框架-分布搖擺芯筒-核心筒結(jié)構(gòu)體系力學(xué)模型及耗能減震性能分析

陳易飛, 何浩祥, 蘭炳稷, 孫澔鼎

(北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

隨著經(jīng)濟(jì)和科技水平的發(fā)展，高層建筑結(jié)構(gòu)的數(shù)量日益增多，形式趨于多樣化且設(shè)計(jì)水平也不斷提高[1-2]。框架-核心筒(Frame-core tube，F(xiàn)CT)結(jié)構(gòu)體系是目前高層建筑中應(yīng)用較為廣泛的一種形式，該結(jié)構(gòu)由框架和核心筒組成了雙重抗側(cè)力體系，核心筒因剛度較大作為第一道抗震防線，而外圍框架則作為第二道防線[3]，F(xiàn)CT結(jié)構(gòu)體系示意圖如圖1(a)所示。

圖1 結(jié)構(gòu)體系示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure system

在進(jìn)行FCT結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，為了提高整體抗側(cè)剛度，設(shè)計(jì)者通常會(huì)適當(dāng)增大核心筒的圍合面積占比。然而，由于框架才是使用者的主要活動(dòng)場(chǎng)所，上述設(shè)計(jì)理念會(huì)因過分注重結(jié)構(gòu)安全儲(chǔ)備而削弱了適用性和經(jīng)濟(jì)性。提升FCT結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的直接途徑便是減小核心筒的圍合面積，但是該方法必然會(huì)削弱結(jié)構(gòu)的抗震性能。根據(jù)結(jié)構(gòu)布置宜采取多道防線的設(shè)計(jì)理念[4]，可考慮在FCT結(jié)構(gòu)中增設(shè)一道抗震防線以提高結(jié)構(gòu)安全性能。近年來，部分研究者建議將FCT結(jié)構(gòu)中的核心筒改設(shè)為若干子筒，通過構(gòu)造措施將各子筒之間通過結(jié)構(gòu)構(gòu)件或者耗能裝置相連，使結(jié)構(gòu)具備構(gòu)件或者耗能裝置、子筒和框架三道抗震防線[5-6]。但該設(shè)計(jì)方法是將核心筒在原位置上進(jìn)行拆分，并沒有真正實(shí)現(xiàn)筒體圍合面積的減小。借鑒分散筒結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)理念[7]，本文建議可將傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)體系的核心筒圍合面積進(jìn)行縮小，同時(shí)在框架部分內(nèi)均勻布置若干分布芯筒，形成框架-分布芯筒-核心筒(frame-distributed tubes-core tube，F(xiàn)DCT)新型高層結(jié)構(gòu)體系。新體系的筒體總圍合面積要小于傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)的核心筒圍合面積，其構(gòu)體系示意圖如圖1(b)所示。FDCT結(jié)構(gòu)形成了包括分布芯筒、核心筒及框架三道防線的三重抗側(cè)力體系，附加的分布芯筒對(duì)各子結(jié)構(gòu)的抗震能力進(jìn)行協(xié)調(diào)，而核心筒圍合面積的減小，可改善傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)中核心筒剛度與框架相比懸殊較大在強(qiáng)震作用下出現(xiàn)過早屈服而對(duì)結(jié)構(gòu)造成抗震不利的影響[8]；各筒體總圍合面積占比的減小增加了結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)芯筒的分散布置也可提高結(jié)構(gòu)布局的靈活性。

高層建筑在水平荷載作用下會(huì)發(fā)生側(cè)向位移并產(chǎn)生薄弱層破壞，由于FDCT結(jié)構(gòu)的核心筒剛度相對(duì)較小，其薄弱層的破壞可能會(huì)更加嚴(yán)重。在結(jié)構(gòu)中加入剛度較大的搖擺構(gòu)件能有效地改變結(jié)構(gòu)變形模式，抑制薄弱層的出現(xiàn)，減小地震響應(yīng)[9]。對(duì)結(jié)構(gòu)附加搖擺構(gòu)件的研究中，大多采用將框架結(jié)構(gòu)與具有搖擺功能的剪力墻和填充墻等構(gòu)件相結(jié)合的方式，相關(guān)研究表明附加搖擺構(gòu)件可有效實(shí)現(xiàn)對(duì)框架結(jié)構(gòu)的損傷控制，使其變形更加均勻，提高其抗震能力[10-12]。在搖擺體系與核心筒相結(jié)合方面，Meek[13]較早提出了搖擺核心筒結(jié)構(gòu)，并采用簡(jiǎn)化單自由度模型對(duì)不同高寬比的搖擺核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。Nielsen等[14]對(duì)核心筒基礎(chǔ)固接與搖擺核心筒兩種形式進(jìn)行了強(qiáng)震下性能對(duì)比分析，結(jié)果表明搖擺核心筒可以有效減小結(jié)構(gòu)基底彎矩。

為了進(jìn)一步提高框架-分布芯筒-核心筒結(jié)構(gòu)體系抗震能力，控制結(jié)構(gòu)損傷模式，提高結(jié)構(gòu)變形均勻程度并減小薄弱層破壞，基于搖擺體系理念，本文認(rèn)為可將具有足夠大剛度的分布芯筒與搖擺體系相結(jié)合，形成框架-分布搖擺芯筒-核心筒(frame-distributed rocking tubes-core tube，F(xiàn)DRCT)新型高層結(jié)構(gòu)體系，該體系的示意圖如圖1(c)所示。本文將以FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，以提高經(jīng)濟(jì)性為基礎(chǔ)分別設(shè)定三種結(jié)構(gòu)的參數(shù)，從力學(xué)機(jī)制出發(fā)，建立各體系簡(jiǎn)化分析模型，基于Lagrange方程和動(dòng)量矩定理建立各體系運(yùn)動(dòng)方程，通過動(dòng)力分析分別求解并對(duì)比不同結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，之后對(duì)各個(gè)結(jié)構(gòu)在不同場(chǎng)地以及不同類型長(zhǎng)周期地震波下的抗震能力進(jìn)行對(duì)比分析。最后，根據(jù)三種結(jié)構(gòu)在不同類型地震波下性能-利潤(rùn)總值的對(duì)比，驗(yàn)證FDRCT結(jié)構(gòu)在經(jīng)濟(jì)性和抗震減震能力兩方面同時(shí)具備優(yōu)勢(shì)。

1 FDCT結(jié)構(gòu)體系運(yùn)動(dòng)方程

1.1 簡(jiǎn)化分析模型

根據(jù)傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)體系的構(gòu)造形式以及工作原理可將其簡(jiǎn)化為如圖2(a)所示的分析模型，其中結(jié)構(gòu)中部的核心筒可簡(jiǎn)化為一個(gè)底端固定的懸臂梁，將框架的每層等效為一個(gè)集中質(zhì)量，核心筒和框架之間通過連梁進(jìn)行剛性連接。

圖2 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析模型Fig.2 The simplified analytical model of structure system

1.2 動(dòng)力方程推導(dǎo)

考慮到以上高層結(jié)構(gòu)體系受力復(fù)雜，在建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)結(jié)構(gòu)的慣性力和彈性恢復(fù)力形式也較繁復(fù)，而Lagrange方程在運(yùn)用過程中可不必直接分析上述因素，是完全的標(biāo)量分析方法，因此本文運(yùn)用Lagrange方程對(duì)以上三種結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程的相關(guān)推導(dǎo)。由于FDRCT結(jié)構(gòu)相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)和FDCT結(jié)構(gòu)工作機(jī)理較為復(fù)雜，其受力分析也最為全面，限于篇幅，本文僅闡述FDRCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程的推導(dǎo)過程，其它體系動(dòng)力模型的建立方法是類似的。結(jié)構(gòu)中的核心筒在簡(jiǎn)化分析模型中被等效為一端固接的懸臂梁，因此，其筒體上任意一點(diǎn)z在t時(shí)刻相對(duì)于地面的水平位移為[15]

uc(z,t)=qc(t)φc(z)

(1)

(2)

式中:T為結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能;V為結(jié)構(gòu)體系的勢(shì)能;qi為結(jié)構(gòu)體系中各子結(jié)構(gòu)的廣義坐標(biāo)，本文中qi包括qc、xi和θ，Qqi為對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)qi的廣義力。

FDRCT結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能可表示為

(3)

FDRCT結(jié)構(gòu)體系的勢(shì)能為

(4)

式中，假設(shè)在實(shí)際工程中受到外部激勵(lì)的分布搖擺芯筒在搖擺過程中的轉(zhuǎn)角θ不會(huì)大于5°，因此其水平位移分量可用zisinθ進(jìn)行計(jì)算。

FDRCT結(jié)構(gòu)體系中存在非保守力做功，其包括地震慣性力以及阻尼力，設(shè)結(jié)構(gòu)體系的虛位移為δqc，δxi，δθ，則地震力所做的虛功為

(5)

阻尼力作做的虛功為

(6)

根據(jù)式(5)和(6)得到廣義坐標(biāo)qc、xi和θ所對(duì)應(yīng)的廣義力Qqc，Qxi和Qθ，聯(lián)立式(3)和(4)并代入到(2)，可得到FDRCT結(jié)構(gòu)體系關(guān)于核心筒相對(duì)于地面水平位移的運(yùn)動(dòng)方程

(7)

由于分布搖擺芯筒轉(zhuǎn)角θ小于5°，在以下推導(dǎo)過程中將sinθ≈θ，cosθ≈1，關(guān)于框架中位移x1的運(yùn)動(dòng)方程為

(8)

關(guān)于框架中位移xi(i為2～n-1)的運(yùn)動(dòng)方程為：

[(ki+ki+1)+(kcbi+krbi)]xi-k1xi-1-

(9)

關(guān)于框架中位移xn的運(yùn)動(dòng)方程為

(10)

關(guān)于分布搖擺芯筒轉(zhuǎn)角的運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

綜上，根據(jù)式(7)～(11)可得到FDRCT結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣以及外荷載矩陣，進(jìn)而推導(dǎo)出相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，最終可采用Runge-Kutta方法實(shí)現(xiàn)方程組的時(shí)域求解及結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析。

2 結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)分析

2.1 結(jié)構(gòu)信息

為了進(jìn)一步研究FDCT結(jié)構(gòu)體系和FDRCT結(jié)構(gòu)體系相對(duì)于傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)體系的抗震性能，本文設(shè)計(jì)了三種結(jié)構(gòu)的分析模型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。參考文獻(xiàn)[16]的結(jié)構(gòu)模型，設(shè)計(jì)了一棟25層總高為100 m的FCT結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)典型樓層示意圖如圖3(a)所示。在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，將中部核心筒圍合面積進(jìn)行相應(yīng)縮小，并在核心筒與外圍框架對(duì)角連線中部分別布置了四個(gè)圍合面積較小的分布芯筒，形成FDCT結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)典型樓層示意圖如圖3(b)所示。FDRCT結(jié)構(gòu)是在FDCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上將分布芯筒基底加入鉸接機(jī)制，同時(shí)與分布芯筒相連接的框架梁兩端也均需設(shè)置鉸接節(jié)點(diǎn)，使分布芯筒在地震作用下可發(fā)生充分的搖擺，其它結(jié)構(gòu)信息均與FDCT結(jié)構(gòu)相同。為了滿足FDRCT結(jié)構(gòu)中搖擺體系的工程可行性，Qu等的搖擺墻齒狀鉸支座以及文獻(xiàn)[17]提出的彎曲耗能鉸，設(shè)計(jì)了分布搖擺芯筒基底所使用的雙向齒狀鉸支座和鉸接節(jié)點(diǎn)所使用的鉸接裝置，分別如圖4(a)和4(b)所示。雙向齒狀鉸支座通過剛性支撐與分布搖擺芯筒相連，支座下齒寬度大于上齒寬度，從而防止搖擺過程中發(fā)生脫落。上齒與下齒的咬合處均可做圓滑處理，確保搖擺功能的實(shí)現(xiàn)。在正常使用中梁端彎曲耗能鉸具有足夠的剛度，在地震時(shí)則可觸發(fā)鉸接機(jī)制，使梁端具備轉(zhuǎn)動(dòng)能力。開孔軟鋼既可為梁端提供剛度，又可在地震時(shí)率先進(jìn)入屈曲狀態(tài)并耗能。

(a) FCT結(jié)構(gòu)

(b) FDCT結(jié)構(gòu)圖3 結(jié)構(gòu)典型樓層三維示意圖Fig.3 The 3D schematic diagram of the typical floor

(a) 基底鉸接裝置

(b) 梁端鉸接裝置圖4 鉸接裝置構(gòu)造圖Fig.4 Structural diagram of hinged devices

FCT結(jié)構(gòu)模型與FDCT結(jié)構(gòu)模型平面圖分別如圖5(a)及圖5(b)所示。結(jié)構(gòu)共25層，總高為100 m，層高為4 m，結(jié)構(gòu)平面尺寸為40 m×40 m。FCT結(jié)構(gòu)的核心筒尺寸為20 m×20 m，其圍合面積占結(jié)構(gòu)面積的25%；而為了提高結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性，將FDCT結(jié)構(gòu)核心筒尺寸設(shè)為12 m×12 m，單個(gè)分布芯筒的尺寸為6 m×6 m，其筒體總圍合面積僅占結(jié)構(gòu)總面積的18%。結(jié)構(gòu)位于8度抗震設(shè)防區(qū)，場(chǎng)地類別為Ⅲ類，設(shè)計(jì)地震分組為第1組。

(a) FCT結(jié)構(gòu)

(b) FDCT結(jié)構(gòu)圖5 結(jié)構(gòu)平面圖Fig.5 Structural plan

FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化分析模型參數(shù)需要在FCT結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上改設(shè)，其中FCT結(jié)構(gòu)模型的主要構(gòu)件信息為：圈梁為250×550 mm，角梁為400×850 mm，連系梁為300×700 mm，1～7層柱為750×750 mm，8～16層柱為700×700 mm，17～25層柱為600×600 mm，核心筒1～7層墻體厚度為500 mm，8～16層為450 mm，17～25層為400 mm，筒內(nèi)墻厚度為250 mm，墻連梁為墻厚×1 200 mm，筒內(nèi)梁為250×500 mm。

2.2 地震響應(yīng)分析

本文共選取了三條實(shí)際地震波加速度記錄作為激勵(lì)，地震波具體信息如表1所示。由于結(jié)構(gòu)在非線性狀態(tài)下的力學(xué)機(jī)理復(fù)雜，而上文所述理論分析以及數(shù)值模擬方法無法充分保證相關(guān)結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此本文僅探討結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下的力學(xué)性能及減震效果。在此對(duì)FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，將三條地震波的加速度峰值統(tǒng)一調(diào)為0.07 g(多遇地震)。

表1 地震動(dòng)信息Tab.1 Information of ground motion

圖6為三種結(jié)構(gòu)在不同地震波下結(jié)構(gòu)頂層的位移時(shí)程，從圖中可以看出，相比于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)頂層位移會(huì)出現(xiàn)不同程度的增大。但相比于FDCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的位移有所減小，尤其是在峰值處的降幅更明顯，可見將搖擺體系加入到本文所提出的新型分散筒結(jié)構(gòu)中是有助于控制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的。

(a) S1

(b) S2

(c) S3圖6 地震下結(jié)構(gòu)頂層位移時(shí)程Fig.6 Displacement time history curves of top story of structure subjected to earthquakes

圖7為三種結(jié)構(gòu)在不同地震波下各層層間位移角對(duì)比，其中不同工況下結(jié)構(gòu)的層間位移角均未超過規(guī)范要求的彈性狀態(tài)下的限值1/800，證明三種結(jié)構(gòu)在合理的設(shè)計(jì)下均具有足夠的安全性能?？梢钥闯觯篎DCT結(jié)構(gòu)相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)層間位移角呈現(xiàn)增大的情況，尤其是在結(jié)構(gòu)中部樓層，層間位移角增大幅度更為明顯，這是由于FDCT結(jié)構(gòu)筒體圍合面積的減小以及筒體進(jìn)行了分散布置，結(jié)構(gòu)剛度偏小，抗震能力偏弱，增加了薄弱層出現(xiàn)的幾率。然而，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)層間位移角并未超限，且考慮此新型結(jié)構(gòu)體系對(duì)結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的提升作用，可認(rèn)為該結(jié)構(gòu)方案具備基本的可行性。FDRCT結(jié)構(gòu)相對(duì)于FDCT結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出了明顯的耗能減震優(yōu)勢(shì)，在三條地震波作用下其最大層間位移角分別減小了11.8%、27.1%和27.8%，且提高了結(jié)構(gòu)變形的均勻程度。在S2波和S3波作用下，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)大部分樓層層間位移角都接近FCT結(jié)構(gòu)的結(jié)果，這表明相對(duì)于FDCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)顯著降低，結(jié)構(gòu)具備較強(qiáng)的抗震及耗能減震能力。

(a) S1

(b) S2

(c) S3圖7 地震下結(jié)構(gòu)層間位移角Fig.7 Inter-story drift ratio of structures subjected to earthquakes

為了直觀評(píng)價(jià)三種結(jié)構(gòu)各樓層層間變形的不均勻程度，并表征搖擺體系對(duì)結(jié)構(gòu)變形和損傷的控制作用，可選用文獻(xiàn)[18]定義的層間位移集中系數(shù)(drift concentration factor, DCF)來進(jìn)行對(duì)比，量綱歸一化指標(biāo)DCF可按照下式計(jì)算，其數(shù)值越小表示結(jié)構(gòu)樓層變形越均勻。

(12)

式中:αi為第i層的層間位移角；zi為第i層的層高；H為結(jié)構(gòu)的總高度。

上述系數(shù)計(jì)算過程較復(fù)雜，宜提出一種機(jī)理明確且區(qū)分度更大的評(píng)價(jià)指標(biāo)，參考統(tǒng)計(jì)學(xué)中變異系數(shù)的概念，本文認(rèn)為可用結(jié)構(gòu)各樓層的層間位移的變異系數(shù)(drift coefficient of variation, DCV)來評(píng)價(jià)不同結(jié)構(gòu)各樓層層間變形的不均勻程度，其表達(dá)式如下，

(13)

由式(12)和(13)計(jì)算得到的FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)在不同地震波下的DCF和DCV如表2所示。從結(jié)果可知，相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)的數(shù)值都略有增大，而FDRCT結(jié)構(gòu)的結(jié)果最小，這表明作為新增加的一道防線，分布搖擺芯筒能使結(jié)構(gòu)變形更加均勻，有效控制結(jié)構(gòu)的變形及損傷模式，最終提升了結(jié)構(gòu)的抗震能力。對(duì)比三種結(jié)構(gòu)的DCF和DCV，可以發(fā)現(xiàn)本文提出的DCV區(qū)分度更大，三種結(jié)構(gòu)各樓層層間變形的不均勻程度可被明確區(qū)別，且DCV符合統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，閾值合理且計(jì)算簡(jiǎn)便，在評(píng)價(jià)各樓層層間變形的不均勻程度方面更具備優(yōu)勢(shì)。

表2 不同結(jié)構(gòu)DCF和DCV對(duì)比Tab.2 Comparison of different structural DCF and DCV

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

圖8 不同μ對(duì)層間位移角的影響Fig.8 Effect of different μ on the inter-story drift ratio

值得指出的是，由于FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的有限元模型較為復(fù)雜，基于精細(xì)化有限元模型進(jìn)行動(dòng)力分析和大量參數(shù)分析的計(jì)算效率較低，且本文所建立的力學(xué)方程和數(shù)值模擬分析可以基本反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和抗震能力，并為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供初步指導(dǎo)，因此不再進(jìn)行有限元模型層面的對(duì)比分析。

3 地震動(dòng)特性對(duì)結(jié)構(gòu)耗能減震性能影響

相關(guān)研究表明，結(jié)構(gòu)在不同場(chǎng)地條件下的動(dòng)力反應(yīng)特性具有一定差異性，有必要對(duì)此進(jìn)行對(duì)比分析。由于本文所研究對(duì)象為高層結(jié)構(gòu)，而高層結(jié)構(gòu)屬于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，在長(zhǎng)周期地震動(dòng)下此類結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)要遠(yuǎn)大于普通地震動(dòng)下的情況[19]。此外，長(zhǎng)周期地震動(dòng)又包括近場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)(近斷層脈沖型地震動(dòng)) 和遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)(遠(yuǎn)場(chǎng)諧和地震動(dòng))，不同類型長(zhǎng)周期地震動(dòng)下高層結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)也會(huì)有差異[20]。有鑒于此，為了研究場(chǎng)地效應(yīng)以及長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)FDRCT結(jié)構(gòu)耗能減震性能的影響，本文參考文獻(xiàn)[21-22]的選波原則，針對(duì)四類場(chǎng)地分別選取了5條地震波，同時(shí)選取了5條近場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波和5條遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波，不同類型地震波加速度平均反應(yīng)譜如圖9所示。各種類型地震波統(tǒng)一按照加速度峰值為0.07g(多遇地震)進(jìn)行調(diào)幅。

圖9 地震波加速度平均反應(yīng)譜Fig.9 Acceleration average spectrum of seismic waves

以上文分析中的FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，對(duì)比分析不同類型地震波下三種結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，探討FDRCT結(jié)構(gòu)的抗震及耗能減震性能。圖10為FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)在輸入不同類型地震波下的層間位移角均值曲線。對(duì)比圖10(a)～圖10(d)可知，從Ⅰ類場(chǎng)地至Ⅳ類，三種結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)依次增大。四類場(chǎng)地中，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)最大層間位移角相對(duì)于FDCT結(jié)構(gòu)均有所減小，在Ⅳ類場(chǎng)地中降幅最大，且此情況下FDRCT結(jié)構(gòu)與FCT結(jié)構(gòu)的層間位移角曲線已較為接近，說明在軟土地基中，具備搖擺功能的FDRCT結(jié)構(gòu)擁有更優(yōu)的耗能減震能力。

(a) Ⅰ類場(chǎng)地

(b) Ⅱ類場(chǎng)地

(c) Ⅲ類場(chǎng)地

(d) Ⅳ類場(chǎng)地

(e) 近場(chǎng)長(zhǎng)周期

(f) 遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期圖10 不同類型地震波下結(jié)構(gòu)層間位移角對(duì)比Fig.10 Comparison of structural inter-story drift ratio under different types of seismic waves

由圖10(e)和圖10(f)可知，三種結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)周期地震波下的動(dòng)力響應(yīng)顯著高于普通地震動(dòng)的結(jié)果，且相對(duì)于近場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波，遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力放大作用更為劇烈，這是主要是遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波的諧振效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)一步放大造成的。此外，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的最大層間位移角均要小于FCT結(jié)構(gòu)，這說明不具備搖擺能力的FDCT結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)周期地震動(dòng)下也呈現(xiàn)出良好的抗震能力。相對(duì)于FDCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的最大層間位移角在輸入近場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波和遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波時(shí)分別減小了17.0%和13.3%，這表明在長(zhǎng)周期地震動(dòng)下具備搖擺功能的FDRCT結(jié)構(gòu)具備突出的耗能減震效果，更適合抵御近場(chǎng)長(zhǎng)周期地震波所產(chǎn)生的脈沖效應(yīng)。

此外，由圖10中也可以看出：相比于FDCT結(jié)構(gòu)，在不同類型地震波下，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的層間位移角曲線都呈現(xiàn)出了均勻的狀態(tài)。為了更為直觀的對(duì)比三種結(jié)構(gòu)的不均勻程度，根據(jù)式(12)和式(13)分別計(jì)算出不同類型地震波下三種結(jié)構(gòu)的DCF和DCV，結(jié)果如表3所示。

表3 不同地震波類型下結(jié)構(gòu)的DCF和DCVTab.3 DCF and DCV under different types of seismic waves

從表3可看出，由于結(jié)構(gòu)剛度的減小，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)其層間位移角不均勻性在不同類型地震波下會(huì)有不同程度增大，但在長(zhǎng)周期地震波下，F(xiàn)CT結(jié)構(gòu)和FDCT結(jié)構(gòu)的DCF以及DCV十分接近，再次說明FDCT結(jié)構(gòu)在抵御長(zhǎng)周期地震波的可行性。三種結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的DCF和DCV均為最小，層間變形最為均勻，再次證明附加搖擺體系的FDRCT結(jié)構(gòu)能夠有效控制結(jié)構(gòu)的變形模式，降低結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)比不同類型地震波周期下FDRCT結(jié)構(gòu)的DCF和DCV，Ⅰ類場(chǎng)地和Ⅱ類場(chǎng)地均勻程度要大于Ⅲ類場(chǎng)地、Ⅳ類場(chǎng)地和長(zhǎng)周期地震波，這是軟土場(chǎng)地和長(zhǎng)周期地震波的頻譜較為豐富，受高層搖擺結(jié)構(gòu)的高階振型的影響較大造成的，且本文提出的層間位移變異系數(shù)(DCV)更能凸顯此種效應(yīng)。

4 基于性能-利潤(rùn)總值的結(jié)構(gòu)方案綜合評(píng)估

FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念是為了提高結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性。為了進(jìn)一步分析附加搖擺功能的FDRCT結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性與抗震減震能力的優(yōu)勢(shì)，參考抗震減震結(jié)構(gòu)性價(jià)比評(píng)估的概念，本文提出了基于結(jié)構(gòu)抗震性能與利潤(rùn)價(jià)格的評(píng)估指標(biāo)，性能-利潤(rùn)總值S的計(jì)算公式如下

S=a∑γiPi+bC

(14)

式中:Pi為抗震性能指標(biāo)，其為新型結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的抗震性能參數(shù)之比。本文將FCT結(jié)構(gòu)作為原結(jié)構(gòu)，將FDCT結(jié)構(gòu)或FDRCT結(jié)構(gòu)作為新型結(jié)構(gòu)。本文根據(jù)結(jié)構(gòu)特色選取最大層間位移角、DCF或DCV兩種參數(shù)用以計(jì)算結(jié)構(gòu)抗震性能指標(biāo)。C為利潤(rùn)指標(biāo)，其為原結(jié)構(gòu)與新型結(jié)構(gòu)利潤(rùn)值之比。a為抗震性能指標(biāo)之和的權(quán)重系數(shù)，b為利潤(rùn)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，γi為各個(gè)抗震性能指標(biāo)Pi對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。其中，Pi和C均為越大越好，因此，S越大表明新型結(jié)構(gòu)方案越優(yōu)異。

為了對(duì)比DCF和本文所提出DCV作為結(jié)構(gòu)性能-利潤(rùn)總值中的抗震性能指標(biāo)所得結(jié)果的差異性，共設(shè)定了兩種方案，第一種方案選取結(jié)構(gòu)最大層間位移角以及DCF作為抗震性能指標(biāo)，而第二種方案將DCF更換為DCV。本文追求的目標(biāo)是提升結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的同時(shí)保證結(jié)構(gòu)的抗震性能，因此將式(13)中的權(quán)重系數(shù)a和b都設(shè)定為0.5，且本文對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震需求是在保證結(jié)構(gòu)層間位移角盡可能減小的前提下再追求結(jié)構(gòu)變形的均勻性，因此最大層間位移角所對(duì)應(yīng)的P1的權(quán)重系數(shù)γ1設(shè)定為0.7，方案1中DCF和方案2中DCV所對(duì)應(yīng)的P2的權(quán)重系數(shù)γ2設(shè)定為0.3。

本文研究的FCT結(jié)構(gòu)、sFDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)三種模型的材料用量、成本和利潤(rùn)如表4所示。計(jì)算結(jié)構(gòu)成本時(shí)，鋼材單價(jià)取為5 000元/t，混凝土為500元/m3，梁鉸為2 000元/個(gè)，分布搖擺芯筒基底鉸支座100萬元/組。計(jì)算結(jié)構(gòu)收益時(shí)，可根據(jù)三種結(jié)構(gòu)的筒體圍合面積占比，計(jì)算得到FCT結(jié)構(gòu)可出售的面積為30 000 m2，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)為32 800 m2，寫字樓綜合售價(jià)定為5萬元/m2，收益與成本之差即為結(jié)構(gòu)的利潤(rùn)。相比于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)利潤(rùn)值分別提升了9.27%和8.25%，顯著提高了傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性。

表4 結(jié)構(gòu)材料用量、成本和收益對(duì)比Tab.4 Comparison of structural materials consumption, costs and benefits

三種結(jié)構(gòu)的性能-利潤(rùn)總值S結(jié)果如圖11所示。兩種方案計(jì)算所得的FDCT結(jié)構(gòu)在不同類型地震波下的數(shù)值排序相同，而FDRCT結(jié)構(gòu)的數(shù)值排序有所差別，這是由于方案2中的DCV更能突顯Ⅰ類場(chǎng)地和Ⅱ類場(chǎng)地由于均勻程度較大而有效提升結(jié)構(gòu)S的情況，比較不同結(jié)構(gòu)的S時(shí)區(qū)分度更大，這也證明了本文提出的層間位移變異系數(shù)效果更優(yōu)。在四類場(chǎng)地類別地震波下，相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的S都有不同程度的提高，而FDCT結(jié)構(gòu)則都要小于FCT結(jié)構(gòu)。在兩種長(zhǎng)周期地震波下，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)的S都要高于FCT結(jié)構(gòu)，且在近場(chǎng)長(zhǎng)近場(chǎng)地震波下提升最為顯著，但整體對(duì)比分析而言，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)更為突出。由此可知，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)具備兼顧經(jīng)濟(jì)性與安全性的優(yōu)勢(shì)，適宜在實(shí)際工程中推廣使用。

(a) 方案1

(b) 方案2圖11 不同結(jié)構(gòu)性能-利潤(rùn)總值S對(duì)比Fig.11 Comparison of different performance-profit values S

5 結(jié) 論

為了提升傳統(tǒng)FCT結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性，本文提出了附加分布芯筒的FDCT新型結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)而將搖擺體系與分布芯筒結(jié)合提出了FDRCT結(jié)構(gòu)體系，以改善結(jié)構(gòu)由于剛度下降造成的抗震能力削弱。基于Lagrange方程建立了三種結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化動(dòng)力模型，并進(jìn)行了動(dòng)力分析、場(chǎng)地效應(yīng)和長(zhǎng)周期地震波影響分析以及性能-利潤(rùn)總值評(píng)估，結(jié)論如下：

(1) 根據(jù)FCT結(jié)構(gòu)、FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析模型，基于Lagrange方程推導(dǎo)了相應(yīng)的動(dòng)力方程，并根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析驗(yàn)證了該理論的可行性。地震作用下FDCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)相對(duì)較大，抗震能力有所下降。FDRCT結(jié)構(gòu)頂層位移和最大層間位移角都要小于FDCT結(jié)構(gòu)，對(duì)比三種結(jié)構(gòu)的DCF和DCV結(jié)果，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的層間變形最為均勻，表明搖擺體系可以對(duì)本文中的分散筒結(jié)構(gòu)有較好的控制效果，本文提出的DCV參數(shù)可以更準(zhǔn)確便捷地評(píng)價(jià)樓層不均勻性。此外，由FDRCT結(jié)構(gòu)地震作用下參數(shù)分析可知，增大分布搖擺芯筒的質(zhì)量，可提高FDRCT結(jié)構(gòu)的耗能減震能力。

(2) 對(duì)三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了不同場(chǎng)地類別以及不同類型長(zhǎng)周期地震波下動(dòng)力分析，結(jié)果表明遠(yuǎn)場(chǎng)諧和地震波對(duì)結(jié)構(gòu)造成的累積破壞最為嚴(yán)重。在不同地震波類型下，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果都要小于FDCT結(jié)構(gòu)，且DCF以及DCV皆為最小，證明了FDRCT結(jié)構(gòu)因優(yōu)越的耗能減震性能而具備廣泛的適用性。相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)，F(xiàn)DCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)更有利于抵御長(zhǎng)周期地震波的破壞，但FDRCT結(jié)構(gòu)效果更為突出。

(3) FDCT結(jié)構(gòu)和FDRCT結(jié)構(gòu)相對(duì)于FCT結(jié)構(gòu)的利潤(rùn)值分別提升了9.27%和8.25%?；谛阅?利潤(rùn)總值的結(jié)構(gòu)綜合評(píng)估結(jié)果表明，F(xiàn)DRCT結(jié)構(gòu)在不同類型地震波下其性能-利潤(rùn)總值都要優(yōu)于FCT結(jié)構(gòu)，尤其是在長(zhǎng)周期地震波下提高幅度更大。FDRCT結(jié)構(gòu)不僅可以提升結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)兼顧了結(jié)構(gòu)的安全性，具備良好的推廣應(yīng)用價(jià)值。