項目群甲供非商品化資源費用與生產(chǎn)規(guī)模優(yōu)化模型

豐景春 ，趙恩惠

（1.河海大學(xué)商學(xué)院；2.河海大學(xué)項目管理研究所；3.江蘇省世界水谷與水生態(tài)文明協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇南京 211100）

1 研究背景

隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展、全球經(jīng)濟一體化和國家重大需求的增長，已經(jīng)實施、正在實施和未來擬實施的大型工程項目需求量快速增長，而項目群是大型工程項目組織實施的基本形態(tài)。由于項目群的特點表現(xiàn)為顯著的連鎖效應(yīng)、合同項目之間的強依賴性、里程碑事件的存在以及多個利益主體參與，僅僅依靠單一的項目管理理論和方法已經(jīng)不能滿足項目群管理的需要，項目群管理由此應(yīng)運而生［1］，如今在建設(shè)工程領(lǐng)域項目群管理已成為常態(tài)。而在項目群管理中，工期、費用和質(zhì)量不僅是三大控制性目標，也是項目群主要的優(yōu)化目標。

資源管理是項目群管理的一項重要任務(wù)，它將直接影響項目群費用、進度、質(zhì)量等目標的控制效果和實現(xiàn)程度［2］。業(yè)主提供的資源分為兩種，即甲供商品化資源(commercial resources provided by employers, CRPE）和甲供非商品化資源（NCRPE）［3］。NCRPE是項目群中的一種特殊而重要的資源，首先，NCRPE由業(yè)主負責(zé)供應(yīng)；其次，NCRPE在市場上難以買到或市場供應(yīng)量難以滿足項目群需要或者因運費過高等原因，需要在靠近項目群的地方建造NCRPE專門的生產(chǎn)系統(tǒng)。NCRPE費用占項目群資源總費用或者占項目群總投資的比重較大，以混凝土為例，雖然不同項目群的人工骨料（即砂石料）成本在不同等級混凝土中所占比例差異較大，如在Feng等［3］調(diào)查的7個典型項目群中，人工骨料成本占混凝土成本的比例最大為52.25%、最小為19.34%。可見，NCRPE對項目群投資影響顯著。

業(yè)主在提供NCRPE時，需要建立專門的生產(chǎn)系統(tǒng)，其生產(chǎn)規(guī)模主要取決于NCRPE的最大需求量。在NCRPE的總量固定不變的條件下，單位時間NCRPE的需求量越大，要求生產(chǎn)系統(tǒng)的供應(yīng)能力越大，即NCRPE生產(chǎn)規(guī)模要越大，在業(yè)主不考慮價格波動的情況下，NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)總費用越高，因此與CRPE相比，單位時間NCRPE的最大需求對項目群投資具有重要的影響。為此，在考慮NCRPE特點及合同項目之間復(fù)雜關(guān)系的情況下，如何降低NCRPE的最大生產(chǎn)規(guī)模達到項目群費用優(yōu)化目標，已成為項目群資源優(yōu)化成為值得關(guān)注的問題。

2 文獻綜述

項目費用優(yōu)化一直是項目管理領(lǐng)域的主要研究主題，它與資源優(yōu)化有著密不可分的聯(lián)系。Siemens［4］建立了時間與費用優(yōu)化模型，利用費用斜率的遞增趨勢對各項工作的持續(xù)時間進行壓縮。Kruger等［5］首次提出資源調(diào)度時間與成本的概念，并構(gòu)建基于優(yōu)先級的啟發(fā)式解決方案來求解多項目資源調(diào)配問題。Ranjbar等為［6］解決資源延遲導(dǎo)致的項目成本上升，將資源延誤的懲罰資金最小作為優(yōu)化目標，并開發(fā)了一種分支界定算法。付芳等［7］在一定的約束條件下，將目標設(shè)置為總成本最小，并利用列生成法分解了復(fù)雜的多項目模型，使其成為更好理解的一個主問題和多個子問題，最后運用啟發(fā)式算法來對問題進行求解。林晶晶等［8］建立了以系統(tǒng)總收益最大化為目標的模型，主要通過引入關(guān)鍵鏈來解決單一資源在多項目中的瓶頸問題，并考慮項目的完工滯后或者提前帶來的資源瓶頸以及不同項目的重要性資源分配情況所帶來的系列獎懲，最后利用粒子群算法來解決目標模型。張賢哲等［9］基于各個項目對應(yīng)的權(quán)重改進原始損益值后，用動態(tài)規(guī)劃的方法按照總投資效益最大化的目標在各個項目中分配資源。倪霖等［10］構(gòu)建了以成本最小為目標的優(yōu)化模型，主要考慮資源閑置成本和資源延遲成本，同時忽略資源在多個項目之間的轉(zhuǎn)移成本，且設(shè)計了退火遺傳算法來驗證該模型的有效性。Chen［11］以資源作為約束條件，利用元啟發(fā)式算法來降低項目延遲成本。馬國豐等［12］提出，有效利用投資成本的同時保證資源均衡使用，在項目中對實施主體過程管理、投資主體資金投入具有重要作用。張亞鵬［13］構(gòu)建了以多項目調(diào)度成本最小化為目標的資源調(diào)度成本模型，其主要成本包括可更新資源閑置成本、多項目延遲成本和可更新資源轉(zhuǎn)場成本，并設(shè)計了混合蟻群算法來實現(xiàn)優(yōu)化目標最小。黃健倉［14］構(gòu)建了時間與費用優(yōu)化模型，指出資源的分配既需要充分考慮時間的成本，還關(guān)乎項目持續(xù)時間。謝芳等［15］構(gòu)建的雙目標優(yōu)化模型中，所需的資源使用量是不斷變化的動態(tài)過程，為解決資源可用量可變約束下的多模式項目調(diào)度問題而引入混合遺傳算法，并為項目經(jīng)理提供一個帕累托最優(yōu)集合，在進行具體的項目時可直接取舍。豐景春等［16］構(gòu)建了項目群工期提前獎勵模型，利用項目群子網(wǎng)絡(luò)圖對項目的關(guān)鍵路徑和非關(guān)鍵路徑進行獎勵情況分析。Kreter等［17］認為，對于資金較為集中且工期較長的項目來說，比起不斷的壓縮工期，減少資源獲得成本尤為重要。有關(guān)資源約束下的項目群費用管理的研究成果如下：李遷等［18］研究表明，業(yè)主的收益以及供應(yīng)商的資源調(diào)度策略在不同程度上都受業(yè)主激勵措施的影響；豐景春等［19］通過構(gòu)建項目群實施前后兩階段工期與費用模型，并不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)時標參數(shù)，使資源達到供給平衡，以實現(xiàn)最終工期與費用優(yōu)化；邱惠［20］對油田項目群的特點、資源、工期、成本進行分析，構(gòu)建了項目群工期一定、在資源約束下的成本均衡優(yōu)化模型，并設(shè)計了改進后的粒子群網(wǎng)絡(luò)計劃算法來進行最優(yōu)解求值；豐景春等［21］基于效率最大化原則構(gòu)建了項目群兩階段動態(tài)模型，并利用模擬退火粒子群算法求解；同時，豐景春等［22］也嘗試構(gòu)建了工期固定下項目群實施前和實施過程中NCRPE與費用優(yōu)化模型和再優(yōu)化模型，并選用布谷鳥算法進行仿真求解。

綜上所述，項目費用優(yōu)化研究主要 利用智能算法優(yōu)化NCRPE的供給受限、在項目實施前后通過資源調(diào)度對工期進行壓縮以提高收益或者避免延誤懲罰費來降低業(yè)主費用等方面，鮮有考慮NCRPE初始配置對項目群業(yè)主費用所造成的影響，也較少考慮時間價值對費用所產(chǎn)生的影響，從而導(dǎo)致現(xiàn)有項目資源實際費用與優(yōu)化結(jié)果情況吻合度不高的問題。為此，本文結(jié)合項目群NCRPE及其生產(chǎn)系統(tǒng)的特點，分析NCRPE初始配置的相關(guān)費用。項目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)費用包括兩部分：一是NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的建設(shè)費用，由NCRPE最大生產(chǎn)規(guī)模決定；二是生產(chǎn)系統(tǒng)后期的運行費用，由NCRPE分布以及不均衡系數(shù)決定，按照費用流量圖，NCRPE的使用量在時間上越靠后，相應(yīng)的運行費用現(xiàn)值越小?；诖?，本文以業(yè)主支付費用現(xiàn)值最小為目標，建立NCRPE與費用優(yōu)化模型，同時運用模擬退火粒子群算法求解最優(yōu)值。

3 問題描述與模型假設(shè)

3.1 NCRPE的涵義

NCRPE是指由業(yè)主提供，并且業(yè)主需要根據(jù)項目群需要建立專門的生產(chǎn)系統(tǒng)所提供的資源。NCRPE一旦發(fā)生短缺，因其不能在市場進行購買，會出現(xiàn)NCRPE供不應(yīng)求的問題，此時不可能通過擴大NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模，解決供需矛盾問題，而是需要通過削峰優(yōu)化，將NCRPE最大需求量降低至生產(chǎn)系統(tǒng)最大供應(yīng)量。

3.2 NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的特點

一是生產(chǎn)不均衡。由于NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)規(guī)模和專門生產(chǎn)系統(tǒng)的建造均需要根據(jù)NCRPE最大需求強度來確定，因此，除需求最高峰時間段外，其他時間段生產(chǎn)系統(tǒng)的實際需求強度一般都低于最大供應(yīng)強度，導(dǎo)致NCRPE生產(chǎn)的不均衡。二是項目群實施過程中生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模難以擴大。在項目群實施過程中，由于合同項目的延誤，導(dǎo)致NCRPE需求強度超過生產(chǎn)系統(tǒng)的最大供應(yīng)強度，此時一般難以通過擴大生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模來增加NCRPE供應(yīng)量。

3.3 NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)相關(guān)費用分析

NCRPE費用高低主要取決于NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力，生產(chǎn)能力的大小則取決于NCRPE的生產(chǎn)規(guī)模，而生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)規(guī)模大小又取決于單位時間內(nèi)項目群對NCRPE的最大需求量，即在NCRPE總需求量固定不變的情況下，單位時間NCRPE的最大需求量越大，生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)規(guī)模越大，業(yè)主由此需要支付的費用也越高，反之亦然。由此可見，與CRPE優(yōu)化相比，NCRPE資源和費用優(yōu)化更為急迫和復(fù)雜。此外，項目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的費用主要由兩部分組成：一是建立NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)所需的建設(shè)費用，包括固定資產(chǎn)和生產(chǎn)設(shè)備等費用；二是NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)投入生產(chǎn)之后所產(chǎn)生的運行費用，具體包括開采費用、運輸費用以及人力費用等。

項目群實施前和實施過程都需要對NCRPE進行優(yōu)化。如上文所述，項目群最大需求強度決定了NCRPE的生產(chǎn)規(guī)模和供應(yīng)費用，因此需要在項目群實施前優(yōu)化NCRPE，盡量降低NCRPE最大需求強度。在項目群實施過程中，一旦受外部因素的影響，最大需求強度超過生產(chǎn)系統(tǒng)的最大供應(yīng)能力，導(dǎo)致NCRPE沖突，此時不能通過擴大NCRPE生產(chǎn)規(guī)模以解決資源沖突問題，因此需要對NCRPE進行削峰優(yōu)化，將NCRPE最大需求強度降至生產(chǎn)系統(tǒng)的最大供應(yīng)能力以下。

3.4 基本假設(shè)

在項目群實施前后存在不可抗力等各種不確定性因素的影響，較為復(fù)雜，為了簡化模型，本文提出以下假設(shè)條件：（1）基于生產(chǎn)規(guī)模的NCRPE費用優(yōu)化只考慮單一NCRPE的優(yōu)化；（2）項目群各合同項目之間的實施順序與邏輯關(guān)系保持不變；（3）項目群總工期固定不變；（4）NCRPE的庫存為零；（5）任意兩個合同項目之間NCRPE轉(zhuǎn)移時間為0，即忽略NCRPE轉(zhuǎn)移時間。

4 優(yōu)化模型構(gòu)建

4.1 費用現(xiàn)值理論

在資金市場存在波動的情況下隨時會產(chǎn)生通貨膨脹或緊縮現(xiàn)象，導(dǎo)致貨幣資金價值發(fā)生變化，故項目群NCRPE費用優(yōu)化需要考慮資金的時間價值，即以計算期第1年年初為基準點，將各時間段的現(xiàn)金流量折算到基準點，便于不同時期方案的現(xiàn)金流比較。具體計算公式如下：

式（1）中：PC為現(xiàn)值；n為計算期，包括建設(shè)期和運行期，為方便計算，項目群Z的建設(shè)期忽略不計，即第1年年初建成生產(chǎn)系統(tǒng)，運行期以項目合同工期計；I為全部建設(shè)投資，包括設(shè)備、有關(guān)土建等費用，不考慮物價上漲指數(shù)，為一次性投入；C為經(jīng)營費用，包括設(shè)備運行生產(chǎn)之后的開采、運輸、工薪等費用；SV為計算期未回收固定資產(chǎn)余值，為簡化計算可忽略不計；r為基準收益率，通常情況下為10%。

本文利用最小月費用值法對計算期內(nèi)各時間段的費用金額進行折現(xiàn)，以同時期指標數(shù)據(jù)進行評估。費用流量圖見圖1。

圖1 費用流量

4.2 總費用現(xiàn)值優(yōu)化

項目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的總費用現(xiàn)值包括建設(shè)期投資成本現(xiàn)值和運行期各項費用的收益折現(xiàn)兩大部分。其中，項目建設(shè)期投資成本根據(jù)NCRPE的最大需求量確定其最大生產(chǎn)規(guī)模，再根據(jù)已建成類似生產(chǎn)系統(tǒng)的投資額進行總體評估計算；運行期效益變動費用則主要包括原材料的開采費用、運輸費用和工人薪資。本文選取項目群合同工期為計算年限，對建設(shè)期投入費用和后期生產(chǎn)系統(tǒng)運行期費用進行折算。

4.2.1 建設(shè)期投資成本現(xiàn)值

在項目群開工前，NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)已建成投產(chǎn)；同時，NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)為一次性投入，故建設(shè)費用現(xiàn)值計算公式為：

由式（3）可知，NCRPE建設(shè)費用大小取決于擬建生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力，而生產(chǎn)能力大小取決于NCRPE生產(chǎn)規(guī)模，因此對建設(shè)費用的優(yōu)化實質(zhì)是對NCRPE生產(chǎn)規(guī)模的優(yōu)化。業(yè)主需要在工期固定的原則下，在生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)前根據(jù)項目群初始網(wǎng)絡(luò)計劃對NCRPE與費用進行優(yōu)化。

項目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費用優(yōu)化步驟如下：

（1）根據(jù)項目群初始時標網(wǎng)絡(luò)圖，計算各合同項目時間參數(shù)以及各個項目的NCRPE需求量，其中時間參數(shù)包括第i個合同項目的最早開始時間（ESi）、最早結(jié)束時間（EFi）、最遲開始時間（LSi）、最遲結(jié)束時間（LFi）、總時差（TFi）和自由時差（FFi）。

（2）確定各個項目的NCRPE需求量，計算每月NCRPE的需求量并繪制需求量分布圖。

式（4）（5）中：Et為不平衡系數(shù)；r(t)為每月的NCRPE需求量；T為項目群總工期。

（5）重復(fù)步驟（3）和步驟（4），直到峰值不能再降低時，此時NCRPE生產(chǎn)規(guī)模最優(yōu)、項目群建設(shè)費用最低。

4.2.2 運行期費用現(xiàn)值

運行期費用現(xiàn)值模型將原材料的開采費用、運輸費用以及工人薪資按照合同工期進行折現(xiàn)，計算期以月為單位。表達式如下：

根據(jù)運行期費用的相關(guān)組成，將運行期費用模型具體化，公式如下：

4.2.3 項目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)總費用現(xiàn)值模型

項目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)總費用現(xiàn)值C的計算模型表達式如下：

當(dāng)總費用現(xiàn)值模型求得最小值時，此時業(yè)主所支付的費用最低，即：

5 NCRPE與費用優(yōu)化算法選用分析

5.1 模擬退火粒子群算法的選用

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，各種人工智能算法在眾多領(lǐng)域得到了普及與應(yīng)用，因而也出現(xiàn)了運用智能算法求解建設(shè)工程項目中不同目標優(yōu)化問題的研究，尤其是近年來針對項目資源調(diào)度優(yōu)化，項目工期費用優(yōu)化等問題，學(xué)術(shù)界已提出大量的算法求解，如多目標進化算法、精確式算法、遺傳算法（GA）以及粒子群算法（PSO）等。其中，粒子群算法最早由Kennedy等［23］于1995年提出，是對自然界鳥群、魚群等在群體生活中的移動與捕食過程的近似模擬。該算法雖然能夠有效地優(yōu)化各種函數(shù)，但在離散函數(shù)、多目標優(yōu)化等問題上往往容易陷入局部極小值。而模擬退火算法（SA-PSO）在粒子群算法的基礎(chǔ)上引入了模擬退火思想，可通過在一定概率下接受一些劣質(zhì)解，從而跳出原狀態(tài)并繼續(xù)搜索，使算法在搜索過程中有較強的全局尋優(yōu)能力，有效避免搜索陷入局部極小解。自模擬退火粒子群算法提出以來，就被廣泛應(yīng)用于各種組合優(yōu)化問題，如路徑最優(yōu)選擇、資源均衡優(yōu)化、費用最小值尋優(yōu)等。在項目群NCRPE優(yōu)化過程中，模擬退火粒子群算法操作也更加簡單便捷、穩(wěn)定性更強。因此，本文選用模擬退火粒子群算法對項目群NCRPE與費用模型進行求解。

5.2 模擬退火粒子群算法的求解步驟

模擬退火粒子群算法的求解步驟如下：

（1）初始化含有種群規(guī)模N、初始位置popi和速度vi的粒子群體。

（2）計算每個粒子的適應(yīng)度fitness(i)，比較個體極值Pbest(i)與適應(yīng)度值fitness(i)。若fitness(i)＞Pbest(i)，則令Pbest(i) =fitness(i)；同理，若fitness(i)＞Gbest(i)，則令Gbest(i)= fitness(i)。

（3）設(shè)定足夠大的初始溫度T0＞0 并進行相應(yīng)的退溫操作，即：

式（16）中：λ為退火過程中的衰減參數(shù)；k為退溫函數(shù)自變量。

（4）確定當(dāng)前溫度T*下每個粒子pi的適應(yīng)值，即：

式（17）中：TF為粒子適應(yīng)值；pg為評價函數(shù)f(pg)的自變量。

（5）確定全局最優(yōu)的代替值pi，并更新其位置和速度，公式如下：

式（18）（19）中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，分別代表i的個體認知和社會加速常數(shù)；r1、r2為相互獨立隨機數(shù)，r1,r2∈［0,1］；vid為粒子的速度；pid和pgd為粒子的適應(yīng)值；popid為粒子所在位置。

（6）計算確定粒子目標值，并更新Pbest(i)和Gbest(i)，隨后進行退火操作。

（7）判斷是否滿足終止條件，若符合則計算結(jié)束并輸出結(jié)果；否則返回步驟（4）。

模擬退火粒子群算法的求解步驟如圖2所示。

圖2 模擬退火粒子群算法計算流程

6 案例分析

6.1 案例背景

項目群Z包含13個合同項目，總工期為50個月，具有工期緊、混凝土需求量大等特點。項目群Z所處地區(qū)偏遠，砂石料受運距遠、當(dāng)?shù)厣笆瞎?yīng)能力低、運輸困難等條件限制，業(yè)主需要在項目附近建立專門的人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)，以滿足人工砂石料供應(yīng)需要。顯然，項目群Z所需要的人工砂石料屬于NCRPE。

6.2 問題界定

在項目群Z實施前，按照項目群Z所需要的人工砂石料最大需求量，業(yè)主與人工砂石料供應(yīng)商簽訂供應(yīng)合同。由于不同時間段其人工砂石料的供應(yīng)強度存在較大差異，因此，供應(yīng)合同金額與人工砂石料的生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模（供應(yīng)能力）密切相關(guān)，而生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模（供應(yīng)能力）則取決于項目群Z單位時間人工砂石料最大需求量，即項目群Z單位時間人工砂石料最大需求量越大，生產(chǎn)系統(tǒng)規(guī)模越大，供應(yīng)合同金額越大。由此可見，在簽訂供應(yīng)合同之前，業(yè)主需要對項目群Z人工砂石料進行均衡優(yōu)化，使得項目群Z最大人工砂石料需求量實現(xiàn)最小化，以降低供應(yīng)合同金額。

6.3 人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)的建設(shè)費用優(yōu)化

由上文可知，為了實現(xiàn)項目群業(yè)主支付建設(shè)費用最小，需要對NCRPE的最大需求量進行優(yōu)化。在工期固定的情況下，將NCRPE需求峰值降至最小是降低 NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費用最有效的方法。為此，在項目群Z實施前，使用削峰法對初始時標網(wǎng)絡(luò)圖進行優(yōu)化。經(jīng)過多次迭代優(yōu)化，直到NCRPE需求高峰值不能再降低，計算得出Q2的最小值，此時項目群業(yè)主支付的建設(shè)費用最小。

（1）根據(jù)關(guān)鍵路徑法，繪制項目群Z的初始網(wǎng)絡(luò)計劃圖（見圖3），確定項目群Z的關(guān)鍵路徑（A-E-I-K-J），并根據(jù)項目群Z初始時標網(wǎng)絡(luò)圖計算各合同項目時間參數(shù)以及各個項目的NCRPE需求量（見表2）。

表2 項目群Z的時間參數(shù)和NCRPE計劃需求量

圖3 項目群Z初始網(wǎng)絡(luò)計劃

（2）根據(jù)表2參數(shù)，計算項目群Z每月的NCRPE計劃需求量，如圖4所示。

圖4 項目群Z優(yōu)化前NCRPE需求量分布

（3）由圖2可知，NCRPE的最高峰值30×104m3。根據(jù)圖2計算得出項目群Z的NCRPE平均需求量=17×104m3；

（4）計算每個時間段內(nèi)NCRPE的需求量不平衡系數(shù)Et，并將其作為NCRPE均衡的基準。求得14～21月、第21～25月、25～27月、27～31月、31～32月、32～35月、35～44月的不平衡系數(shù)分別為1.47、1.59、1.76、1.35、1.41、1.24和1.06?？梢?，25～27月的不平衡系數(shù)最大。按照項目群Z的初始網(wǎng)絡(luò)計劃，該時間段內(nèi)處于實施狀態(tài)的合同項目包括G、D、L、I，而L和I不可移動，那么對G和D而言，將最高峰時段的最后時刻作為Th，此時時間差值分為：

由于只有合同項目D可移動，因此優(yōu)先將合同項目D延后2個月，在時標網(wǎng)絡(luò)圖中表現(xiàn)為增加一個工期為2個月的掛起合同項目⑤～⑦。以此類推，對項目群Z的峰值進行調(diào)整優(yōu)化，當(dāng)NCRPE需求高峰值不能再低，得出月 NCRPE限量R限=27×104m3，此時，項目群Z的NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費用最低。

（5）項目群Z合同項目的NCRPE優(yōu)化完成后，資源需求量相對平衡。

優(yōu)化后的項目群Z時標網(wǎng)絡(luò)見圖5。各時段NCRPE的需求量分布見圖6。

圖5 項目群Z優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)計劃

圖6 項目群Z在優(yōu)化后的NCRPE需求量分布

根據(jù)項目群Z第一階段的優(yōu)化結(jié)果可知，業(yè)主按照每月生產(chǎn)27×104m3NCRPE建造人工砂石料生產(chǎn)系統(tǒng)。已知建成類似生產(chǎn)系統(tǒng)的投資額為1.6億元，已建生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)能力為1 000 t/h［24］，按每月工作時間為240 h來計算，可得優(yōu)化后的系統(tǒng)生產(chǎn)能力為1 125 t/h，生產(chǎn)能力指數(shù)為1，系列因素變化的綜合調(diào)整系數(shù)為1.5。因此，項目群Z的建設(shè)費用最小為2.7億元。

6.4 項目群Z的運行期費用優(yōu)化

（1）仿真參數(shù)設(shè)定。本文運用MATLAB R2018b軟件編寫模擬退火粒子群算法程序。借鑒豐景春等［22］研究確定相關(guān)參數(shù)，經(jīng)過多次試算求解獲得運行費用優(yōu)化結(jié)果。設(shè)定粒子種群數(shù)目N為1 000，慣性權(quán)重ω為0.729 8，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，r1和r2均為［0,1］的隨機數(shù)，退火初始溫度T0為1 000 ℃，終止溫度Tf為1 ℃，λ為0.6，最大迭代次數(shù)為1 000次。

（2）項目群Z的運行費用，包括開采費用、運輸費用和人工薪資。在單位開采費用和單位人工薪資不變的情況下，以第一階段優(yōu)化后的NCRPC生產(chǎn)規(guī)模作為最優(yōu)NCRPE生產(chǎn)量，基準收益率為10%，計算最優(yōu)開采費用累積現(xiàn)值和人工薪資累積現(xiàn)值分別為3 825萬元和2 975萬元。運輸費用依據(jù)2021年《中國統(tǒng)計年鑒》中關(guān)于各運輸方式貨物運費費率，具體計算利用SA-PSO算法經(jīng)過1 000次的迭代后，得到業(yè)主所需支付運輸費用值趨于其全局最優(yōu)值，即業(yè)主支付費用最低現(xiàn)值為3 550.81萬元。由此求得第二階段項目群NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的運行費用最低現(xiàn)值為10 350.81萬元。

項目群Z的NCRPE運行費用優(yōu)化結(jié)果見圖7。

圖7 項目群ZNCRPE 運行費用優(yōu)化結(jié)果

6.5 項目群Z費用優(yōu)化結(jié)果分析對比

在保證項目群業(yè)主的費用最低的前提下，在項目群Z優(yōu)化前，為滿足NCRPE高峰需求，NCRPE需求強度為30×104m3/月，所需總投資為3.0億元，運行期費用為1.234 397億元，總費用為4.234 397萬元。在優(yōu)化后，NCRPE需求強度為27×104m3/月，所需總投資為2.7億元，運行期費用為1.035 081億元，總費用為3.735 081萬元，比優(yōu)化前下降了11.79%。此外，在優(yōu)化前，項目群Z的最大NCRPE不平衡系數(shù)為1.76，優(yōu)化后資源不平衡系數(shù)為1.59，降低了9.66%。由此可見，通過優(yōu)化，項目群Z的NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的供應(yīng)能力相對穩(wěn)定，可以有效地降低NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)的投資成本和運行成本。

項目群Z優(yōu)化前后具體參數(shù)對比見表3。

表3 項目群Z優(yōu)化前后具體參數(shù)對比

6.6 PSO 和SA-PSO算法分析對比

為測試SA-PSO算法求解模型的性能，本文使用PSO和SA-PSO算兩種算法同時運行50次，記錄求解結(jié)果并進行對比（見圖8）。算法參數(shù)和計算結(jié)果如表4所示。仿真結(jié)果顯示，與PSO算法相比，SA-PSO尋到最優(yōu)解的次數(shù)更多、收斂更快，優(yōu)化效率顯著提升，證實了SA-PSO具有更好的尋優(yōu)能力、運算速度和運算精度，且SA-PSO原理通俗易懂、容易實現(xiàn)，能夠有效地求得NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)業(yè)主支付總費用最小解。

圖8 PSO和SA-PSO優(yōu)化結(jié)果對比

表4 算法參數(shù)設(shè)置與結(jié)果對比

7 結(jié)論與討論

（1）與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后的NCRPE生產(chǎn)規(guī)模及其總費用均有較大幅度的下降。其中，生產(chǎn)規(guī)模下降了10.00%，總費用下降了11.79%，建設(shè)投資費用下降了10.00%，運行費用下降了17.57%。可見，本文構(gòu)建的模型優(yōu)化效果較為顯著，彌補了現(xiàn)有方法僅考慮項目實施前后資源、調(diào)度等費用的不足。（2）選用恰當(dāng)、高效的人工智能算法求解NCRPE運輸方案能夠有效節(jié)省管理人員的時間，提高管理效率。例如，與PSO算法相比，通過SA-PSO算法求解得到的NCRPE生產(chǎn)系統(tǒng)費用優(yōu)化模型更為高效。（3）以往研究都只從空間上對項目群費用進行優(yōu)化，忽略了時間對費用價值所產(chǎn)生的影響，為此，本文考慮了費用時間價值，利用資金時間價值原理，對NCPRE生產(chǎn)系統(tǒng)建設(shè)費用和運行費用進行折現(xiàn)，從時間和空間兩個角度同時優(yōu)化項目群NCPRE費用，從而使業(yè)主支付費用現(xiàn)值最小。

然而，有關(guān)項目群 NCRPE初始配置的研究尚處于開始階段，本文僅考慮了主要費用的優(yōu)化，下一步需要對NCRPE初始配置費用進行更加詳細的費用分析，從而進一步優(yōu)化項目群NCRPE初始配置，使業(yè)主支付費用最低。