思維可“說” 分析有“理”
——建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂的策略

雷寶招 （福建省上杭縣城西小學(xué)）

在“雙減”背景下，提質(zhì)減負(fù)是教師實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向。課堂教學(xué)低效甚至無效，會(huì)直接導(dǎo)致學(xué)生承受過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)。因此，提高課堂教學(xué)效果尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、發(fā)展多樣能力的過程。因此，教師要以學(xué)生為本，應(yīng)用適宜的教學(xué)策略，促使其掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。語言是思維的工具。說理是學(xué)生在思維的支撐下進(jìn)行表達(dá)，在表達(dá)中厘清思維的活動(dòng)。有效的說理，可以發(fā)展學(xué)生的思維，促使其積極探究數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其借助“分析—整理—表達(dá)”模式展現(xiàn)思維、厘清思路，逐步感知數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高思維水平?；诖耍處煈?yīng)該著力建構(gòu)數(shù)學(xué)說理課堂，促使學(xué)生“說”有所得。

一、活躍課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)說理?xiàng)l件

課堂教學(xué)氛圍是影響學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣的重要因素。在缺乏學(xué)習(xí)興趣的情況下，學(xué)生很少主動(dòng)思維，往往被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果不佳。因此，在建構(gòu)數(shù)學(xué)說理課堂時(shí)，教師要先以活躍課堂氛圍為重點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)需要，應(yīng)用適宜的方式為學(xué)生創(chuàng)設(shè)說理?xiàng)l件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行說理奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）五年級(jí)上冊“位置”這節(jié)課時(shí)，由于很多學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)積累了確定物體位置的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)用數(shù)對(duì)確定物體的位置?；诖?，在說理課堂上，教師可以在交互式電子白板上創(chuàng)設(shè)訂購電影票的情境。在學(xué)生觀看時(shí)，教師提出問題：老師打算買第五排第六列這個(gè)位置的電影票，大家能指出具體位置嗎？在問題的推動(dòng)下，學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，紛紛遷移生活經(jīng)驗(yàn)，找出相應(yīng)位置，并踴躍作答。學(xué)生作答后，教師追問：為什么你找出的是這個(gè)位置？此時(shí)，學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的支撐下，積極思維，組織語言，認(rèn)真表達(dá)：因?yàn)椤暗谖迮诺诹小边@個(gè)信息給出了兩個(gè)數(shù)字，可以確定一個(gè)位置?；诖耍處熇^續(xù)提問：你的意思是可以用兩個(gè)數(shù)確定一個(gè)位置？那么在什么情況下兩個(gè)數(shù)可以確定一個(gè)位置？什么樣的兩個(gè)數(shù)可以確定一個(gè)位置？兩個(gè)數(shù)確定的位置是唯一的嗎？在一個(gè)個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生渴望探究、表述相關(guān)內(nèi)容。

由此可見，應(yīng)用情境教學(xué)法不僅可以活躍課堂氛圍，還可以創(chuàng)設(shè)說理?xiàng)l件。在體驗(yàn)情境的過程中，學(xué)生跟隨著教師的引導(dǎo)，積極思維，自覺說理，初步認(rèn)識(shí)新知，為進(jìn)行深入的說理奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，有利于推動(dòng)說理課堂的建設(shè)、發(fā)展。

二、立足教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化說理體驗(yàn)

學(xué)生的說理體驗(yàn)過程，正是建構(gòu)說理課堂的過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷多樣的說理活動(dòng)，掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，積累說理經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效果。教學(xué)內(nèi)容是教師建構(gòu)說理課堂的依據(jù)。因此，在建構(gòu)說理課堂時(shí)，教師要立足教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理體驗(yàn)。

1. 立足運(yùn)算內(nèi)容，讓學(xué)生說清算理

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)內(nèi)容，是學(xué)生進(jìn)行說理的載體。算理是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的工具。算理隱藏于數(shù)學(xué)運(yùn)算背后。說理，是學(xué)生透過數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)算理的途徑。在說理課堂上，教師可以以算理為重點(diǎn)，以數(shù)學(xué)運(yùn)算題為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理，逐步發(fā)現(xiàn)算理，由此增強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知，提高運(yùn)算水平。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”這節(jié)課時(shí)，教師可以先向?qū)W生提出問題：等于多少？提出問題后，教師給予學(xué)生充足的思考時(shí)間。在思維的作用下，大部分學(xué)生遷移已有認(rèn)知，積極運(yùn)算。在規(guī)定的運(yùn)算時(shí)間結(jié)束后，教師鼓勵(lì)學(xué)生說出運(yùn)算的過程和方法，此過程正是學(xué)生說理的過程。學(xué)生展現(xiàn)個(gè)性差異，描述不同的過程和方法。有的學(xué)生說：“我使用了畫圖法。先畫出一個(gè)圓，接著表示出圓的，然后繼續(xù)表示出圓的。為了表示得更清楚，我平均分之前的部分，得到2個(gè)此時(shí)圓中有3個(gè)所以?！边€有的學(xué)生說：“我使用了轉(zhuǎn)化法。我將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，所以=0.5+0.25=0.75，再將0.75 轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，即。”教師及時(shí)贊賞學(xué)生的良好表現(xiàn)，同時(shí)呈現(xiàn)其他問題：等于多少？是否可以用如上方法進(jìn)行運(yùn)算？哪種方法最為簡便？受到問題的驅(qū)使，學(xué)生開動(dòng)思維，使用不同的方法進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生運(yùn)算后，教師引導(dǎo)其說理。通過說理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)分?jǐn)?shù)分母相同時(shí)，可以直接進(jìn)行加、減法運(yùn)算。教師就此總結(jié)異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，幫助學(xué)生增強(qiáng)認(rèn)知。

如此做法，不僅使學(xué)生獲得了思維的機(jī)會(huì)，積極探究了新知內(nèi)容，還使學(xué)生進(jìn)行了說理，說清了算理，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

2. 立足幾何內(nèi)容，讓學(xué)生說清推導(dǎo)過程

幾何教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重中之重。操作、觀察、想象、歸納是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容的重要過程。在此過程中，學(xué)生會(huì)一步步地進(jìn)行推導(dǎo)，借助直觀想象，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在說理課堂上，教師可以立足幾何教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、想象、歸納這一過程，就此指導(dǎo)學(xué)生說理、說清推導(dǎo)過程，強(qiáng)化認(rèn)知。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)上冊“三角形的面積”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生在此之前經(jīng)歷了推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的過程，積累了經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此，教師在說理課堂上可以給學(xué)生布置任務(wù)：每個(gè)小組都有一個(gè)材料包，材料包中有不同的圖形，請(qǐng)大家與小組成員合作，操作這些圖形，嘗試推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。在任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生積極地與小組成員合作，發(fā)散思維，聯(lián)想學(xué)習(xí)所得，得到推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的方法——轉(zhuǎn)化法。在轉(zhuǎn)化的過程中，學(xué)生主動(dòng)與小組成員交流，順其自然地實(shí)現(xiàn)說理。在說理時(shí)，學(xué)生提出不同的看法，由此碰撞思維，迸發(fā)出思維火花，厘清思路，繼續(xù)探究，得出結(jié)論。規(guī)定時(shí)間結(jié)束后，教師搭建說理平臺(tái)，各小組選派代表，邊演示邊說理。有的小組代表說：“我們小組先將兩個(gè)一樣的梯形拼在一起，得到一個(gè)平行四邊形。連接平行四邊形的對(duì)角線，將其分為兩個(gè)三角形。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底邊是三角形的底邊，平行四邊形的高是三角形的高，平行四邊形的面積是三角形面積的2 倍。所以，我們小組根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式：底×高÷2?！绷硪恍〗M代表說：“我們小組將兩個(gè)大小相同的直角三角形拼在一起，得到一個(gè)長方形。直角三角形的底邊邊長和長方形的長一樣，直角三角形的高和長方形的寬一樣，所以我們利用長方形的面積計(jì)算公式總結(jié)出三角形的面積計(jì)算公式：底×高÷2。”依據(jù)各小組的展示結(jié)果，教師認(rèn)真總結(jié)，講述推導(dǎo)方法和結(jié)果。

如此做法，使學(xué)生經(jīng)歷了“合作探究—組內(nèi)說理—展示說理”的過程。在活動(dòng)中，學(xué)生發(fā)揮自主性，積極思維，利用轉(zhuǎn)化法得出了數(shù)學(xué)結(jié)論，由此掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。

3. 立足概念教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生說清意義

概念意義是學(xué)生有效理解概念的支撐。數(shù)學(xué)概念大都用高度概括的語言進(jìn)行描述，具有抽象性，甚至超出學(xué)生的思維認(rèn)知范圍。每個(gè)數(shù)學(xué)概念中都有關(guān)鍵詞。關(guān)鍵詞是學(xué)生逐步推敲、深入了解概念意義的關(guān)鍵。在說理課堂上，教師可以立足概念的教學(xué)內(nèi)容，以其中的關(guān)鍵詞為抓手，引導(dǎo)學(xué)生探究、說清意義，借此建構(gòu)深刻認(rèn)知。

例如，在教學(xué)教材六年級(jí)上冊“圓的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“直徑”這一概念時(shí)，教師提出操作任務(wù)：大家對(duì)折圓形紙片，每對(duì)折一次，畫出一條線段。根據(jù)操作情況，思考所畫出的線段的兩端在什么位置？是否經(jīng)過了圓心？學(xué)生邊操作、邊思考，透過直觀現(xiàn)象建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，然后教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)。有的學(xué)生說：“每條線段的兩端都落在圓上，而且都經(jīng)過圓心?！苯處煱鍟和ㄟ^圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑。結(jié)合板書內(nèi)容，教師向?qū)W生提問：直徑是什么樣的線？學(xué)生細(xì)讀概念，發(fā)現(xiàn)三個(gè)關(guān)鍵詞：通過圓心、兩端在圓上、線段。教師追問：為什么直徑是線段？學(xué)生積極思維，自覺說理：因?yàn)橹睆皆趫A中有兩個(gè)端點(diǎn)，所以是線段。教師繼續(xù)提問：圓有多少條直徑？每條直徑的長度一樣嗎？為什么？受到問題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生思考、說理：圓有無數(shù)條直徑，且直徑的長度都一樣。因?yàn)閳A是由所有到圓心的距離相等的點(diǎn)組成的，所以圓上有無數(shù)點(diǎn)。這無數(shù)的點(diǎn)與圓心連接的線段都是圓的半徑，因此圓有無數(shù)條半徑。兩個(gè)相對(duì)的半徑組成一條直徑，因?yàn)橛袩o數(shù)條半徑，所以有無數(shù)條直徑。依據(jù)學(xué)生的說理情況，教師再次歸納直徑的概念，促使學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知。

通過體驗(yàn)說理活動(dòng)，學(xué)生深入探究關(guān)鍵詞，一步步地了解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和意義，由此加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

三、布置數(shù)學(xué)練習(xí)，實(shí)施說理評(píng)價(jià)

說理評(píng)價(jià)是梳理課堂教學(xué)不可或缺的一部分。有效的說理評(píng)價(jià)，可以使教師了解學(xué)生的說理情況，及時(shí)地進(jìn)行指導(dǎo)，促使其查漏補(bǔ)缺，提高說理水平。說理評(píng)價(jià)方式多種多樣，如即時(shí)性評(píng)價(jià)、診斷性評(píng)價(jià)等。其中，診斷性評(píng)價(jià)是師生共同了解說理情況的方式。數(shù)學(xué)練習(xí)是進(jìn)行診斷性評(píng)價(jià)的具體方式。因此，在建構(gòu)說理課堂的過程中，教師可以依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)布置數(shù)學(xué)練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)說理活動(dòng)，展現(xiàn)學(xué)習(xí)所得，由此進(jìn)行評(píng)價(jià)。

例如，在教學(xué)教材五年級(jí)下冊“長方體和正方體”這節(jié)課時(shí)，學(xué)生在體驗(yàn)多樣的說理活動(dòng)中逐步了解了長方體和正方體的特征。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師布置以下相關(guān)練習(xí)題。

判斷下列說法是否正確，并說明理由。

（1）長方體和正方體都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。

（2）長方體的每個(gè)面一定是長方形。

（3）長方體的棱長按照長度進(jìn)行分組，可以分為4組，每組3條相等。

（4）正方體是特殊的長方體。

在布置練習(xí)題后，教師給予學(xué)生充足的練習(xí)時(shí)間，促使學(xué)生認(rèn)真探究。在學(xué)生完成練習(xí)的過程中，教師巡視課堂，了解每名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。練習(xí)結(jié)束后，教師隨機(jī)選擇一名學(xué)生，引導(dǎo)其給出答案并說理。以第（2）題為例，學(xué)生提到：“長方體的每個(gè)面不一定都是長方形。有的長方體的側(cè)面也可能是正方形?！痹谠搶W(xué)生說理后，教師鼓勵(lì)其他學(xué)生補(bǔ)充。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的良好表現(xiàn)進(jìn)行表揚(yáng)，對(duì)他們的表現(xiàn)不足進(jìn)行指導(dǎo)，促使其查漏補(bǔ)缺。

實(shí)踐證明，學(xué)生在這樣的練習(xí)活動(dòng)中，不僅進(jìn)行了說理，從不同角度探究了數(shù)學(xué)知識(shí)，加深了理解，還鍛煉了問題解決能力。教師也因此了解了學(xué)生的說理情況，及時(shí)且有針對(duì)性地進(jìn)行評(píng)價(jià)，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)一步發(fā)展。

綜上所述，有效建構(gòu)說理課堂，可以使學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知的同時(shí)，發(fā)展多樣能力，提高課堂學(xué)習(xí)效果，由此減輕過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，實(shí)現(xiàn)提質(zhì)減負(fù)。鑒于此，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)用多樣策略，建構(gòu)說理課堂，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的支撐下，扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。