基于離散元的木薯種莖仿真參數(shù)標(biāo)定方法研究

陳林濤，薛俊祥，牟向偉，馬 旭，劉文杰，劉雨飛，向金山

(1.廣西師范大學(xué)職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院，廣西桂林 541004； 2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣東廣州 510642；3.廣東省水稻移栽機(jī)械裝備工程技術(shù)研究中心，廣東廣州 510642)

研制木薯精密播種機(jī)需對切種、供種以及投種等多道工序進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化[1-2]?，F(xiàn)有木薯播種機(jī)采用預(yù)切種方式進(jìn)行作業(yè)，利用切種機(jī)將種稈提前切成形狀簡單、長度約150 mm的種莖，由排種機(jī)構(gòu)將種莖排至種溝[3-4]。眾多研究表明，離散元法可應(yīng)用于農(nóng)業(yè)散體物料與機(jī)械裝備相互作用的仿真分析[5-7]。應(yīng)用離散元法研究木薯種莖離散元模型仿真參數(shù)，可加快木薯排種器研制周期，并改善其作業(yè)性能[8-10]。離散元模型仿真參數(shù)可分為材料本征參數(shù)和接觸力學(xué)參數(shù)。材料本征參數(shù)大多可以通過標(biāo)準(zhǔn)化試驗(yàn)進(jìn)行測定，但接觸力學(xué)參數(shù)往往為微觀參數(shù)，無法通過實(shí)測直接得到。因此，需對仿真參數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定[11-15]。

國內(nèi)外學(xué)者在種子顆粒標(biāo)定方面的研究主要集中在水稻、三七等植物上[14-15]，對木薯種莖離散元參數(shù)標(biāo)定研究鮮有報(bào)道。但對于類似作物秸稈的離散元仿真開展過一系列研究。王憲良等對秸稈模型堆積角、恢復(fù)系數(shù)等參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定[16]。王云霞等通過在兩段秸稈之間添加連接點(diǎn)的方法，建立了一種彈性離散元秸稈模型，模型賦予連接點(diǎn)彈性阻尼，使其可承受扭矩和彎力[17]。鹿芳媛等分別對番茄藤、茄子藤等藤莖類秸稈進(jìn)行離散元模擬，分析不同參數(shù)刀具切割受力情況[18]。木薯種莖為一定長度的圓柱狀木質(zhì)莖稈，且莖稈表面具有凸起，相比于水稻、三七以及番茄藤等作物在質(zhì)量和形態(tài)方面均具有較大差異，目前研究較少且無類似作物作仿真參數(shù)的參考，難以開展木薯機(jī)械化裝備的離散仿真研究。

針對木薯機(jī)械化種植過程中切種與播種等環(huán)節(jié)離散元仿真缺乏準(zhǔn)確模型等問題，筆者以桂熱4號木薯為研究對象，通過離散元軟件，采用Hertz-Mindlin 基本模型，結(jié)合堆積角測試物理試驗(yàn)，以及篩選顯著性因素和響應(yīng)曲面試驗(yàn)，確定碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動摩擦因數(shù)等基本接觸參數(shù)；采用Hertz-Mindlin with bonding接觸模型，利用種莖彎曲破壞試驗(yàn)和響應(yīng)曲面確定法向與切向接觸剛度、法向與切向應(yīng)力等黏結(jié)參數(shù)[19-23]。

1 材料與方法

1.1 木薯種莖基本物理參數(shù)測定

1.1.1 基本參數(shù)測定 選用桂熱4號(廣西壯族自治區(qū)亞熱帶作物研究所提供)，隨機(jī)選取100顆種莖(平均含水率為68.46%，百顆質(zhì)量5 987.83 g)進(jìn)行直徑測量統(tǒng)計(jì)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，種莖直徑在29～31 mm間占比為59顆(圖1)。仿真取種莖平均直徑為 30 mm。通過體積和質(zhì)量測出種莖的平均密度為 720 kg/m3。種莖泊松比為0.42，徑向剪切模量 17.60 MPa，徑向彈性模量50.01 MPa，平均徑向壓縮強(qiáng)度1.43 MPa、平均徑向剪切強(qiáng)度為2.53 MPa[24]。

1.1.2 堆積角測定 木薯種莖堆積角通過圓筒提升法試驗(yàn)進(jìn)行測定[25]。將木薯種莖預(yù)先切制成長度為150 mm的試件。將鋼質(zhì)無底圓筒(內(nèi)徑 400 mm×高600 mm)固定在萬能試驗(yàn)機(jī)上，將圓筒以50 mm/s速度向上提升，使木薯種莖形成顆粒堆。測定試驗(yàn)設(shè)為10次，記錄試驗(yàn)結(jié)果并取其均值，試驗(yàn)現(xiàn)場見圖2。

為減小測量的人為誤差，通過圖像處理技術(shù)提取并測量試驗(yàn)結(jié)果。將10組照片導(dǎo)入MATLAB進(jìn)行數(shù)據(jù)處理(圖3)，計(jì)算木薯種莖堆積角，堆積角(θ0)平均值為27.7°。

1.1.3 切斷破壞試驗(yàn) 通過萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行種莖切斷破壞試驗(yàn)，觀察切斷過程測定切刀所受阻力(圖4)。將木薯種莖試樣分別固定在夾具上，對切刀進(jìn)行加載，使其垂直向下運(yùn)動切斷種莖。計(jì)算剪切強(qiáng)度，試驗(yàn)重復(fù)10次。切刀材料為Q235鋼(泊松比0.28，剪切模量8.20×104MPa)，切刀運(yùn)行速度為1 mm/s。剪切強(qiáng)度如下[26]：

(1)

式中：τ為剪切強(qiáng)度，MPa；Fmax為最大切斷力，N；A為橫截面積，mm2。

通過種莖切斷試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，切斷過程中切刀受力-位移變化見圖5，可知當(dāng)?shù)毒呓佑|到種莖為位移零點(diǎn)時，隨著切刀不斷下壓，切力受力逐漸增大；直到木薯種莖切斷的臨界點(diǎn)，切刀受力達(dá)到最大值，種莖此時被切斷，切刀受力急速下降。

經(jīng)過試驗(yàn)得出10組最大切斷力，代入公式(1)，得出10組不同直徑下木薯種莖相對應(yīng)的剪切強(qiáng)度值(表1)。得出剪切強(qiáng)度平均值為0.19 MPa，反求出當(dāng)木薯種莖的直徑為30 mm時最大切斷力為268.47 N。

表1 木薯種莖試樣的剪切強(qiáng)度值

1.2 仿真模型的建立

1.2.1 接觸模型選取 由于種莖顆粒表面沒有黏附力，故顆粒與部件之間接觸模型選擇無滑動接觸模型。

1.2.2 堆積角仿真模型 為真實(shí)模擬出種莖特性，采用多球聚合模型法建立木薯種莖的顆粒離散元模型[27-29]，用60個大小相異球體組合成種莖顆粒，木薯種莖主稈模型由25個大小相同的球體組成，木薯種莖主稈上的突起由35個大小不同的球體顆粒組成，Particles模塊創(chuàng)建，建立的顆粒模型見圖6。

參考相關(guān)藤類農(nóng)業(yè)顆粒物料的離散元仿真參數(shù)[30-33]，得出與本研究相關(guān)參數(shù)見表2。在EDEM中建立顆粒工廠，采用動態(tài)生成種莖顆粒總量250顆。設(shè)定顆粒以1 000 mm/s初始速度下落，向上提升圓筒的速度設(shè)為50 mm/s，最終形成姿態(tài)穩(wěn)定的顆粒堆(圖7)。

表2 木薯種莖顆粒堆積角仿真模型參數(shù)

1.2.3 切斷破壞仿真模型 由于Hertz-Mindlin整體顆粒模型難以適用于木薯切斷模擬仿真。因此，本研究在Hertz-Mindlin模型基礎(chǔ)上，選用Hertz-Mindlin with bonding模型，利用EDEM快速填充API進(jìn)行顆粒排列填充(圖8)，導(dǎo)出網(wǎng)格文件.msh。

接著導(dǎo)入顆粒工廠模板，將準(zhǔn)備好的顆粒工廠模板API放到EDEM顆粒工廠導(dǎo)入路徑，將前面導(dǎo)出的point.txt里的網(wǎng)格坐標(biāo)數(shù)據(jù)復(fù)制并替換到顆粒工廠模板文件下的Block_Factory_Data.txt中。將顆粒材料參數(shù)、幾何體材料參數(shù)、接觸參數(shù)以及顆粒模型設(shè)置完成，導(dǎo)入使用UG建立好并導(dǎo)出的剪切模型，在Geometries下拉菜單的Plugin Factories下添加自定義顆粒工廠，選擇準(zhǔn)備好的API文件，設(shè)置完畢進(jìn)入計(jì)算頁面，設(shè)置好參數(shù)，顆粒會在0.01 s填充完成(圖9)。

最后如圖10所示為種莖離散元顆粒模型，模型由 15 000 個半徑1 mm顆粒等間距黏結(jié)而成。隨后刪除圓柱體實(shí)體模型，將黏結(jié)顆粒漏出，設(shè)置刀具運(yùn)動參數(shù)，運(yùn)動速度設(shè)置1 mm/s。

黏結(jié)參數(shù)參考藤莖類仿真參數(shù)，取值范圍見表3。

表3 仿真參數(shù)

1.3 種莖參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)

1.3.1 針對堆積角仿真參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)設(shè)計(jì) (1)設(shè)計(jì)二因子試驗(yàn)，篩選對莖稈顆粒堆積角影響顯著的參數(shù)；(2)設(shè)計(jì)最陡爬坡試驗(yàn)；(3)設(shè)計(jì)基本接觸參數(shù)響應(yīng)曲面試驗(yàn)，并基于以上試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)BBD設(shè)計(jì)原理，進(jìn)行堆積角仿真試驗(yàn)。

1.3.2 針對種莖剪切仿真參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)設(shè)計(jì) 根據(jù)CCD設(shè)計(jì)原理，利用表3參數(shù)設(shè)計(jì)響應(yīng)曲面試驗(yàn)，開展種莖切斷破壞仿真分析，黏結(jié)參數(shù)設(shè)定見表4。

表4 黏結(jié)模型參數(shù)編碼

2 結(jié)果與分析

2.1 因子試驗(yàn)

以x1～x6作為因素，開展因子試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果見表5。

表5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

方差分析見表6，種莖間靜摩擦系數(shù)x2、種莖間滾動摩擦系數(shù)x3和種莖與鋼之間靜摩擦系數(shù)x5對堆積角的影響較為顯著。

表6 參數(shù)顯著性分析

2.2 最陡爬坡試驗(yàn)

由于x2、x3和x5這3個顯著性參數(shù)對堆積角效應(yīng)均是正值，因此設(shè)計(jì)參數(shù)值逐增。將堆積角數(shù)值及相對誤差進(jìn)行記錄，結(jié)果見表7。隨著3個選定的試驗(yàn)因素?cái)?shù)值增大，堆積角數(shù)值也逐漸增大，其中相對誤差呈先減后增的趨勢，3號試驗(yàn)中相對誤差最小，所以后期試驗(yàn)的中心點(diǎn)將采用3號試驗(yàn)中的各參數(shù)值，2號、4號試驗(yàn)則作為低、高水平進(jìn)行響應(yīng)面試驗(yàn)。

表7 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

2.3 響應(yīng)曲面試驗(yàn)

取種莖間靜摩擦系數(shù)x2、種莖間滾動摩擦系數(shù)x3和種莖與鋼之間靜摩擦系數(shù)x53個基本接觸參數(shù)，開展3因素3水平響應(yīng)曲面試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果見表8。

表8 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

進(jìn)行擬合分析，模型顯著(P=0.000 7)且失擬項(xiàng)不顯著，方程為

(2)

表9 堆積角響應(yīng)曲面二次全模型方差分析

在已知x2、x3和x5的情況下，利用響應(yīng)曲面分析已生成的堆積角模型，得出顆粒堆積角，但在堆積角已知條件下，x2、x3和x5的具體參數(shù)是堆積角的等值面曲線(圖11)，故采用軟件將實(shí)際值與仿真值間相對誤差作為響應(yīng)值分析，方程為

(3)

二次多項(xiàng)式回歸模型P值為0.006，除了種莖間靜摩擦系數(shù)x2、種莖與鋼的靜摩擦系數(shù)x5的交互項(xiàng)以及種莖與鋼之間的靜摩擦系數(shù)x5的平方項(xiàng)P值大于0.05之外，其他因素的顯著性較好。

通過DesignExpert 12.0對式(3)求誤差最小極值點(diǎn)，得x2、x3和x5為0.20、0.09和0.68。將求解出的參數(shù)帶入公式(2)，擬合值θc=28.56°，與θ0=27.7°誤差為3.1%。建立堆積角模型開展仿真，種莖平均堆積角θs=27.29°，模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果接近。

2.4 黏結(jié)參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)

利用法向接觸剛度x7、切向接觸剛度x8、臨界法向應(yīng)力x9、臨界切向應(yīng)力x10等參數(shù)值，開展木薯種莖切斷破壞仿真。試驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果見表10。

表10 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

對結(jié)果進(jìn)行擬合分析。由方差分析(表11)可知，二次全模型P值小于0.01，且失擬項(xiàng)不顯著；其中x7、x8及其二者平方項(xiàng)、交互項(xiàng)有顯著影響。

表11 破壞力響應(yīng)曲面二次全模型方差分析

剔除不顯著項(xiàng)，得到如下回歸方程

(4)

之后通過響應(yīng)值取破壞力與實(shí)測力之間的誤差ΔF，進(jìn)行方差分析，結(jié)果見表12。

表12 破壞力誤差響應(yīng)曲面二次全模型方差分析

剔除x9、x10優(yōu)化調(diào)整后建立破壞力誤差ΔF與各顯著性因素之間的二次多項(xiàng)式：

(5)

求最小值，得x7=2.5，x8=2.0。

將其帶入公式(5)中得ΔF=0.912 N，相對誤差為 0.3%；同理，將其帶入公式(4)中得F=268.195 N，這時的相對誤差為0.1%； 對計(jì)算所得參數(shù)進(jìn)行仿真，得到最終平均破壞力為267.4 N，與實(shí)際試驗(yàn)破壞力之間的相對誤差為0.40%，表明標(biāo)定方法可靠、參數(shù)正確。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證標(biāo)定參數(shù)的準(zhǔn)確性，模型參數(shù)按表13進(jìn)行設(shè)置。采用側(cè)壁坍塌法(圖12-a)來模擬木薯種莖在種箱里的運(yùn)動，物理試驗(yàn)和模擬試驗(yàn)各10次，記錄休止角，將10次休止角進(jìn)行對比。將實(shí)體模型、木薯種莖離散元模型和標(biāo)定接觸參數(shù)導(dǎo)入EDEM中進(jìn)行仿真，仿真過程見圖12-b。每組試驗(yàn)重復(fù)10次，取平均值。

表13 木薯種莖離散元仿真參數(shù)

對比各試驗(yàn)次數(shù)實(shí)測值和仿真值，可得10次休止角相對誤差均小于2%，10次休止角相對誤差平均值為0.69%，表明標(biāo)定方法正確、標(biāo)定的參數(shù)準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

木薯種莖間碰撞恢復(fù)系數(shù)、木薯種莖與鋼之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)及木薯種莖與鋼間的滾動摩擦系數(shù)對堆積角影響較小，其取值確定為0.40、0.40和0.05；木薯種莖間靜摩擦系數(shù)、木薯種莖間滾動摩擦系數(shù)、木薯種莖與鋼間的靜摩擦系數(shù)對堆積角的影響顯著。木薯種莖間靜摩擦系數(shù)為0.20，木薯種莖間滾動摩擦系數(shù)為0.09，木薯種莖與鋼靜摩擦系數(shù)為0.68。通過方差分析得出臨界法向應(yīng)力和臨界切向應(yīng)力對木薯種莖切斷破壞力影響較小，取值分別確定為4.00和4.00；法向、切向接觸剛度及其平方項(xiàng)、交互項(xiàng)有顯著影響；法向接觸剛度、切向接觸剛度值分別為2.50和2.00；通過確定的黏結(jié)參數(shù)開展5次仿真試驗(yàn)，與實(shí)測值相對誤差為0.40%。采用側(cè)壁坍塌法模擬木薯種莖在種箱里運(yùn)動，分別對比各試驗(yàn)次數(shù)的實(shí)測值和仿真值，10次休止角相對誤差的平均值為0.69%，表明標(biāo)定方法正確。本研究通過堆積角和彎曲破壞切斷試驗(yàn)，確定了種莖切斷離散元模型參數(shù)，為建立木薯種莖作物切斷過程離散元仿真模型提供一種新方法，以期為精密播種器的研制提供技術(shù)參考。