）[2]、紀(jì)江明和陳心米（2019）[3]采用DEA 方法對農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率進(jìn)行實(shí)證分析。續(xù)競秦和楊永恒（2011）[4]從區(qū)域差異視角研究我國公共服務(wù)供給效率，并運(yùn)用修正的DEA 兩步法進(jìn)行測度，結(jié)果表明，區(qū)域間的農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率存在顯著差異。鄧宗兵等（2013）[5]采用DEA-Tobit 兩步法對農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明，供給效率整體偏低。崔治文等（2013）[6]、管立杰和趙偉（2020）[7]采用DEA-Malmquist 指數(shù)模型對我國農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表明，我國農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率技術(shù)水平較低，主要受純技術(shù)效率和規(guī)模效率阻礙。

綜上所述，當(dāng)前學(xué)術(shù)界為研究農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率提供了深刻洞見，研究方法較成熟且大多為非參數(shù)的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法、兩階段DEA 方法，而運(yùn)用三階段DEA 模型對西南地區(qū)單一省份進(jìn)行實(shí)證研究的文獻(xiàn)頗少。文章基于三階段DEA 模型對2015—2019 年四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率進(jìn)行實(shí)證分析，以期提供有利的決策依據(jù)。

2 四川省21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率模型構(gòu)建

2.1 研究模型

文章運(yùn)用Fried et al 剔除的三階段DEA 模型進(jìn)行分析。三階段DEA 模型是將傳統(tǒng)的DEA 模型進(jìn)行改進(jìn)處理，保留管理無效率因素，濾除外部干擾因素，評價更貼合實(shí)際的效率。三階段DEA 模型的基本思路如下。

第一階段，傳統(tǒng)DEA-BCC 模型。規(guī)模報(bào)酬可變的傳統(tǒng)DEA 模型用來處理多投入、多產(chǎn)出決策單元效率?；诖?，本研究采用投入導(dǎo)向下的BCC 模型，其具體步驟如下。

式中：Xj表示投入變量值，n表示投入、產(chǎn)出變量個數(shù)，Yj表示產(chǎn)出變量值，λj、θ表示決策單元的綜合技術(shù)效率，S-∈Es、S+∈Em，ε為非阿基米德無窮小量。

第二階段，相似SFA 分析模型。Fried 等認(rèn)為，采用傳統(tǒng)DEA 模型估算出的投入產(chǎn)出松弛值變量受外生環(huán)境影響，導(dǎo)致第一階段測算的效率值被低估，需借助SFA 模型剔除外生因素影響，使計(jì)算結(jié)果更貼近真實(shí)值。具體的SFA 回歸函數(shù)如下。

式中：Sni表示第i個決策單元第n項(xiàng)投入的松弛值，Zi表示i個可觀測的環(huán)境變量，是估計(jì)系數(shù)，μni+υni表示綜合誤差項(xiàng)，υni表示隨機(jī)干擾項(xiàng)，μni表示管理無效率。利用式（2）函數(shù)可將外生環(huán)境因素剔除。投入變量的調(diào)整公式如下。

第三階段，調(diào)整后的DEA 模型。將第二階段得到的調(diào)整數(shù)據(jù)代替原始投入值，產(chǎn)出仍為原始產(chǎn)出變量數(shù)據(jù)，再運(yùn)用DEA-BBC 模型測算，計(jì)算結(jié)果對決策單元未來的趨勢判斷更具科學(xué)性和合理性。

2.2 指標(biāo)選取

農(nóng)村公共產(chǎn)品供給領(lǐng)域涵蓋內(nèi)容廣泛，包含生產(chǎn)、生活、健康、公共安全和環(huán)境保護(hù)等方面。本研究以廣義范疇的公共產(chǎn)品為前提，為了客觀詳細(xì)地反映四川省各市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率水平，參考部分學(xué)者的研究，同時兼顧數(shù)據(jù)可得性，從4 個維度選取投入產(chǎn)出指標(biāo)體系測度農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率，具體指標(biāo)選取如下。

第一，投入和產(chǎn)出指標(biāo)。文章選取農(nóng)村教育經(jīng)費(fèi)支出、農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生支出、農(nóng)村社會保障與就業(yè)支出和農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施支出4 個變量作為投入變量。以耕地灌溉面積、農(nóng)村用電量、農(nóng)村人均可支配收入、鄉(xiāng)村就業(yè)人員、農(nóng)村每萬人醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位數(shù)和小學(xué)、初中在校人數(shù)作為產(chǎn)出指標(biāo)。

第二，環(huán)境指標(biāo)。文章以財(cái)政自主權(quán)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、城鎮(zhèn)化水平和人口結(jié)構(gòu)作為環(huán)境指標(biāo)。4 個環(huán)境指標(biāo)相關(guān)表征方式如下所示。

2.3 數(shù)據(jù)來源

文章選取四川省21 個市（州）2015—2019 年為研究樣本，數(shù)據(jù)均來自2016—2020 年《四川統(tǒng)計(jì)年鑒》、各市（州）各年份統(tǒng)計(jì)公報(bào)。

3 四川省21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率實(shí)證結(jié)果分析

3.1 第一階段：傳統(tǒng)DEA 分析

由于農(nóng)村公共產(chǎn)品供給屬于多投入、多產(chǎn)出的公共產(chǎn)品，規(guī)模報(bào)酬具有可變性。因此，應(yīng)用DEAP 2.1軟件，選擇規(guī)模報(bào)酬可變對研究樣本進(jìn)行技術(shù)效率測度，結(jié)果如表1 所示。

表1 第一階段和第三階段四川省21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給的技術(shù)效率

由表1 可以看出，在未剔除外部因素對實(shí)際技術(shù)效率的干擾下，21 個市（州）的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率以及規(guī)模效率均值分別是0.946、0.973、0.971，3種效率均值均接近于1，而規(guī)模效率值低于純技術(shù)效率。由此可知，四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給的技術(shù)水平主要由地方政府管理水平較低導(dǎo)致。

3.2 第二階段：SFA 回歸分析

第二階段的SFA 回歸分析需要選取被解釋變量和解釋變量?；诘谝浑A段測算結(jié)果，將第一階段4 個投入變量的松弛值作為被解釋變量，選取4 個環(huán)境指標(biāo)變量值作為解釋變量進(jìn)行回歸分析，所使用的回歸軟件為Frontier 4.1，回歸結(jié)果如表2 所示。

由表2 可知，4 個回歸模型的LR 值均通過1%的顯著性檢驗(yàn)，σ2值較大，γ 值接近1 且均通過1%的顯著性檢驗(yàn)，表明無效率項(xiàng)的存在，適用于SFA 回歸模型。投入松弛變量受環(huán)境變量影響較大，大部分估計(jì)系數(shù)通過1%的T 檢驗(yàn)，說明所選指標(biāo)符合要求。外部因素對技術(shù)效率實(shí)際值干擾作用顯著，有必要消除其影響。上述模型中，彈性系數(shù)的正負(fù)代表各環(huán)境變量與投入變量冗余之間的正負(fù)相關(guān)關(guān)系。

財(cái)政自主權(quán)對農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施、農(nóng)村社會保障與就業(yè)、農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生和農(nóng)村教育支出冗余均有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，表明財(cái)政自主權(quán)有利于促進(jìn)效率值提高，即財(cái)政自主權(quán)對農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率的提高有積極影響。

城鎮(zhèn)化與農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施、農(nóng)村社會保障與就業(yè)、農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生和農(nóng)村教育支出冗余之間有顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，表明城鎮(zhèn)化水平對農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率的提高具有積極影響。高水平的城鎮(zhèn)化會刺激地方政府技術(shù)創(chuàng)新，促進(jìn)公共產(chǎn)品供給結(jié)構(gòu)合理化，促進(jìn)技術(shù)效率提升。

人口密度與4 個投入變量的松弛值存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，表明人口密度越高，越不利于提高農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率，即人口密度越高，農(nóng)村公共產(chǎn)品的投入冗余越高。

經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平（即人均GDP）與農(nóng)村基礎(chǔ)設(shè)施、農(nóng)村社會保障與就業(yè)和農(nóng)村教育投入松弛變量均不顯著，但系數(shù)值為正，表明經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率有一定影響。城鎮(zhèn)化水平和財(cái)政自主權(quán)對四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率有利，人口密度對四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率有弊。不同環(huán)境變量對四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給投入冗余影響的差異可能導(dǎo)致農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率存在差異。不剔除外生環(huán)境的影響會錯誤判斷供給效率，所以有必要調(diào)整原始投入變量值。

3.3 第三階段：再一次DEA 分析

利用公式（3）調(diào)整原始投入變量的數(shù)據(jù)，將調(diào)整后的投入變量數(shù)據(jù)值與原始產(chǎn)出變量數(shù)據(jù)值再次運(yùn)用DEAP 2.1 軟件測算效率，得到改建后的效率值，如表2 所示。

表2 第二階段SFA 回歸估計(jì)結(jié)果

3.3.1 總體效率分析

經(jīng)剔除外部環(huán)境因素后，21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率、規(guī)模效率值都得到顯著提升，上升幅度分別為2.22%、1.72%、0.41%，此時各自效率值分別為0.967、0.99 和0.975。證明環(huán)境因素對農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率有重要影響，農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率受到純技術(shù)效率和規(guī)模效率共同制約。

第一，綜合技術(shù)效率。第三階段剔除外部因素后，自貢市、攀枝花市和涼山彝族自治州等11 個市（州）綜合技術(shù)效率為1，始終處于DEA 有效狀態(tài)，可作為四川省其他市（州）政府對農(nóng)村公共供給的標(biāo)桿。遂寧市和內(nèi)江市的綜合技術(shù)效率有不同程度的下降，降幅分別為5.5%、0.2%，遂寧市降幅最大。90.48%的市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率的綜合技術(shù)效率超過0.9，說明四川省大多數(shù)市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給技術(shù)效率水平較高。

第二，純技術(shù)效率。剔除環(huán)境因素影響后，成都市、遂寧市和涼山彝族自治州等16 個市（州）的純技術(shù)效率始終處于恒定值。除了南充市未達(dá)到前沿面外，其余15 個市（州）均處于前沿面，剩余5 個市（州）的純技術(shù)效率相較于第一階段有所提升，廣安市純技術(shù)效率均值達(dá)到1。經(jīng)調(diào)整后，除了甘孜藏族自治州的純技術(shù)效率均值低于0.9 外，其余20 個市（州）均超過0.9，說明四川省21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給之間純技術(shù)效率幾乎相同。

第三，規(guī)模效率。剔除外部干擾后，規(guī)模效率恒定不變的有自貢市、達(dá)州市和涼山彝族藏族自治州等9 個市（州），且始終處于規(guī)模效率前沿面。成都市、綿陽市、廣安市和南充市4 個市（州）規(guī)模效率有所提升，其余8 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給的規(guī)模效率均有不同程度的下降。

3.3.2 規(guī)模報(bào)酬情況分析

調(diào)整投入后2015—2019 年四川省21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給規(guī)模報(bào)酬情況如表3 所示。

由表3 可知，綿陽市、樂山市和南充市農(nóng)村公共產(chǎn)品供給規(guī)模報(bào)酬遞增，表明應(yīng)適當(dāng)擴(kuò)大投入規(guī)模；廣元市、巴中市和甘孜藏族自治州農(nóng)村公共產(chǎn)品供給的規(guī)模報(bào)酬遞減，應(yīng)適當(dāng)減少投入規(guī)模；達(dá)到最佳生產(chǎn)規(guī)模的有攀枝花市、資陽市和涼山彝族藏自治州等8 個市（州），占總樣本數(shù)的38.1%，可以將其作為行業(yè)標(biāo)桿。

表3 調(diào)整投入后四川省21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給規(guī)模報(bào)酬情況

4 研究結(jié)論與建議

本研究基于三階段DEA 模型，對2015—2019 年四川省21 個市（州）的農(nóng)村公共產(chǎn)品供給進(jìn)行技術(shù)效率測度分析。研究表明，在未考慮外部因素的影響下，農(nóng)村公共產(chǎn)品供給的技術(shù)效率陷入低谷。城鎮(zhèn)化率和財(cái)政自主權(quán)有利于促進(jìn)技術(shù)效率提高，人口密度對技術(shù)效率的提高存在一定的滯后性，人均GDP 除了對農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生的技術(shù)效率提高存在滯后性外，其余均不顯著，但仍產(chǎn)生一定的影響。較低的純技術(shù)效率和規(guī)模效率值共同制約農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率。38.1%的市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給達(dá)到最佳生產(chǎn)規(guī)模，3 個市（州）處于規(guī)模報(bào)酬遞減狀態(tài)，3 個市（州）處于規(guī)模報(bào)酬遞增狀態(tài)。

為了提高四川省21 個市（州）農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率，本研究建議如下。對供給區(qū)域?qū)嵭蟹诸惞芾恚?1 個市（州）的綜合技術(shù)效率、純技術(shù)效率和規(guī)模效率值存在顯著差異，應(yīng)實(shí)行有針對性的分類管理，提供差異性供給方案，提高供給水平。加強(qiáng)資源投入的科學(xué)性。通過實(shí)證分析，四川省農(nóng)村公共產(chǎn)品供給效率整體水平較低，尚未形成規(guī)模經(jīng)濟(jì)，技術(shù)落后，創(chuàng)新程度較低，技術(shù)人才相對缺失，投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)不盡合理，要有針對性地凸顯投資價值，避免盲目投入，增強(qiáng)資源投入的科學(xué)性。