考慮分層梯度的筒狀蜂窩基座隔振性能研究

黃江成， 肖正明， 劉 濤， 劉衛(wèi)標(biāo)

(1.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500；2.云南昆鋼重型裝備制造集團(tuán)有限公司，昆明 650501)

振動(dòng)不僅會(huì)影響機(jī)械設(shè)備本身的精度和使用壽命，甚至使零件損壞，也會(huì)傳遞給周圍的設(shè)備，使之產(chǎn)生振動(dòng)無(wú)法工作，所以，有效地采用隔振技術(shù)是現(xiàn)代工業(yè)的前沿課題。傳統(tǒng)的船舶設(shè)備隔振大都采用彈簧或者橡膠制作而成，一般為線性隔振系統(tǒng)，這些用作隔振缺點(diǎn)比較明顯，包括：加工制造較復(fù)雜、價(jià)格昂貴、承載能力差、壽命較短易老化等。近年來(lái)，蜂窩結(jié)構(gòu)憑借其高孔隙率、低密度的特點(diǎn)，能夠滿足隔振、輕量化要求[1],為船舶設(shè)備隔振基座設(shè)計(jì)提供了新思路。

針對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的隔振抗沖擊性能，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者們展開(kāi)了廣泛的討論與研究。Banerjee等[2]以普通六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)為例，借用等效連續(xù)介質(zhì)模型分析了其自由振動(dòng)特性。Hayes等[3]運(yùn)用微極理論分析了正六角形蜂窩的諧響應(yīng)情況以及變形情況。Valeev[4]致力于振動(dòng)隔離的準(zhǔn)零剛度超材料的研究，利用準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)原理，可以獲得低自然頻率和高隔振效果。Liu等[5]提出的具有智能開(kāi)關(guān)力學(xué)性能和隔振效果的零泊松比超材料，使用形狀記憶的4D打印方法制備，可以感知溫度變化和調(diào)節(jié)機(jī)械性能。張相聞等[6-7]提出了一種可控可調(diào)胞元參數(shù)的抗沖擊隔振蜂窩基座，綜合考慮了抗沖擊、隔振性能進(jìn)行胞元參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì),該基座在中高頻段隔振效果顯著。秦浩星等[8-9]通過(guò)引入周期聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)，并建立聲子晶體蜂窩基座動(dòng)力學(xué)模型，研究了其局域減振規(guī)律，結(jié)果表明聲子晶體的引入使得蜂窩基座隔振性能大幅度提升。上述研究主要基于均勻胞元參數(shù)的增加或減少對(duì)隔振性能的影響，對(duì)其胞元參數(shù)進(jìn)行了勻質(zhì)單目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其次設(shè)計(jì)的基座類型多為規(guī)則方形，易出現(xiàn)基座結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中現(xiàn)象以及犧牲了基座面內(nèi)剛度來(lái)獲得較高的隔振性能。

基于梯度材料的概念，梯度蜂窩材料在受到面內(nèi)沖擊載荷時(shí)，其內(nèi)部微結(jié)構(gòu)的梯度設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)對(duì)變形模式和應(yīng)力應(yīng)變曲線的可控、可調(diào)。劉穎等[10]通過(guò)分層梯度遞變模型,探討了梯度變化控制蜂窩材料動(dòng)態(tài)能量吸收特性。吳鶴翔等[11]研究了屈服強(qiáng)度梯度變化和沖擊載荷對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能的影響。李譜等[12]研究了厚度梯度箭形負(fù)泊松比蜂窩基座在瞬態(tài)沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)性能，結(jié)果表明基座的厚度梯度設(shè)計(jì)有利于提升其抗沖擊特性。李堅(jiān)等[13]考慮分層密度梯度，研究蜂窩材料面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓縮及吸能特性。Li等[14-15]基于典型拉脹材料，探討了梯度設(shè)計(jì)對(duì)蜂窩夾層板以及環(huán)狀胞元結(jié)構(gòu)的聲振性能的影響。Ajdari等[16-17]也運(yùn)用了結(jié)構(gòu)分層梯度的概念，利用分層梯度帶來(lái)的性能優(yōu)勢(shì)，對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行了性能提升。學(xué)者們?cè)诜涓C結(jié)構(gòu)靜力學(xué)性能控制方面、準(zhǔn)靜態(tài)或強(qiáng)制位移加載變形方面，傳聲控制以及瞬態(tài)爆炸沖擊響應(yīng)情況等方面，均進(jìn)行了相關(guān)研究并取得了不錯(cuò)的進(jìn)展。但是，目前蜂窩結(jié)構(gòu)隔振性能的研究大都停留在均勻參數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)于蜂窩結(jié)構(gòu)分層梯度變化與隔振性能之間的聯(lián)系尚需系統(tǒng)地建立，分層梯度的蜂窩結(jié)構(gòu)在隔振基座的應(yīng)用還需要進(jìn)一步分析討論。

綜上所述，本文提出了一種圓筒狀蜂窩基座，對(duì)比分析了圓筒狀蜂窩基座與方形蜂窩基座抗變形承載能力。通過(guò)OptiStruct內(nèi)置的序列二次規(guī)劃算法，以振級(jí)落差和極限屈服應(yīng)力為約束條件，最小質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化出了圓筒狀蜂窩基座最佳的壁厚，內(nèi)凹角度參數(shù)。在優(yōu)化得出的均勻胞元參數(shù)的基礎(chǔ)上，分別以胞元壁厚和胞元內(nèi)凹角度為設(shè)計(jì)變量，對(duì)蜂窩基座進(jìn)行了厚度梯度，角度梯度設(shè)計(jì)，分別探討了兩種梯度設(shè)計(jì)對(duì)其隔振性能的影響。以期建立蜂窩結(jié)構(gòu)隔振性能與胞元分層梯度之間的聯(lián)系，旨在為隔振蜂窩基座設(shè)計(jì)提供參考。

1 筒狀蜂窩基座結(jié)構(gòu)性能分析及評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.1 筒狀蜂窩基座結(jié)構(gòu)參數(shù)

綜合考慮隔振基座的強(qiáng)度、質(zhì)量和隔振性能，內(nèi)六角蜂窩型輕量化隔振基座具有較好的減振性能，且強(qiáng)度合格，質(zhì)量輕，加工制造難度相對(duì)低，應(yīng)用面廣，更適合工程實(shí)際應(yīng)用，因此本文提出的圓筒狀蜂窩隔振基座內(nèi)部蜂窩芯選用內(nèi)凹六邊形胞元。胞元相關(guān)參數(shù)定義為寬度B，高度H，壁厚t，內(nèi)凹角度θ，內(nèi)凹肋桿l，如圖1所示。蜂窩基座內(nèi)部采用縱向排列的胞元，橫向依次圓環(huán)形周期排列，如圖2所示。實(shí)際工程應(yīng)用尺寸取決于設(shè)備(振源)振動(dòng)頻率，設(shè)備大小及質(zhì)量，基座安裝空間等因素。在初始設(shè)計(jì)中，以船舶典型設(shè)備基座尺寸為參考，基座高度為300 mm，圓筒外徑為420 mm，內(nèi)徑為360 mm。縱向設(shè)計(jì)6層蜂窩芯胞元，胞元形狀為內(nèi)凹等高度可閉合內(nèi)六角蜂窩(胞元形態(tài)比B/l=2，2lcosθ=const)。內(nèi)凹角變化范圍為[-45°，0°]，在此范圍凹角大小與胞元泊松比及隔振性能影響關(guān)系較明顯。

圓筒狀蜂窩基座固定于板架，基座上方安裝機(jī)械設(shè)備(振源)，板架長(zhǎng)1 800 mm，寬1 000 mm，板厚6 mm，板架縱骨用T型材TN50×50×5×5，肋骨用等邊角鋼 L30×3，扶強(qiáng)材用T型材TN25×25×3×3，板架參數(shù)與張相聞等的一致。由于在實(shí)際仿真過(guò)程中，機(jī)械設(shè)備與螺栓并不是研究的重點(diǎn)，所以有限元模型對(duì)螺栓與設(shè)備進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。整個(gè)減振系統(tǒng)如圖3所示，設(shè)備質(zhì)量為300 kg，用質(zhì)量點(diǎn)代替，重心相對(duì)于基座上面板高度為200 mm，質(zhì)量點(diǎn)與基座上面板選擇MPC連接模擬，板架和蜂窩基座均采用高強(qiáng)結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為210 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.3，板架四周簡(jiǎn)支。

圖3 圓筒狀蜂窩基座減振系統(tǒng)Fig.3 Cylindrical honeycomb base damping system

1.2 有限元模型可靠性分析

為了驗(yàn)證有限元模型的可靠性，本文建立了與文獻(xiàn)[18]參數(shù)相同的計(jì)算模型。設(shè)置相同的頻響分析步驟，然后提取了蜂窩隔振基座的一階垂向模態(tài)。有限元模型的一階模態(tài)振型,如圖4所示。張相聞研究試驗(yàn)與仿真的一階固有頻率分別為90.63 Hz，88.4 Hz，本文有限元模型一階固有頻率為88.2 Hz。結(jié)果可見(jiàn)，在材料參數(shù)，載荷參數(shù)和邊界條件設(shè)置一致的情況下。本文計(jì)算結(jié)果與張相聞結(jié)果較吻合，證明了該有限元建模的有效性。

(a) 本文

(b) 文獻(xiàn)[18]圖4 蜂窩隔振基座一階垂向模態(tài)Fig.4 First vertical mode of honeycomb vibration isolation base

在對(duì)常規(guī)方形蜂窩基座研究的基礎(chǔ)上，本文將采用相同的方法建立圓筒狀蜂窩基座有限元模型，用于后續(xù)討論它們的剛度及隔振性能。

1.3 筒狀蜂窩基座比剛度優(yōu)勢(shì)分析

本文為了驗(yàn)證圓筒狀蜂窩基座承載性能優(yōu)異，建立方形蜂窩基座模型和圓筒狀蜂窩基座模型，進(jìn)行了靜力對(duì)比分析。兩種基座模型保持內(nèi)部蜂窩芯胞元壁厚，胞元內(nèi)凹角等參數(shù)全部一致。

船用隔振基座，不僅要求高強(qiáng)度、高剛度，且需要以輕質(zhì)為目標(biāo)。所以工程中一般引用“比剛度”的概念來(lái)比較承載能力的好壞。對(duì)于輕質(zhì)蜂窩結(jié)構(gòu)材料，一般對(duì)比其比剛度的大小，即相同質(zhì)量(密度)條件下的承載剛度比較。定義結(jié)構(gòu)抗變形能力的比剛度計(jì)算公式如下[19]

k=EI/λ

(1)

式中:k為比剛度;EI為等效剛度;EI=F/S;F為蜂窩結(jié)構(gòu)的作用載荷;S為該作用載荷下產(chǎn)生的位移；λ為線密度，λ=M/h;M為蜂窩基座質(zhì)量;h為蜂窩材料面內(nèi)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度。

利用有限元軟件ABAQUS分別對(duì)方形和圓筒狀蜂窩基座進(jìn)行靜力學(xué)分析。將基座底部施加固定約束，并在基座上頂面施加均布力3 000 N，基座材料均為高強(qiáng)結(jié)構(gòu)鋼，胞壁之間選擇通用接觸且無(wú)摩擦。得到基座結(jié)構(gòu)位移云圖如圖5、圖6所示，垂向最大位移均發(fā)生在基座上表面，方形蜂窩基座最大位移為3.79 μm，圓筒狀蜂窩基座最大位移為11.2 μm。

圖5 方形蜂窩基座靜載位移云圖Fig.5 Static displacement cloud image of square honeycomb base

圖6 圓筒狀蜂窩基座靜載位移云圖Fig.6 Static displacement cloud image of cylindrical honeycomb base

通過(guò)式(1)計(jì)算出方形蜂窩基座與圓筒狀蜂窩基座比剛度如表1所示。由表1可知，蜂窩芯胞元參數(shù)一致，周期排列組合成不同的基座結(jié)構(gòu)形式其比剛度也不一樣。圓筒狀蜂窩基座由于其圓筒形的構(gòu)造，可以讓整個(gè)基座穩(wěn)定性更好，當(dāng)圓筒基座受力時(shí)各蜂窩芯能夠快速傳遞內(nèi)力，內(nèi)力沿著整個(gè)圓周表面擴(kuò)散和分布，能把所承受的外力變成壓力均勻地?cái)U(kuò)散到圓筒各處，所以整體可以承受較大的壓力且受力均勻，避免了傳統(tǒng)基座的應(yīng)力集中現(xiàn)象。蜂窩芯不易破損，與方形蜂窩基座比較，其比剛度提升了12%。因此，本文提出的圓筒狀蜂窩基座在承載能力方面具有一定優(yōu)勢(shì)。

表1 方形基座與圓筒狀基座比剛度分析Tab.1 Analysis of specific stiffness of square base and cylindrical base

1.4 圓筒狀蜂窩基座隔振性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了定量分析船舶基座隔振性能，需要在基座面板以及板架上選取相關(guān)的評(píng)價(jià)點(diǎn)。板架取點(diǎn)情況如圖7所示，為避免局部共振影響其評(píng)價(jià)點(diǎn)響應(yīng)情況，板架取點(diǎn)選擇在骨材上，共6個(gè)點(diǎn)?；↑c(diǎn)為上頂面螺栓連接點(diǎn)附近共4個(gè)點(diǎn)，如圖8所示。

圖7 板架評(píng)價(jià)點(diǎn)分布Fig.7 Distribution of evaluation points of the plate

圖8 基座上頂面評(píng)價(jià)點(diǎn)分布Fig.8 Top surface evaluation point distribution on the base

在實(shí)際工程應(yīng)用中，加速度振級(jí)落差便于測(cè)量、方便計(jì)算，可以作為定量評(píng)價(jià)船舶基座的減振效果。某個(gè)頻率點(diǎn)下加速度振級(jí)表示為

(2)

式中：Li為第i頻率點(diǎn)下加速度振級(jí)，單位為dB;ar為所取評(píng)價(jià)點(diǎn)實(shí)際加速度響應(yīng)有效值，單位為mm/s2;a0是基準(zhǔn)加速度，根據(jù)我國(guó)GB 50894—2013《機(jī)械工業(yè)環(huán)境保護(hù)設(shè)計(jì)規(guī)范》取10-3mm/s2。

通過(guò)式(2)分別計(jì)算出基座上面板和板架上各個(gè)評(píng)價(jià)點(diǎn)的加速度振級(jí)大小，然后分別對(duì)基座上面板4個(gè)測(cè)點(diǎn)，板架6個(gè)測(cè)點(diǎn)取平均。由式(3)將各評(píng)價(jià)點(diǎn)各頻率點(diǎn)加速度振級(jí)轉(zhuǎn)化為分析頻帶內(nèi)平均加速度振級(jí)。

(3)

最后取基座上面板測(cè)點(diǎn)平均加速度振級(jí)與板架測(cè)點(diǎn)平均加速度振級(jí)的差值，得到振級(jí)落差Lr。

(4)

2 基座胞元的隔振性能優(yōu)化設(shè)計(jì)

蜂窩基座隔振性能受到胞元參數(shù)的影響，由其胞元尺寸定義可知，影響因素有胞元寬度B,胞元高度H，胞元壁厚t，內(nèi)凹角度θ，為探討基座隔振性能最佳對(duì)應(yīng)的胞元參數(shù)，采用OptiStruct軟件對(duì)蜂窩基座隔振性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)流程首先進(jìn)行的是動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。考慮評(píng)價(jià)點(diǎn)受激響應(yīng)情況，用Lanczos法進(jìn)行頻響分析。對(duì)其設(shè)備質(zhì)心(質(zhì)量點(diǎn))處施加10～1 000 Hz幅值1 000 N的垂向簡(jiǎn)諧激振力，阻尼系數(shù)為2%。計(jì)算上文定義的相關(guān)測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)情況。本文后續(xù)所有涉及頻響分析的仿真計(jì)算均采用相同設(shè)置。得到的測(cè)點(diǎn)頻響曲線如圖9所示，基座上頂面7、8、9、10號(hào)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)情況一致。

圖9 評(píng)價(jià)點(diǎn)加速度頻響曲線Fig.9 Evaluate the point acceleration frequency response curve

由于本文研究的重點(diǎn)在于角度梯度、厚度梯度變化對(duì)隔振性能的影響，且為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)列式的求解，所以固定胞元寬度B和胞元高度H構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)。將設(shè)計(jì)變量定義為胞元壁厚t和胞元內(nèi)凹角度θ，約束條件為振級(jí)落差和屈服應(yīng)力，目標(biāo)函數(shù)為最小基座質(zhì)量。

考慮基座屈服應(yīng)力約束上限和振級(jí)落差約束下限，設(shè)定振級(jí)落差約束下限Lmin，極限屈服應(yīng)力約束上限σmax，保護(hù)結(jié)構(gòu)不損壞。胞元壁厚上、下限分別為tmax和tmin，胞元內(nèi)凹角上、下限分別為θmax和θmin，根據(jù)設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三要素列出優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)列式如下

(5)

式中:胞元內(nèi)凹角θ取值范圍為[-45°，0°];胞元壁厚取值范圍為[0.6 mm，4.0 mm];振級(jí)落差約束下限為3 dB，最大屈服應(yīng)力上限為400 MPa，胞元壁厚和胞元內(nèi)凹角隨迭代步變化曲線如圖10、圖11所示。隨著迭代步的不斷尋優(yōu)，胞元壁厚曲線呈下降趨勢(shì)，壁厚逐漸降低。內(nèi)凹角度迭代曲線也呈下降趨勢(shì)，內(nèi)凹角逐漸增大，最后趨于一穩(wěn)定值。目標(biāo)函數(shù)迭代曲線如圖12所示，總質(zhì)量降低，符合其輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)。振級(jí)落差迭代曲線如圖13所示，隨迭代步增加振級(jí)落差增大。從迭代曲線也可以看出，隨著胞元壁厚的減小，基座剛度降低，振級(jí)落差增大。當(dāng)胞元壁厚t=2 mm，胞元內(nèi)凹角θ=0°時(shí)，振級(jí)落差為1.3 dB;當(dāng)胞元壁厚取優(yōu)化下限值t=0.6 mm，胞元內(nèi)凹角θ=-30°時(shí)，振級(jí)落差達(dá)到最大值為5.01 dB，且基座質(zhì)量下降了2.6 kg。對(duì)比文獻(xiàn)[20],胞元結(jié)構(gòu)與本文一致，均為內(nèi)凹六邊形，基座結(jié)構(gòu)不一致，其優(yōu)化得到的最大振級(jí)落差對(duì)應(yīng)壁厚為1 mm，迭代曲線逼近于設(shè)計(jì)變量最下限，與本文優(yōu)化得到的結(jié)果保持一致，最優(yōu)壁厚穩(wěn)定于約束最下限。

圖10 胞元壁厚迭代曲線Fig.10 Cell wall thickness iteration curve

圖11 胞元內(nèi)凹角迭代曲線Fig.11 Cell cell concave angle iteration curve

圖12 基座總質(zhì)量迭代曲線Fig.12 Base total mass iteration curve

圖13 振級(jí)落差迭代曲線Fig.13 Vibration stage drop iteration curve

3 分層梯度設(shè)計(jì)對(duì)基座隔振性能的影響

在20世紀(jì)80年代，“功能梯度材料”的概念首次被日本學(xué)者提出。具體指在均勻材料屬性中引入不同成分或者在均勻空間構(gòu)型中引入?yún)?shù)梯度變化，以期實(shí)現(xiàn)材料性能呈現(xiàn)梯度變化來(lái)控制局部變形模式。本文基于功能梯度材料的概念，以胞元壁厚和胞元內(nèi)凹角度為自變量，分別設(shè)計(jì)探討蜂窩基座隔振性能與厚度梯度、角度梯度變化之間的具體聯(lián)系。為蜂窩基座隔振性能多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可能。

3.1 厚度梯度設(shè)計(jì)對(duì)隔振性能的影響

基于第2章約束振級(jí)落差和屈服極限應(yīng)力優(yōu)化得到的均勻參數(shù)結(jié)果，以胞元壁厚為自變量，保持胞元內(nèi)凹角度一致(30°)。為方便描述，圓筒狀蜂窩基座梯度設(shè)計(jì)沒(méi)有全部顯示，如圖14所示，僅展示平面展開(kāi)的部分梯度分布形式。將該基座沿振源激勵(lì)方向分成了三層，每一層有兩行縱向蜂窩芯胞元，每一層的壁厚保持一致。相鄰部分區(qū)域的厚度變化量為Δt=±0.4 mm， 從基座上頂面至基座下底面，定義Δt>0為順厚度梯度，即沿著振源激勵(lì)方向，蜂窩基座相對(duì)密度逐漸增大。反之逆厚度梯度，沿振源激勵(lì)方向，蜂窩基座相對(duì)密度減小。

圖14 厚度梯度型蜂窩基座結(jié)構(gòu)示意Fig.14 Thickness gradient honeycomb base structure schematic

為了研究質(zhì)量體積不變前提下，蜂窩基座厚度梯度設(shè)計(jì)對(duì)隔振性能的影響，本節(jié)設(shè)置同一胞元內(nèi)凹角下順厚度梯度、逆厚度梯度兩種工況進(jìn)行頻響分析。具體梯度參數(shù)設(shè)計(jì)如表2所示。

表2 厚度梯度參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.2 Thickness gradient parameter design

由于均勻厚度基座在第2章已經(jīng)計(jì)算，本節(jié)僅對(duì)順厚度梯度與逆厚度梯度基座進(jìn)行頻響分析，得到基座上面板測(cè)點(diǎn)平均加速度振級(jí)與板架測(cè)定平均加速度振級(jí)曲線如圖15、圖16所示。由圖15、圖16可知，兩種梯度基座頻響曲線變化幾乎一致，基座一階垂向振動(dòng)固有頻率為110 Hz左右，基座上面板測(cè)點(diǎn)平均加速度與板架測(cè)點(diǎn)平均加速度差值有微小差異。

圖15 順厚度梯度基座上面板和板架平均加速度振級(jí)對(duì)比Fig.15 Comparison of mean acceleration vibration level between panel and frame on base along thickness gradient

圖16 逆厚度梯度基座上面板和板架平均加速度振級(jí)對(duì)比Fig.16 Comparison of mean acceleration vibration level between panel and frame on inverse thickness gradient base

3.2 角度梯度設(shè)計(jì)對(duì)隔振性能的影響

本節(jié)主要探討角度梯度變化對(duì)基座隔振性能的影響，所以控制基座厚度不變，其他分層設(shè)置與3.1節(jié)保持一致，如圖17所示，每?jī)蓪影粋€(gè)角度，相鄰部分內(nèi)凹角度變化量Δθ=5°。從基座上頂面至基座下底面，定義胞元內(nèi)凹角逐漸變大為順角度梯度，即沿振源激勵(lì)方向，相對(duì)密度逐漸增大，反之為逆角度梯度，沿振源激勵(lì)方向，相對(duì)密度逐漸減小。具體梯度參數(shù)設(shè)計(jì)如表3所示。

圖17 角度梯度型蜂窩基座結(jié)構(gòu)示意Fig.17 Structure diagram of angular gradient honeycomb base

表3 角度梯度參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.3 Angular gradient parameter design

均勻胞元壁厚、均勻胞元內(nèi)凹角頻響分析已計(jì)算，本節(jié)對(duì)順角度梯度、逆角度梯度基座分別進(jìn)行頻響分析?；厦姘鍦y(cè)點(diǎn)平均加速度振級(jí)與板架測(cè)點(diǎn)平均加速度振級(jí)曲線如圖18、圖19所示?；浑A垂向振動(dòng)固有頻率為119 Hz左右。角度梯度的變化并沒(méi)有較大影響加速度響應(yīng)曲線。

圖18 順角度梯度基座上面板和板架平均加速度振級(jí)對(duì)比Fig.18 Comparison of mean acceleration vibration levels of panel and frame on base along angular gradient

圖19 逆角度梯度基座上面板和板架平均加速度振級(jí)對(duì)比Fig.19 Comparison of average acceleration vibration level between panel and frame on inverse angular gradient base

3.3 結(jié)果與討論

由式(3)、式(4)計(jì)算上述仿真結(jié)果，得到各梯度基座振級(jí)落差如表4所示。由幾種基座隔振性能對(duì)比可看出，厚度梯度的設(shè)計(jì)有利于提升基座隔振性能，逆厚度梯度基座隔振性能最好，逆厚度梯度基座較之均勻參數(shù)基座隔振性能提升了21%，順厚度梯度基座對(duì)隔振性能的提升略低于逆厚度梯度基座；角度梯度的設(shè)計(jì)對(duì)基座隔振性能影響不大。

表4 振級(jí)落差結(jié)果對(duì)比表Tab.4 Comparison table of vibration stage drop results

綜合加速度振級(jí)曲線以及基座振級(jí)落差結(jié)果可以得出：分層梯度設(shè)計(jì)不影響加速度振級(jí)曲線變化趨勢(shì)，對(duì)于厚度梯度型蜂窩基座，應(yīng)采用逆厚度梯度基座，即機(jī)械設(shè)備安裝于胞元壁厚較大的蜂窩層隔振效果最佳，隨著胞元壁厚的分層減小，加速了衰減過(guò)程，隔振效果顯著。

4 結(jié) 論

本文提出了一種圓筒狀蜂窩基座，分析了圓筒狀蜂窩基座的抗變形能力，對(duì)該蜂窩基座進(jìn)行隔振性能參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，基于優(yōu)化得到的勻質(zhì)設(shè)計(jì)參數(shù)，以胞元壁厚和胞元內(nèi)凹角為自變量，分別討論了厚度梯度設(shè)計(jì)、角度梯度設(shè)計(jì)對(duì)基座隔振性能的影響，結(jié)論如下：

(1) 蜂窩基座隔振性能的提升可以通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)合分層厚度梯度設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)，胞元壁厚越薄其基座剛度越低，振級(jí)落差越大，隔振效果越佳。

(2) 厚度梯度基座較之均勻參數(shù)基座隔振性能有所提升，逆厚度梯度基座隔振效果最佳，隔振性能提升了21%，角度梯度的設(shè)計(jì)對(duì)隔振性能影響不大，建議工程實(shí)際中采用逆厚度梯度等內(nèi)凹角蜂窩芯胞元設(shè)計(jì)。

(3) 圓筒狀的設(shè)計(jì)能增加基座比剛度，整體能承受較大壓力且受力均勻，避免了應(yīng)力集中，較之于規(guī)則方形基座，比剛度提升了12%，承載能力更強(qiáng)。該圓筒狀基座構(gòu)思可方便地推廣到諸多設(shè)備基座設(shè)計(jì)中。