DC-DC Boost變換器系統(tǒng)的復(fù)合模態(tài)振蕩分析

張 云， 王 聰， 王小榮， 張紹華， 張宏立，

(1.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830017；2.新疆大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，烏魯木齊 830017)

非光滑動力系統(tǒng)廣泛存在于實(shí)際工程中，諸如由摩擦、碰撞、脈沖等因素導(dǎo)致的摩擦機(jī)械系統(tǒng)[1]、機(jī)器人系統(tǒng)[2]、電力電子變換器系統(tǒng)[3]等非光滑系統(tǒng)。根據(jù)向量場光滑性程度的不同，一般被分為三種：非光滑連續(xù)系統(tǒng)[4]；Filippov系統(tǒng)[5]；非光滑脈沖系統(tǒng)[6]。而電力電子變換器系統(tǒng)中的開關(guān)變化狀態(tài)會引起分段光滑現(xiàn)象[7]，使軌線被限制于切換流形面上，繼而產(chǎn)生滑動現(xiàn)象[8-9]。當(dāng)軌線處于不同的子區(qū)域內(nèi)，且與邊界發(fā)生相切、穿越時會引起系統(tǒng)發(fā)生復(fù)雜變化[10]。軌線與分界面接觸點(diǎn)的不同以及系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時也有可能造成軌線的滑動、轉(zhuǎn)遷、穿越等多種非線性現(xiàn)象[11-12]。非光滑的特性也體現(xiàn)在分段光滑系統(tǒng)中，如轉(zhuǎn)換邊界平衡點(diǎn)分岔，極限環(huán)擦邊[13]和滑動分岔[14]等。

本文主要探討的是分段光滑的電力電子變換器系統(tǒng)中由參數(shù)、外部激勵共同作用以及不同尺度耦合導(dǎo)致的復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩及其產(chǎn)生機(jī)制。復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩是一種類似于混沌的非線性行為，最早的研究始于Poincaré建立的奇異攝動方程[15]，直到Rinzel[16]搭建了兩快一慢神經(jīng)元模型，并發(fā)現(xiàn)了神經(jīng)元具有簇發(fā)放電行為后，關(guān)于非線性系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩行為引起了學(xué)者們的高度關(guān)注[17-18]。隨著Rinzel快慢分析法的提出，有關(guān)簇發(fā)機(jī)理分析的研究成果開始豐富。Bao等[19]發(fā)現(xiàn)了莫里斯-勒卡(ML)神經(jīng)元模型的簇發(fā)及其產(chǎn)生機(jī)制。Ma等[20]揭示了周期激勵下Jerk電路系統(tǒng)中由延遲分岔誘發(fā)的復(fù)雜簇發(fā)振蕩結(jié)構(gòu)。Proskurkin等[21]發(fā)現(xiàn)了化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中的復(fù)雜簇發(fā)現(xiàn)象。Wei等[22]研究了參外聯(lián)合激勵下的機(jī)械系統(tǒng)的簇發(fā)行為，發(fā)現(xiàn)了一種主要由Hopf分岔與同宿分岔造成的新型復(fù)雜級聯(lián)型振蕩。張紹華等[23-24]首次研究了受外部擾動的永磁同步電動機(jī)系統(tǒng)中的簇發(fā)振蕩行為。Theodore等[25]研究了一種化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散方程中的多模態(tài)簇發(fā)振蕩產(chǎn)生機(jī)理。Baldemir等[26]發(fā)現(xiàn)了三維神經(jīng)元模型中的一種特殊平衡狀態(tài)及其在大幅振蕩與微幅振蕩轉(zhuǎn)換時的作用。將耦合系統(tǒng)分解為快子、慢子系統(tǒng)，可以揭示激發(fā)態(tài)(spiking state)和沉寂態(tài)(quiescent state)之間的分岔轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到簇發(fā)振蕩的產(chǎn)生機(jī)制[27-28]。但是當(dāng)系統(tǒng)不存在明顯的快慢效應(yīng)時，就不能直接用快慢分析法。為此,國內(nèi)畢勤勝課題組拓展了該方法，將整個周期激勵項(xiàng)視為慢變參數(shù)，從而使得非自治系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為廣義自治系統(tǒng)，并展開了大量的研究[29-31]。

迄今為止，對于多頻激勵下不同頻率比的分段光滑電力電子變換器系統(tǒng)的復(fù)合模態(tài)振蕩研究處在初始階段，因此，深入探索其振蕩及其分岔機(jī)制以及各種復(fù)雜行為，為電力電子變換器的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)，可以避免這種簇發(fā)振蕩行為的產(chǎn)生，也為后續(xù)相關(guān)電路耦合模型的簇發(fā)研究提供了輔助模型。為此，本文以含有Washout濾波器和滑?？刂破鞯腄C-DC Boost整流器為例,通過引入交流電源，建立多尺度耦合的分段光滑模型，得到三種典型情形下簇發(fā)振蕩行為，揭示了其產(chǎn)生機(jī)理。主要意義是：① 分析了分段光滑電力電子變換器系統(tǒng)的復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩及其產(chǎn)生機(jī)制；② 探究了多時間尺度耦合的參、外聯(lián)合激勵共同作用下復(fù)合模態(tài)振蕩行為對電力電子變換器系統(tǒng)的影響機(jī)理。

1 數(shù)學(xué)模型

電力電子變換器系統(tǒng)中的非光滑現(xiàn)象往往是因?yàn)橄到y(tǒng)中存在的開關(guān)切換控制所導(dǎo)致，如Cristiano等[32]建立了如圖1所示的含有Washout濾波器和滑?？刂破鞯腄C-DC Boost整流器電路系統(tǒng)，得到系統(tǒng)的三維分段光滑F(xiàn)ilippov數(shù)學(xué)模型為

(a) DC-DC Boost變換器

(b) Washout濾波器

(c) 滑?？刂破鲌D1 DC-DC Boost整流器電路系統(tǒng)Fig.1 DC-DC Boost rectifier circuit system

(1)

式中:R為電阻;L為電感;C為電容;iL為電感電流;vC為電容電壓;Vref為參考電壓;zF為電感電流iL經(jīng)過Washout濾波器導(dǎo)致的系統(tǒng)新變量;Vin為輸入電壓源;rL為電感電阻;ωF為濾波器的截止頻率。

滑?？刂破鞯目刂坡啥x為

u=[1+sign(H)]/2

(2)

當(dāng)u=1時，代表圖1(a)中的開關(guān)S關(guān)閉，當(dāng)u=0時，表示開關(guān)S打開。

引入標(biāo)準(zhǔn)化變量為

表1 標(biāo)準(zhǔn)化新參數(shù)、狀態(tài)與時間變量Tab.1 Normalized new variables, parameters and time

則式(1)系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為無量綱的分段光滑F(xiàn)ilippov模型(便于計算，以t代表無量綱時間τ)

(3)

為了研究變換器在遭受內(nèi)部、外部擾動共同影響作用下系統(tǒng)的簇發(fā)振蕩行為，在系統(tǒng)(3)的基礎(chǔ)上，同時引入?yún)?shù)激勵和外部周期激勵，得新三維分段光滑F(xiàn)ilippov系統(tǒng)

(4)

2 理論分析

選取系統(tǒng)(4)中的參數(shù)激勵頻率、外部激勵頻率均遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的固有頻率，便可將激勵項(xiàng)中的cos(ωiτ)(i=1,2)定義為慢變量，則系統(tǒng)中就包含了兩個不同的慢變量。若存在一個函數(shù)ω(τ)能分別表示它們，即cos(ω1τ)=f1(ω(τ))，cos(ω2τ)=f2(ω(τ))系統(tǒng)即轉(zhuǎn)化為只含有一個慢變量ω(τ)的快慢系統(tǒng)F(x,y,f(ω(τ)))。因此，Han等[33]利用了Moivre公式，使系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹缓?個基本慢變參數(shù)ω的快慢系統(tǒng)，使得傳統(tǒng)的快慢分析方法仍可用來分析系統(tǒng)的復(fù)合模態(tài)振蕩產(chǎn)生機(jī)理。

根據(jù)式(4)建立的系統(tǒng)模型，將廣義自治系統(tǒng)的平衡點(diǎn)定義為E±(xi0,yi0,zi0)，其中

yi0=φxi0/a

(5)

zi0=(xi0(u-kb)+f2(ω)(φxi0/a)+k)/φ

(6)

不難得到，xi0滿足

1-bxi0-u(φxi0/a)+(φxi0/a)3+f1(ω)=0

(7)

其穩(wěn)定性由如下特征方程表示

P(λ)=λ3+Δ1λ2+Δ2λ+Δ3=0

(8)

其中

Δ1=(a+b)-φ

(9)

(10)

(11)

根據(jù)Routh-Hurwitz準(zhǔn)則可知，當(dāng)滿足條件Δ1>0，Δ1Δ2-Δ3>0，Δ3>0時，E±為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，從而導(dǎo)致兩種可能的余維-1分岔失穩(wěn)模式，當(dāng)參數(shù)滿足

(12)

且Δ1>0，Δ1Δ2-Δ3>0，此時出現(xiàn)單零及兩負(fù)實(shí)部特征值，會出現(xiàn)Fold分岔，導(dǎo)致平衡點(diǎn)跳躍現(xiàn)象，而當(dāng)參數(shù)滿足

HB:Δ1Δ2-Δ3=0

(13)

為了研究系統(tǒng)的動力學(xué)行為，取定系統(tǒng)(3)中參數(shù)a=1，b=1，k=3，c=3，以新參數(shù)φ作為分岔參數(shù)，繪制系統(tǒng)的單參數(shù)分岔圖。如圖2(a)所示，隨φ值不斷減小系統(tǒng)由混沌狀態(tài)(φ∈[-5.2,-3.4])變化為倍周期分岔狀態(tài)(φ∈[-6.5,-5.2])，由多倍周期分岔繼而轉(zhuǎn)變?yōu)閱伪吨芷诜植?φ∈[-10,-6.5])，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)，由圖中的局部放大圖也可以看出，系統(tǒng)經(jīng)歷混沌運(yùn)動狀態(tài)、倍周期分岔狀態(tài)、穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)等交替變化的復(fù)雜運(yùn)動過程。

(a) 系統(tǒng)隨新參數(shù)φ變化分岔圖

(b) 系統(tǒng)隨新參數(shù)b變化分岔圖圖2 單參數(shù)分岔圖Fig.2 Single parameter bifurcation diagram

如圖2(b)所示，以新參數(shù)b為變量的系統(tǒng)單參數(shù)分岔圖表明，隨著參數(shù)b不斷減小，系統(tǒng)由混沌運(yùn)動狀態(tài)(b∈[-0.02,0.32])變化為穩(wěn)定的周期運(yùn)動狀態(tài)(b∈[-0.35,-0.03])，由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楸吨芷诜植磉\(yùn)動狀態(tài)(b∈[-0.65,-0.39])，并且由局部放大圖中可以證實(shí)，此時倍周期運(yùn)動狀態(tài)與混沌運(yùn)動轉(zhuǎn)態(tài)疊加。隨著參數(shù)b的值再次減小系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)楦訌?fù)雜的混沌狀態(tài)。從這兩個系統(tǒng)單參數(shù)分岔圖中，我們可以明顯看出此系統(tǒng)具有豐富的動力學(xué)行為。

為了更全面地分析系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響，保持其他參數(shù)不變，系統(tǒng)的雙參數(shù)分岔圖和復(fù)雜度譜熵圖如圖3所示，圖3(a)表示b和k為分岔參數(shù)的雙參數(shù)分岔圖，黑色表示系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動狀態(tài)，其他顏色表示系統(tǒng)處于周期運(yùn)動狀態(tài)或倍周期運(yùn)動狀態(tài)。圖3(a)中紅色、粉紅色、紫色以及黑色區(qū)域面積相對較大，表明系統(tǒng)處于單倍周期、二倍周期、四倍周期狀態(tài)以及混沌狀態(tài)動力學(xué)行為較為豐富，同時不同周期分岔行為也表現(xiàn)出不同的周期窗口。

(a) 雙參數(shù)分岔圖

(b) 復(fù)雜度譜熵圖圖3 雙參數(shù)分岔圖和復(fù)雜度譜熵圖Fig.3 Two parameters bifurcation diagram and complexity spectral entropy map

圖3(b)所示的復(fù)雜度譜熵圖中，用不同顏色來表示系統(tǒng)的復(fù)雜程度，其中具有較大值的青藍(lán)色表示系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動狀態(tài)，其他相對較小的值表示系統(tǒng)處于周期性運(yùn)動狀態(tài)。對比圖3(a)、圖3(b)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k值取0附近時，隨參數(shù)b的改變，系統(tǒng)一直處于混沌運(yùn)動狀態(tài)。另外，圖3表明，隨兩參數(shù)的改變，系統(tǒng)表現(xiàn)出了豐富的動力學(xué)行為。

為了進(jìn)一步討論共振條件下系統(tǒng)的動力學(xué)行為，取定系統(tǒng)(4)中參數(shù)為：a=1，b=1，φ=-5，k=3，A1=8，A2=8，并利用Moivre公式將兩個慢變量轉(zhuǎn)化為一個基本慢變量ω表示，其中ω=cos 0.01t。表2給出了ω1∶ω2=1∶1，1∶2，2∶2時三種典型情形下的f1(ω)和f2(ω)的表達(dá)式。

表2 三種典型情形下的f1(ω)和f2(ω)表達(dá)式Tab.2 f1(ω) and f2(ω) expressions under two typical case

值得說明的是，雖然情形一與情形三的系統(tǒng)參外激勵頻率比值均為ω1∶ω2=1∶1，但情形一的參數(shù)激勵、外部激勵均為奇數(shù)值；情形二的參數(shù)激勵、外部激勵值均為偶數(shù)值，所以兩種情形產(chǎn)生的復(fù)合模態(tài)振蕩結(jié)構(gòu)則完全不同。

(a) ω1∶ω2=1∶1時平衡曲線

(b) ω1∶ω2=1∶2時平衡曲線

(c) ω1∶ω2=2∶2時平衡曲線圖4 系統(tǒng)平衡曲線Fig.4 System equilibrium branches

通過對比三種情形下系統(tǒng)的平衡曲線發(fā)現(xiàn)，雖然參數(shù)激勵和外部激勵的頻率比有所改變，但是DC-DC Boost系統(tǒng)均包含E+和E-兩條平衡曲線，發(fā)生改變的是系統(tǒng)中分岔點(diǎn)數(shù)目以及平衡曲線的結(jié)構(gòu)。前兩種情形下的平衡曲線雖然結(jié)構(gòu)相似，但系統(tǒng)的分岔點(diǎn)數(shù)目不同，分布情況也不相同。相比于圖4(a)和圖4(b)，圖4(c)的平衡曲線結(jié)構(gòu)更加特殊，系統(tǒng)表現(xiàn)出對稱性，且平衡曲線穿插分界線的次數(shù)更多，表現(xiàn)出的系統(tǒng)動力學(xué)行為也更加豐富。

3 嚴(yán)格共振條件下的簇發(fā)振蕩

3.1 情形一

嚴(yán)格共振條件下的簇發(fā)振蕩，即系統(tǒng)參外激勵的頻率比為整數(shù)比的情況下。取外部激勵和參數(shù)激勵為ω1=ω2=0.01，此時的頻率比為ω1∶ω2=1∶1。圖5給出了DC-DC Boost變換器系統(tǒng)在參外聯(lián)合激勵下的時間歷程圖、空間相圖、轉(zhuǎn)換相圖、以及系統(tǒng)平衡曲線與轉(zhuǎn)換相圖的疊加圖。

(a) 時間歷程圖

(b) 空間相圖

(c) 轉(zhuǎn)換相圖

(d) 平衡曲線與轉(zhuǎn)換相圖的疊加圖圖5 ω1∶ω2=1∶1時的簇發(fā)振蕩Fig.5 Bursting oscillations for ω1∶ω2=1∶1

變換器系統(tǒng)的電容電壓y的時間歷程圖如圖(5)所示，可以看出系統(tǒng)發(fā)生了周期性的簇發(fā)振蕩，變換器系統(tǒng)在激發(fā)態(tài)與沉寂態(tài)之間來回變換，對應(yīng)于圖中的SPi(i=1,2,3,4,5,6)和QSi(i=1,2,3,4,5,6)，其振蕩周期也與ω完全一致，即T=2π/Ω。由圖5(b)的空間相圖也可知系統(tǒng)發(fā)生了簇發(fā)振蕩，系統(tǒng)軌線圍繞著廣義自治系統(tǒng)的EF1±,EF2+,EF3+,EF4±這6個焦點(diǎn)來回振蕩，形成了六個渦卷的復(fù)合模態(tài)振蕩。

為了便于分析這一簇發(fā)機(jī)制的產(chǎn)生機(jī)理，圖5(c)、圖5(d)給出了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換相圖和平衡曲線與轉(zhuǎn)換相圖的疊加圖。由圖5(c)可以看出，系統(tǒng)被分界面Σ劃分，系統(tǒng)軌跡分別存在于兩子區(qū)域D±之中。隨慢變參數(shù)ω的數(shù)值發(fā)生改變，兩軌線都存在由不穩(wěn)定平衡曲線向穩(wěn)定平衡曲線靠近的趨勢，經(jīng)過分岔點(diǎn)時都產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象。

需要強(qiáng)調(diào)的是，在此情形下軌線兩次穿越分界面的性質(zhì)不同，在ω由負(fù)變正的過程中，是由D+子區(qū)域平衡曲線的光滑F(xiàn)old分岔點(diǎn)引起的，而在ω值由正變負(fù)的過程中，是由軌線到達(dá)系統(tǒng)平衡曲線與分界面交點(diǎn)時產(chǎn)生的非光滑F(xiàn)old分岔點(diǎn)引起的，這些可以從軌線的簇發(fā)跳躍過程得到證實(shí)。最終DC-DC Boost變換器系統(tǒng)產(chǎn)生了六渦卷非對稱式光滑F(xiàn)old-非光滑F(xiàn)old型復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩。

3.2 情形二

取外部激勵和參數(shù)激勵為ω1=0.01，ω1=0.02此時的頻率比為ω1∶ω2=1∶2，兩個慢變量仍用基本慢變量表示，即cos 0.01t=ω，cos 0.02t=2ω2-1，代入系統(tǒng)(4)中。且相較于情形一，情形二兩激勵的頻率比為奇數(shù)比偶數(shù)，則產(chǎn)生的復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩結(jié)構(gòu)與之完全不相同。變換器系統(tǒng)時間歷程圖如圖6(a)所示，在一個周期中，包含4個激發(fā)態(tài)和4個沉寂態(tài)。圖6(b)為空間相圖，系統(tǒng)軌線圍繞EF1+，EF2+，EF3±這4個焦點(diǎn)來回振蕩跳躍，形成了四渦卷的簇發(fā)現(xiàn)象。

(a) 時間歷程圖

(b) 空間相圖

(c) 轉(zhuǎn)換相圖

(d) 平衡曲線與轉(zhuǎn)換相圖的疊加圖圖6 ω1∶ω2=1∶2時的簇發(fā)振蕩Fig.6 Bursting oscillations for ω1∶ω2=1∶2

由圖6的系統(tǒng)平衡曲線可知，隨參外激勵頻率的變化，快子系統(tǒng)會表現(xiàn)出復(fù)雜的分岔現(xiàn)象和多種平衡態(tài)，此時系統(tǒng)的簇發(fā)現(xiàn)象會更復(fù)雜。圖6(c)給出了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換相圖，同樣的系統(tǒng)被分界面Σ劃分為兩個子區(qū)域D+和D-。

3.3 情形三

取外部激勵和參數(shù)激勵為ω1=ω2=0.02，此時的頻率比仍為ω1∶ω2=1∶1，將兩個慢變量轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€慢變量，即cos 0.02t=2ω2-1，cos 0.02t=2ω2-1，代入系統(tǒng)(4)中。相較于情形一，雖然頻率比的比值相同，但情形三兩激勵的頻率比為偶數(shù)比，則產(chǎn)生的復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩結(jié)構(gòu)與之完全不相同。變換器系統(tǒng)電容電壓y的時間歷程圖如圖7(a)所示，在一個周期中，包含6個激發(fā)態(tài)和6個沉寂態(tài)。圖7(b)為空間相圖，系統(tǒng)軌線圍繞EF2+，EF3+，EF1,4-這3個焦點(diǎn)來回振蕩跳躍，形成了三渦卷的簇發(fā)現(xiàn)象。

(a) 時間歷程圖

(b) 空間相圖

(c) 轉(zhuǎn)換相圖

(d) 平衡曲線與轉(zhuǎn)換相圖的疊加圖圖7 ω1∶ω2=2∶2時的簇發(fā)振蕩Fig.7 Bursting oscillation for ω1∶ω2=2∶2

為了揭示該簇發(fā)現(xiàn)象產(chǎn)生的機(jī)理，圖7(c)給出了DC-DC Boost變換器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換相圖，可以看出系統(tǒng)軌線在D±區(qū)域內(nèi)分別圍繞兩穩(wěn)定平衡曲線振蕩，軌線結(jié)構(gòu)是關(guān)于ω=0呈軸對稱的，隨ω值的變化，系統(tǒng)軌線也是完成了對稱的周期性變化，表現(xiàn)為六次復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩。

4 結(jié) 論

參外聯(lián)合激勵下的電力電子變換器系統(tǒng)在激勵頻率遠(yuǎn)小于系統(tǒng)原有頻率時會存在明顯的兩時間尺度效應(yīng)。對于嚴(yán)格共振的多頻激勵耦合系統(tǒng)，由Moivre公式便可以用一個函數(shù)代數(shù)式表達(dá)多個激勵項(xiàng)，將此視為慢變參數(shù)，從而建立相應(yīng)的快子系統(tǒng)和單一慢變量的慢子系統(tǒng)。系統(tǒng)中的非光滑分界面將相空間劃分為不同子區(qū)域，通過對不同區(qū)域子系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，結(jié)合單參數(shù)、雙參數(shù)分岔圖，得到系統(tǒng)不同運(yùn)動狀態(tài)的參數(shù)范圍；通過復(fù)雜度譜熵圖可以驗(yàn)證系統(tǒng)具有豐富的動力學(xué)行為。根據(jù)系統(tǒng)的平衡曲線，再結(jié)合轉(zhuǎn)換相圖，可以揭示不同類型的簇發(fā)振蕩產(chǎn)生機(jī)制。本文首次分析了DC-DC Boost變換器系統(tǒng)的三種典型復(fù)合模態(tài)簇發(fā)振蕩產(chǎn)生機(jī)理，即“六渦卷、四渦卷非對稱式光滑F(xiàn)old-非光滑F(xiàn)old型、周期性對稱式非光滑F(xiàn)old-Fold型”簇發(fā)振蕩，為多模態(tài)耦合的電力電子變換器系統(tǒng)簇發(fā)振蕩分析提供了理論研究基礎(chǔ)。

還需指出的是，本文討論的是在系統(tǒng)嚴(yán)格共振情形下的簇發(fā)振蕩，而實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)變換器系統(tǒng)受到擾動時則表現(xiàn)為非嚴(yán)格共振情形，也可能產(chǎn)生其他的復(fù)雜非線性行為，我們將另討論這種情形。此外，電力電子變換器系統(tǒng)處于簇發(fā)振蕩狀態(tài)，會造成輸出電壓不穩(wěn)、暫態(tài)響應(yīng)能力下降等危害，后續(xù)我們也將開展對變換器系統(tǒng)穩(wěn)定性控制方面的工作研究。