基于軟信息的CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)RS 碼識別算法

湯文博, 王方剛, 劉 鈺, 王宏宇

(北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點實驗室, 北京 100044)

0 引言

信道編碼識別是通信對抗、通信偵察和智能通信等系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),接收信號在解碼前需正確識別編碼參數(shù)。 里德-所羅門(Reed-Solomon,RS)碼是一類具有強(qiáng)糾錯能力的前向糾錯編碼,與交織技術(shù)相結(jié)合可有效對抗突發(fā)干擾和深衰落導(dǎo)致的突發(fā)連續(xù)誤碼。 近年來,RS 碼被國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(Consultative Committee for Space Data Systems,CCSDS)推薦為遙測(Telemetry,TM)和高級軌道(Advanced Orbiting Systems,AOS)信道編碼標(biāo)準(zhǔn)并被廣泛應(yīng)用于遙控遙測等各類通信場景中[1-5]。 在實際工程應(yīng)用中,為適應(yīng)不同的幀長以及糾正突發(fā)錯誤,需要對RS 碼進(jìn)行縮短和交織。然而,現(xiàn)有盲編碼識別算法中缺少對縮短交織RS碼的研究。

目前,RS 碼的盲識別方法主要有高斯消元法[6-7]、矩陣分析法[8-9]、歐幾里得分析法[10]、伽羅華域傅里葉變換法(Galois Field Fourier Transform,GFFT)[11-13]和二進(jìn)制等效域硬判決法[14]等。 其中,基于GFFT 的譜累積量分析法理論體系完善,識別性能較為理想。 然而,該算法在高階伽羅華域(Galois Field,GF)識別性能易惡化,且需要大量的高階GF 運算,識別速度慢、復(fù)雜度高、所需數(shù)據(jù)量大。 為解決上述問題,王甲峰等[14]提出了一種基于二進(jìn)制等效域校驗和硬判決算法,避免了高階GF運算,提升了識別速度,在現(xiàn)有的硬判決識別算法中性能較好,然而硬判決算法不能充分利用碼字軟信息。 Zhang 等[15]提出了GF(2m)上基于對數(shù)似然比向量(Log-Likelihood Ratio Vector,LLRV)的RS 碼識別算法,有效利用了碼字軟信息,但是該算法的軟信息在高階GF 處理無法直接利用接收碼字的二進(jìn)制軟信息,GF(2m)上LLRV 的計算仍需大量的高階GF 運算。 另外,上述識別算法僅可識別常規(guī)RS碼,在識別縮短交織RS 碼時失效。

針對CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)中的高階縮短交織RS 編碼識別復(fù)雜度高、識別性能差的問題,創(chuàng)新性地提出了二進(jìn)制域基于軟信息的縮短交織RS 碼識別算法。 與現(xiàn)有的識別算法相比,本文提出的算法解決了同時采用縮短與交織技術(shù)的RS 碼識別問題,識別性能優(yōu)于現(xiàn)有的硬判決識別算法并且相比現(xiàn)有的軟判決識別算法具有更低的復(fù)雜度。

1 CCSDS 縮短交織RS 碼編碼原理

介紹了CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)[1]中規(guī)定的縮短交織RS 碼編碼原理,并給出識別參數(shù)的候選集合。 由于標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的縮短交織RS 碼可變參數(shù)為生成多項式、縮短長度和交織深度,所以本文算法對此3 個參數(shù)進(jìn)行識別。

CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定,定義在GF(2m)上的RS 碼生成多項式為:

式中,RS 碼的階數(shù)m=8,糾錯能力E=8 或16,α為GF(2m)的本原元,滿足F(α)= 0,本原多項式F(x)=x8+x7+x2+x+1。 由式(1)生成的RS 碼,碼長為n=2m-1=255,信息符號長度為k=n-2E,記作RS(n,k)。 因此,要識別的RS 碼包括RS(255,223)和RS(255,239)。 根據(jù)式(1),RS(255,223)的生成多項式為:

RS(255,239)的生成多項式為:

考慮到幀長小于碼長的傳輸場景,標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了縮短RS 碼,采用虛擬填充的方法實現(xiàn)。 虛擬填充實現(xiàn)方式如圖1 所示。 進(jìn)行RS 編碼之前,首先需要在待編碼信息位的開頭部分填充q個零碼作為虛擬填充部分,其中q為縮短長度,之后進(jìn)行RS 編碼。 由于采用的RS 碼為系統(tǒng)碼,所以編碼后虛擬填充部分和信息位不變,碼字尾部增加了校驗位。在傳輸時,虛擬填充部分不傳輸,僅傳輸信息位和校驗位。 因此,實際傳輸?shù)拇a字為縮短RS 碼,碼長為n-q,信息符號長度為k-q>0,縮短長度候選集為={0≤q≤k-1|q∈}。

圖1 傳輸幀格式Fig.1 Transmission frame format

編碼后對RS 碼進(jìn)行交織,標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的交織深度候選集為I={1,2,3,4,5,8}。

完成縮短交織后,在每個RS 碼字前添加附加同步標(biāo)記(Attached Synchronization Marker,ASM),標(biāo)準(zhǔn)中用于 RS 碼的 ASM 十六進(jìn)制表示為352EF853,傳輸幀格式如圖1 所示。

2 基于最大似然估計的碼字同步算法

介紹了基于最大似然估計的碼字同步算法,并給出利用同步信息對碼字起點和縮短長度進(jìn)行識別的方法。 使用滑動時間窗對接收信號進(jìn)行采樣;計算采樣數(shù)據(jù)與ASM 序列之間的似然函數(shù)值,通過最大似然估計實現(xiàn)ASM 位置的識別,進(jìn)而完成對碼字起點和縮短長度的識別。

設(shè)傳輸信號為:

式中,gT為信號生成濾波器;T為符號間隔。 接收信號表示為:

式中,a為信道衰減因數(shù);θ為相位偏移;τ為信道延遲群;w(t)為復(fù)高斯白噪聲。 接收端的采樣信號可以表示為:

式中,Ts為采樣時間間隔。

碼字同步算法的似然函數(shù)表示為:

根據(jù)文獻(xiàn)[16],該似然函數(shù)可以簡化等效為:

當(dāng)滑動時間窗取得最優(yōu)時延估計時似然函數(shù)取得最大值,所以時延的最大似然估計表示為:

由此可得ASM 序列位置,根據(jù)幀格式可知每個ASM 序列后的第1 個符號為碼字起點。 每2 個ASM 序列間的碼字?jǐn)?shù)目即為縮短后的碼字長度n-q。

3 基于軟信息的RS 碼識別特征

根據(jù)上述候選RS 編碼,提出基于等效二進(jìn)制線性分組碼SPP LLR 平均值的識別特征。

3.1 二進(jìn)制等效校驗矩陣的計算

計算縮短交織RS 編碼識別度量前,需要根據(jù)高斯約旦消元法[17]求取RS 碼對應(yīng)的等效二進(jìn)制校驗矩陣。

首先,通過m和本原多項式F(x)構(gòu)造GF(2m),之后在GF(2m)內(nèi)隨機(jī)生成N>2mn組長度為k的2m進(jìn)制待編碼信息序列,記第t個信息序列為ut=[ut,k-1,ut,k-2,…,ut,0]T,t=1,2,…,N,其中ut,r為2m進(jìn)制數(shù),r=0,1,…,k-1。 設(shè)ft(x)為ut對應(yīng)GF(2m)上的消息多項式,表示為:

采用生成多項式g(n,k)(x)對ft(x)進(jìn)行編碼的過程可以表示為:

式中,?t(x)為編碼后的碼字多項式,對應(yīng)長度為n的2m進(jìn)制碼字序列bt=[bn-1,bn-2,…,b0]T。 值得注意的是,此處的碼字序列bt是對隨機(jī)信息序列編碼產(chǎn)生的,僅用于計算等效二進(jìn)制校驗矩陣,并非識別時使用的碼字序列。 將bt中的每個2m進(jìn)制數(shù)用二進(jìn)制表示,可以得到長度為mn的等效二進(jìn)制碼字為:

式中,(·)2表示二進(jìn)制轉(zhuǎn)換運算。 則以g(n,k)(x)為生成多項式對U 編碼所得的等效二進(jìn)制碼字矩陣為B =。

利用高斯約旦消元法將B 變換為下三角矩陣Z ,即:

式中,Z 為N×mn維二進(jìn)制矩陣;Ξ =[ξ1ξ2… ξmn]為mn×mn維二進(jìn)制列變換矩陣,ξj為的列向量,1≤j≤mn。 存在j=λ1,λ2,…,λm(n-k),使得Z 的列向量zj為零向量,即Bξj=0。 二進(jìn)制等效校驗矩陣H 由Ξ中對應(yīng)的列向量構(gòu)成:

3.2 識別特征量的構(gòu)建

求得二進(jìn)制等效校驗矩陣H 后,根據(jù)接收信號構(gòu)建識別特征量。 假設(shè)發(fā)送端發(fā)送M個RS(n,k)碼字,其中第v個碼字轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的比特數(shù)據(jù)為cv=[cv,1,cv,2…,cv,mn]T,v=1,2,…,M,對應(yīng)接收端信號為:

式中,n 為服從零均值循環(huán)對稱復(fù)高斯分布的噪聲,即n ~CN(0,σ2),σ2為噪聲功率。 定義v,i為編碼后第v個碼字中第i個比特cv,i對應(yīng)后驗概率的LLR 為:

式中,yv,i為yv中第i個元素。 根據(jù)奇偶校驗關(guān)系Hcv=0 可得:

式中,⊕表示GF(2)中的和;hpl表示H 中第p行第l個非零元素的索引;Np表示H 中第p行非零元素的個數(shù);l=1,2,…,Np。 第v個碼字中第p個校正子對應(yīng)的SPP LLR 定義為[18]:

根據(jù)公式計算識別數(shù)據(jù)中所有校正子的SPP LLR并取平均值作為識別度量:

4 縮短交織RS 碼識別算法

圖2 識別算法原理Fig.2 Principle of recognition algorithm

4.1 碼字同步和交織深度識別

首先,利用上述基于最大似然估計的碼字同步算法對接收信號進(jìn)行碼字同步,識別碼字起點以及縮短長度q^,之后進(jìn)行交織深度的識別。

在識別I前,首先需要求取g(255,223)(x) 和g(255,239)(x)的公因式:

進(jìn)而計算生成多項式gfactor(x)對應(yīng)的二進(jìn)制等效校驗矩陣Hfactor。 之后利用Hfactor和接收信號對I進(jìn)行識別,識別原理如圖3 所示。 識別步驟為:

圖3 參數(shù)識別原理Fig.3 Principle of parameter recognition

① 選取候選參數(shù)I′,I′∈I。 由于每個交織碼塊包含交織后的I′個碼長為n-的縮短RS 碼字,因此交織碼塊長度L′=(n-)I′。 在接收信號中截取出整數(shù)個交織碼塊作為識別數(shù)據(jù)。

② 根據(jù)I′對識別數(shù)據(jù)進(jìn)行解交織。

③ 根據(jù)q^ 對解交織后的數(shù)據(jù)進(jìn)行碼字填充,得到完整碼字軟信息序列。 由于在縮短RS 碼編碼時虛擬填充部分為全0,所以在等效二進(jìn)制域進(jìn)行碼字填充時cv,i應(yīng)填充0,根據(jù)式(16),碼字軟信息?v,i應(yīng)填值為+∞,實際填充時可以采用較大的正數(shù),本文采用雙精度浮點數(shù)類型的最大值。

④ 根據(jù)公式,利用Hfactor和碼字軟信息計算候選參數(shù)為θ′時SPP LLR 平均值為:

⑤ 用最大似然識別器進(jìn)行參數(shù)識別,輸出識別結(jié)果:

4.2 生成多項式識別

在識別生成多項式前,需要根據(jù)識別結(jié)果和對接收碼字進(jìn)行解交織和碼字填充,將縮短交織RS碼恢復(fù)為常規(guī)RS 碼,并根據(jù)g(255,223)(x)和g(255,239)(x)分別計算對應(yīng)的等效二進(jìn)制校驗矩陣H(255,223)和H(255,239)。 之后利用恢復(fù)出的數(shù)據(jù)對RS碼生成多項式進(jìn)行識別,識別流程為:

① 利用H(255,223)和恢復(fù)的RS 碼字軟信息,計算SPP LLR 平均值為:

類似地, 利用H(255,239)和碼字軟信息計算S(255,239)。

② 若S(255,223)>S(255,239),則識別結(jié)果為g(255,223)(x);否則,識別結(jié)果為g(255,239)(x)。

5 仿真驗證

采用CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)[1]中規(guī)定的縮短交織RS 碼進(jìn)行仿真試驗,測試本文提出的基于軟信息的縮短交織RS 編碼識別算法性能,同時與二進(jìn)制等效域硬判決算法[14]和基于GFFT 譜累積量算法[12]的識別概率進(jìn)行對比。 首先,測試縮短交織RS 碼識別算法的整體性能;之后,分別測試碼字同步算法性能、交織深度識別算法性能以及碼字生成多項式識別算法性能;最后,驗證數(shù)據(jù)量對本文所提識別算法性能的影響。 仿真中,信號調(diào)制方式采用BPSK,經(jīng)過AWGN 信道,采用1 000 次蒙特卡羅實驗,統(tǒng)計正確識別概率,不失一般性,假設(shè)發(fā)送功率為1,信噪比定義為SNR=。

5.1 縮短交織RS 碼的識別

縮短交織RS 碼的識別正確概率隨信噪比的變化曲線如圖4 所示。 仿真中,發(fā)送RS 碼字?jǐn)?shù)目為500。 由仿真結(jié)果可知,當(dāng)信噪比大于6.1 dB 時,本文提出的算法正確識別概率可達(dá)90%以上。 在使用相同數(shù)據(jù)量進(jìn)行識別時,本文所提算法的識別性能明顯優(yōu)于對比算法。 對比文獻(xiàn)[14]硬判決算法,有0.1 dB 性能增益;相較于GFFT 譜累積量算法,有0.6 dB 性能增益。

圖4 縮短交織RS 碼識別性能Fig.4 Recognition performance of shortened interleaving RS code

5.2 碼字同步

碼字同步算法的識別正確概率隨信噪比的變化曲線如圖5 所示。 仿真中,發(fā)射RS 碼字?jǐn)?shù)量為500。 由仿真結(jié)果可知,當(dāng)信噪比大于-3. 5 dB 時,碼字同步的正確概率可達(dá)到90%以上。

圖5 碼字同步性能Fig.5 Performance of codeword synchronization

當(dāng)信噪比大于0 dB 時,碼字同步算法的正確識別概率達(dá)到100%,可以消除碼字時延對識別性能的影響,與圖4 進(jìn)行對比分析可知,碼字同步算法性能不是限制識別算法整體性能的主要原因。

5.3 交織深度的識別

本節(jié)中固定生成多項式為g(255,223)(x),發(fā)送RS碼字個數(shù)為500,測試交織深度識別算法性能。 本文所提算法與對比算法對交織深度的正確識別概率隨信噪比的變化曲線如圖6 所示。

圖6 交織深度識別性能Fig.6 Recognition performance of interleaving depth

當(dāng)信噪比大于6.1 dB 時,本文所提算法對縮短交織參數(shù)的正確識別概率可達(dá)90%以上。 對交織深度進(jìn)行識別時,本文所提算法比硬判決算法有0.1 dB 性能提升;比GFFT 譜累積量算法有0. 6 dB性能提升。

5.4 生成多項式的識別

本文所提算法及對比算法對生成多項式進(jìn)行識別時正確識別概率隨信噪比的變化曲線如圖7 所示。 仿真中等概率發(fā)送未經(jīng)交織和縮短的常規(guī)RS(255,223)或RS(255,239)共1 000 次,每次發(fā)送500 碼字,統(tǒng)計正確識別概率。 當(dāng)信噪比大于6 dB時,本文所提算法對生成多項式的正確識別概率達(dá)90%以上。 對生成多項式進(jìn)行識別時,本文提出算法對比二進(jìn)制等效域硬判決算法有0. 1 dB 的性能增益,對比GFFT 譜累積量算法有0. 2 dB 的性能增益。

圖7 生成多項式識別性能Fig.7 Recognition performance of generator polynomial

5.5 數(shù)據(jù)量對算法性能影響

分別采用碼字?jǐn)?shù)量M=100,200,300,500 對本文所提識別算法進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖8 所示。 仿真結(jié)果顯示,當(dāng)M=100 時,達(dá)到90%以上的正確識別概率需要信噪比大于6. 3 dB;當(dāng)M= 500 時,達(dá)到90%以上的正確識別概率需要信噪比大于6. 1 dB。由此可知,隨著碼字?jǐn)?shù)目增加,所提算法的正確識別概率升高。 所以當(dāng)信噪比較低時,可以嘗試增大識別所用數(shù)據(jù)量以提高正確識別概率。

圖8 碼字?jǐn)?shù)目對算法影響對比Fig.8 Recognition performance comparision of different amount of codeword

5.6 復(fù)雜度分析

對所提算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析。 首先,碼字同步的復(fù)雜度為O(n),對交織深度進(jìn)行遍歷的復(fù)雜度為O(|I|),之后需要計算每組縮短交織參數(shù)下的SPP LLR 平均值,設(shè)H 中非零元素的數(shù)量為:

根據(jù)式(24)可知,計算每個RS 碼字中SPP LLR 的復(fù)雜度為O(NH)。 計算M個RS 碼中所有校正子LLR 的復(fù)雜度為O(MNH)。 因此,交織深度識別算法的復(fù)雜度為O( |I|MNH)。 類似地,對生成多項式識別的算法復(fù)雜度為O(MNH),所以所提算法整體復(fù)雜度為O(|I|MNH)。 由于交織深度候選集較小,所以識別算法的時間復(fù)雜度較低,適用于對實時性要求較高的識別系統(tǒng)。

6 結(jié)束語

本文提出了一種對CCSDS 標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的縮短交織RS 碼進(jìn)行識別的算法,解決了現(xiàn)有識別算法無法識別縮短交織RS 碼的問題,采用等效二進(jìn)制域避免了復(fù)雜的高階GF 運算,具有較低的運算復(fù)雜度。 此外,利用碼字軟信息對現(xiàn)有的基于二進(jìn)制等效域硬判決的算法進(jìn)行改進(jìn),提高了識別算法的準(zhǔn)確率。 仿真結(jié)果表明,相等數(shù)據(jù)量下,所提基于軟信息的縮短交織RS 碼識別算法相較于二進(jìn)制等效域硬判決算法性能提升了0. 1 dB,相較于GFFT 譜累積量算法性能提升了0. 6 dB。 另外,本文研究基于BPSK 調(diào)制方式和AWGN 信道模型,關(guān)于更為復(fù)雜的調(diào)制方式和信道模型等問題將在今后的研究中進(jìn)行討論。