基于諧波匹配補(bǔ)償和無(wú)鍵相階次跟蹤的軸承故障診斷

武杰， 盧振連，， 馬洪儒， 朱艷芳， 吳耀春， 薛曉峰， 姜闊勝

（1. 安陽(yáng)工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000；2. 安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232000；3. 運(yùn)城學(xué)院 機(jī)電工程系，山西 運(yùn)城 044000）

0 引言

軸承作為煤礦機(jī)械設(shè)備關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)部件，直接影響設(shè)備的健康狀態(tài)[1-2]。因此，對(duì)煤礦機(jī)械設(shè)備軸承進(jìn)行故障診斷具有重要意義。傳統(tǒng)的軸承故障診斷方法主要分為經(jīng)典的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析方法和以傅里葉理論為核心的全局域變換方法。由于煤礦機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中振動(dòng)大、沖擊強(qiáng)，軸承振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)出瞬態(tài)非平穩(wěn)的特性[3-4]，傳統(tǒng)的軸承故障診斷方法難以識(shí)別故障特征。

傳統(tǒng)階次跟蹤方法是通過(guò)有鍵相硬件設(shè)備獲取非平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率，再計(jì)算出瞬時(shí)相位[5-7]，進(jìn)一步通過(guò)重采樣獲取角度域的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信號(hào)到循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的轉(zhuǎn)變。但煤礦機(jī)械設(shè)備工作環(huán)境惡劣，不利于有鍵相硬件設(shè)備的安裝，導(dǎo)致瞬時(shí)頻率獲取困難，階次跟蹤難以進(jìn)行，嚴(yán)重影響了對(duì)軸承的故障診斷。無(wú)鍵相階次跟蹤方法可通過(guò)振動(dòng)信號(hào)直接獲得瞬時(shí)頻率[8-11]，克服了對(duì)有鍵相硬件設(shè)備的依賴(lài)，能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障特征的提取。但該方法運(yùn)用的前提是通過(guò)振動(dòng)信號(hào)獲取準(zhǔn)確的瞬時(shí)頻率，進(jìn)而計(jì)算出瞬時(shí)相位。然而，煤礦機(jī)械設(shè)備振動(dòng)劇烈，轉(zhuǎn)速呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線(xiàn)性特性，傳統(tǒng)的基于短時(shí)傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）的時(shí)頻分析方法在估計(jì)該工況下的瞬時(shí)頻率時(shí)魯棒性較差。為解決該問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于Chirplet 變換的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法，該方法利用Chirplet 變換來(lái)逼近信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)頻率的細(xì)化，在一定程度上提高了瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度，但由于振動(dòng)信號(hào)的非線(xiàn)性調(diào)制，在速度波動(dòng)劇烈的情況下，時(shí)頻分辨率較低，導(dǎo)致計(jì)算的瞬時(shí)相位精度不高[13-14]。文獻(xiàn)[15]針對(duì)劇烈的非線(xiàn)性調(diào)制，提出了瞬時(shí)故障特征頻率的概念，從軸承包絡(luò)信號(hào)的時(shí)頻譜中提取出瞬時(shí)頻率，但在轉(zhuǎn)速急劇變化的情況下，包絡(luò)信號(hào)的轉(zhuǎn)頻由于能量較弱，無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)。

本文提出了一種基于諧波匹配補(bǔ)償（Harmonic Matching Compensation，HMC）的時(shí)頻分析方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承劇烈非平穩(wěn)運(yùn)行工況下瞬時(shí)頻率的準(zhǔn)確估計(jì)；進(jìn)一步采用無(wú)鍵相階次跟蹤方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障的準(zhǔn)確識(shí)別。

1 基于HMC 和無(wú)鍵相階次跟蹤的軸承故障診斷原理

基于HMC 和無(wú)鍵相階次跟蹤的軸承故障診斷流程如圖1 所示。首先，采用基于HMC 的時(shí)頻分析方法對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，準(zhǔn)確估計(jì)出瞬時(shí)頻率。其次，由于在瞬態(tài)非平穩(wěn)工況下，信號(hào)中混疊的各階諧波分量隨轉(zhuǎn)速一起波動(dòng)，通過(guò)Vold-Kalman 濾波方法提取諧波分量信號(hào)。再次，計(jì)算出瞬時(shí)相位，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的角度域重采樣。最后，對(duì)重采樣的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，從而進(jìn)行階次譜分析，識(shí)別出軸承故障特征。

圖1 基于HMC 和無(wú)鍵相階次跟蹤的軸承故障診斷流程Fig. 1 Bearing fault diagnosis process based on harmonic matching compensation and keyless phase order tracking

1.1 基于HMC 的瞬時(shí)頻率估計(jì)

在瞬態(tài)非平穩(wěn)工況下，對(duì)于一個(gè)有限的能量信號(hào)x(t)，其HMC 被定義為

式中：t，f分別為時(shí)間和頻率；S(t)為瞬時(shí)頻率的解調(diào)函數(shù)；hT(t)為 窗函數(shù)，其中心為τ、寬度為T(mén)，為了便于區(qū)分信號(hào)中的諧波分量，選擇具有低混淆特性的漢寧窗。

對(duì)式（1）進(jìn)一步變形，可得

在HMC 計(jì)算過(guò)程中，對(duì)于有限能量信號(hào)x(t)，先通過(guò)STFT 對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行粗略估計(jì)，之后采用泰勒公式將粗略估計(jì)的瞬時(shí)頻率f(t)展開(kāi)：

式中：n為階數(shù)；Rn(t)為泰勒余項(xiàng)。

在式（3）中，余項(xiàng)的大小取決于余項(xiàng)中t的階次。當(dāng)t處于高階次時(shí)，余項(xiàng)值不斷減小，同時(shí)無(wú)限逼近瞬時(shí)頻率f(t)。因此，可以用關(guān)于t的負(fù)指數(shù)冪的形式來(lái)近似余項(xiàng)，同時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)c實(shí)現(xiàn)對(duì)瞬時(shí)頻率的匹配：

式中：f0為冪指數(shù)函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)；d為指數(shù)因子。

由式（4）可知，粗略估計(jì)出的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)為指數(shù)冪形式。因此，瞬時(shí)頻率的解調(diào)函數(shù)S(t)可以被定義為

則式（2）中解調(diào)操作因子 e xp(?j2πS(t))可表示為

為了方便計(jì)算，d可設(shè)定為0.5。對(duì)于和c，可通過(guò)將瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)上任意2 個(gè)時(shí)頻點(diǎn) (t1，f1)和(t2，f2)代入式（5）進(jìn)行求解。因此，可在每個(gè)漢寧窗中，分別獲得相應(yīng)的解調(diào)函數(shù)S(t)和解調(diào)操作因子exp(?j2πS(t))。 將 解 調(diào) 函 數(shù)S(t)和 解 調(diào) 操 作 因 子exp(?j2πS(t))分別轉(zhuǎn)換成向量形式和。因此，經(jīng)過(guò)HMC 變換解調(diào)后的信號(hào)為

式中 real[·]為實(shí)數(shù)運(yùn)算操作。

1.2 基于Vold-Kalman 濾波的諧波分量提取

Vold-Kalman 濾波器是一種可有效跟蹤信號(hào)波動(dòng)變化的時(shí)變?yōu)V波器，能跟隨信號(hào)特性自適應(yīng)分離和提取諧波[16-17]。相對(duì)于傳統(tǒng)的帶通濾波器，Vold-Kalman 濾波器的中心帶寬可以跟隨轉(zhuǎn)速的波動(dòng)自適應(yīng)調(diào)整，這種性質(zhì)使其很適用于對(duì)煤礦機(jī)械設(shè)備軸承信號(hào)的跟蹤濾波。在提取第k次諧波分量的同時(shí)，為有效抑制其他相鄰諧波分量，Vold-Kalman 濾波器的瞬時(shí)帶寬Ck需滿(mǎn)足如下條件：

式中Ok為第k次諧波和其相鄰諧波之間的距離。

1.3 瞬時(shí)相位計(jì)算

當(dāng)?shù)趉次諧波分量e(n)的時(shí)域信號(hào)從原始振動(dòng)信號(hào)中被提取出來(lái)后，采用Hilbert 變換計(jì)算第k次諧波的瞬時(shí)相位：

式中： unwrap[·]為 相位解卷積操作，可將e(n)的瞬時(shí)相 位 從 區(qū) 間 [?π，π]映 射 到 相 位 累 積 空 間；(n)為e(n)經(jīng)Hilbert 變換后的結(jié)果。

理論上，第k次諧波信號(hào)的瞬時(shí)相位 φk(n)與原始信號(hào)瞬時(shí)相位 φ(n)之間嚴(yán)格遵循線(xiàn)性比例關(guān)系。但信號(hào)在實(shí)際的傳遞過(guò)程中，受振動(dòng)傳遞路徑的影響，瞬時(shí)相位會(huì)發(fā)生偏移。因此，式（9）可修正為

式中：a為 φk(n) 和 φ(n)之 間的線(xiàn)性比例系數(shù)； φs(n)為由振動(dòng)傳遞路徑引入的相位偏移。

由于振動(dòng)傳遞路徑引入的相位偏移較大，需要對(duì)相位進(jìn)行修正。修正后的實(shí)際瞬時(shí)相位為

1.4 信號(hào)角度域重采樣

在角度域重采樣過(guò)程中，為了避免產(chǎn)生頻率混淆， ?θ需要滿(mǎn)足如下約束：

式中fs為信號(hào)采樣頻率。

通過(guò)時(shí)間域和角度域的映射關(guān)系，以 ?θ為采樣間隔，可實(shí)現(xiàn)原始時(shí)間域信號(hào)在角度域的等角度重采樣，從而獲得角度域重采樣信號(hào)。

2 仿真驗(yàn)證

根據(jù)煤礦機(jī)械設(shè)備軸承的實(shí)際瞬態(tài)非平穩(wěn)運(yùn)行工況，設(shè)置軸承振動(dòng)仿真信號(hào)[18-19]：

假設(shè)軸承外圈固定在軸承座中，內(nèi)圈隨轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)，且在軸承外圈上存在1 處局部剝落缺陷。因此，軸承的故障脈沖信號(hào)s(t)可設(shè)置為[19]

假設(shè)軸承故障信號(hào)中包含2 個(gè)關(guān)于轉(zhuǎn)頻的諧波分量，其幅值分別為B1=0.005g（g為重力加速度），B2=0.01g， 初始相位分別為 φ1=π/6， φ2=?π/3。在測(cè)試過(guò)程中軸承經(jīng)歷了劇烈的轉(zhuǎn)速上升和轉(zhuǎn)速下降過(guò)程，因此瞬時(shí)頻率[18]為

將軸承故障特征頻率對(duì)外圈轉(zhuǎn)頻歸一化處理[20]，設(shè)軸承的外圈故障特征頻率為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻的4.35 倍，則故障脈沖的平均角度間隔為360°/4.35≈82.76°。設(shè)置信號(hào)的采樣頻率為20 kHz，采樣持續(xù)時(shí)間為2 s，噪聲干擾為?3 dB 的白噪聲。

軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)速模擬曲線(xiàn)如圖2 所示，可模擬煤礦機(jī)械設(shè)備作業(yè)過(guò)程中轉(zhuǎn)速劇烈波動(dòng)工況。

圖2 軸承瞬時(shí)轉(zhuǎn)速模擬曲線(xiàn)Fig. 2 Simulation curve of bearing instantaneous speed

仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖3 所示。由于轉(zhuǎn)速劇烈波動(dòng)，各諧波分量及噪聲干擾混淆，難以發(fā)現(xiàn)由軸承缺陷所激發(fā)的故障沖擊特征。此外，受軸承轉(zhuǎn)速劇烈波動(dòng)影響，傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分析不再適用。

圖3 仿真信號(hào)時(shí)域波形Fig. 3 Time domain waveform of simulated signal

采用本文方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理。首先，通過(guò)快速譜峭度分析法[21]獲得仿真信號(hào)的譜峭度，如圖4 所示，進(jìn)而識(shí)別出軸承的最佳共振頻帶。然后，根據(jù)最佳共振頻帶設(shè)計(jì)中心頻率為1 875 Hz、帶寬為416.67 Hz 的帶通濾波器，提取出仿真信號(hào)的共振解調(diào)序列，如圖5（a）所示。最后，采用Hilbert 變換得到仿真信號(hào)的包絡(luò)，如圖5（b）所示。

圖4 仿真信號(hào)譜峭度Fig. 4 Spectral kurtosis of simulated signal

圖5 仿真信號(hào)的共振解調(diào)序列和包絡(luò)Fig. 5 Resonance demodulation sequence and envelope of simulated signal

為驗(yàn)證基于HMC 的時(shí)頻分析方法在轉(zhuǎn)速劇烈波動(dòng)工況下對(duì)瞬時(shí)頻率估計(jì)的有效性，分別采用HMC 方法和STFT 方法對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行估計(jì)，得到的時(shí)頻譜如圖6 所示?？煽闯霾捎肏MC 方法得到的時(shí)頻譜中時(shí)頻聚集性顯著且分辨率高，而采用STFT 方法得到的時(shí)頻譜在劇烈轉(zhuǎn)速波動(dòng)和噪聲雙重干擾下較模糊，且時(shí)頻聚集性和分辨率較差。

圖6（a）中有2 個(gè)能量突出的諧波分量，對(duì)諧波分量Ⅰ進(jìn)行瞬時(shí)頻率估計(jì)，結(jié)果如圖7 所示?？煽闯龉烙?jì)的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)與實(shí)際的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)（通過(guò)式（16）計(jì)算所得）高度重合，瞬時(shí)頻率估計(jì)值與實(shí)際值之間的最大相對(duì)誤差不超過(guò)1%。

圖6 不同方法下仿真信號(hào)時(shí)頻譜Fig. 6 Time-frequency spectrum of simulated signal under different methods

圖7 仿真信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果Fig. 7 Instantaneous frequency estimation result of simulated signal

以HMC 方法精確估計(jì)出的瞬時(shí)頻率為中心頻率，利用Vold-Kalman 濾波器對(duì)諧波分量Ⅱ進(jìn)行自適應(yīng)提取，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 Vold-Kalman 濾波器提取的諧波分量Fig. 8 Harmonic components extracted by Vold-Kalman filter

從圖8 可看，出提取出的諧波分量波形平滑，幅值為0.01g，與設(shè)置的仿真信號(hào)幅值B2=0.01g相同。根據(jù)式（8），取Vold-Kalman 濾波器的瞬時(shí)帶寬為 0.5階次。

依據(jù)式（9）和式（11），估計(jì)出瞬時(shí)相位，并與實(shí)際瞬時(shí)相位對(duì)比，結(jié)果如圖9 所示?？煽闯龉烙?jì)的瞬時(shí)相位曲線(xiàn)與實(shí)際瞬時(shí)相位曲線(xiàn)高度重合，瞬時(shí)相位估計(jì)值與實(shí)際值的最大相對(duì)誤差不超過(guò)2%。

圖9 仿真信號(hào)瞬時(shí)相位估計(jì)結(jié)果Fig. 9 Instantaneous phase estimation result of simulated signal

根據(jù)估計(jì)出的瞬時(shí)相位，通過(guò)式（12）獲得時(shí)間域和角度域的映射關(guān)系，進(jìn)而完成角度域的重采樣。再將重采樣的角度域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到包絡(luò)階次譜，如圖10 所示?？煽闯霰疚姆椒ê陀墟I相階次跟蹤方法得到的包絡(luò)階次譜高度吻合，通過(guò)本文方法可清晰找到軸承外圈故障特征階次（4.35 階次）及相關(guān)倍頻特征階次，證明軸承外圈存在故障。

圖10 仿真信號(hào)包絡(luò)階次譜Fig. 10 Envelope order spectrum of simulated signal

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法對(duì)煤礦機(jī)械設(shè)備軸承故障診斷的有效性，搭建軸承模擬試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖11 所示。

圖11 軸承模擬試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 11 Bearing simulation test system

將軸承外圈通過(guò)過(guò)盈配合固定于軸承座內(nèi)，軸承內(nèi)圈與軸一起旋轉(zhuǎn)。電動(dòng)機(jī)與伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提供動(dòng)力輸入，驅(qū)動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)。采用3 個(gè)靈敏度為50 mV/g的單軸振動(dòng)加速度傳感器采集軸承振動(dòng)信號(hào)。轉(zhuǎn)速計(jì)為光電脈沖編碼器，用來(lái)采集軸承轉(zhuǎn)頻信息。信號(hào)采集系統(tǒng)主要設(shè)備為Coco?80 數(shù)字采集儀。為了模擬煤礦機(jī)械設(shè)備運(yùn)行時(shí)軸承運(yùn)行工況，設(shè)置軸承經(jīng)歷瞬間啟動(dòng)、載荷及轉(zhuǎn)速迅速上升和瞬間停止3 個(gè)過(guò)程。設(shè)置采樣頻率為25.6 kHz。

軸承幾何參數(shù)見(jiàn)表1。試驗(yàn)設(shè)置軸承外圈存在人為設(shè)置的磨損故障缺陷，如圖12 所示。

表1 軸承幾何參數(shù)Table 1 Bearing geometry parameters

圖12 軸承外圈故障Fig. 12 Outer ring fault of bearing

通過(guò)歸一化操作[20]可得軸承外圈故障特征階次：

式中：z為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；fr為外圈轉(zhuǎn)頻；r為節(jié)圓半徑；D為滾動(dòng)體直徑； ?為接觸角。

將表1 數(shù)據(jù)代入式（17），計(jì)算出軸承外圈故障特征階次為3.072 7。

采集的原始振動(dòng)信號(hào)、轉(zhuǎn)速和截取的試驗(yàn)信號(hào)如圖13 所示。由于轉(zhuǎn)速的劇烈瞬態(tài)波動(dòng)，從圖13（a）和圖13（c）中無(wú)法識(shí)別出任何關(guān)于軸承故障的沖擊特征。

圖13 試驗(yàn)采集信號(hào)Fig. 13 Test acquisition signal

通過(guò)快速譜峭度分析法獲得截取的試驗(yàn)信號(hào)的譜峭度，如圖14 所示，進(jìn)而可識(shí)別出軸承的最佳共振頻帶。根據(jù)獲得的最佳共振頻帶設(shè)計(jì)中心頻率為1 718.8 Hz、帶寬為312.5 Hz 的帶通濾波器，進(jìn)而提取出截取的試驗(yàn)信號(hào)的共振解調(diào)序列，并采用Hilbert 變換得到截取的試驗(yàn)信號(hào)的包絡(luò)，如圖15所示。

圖14 試驗(yàn)信號(hào)譜峭度Fig. 14 Spectral kurtosis of test signal

圖15 試驗(yàn)信號(hào)的共振解調(diào)序列和包絡(luò)Fig. 15 Resonance demodulation sequence and envelope of test signal

分別采用HMC 方法和STFT 方法處理試驗(yàn)信號(hào)，得到時(shí)頻譜，如圖16 所示?？煽闯霾捎肧TFT 方法處理后的時(shí)頻譜中識(shí)別不出任何頻率波動(dòng)的趨勢(shì)，而由于HMC 方法在瞬態(tài)條件下的優(yōu)異性能，可清楚識(shí)別出瞬時(shí)頻率的變化趨勢(shì)。

圖16（a）中有2 個(gè)諧波能量較為顯著。為了確定這2 個(gè)諧波分量的位置，在0.058 38 s 處對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，其中心頻率分別為 975.3 Hz 和953.6 Hz，表明2 個(gè)諧波分量之間的頻率間隔為21.7 Hz。因此，確定2 個(gè)諧波分量分別為試驗(yàn)信號(hào)的第45（975.3 Hz/21.7 Hz≈45）個(gè) 和 第44（953.6 Hz/21.7 Hz≈44）個(gè) 分量。本文通過(guò)第45 個(gè)諧波分量估計(jì)試驗(yàn)信號(hào)的瞬時(shí)頻率，結(jié)果如圖17 所示?？煽闯鏊矔r(shí)頻率估計(jì)曲線(xiàn)與實(shí)際的瞬時(shí)頻率曲線(xiàn)高度重合，瞬時(shí)頻率估計(jì)值與實(shí)際值之間的最大相對(duì)誤差不超過(guò)1%。

圖16 不同方法下試驗(yàn)信號(hào)時(shí)頻譜Fig. 16 Time-frequency spectrum of test signal under different methods

圖17 試驗(yàn)信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)結(jié)果Fig. 17 Instantaneous frequency estimation result of test signal

采用HMC 方法準(zhǔn)確估計(jì)出瞬時(shí)頻率后，通過(guò)Vold-Kalman 濾波器對(duì)第45 個(gè)諧波分量進(jìn)行自適應(yīng)提取。根據(jù)式（9）和式（10），估計(jì)出瞬時(shí)相位，并與實(shí)際瞬時(shí)相位對(duì)比，結(jié)果如圖18 所示?？煽闯龉烙?jì)的瞬時(shí)相位曲線(xiàn)與實(shí)際的瞬時(shí)相位曲線(xiàn)高度重合，瞬時(shí)相位估計(jì)值與實(shí)際值之間的最大相對(duì)誤差不超過(guò)2%。

圖18 試驗(yàn)信號(hào)瞬時(shí)相位估計(jì)結(jié)果Fig. 18 Instantaneous phase estimation result of test signal

根據(jù)估計(jì)出的瞬時(shí)相位，通過(guò)式（12）獲得時(shí)間域和角度域的映射關(guān)系，進(jìn)而完成角度域重采樣。對(duì)重采樣的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，獲得包絡(luò)階次譜，如圖19 所示?？煽闯霰疚姆椒ê陀墟I相階次跟蹤方法得到的包絡(luò)階次譜高度吻合，通過(guò)無(wú)鍵相階次跟蹤方法可清晰找到軸承外圈故障特征階次（3.072 7 階次）及相關(guān)倍頻特征階次，由此可明確推斷出軸承外圈存在故障。

圖19 試驗(yàn)信號(hào)包絡(luò)階次譜Fig. 19 Envelope order spectrum of test signal

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)軸承進(jìn)行內(nèi)圈故障加工，如圖20 所示。應(yīng)用本文方法得到軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)階次譜，如圖21 所示?？煽闯霰疚姆椒ê陀墟I相階次跟蹤方法所獲得的故障特征階次相同，但本文方法獲得的故障特征階次幅值明顯高于有鍵相階次跟蹤方法獲得的故障特征階次幅值，更有利于識(shí)別故障特征。

圖20 軸承內(nèi)圈故障Fig. 20 Inner ring fault of bearing

圖21 軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的包絡(luò)階次譜Fig. 21 Envelope order spectrum of vibration signal of bearing inner ring fault

4 結(jié)論

1） 基于HMC 的時(shí)頻分析方法不依賴(lài)傳統(tǒng)的局部平穩(wěn)假設(shè)要求，可自適應(yīng)地匹配調(diào)整瞬時(shí)頻率信號(hào)，并對(duì)瞬時(shí)頻率信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，進(jìn)而降低了信號(hào)的非線(xiàn)性度，避免了傳統(tǒng)基于STFT 的時(shí)頻分析方法在瞬態(tài)非平穩(wěn)運(yùn)行工況下時(shí)頻譜模糊的問(wèn)題，從而精確估計(jì)出瞬時(shí)頻率。

2） 將基于HMC 的時(shí)頻分析方法與無(wú)鍵相階次 跟蹤相結(jié)合，應(yīng)用于軸承故障診斷，能夠準(zhǔn)確估計(jì)瞬時(shí)頻率，獲得較為精確的瞬時(shí)相位，通過(guò)包絡(luò)階次譜可準(zhǔn)確且明顯地表征出軸承故障特征階次，從而有效識(shí)別故障特征。