高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生邏輯推理核心素養(yǎng)的路徑探究

楊接兄

【摘要】隨著素質教育的進一步推進，教師的首要教學任務已然轉變?yōu)榕囵B(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng).邏輯推理作為數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)之一，對學生的日常數(shù)學學習及日后個人發(fā)展都有著重要意義.基于此，文章從實際情況出發(fā)，首先闡述了邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價值，然后明確了邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的影響要素，最后有針對性地提出高中數(shù)學教學中邏輯推理核心素養(yǎng)的生成路徑，旨在為高中數(shù)學教師培養(yǎng)學生的邏輯推理能力提供參考.

【關鍵詞】高中數(shù)學教學；邏輯推理；核心素養(yǎng)；路徑

引 言

教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確闡述了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成.邏輯推理作為數(shù)學學科核心素養(yǎng)之一，不僅是學生學習數(shù)學知識必備的基礎能力，也是學生未來發(fā)展所需的個人素質.因此，探究高中數(shù)學教學中邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)路徑，對提高高中數(shù)學教學質量、培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)有著重要的現(xiàn)實意義.

一、邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價值

（一）促使學生構建邏輯知識體系，提高創(chuàng)新意識

知識體系主要指學科課程中定理、公式、概念等知識組成的統(tǒng)一有機體.幫助學生構建知識體系是高中教師的主要教學任務之一.高中數(shù)學知識體系中的不同知識發(fā)揮著不同作用，構建高中數(shù)學知識體系的關鍵是找到知識點之間的邏輯關系.德國著名哲學家伊曼努爾·康德將“邏輯”稱為理性的正確運行方式.邏輯創(chuàng)造也可稱為人在探尋客觀事物規(guī)律的過程中摒棄一切可能的后天經驗，構建出先天性知識結構.其投射到高中數(shù)學教學中，則表現(xiàn)為學生構建出邏輯知識體系后，才能產生有創(chuàng)造性的想法.

（二）促使學生精準把握問題關系，提高解決問題效能

高中教育是義務教育的后續(xù)教育.因此，高中數(shù)學教學對學生的能力水平要求較高.面對更復雜、更抽象的數(shù)學問題時，學生要借助邏輯推理精準把握問題關系，即通過邏輯演繹，學生對題干中的每個變量及條件進行全方面梳理，把握條件與條件之間的邏輯關系，理解問題的本質.邏輯推理核心素養(yǎng)就是把握問題與問題、條件與條件、變量與變量之間聯(lián)系的能力.因此，具備該能力的人能迅速找到問題切入點，并系統(tǒng)地、深入地對問題進行解決.蘇聯(lián)數(shù)學家奧加涅認為，所有數(shù)學問題皆處于同一個系統(tǒng)內.具備邏輯推理法核心素養(yǎng)后，學生解決問題的效能將有效提高.

（三）促使學生形成思維品質的探究精神

《道德經》曰：“不出戶，知天下；不窺牖，見天道.”世間可見可思之物于本源中皆按照某一脈絡規(guī)范運行，這一事物運行的脈絡規(guī)則稱為“邏輯”.以據而推，思之則得，“不窺牖便可見天道”，邏輯思維自古以來就受到了許多大思想家的推崇.在高中教學教育中，邏輯推理能力是個體進行數(shù)學活動與數(shù)學思考所必備的基礎思維品質.事實上，客觀世界在很大程度上可用數(shù)學語言進行反映.但是這種反映不是通過數(shù)學定理與公式進行，而是通過理性數(shù)學思維與精神進行.高中數(shù)學教學的目的之一是培養(yǎng)學生的邏輯推理素養(yǎng)，進一步提高學生的理性分析深度及理性追求廣度.“它山之石，可以攻玉.”通過提高邏輯推理能力，學生能夠跳出學習本身，與現(xiàn)實世界產生聯(lián)系，并形成探究的理性精神.

二、邏輯推理核心素養(yǎng)的影響要素

（一）數(shù)學知識是邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基礎

在數(shù)學教學領域內，邏輯推理能力指學生能夠理解數(shù)學知識并解決數(shù)學問題的思維模式.這種思維模式的運行核心在于學生利用自己的已有知識，通過歸納總結與演繹而得出合理的結論.在此過程中，學生的數(shù)學知識越豐富、可用的證據越多樣，通過邏輯推理得出的結論就越全面、越合理.因此，邏輯推理的過程也可稱為知識鏈條的構建組織過程.在此過程中，學生通過深化知識之間的聯(lián)系獲得新的知識.概言之，邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的前提是學生具備一定的數(shù)學知識儲備.當數(shù)學知識儲備充足時，學生通過邏輯推理對知識進行提煉，并尋找各知識之間的關聯(lián).在找尋知識之間的關聯(lián)過程中，學生會自發(fā)地形成牢固的認知結構，“概念”與“理論”得以深入內化.

（二）證據評估與組合、推證途徑選擇是邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心

邏輯推理是從已有證據出發(fā)，依據規(guī)則推出假定命題或結論的過程.由此可知，此過程的關鍵在于對知識與事實進行正確的評判，即判斷哪個證據是正確的、恰當?shù)?，哪個證據是片面的、具有局限性的.在邏輯推理時，只有選擇合理的、正確的證據，才能保障證據鏈條的正確性.在高中數(shù)學學習中，邏輯推理能力較弱的學生往往會使用片面的邏輯證據，導致證據之間不僅具有矛盾性，還不具備關聯(lián)條件.因此，邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須以邏輯證據評判為前提.只有對已知證據進行歸納、分析與整理，才能確保邏輯證據鏈的正確性.

在培養(yǎng)學生邏輯推理核心素養(yǎng)的過程中，教師需要注意以下三點：①已有證據與邏輯推理產生的結果之間是否存在必然聯(lián)系；②證據是否充分，采用的關聯(lián)證據越多，推理出的結論就越全面；③證據的順序是否正確.在構建證據鏈的過程中，證據排列的先后次序是優(yōu)化解題路徑的關鍵.不同的證據類型、不同的證據內容都可能導致推理結果出現(xiàn)偏差.概言之，證據評判組合、推證途徑選擇是邏輯推理過程的關鍵，培養(yǎng)學生的邏輯推理核心素養(yǎng)有利于減少學生出現(xiàn)錯誤的概率.

（三）元認知監(jiān)控是邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的前提

康德在《純粹理性批判》中利用純粹理性的批判方式來剖析并認識理性，確定理性的先天組成要素、可認知范圍及使用方法.元認知由此而生.其價值體現(xiàn)指向學生在進行邏輯推理過程時利用純粹理性的批判方式，對自身認知結構進行調整與優(yōu)化.邏輯思維是一種高級的數(shù)學思維，是數(shù)學思維的推理特征表露.從邏輯學角度來說，邏輯學的四大基本定律（同一律、排中律、充足理由律、矛盾律）正是數(shù)學的基礎.因此，邏輯推理的內核是不證自明的邏輯規(guī)律，且思維邏輯性的強弱取決于運行于邏輯規(guī)律之上的思維認知.思維認知在邏輯規(guī)律上運行得越靈活，證據演繹推理的交替就越迅速；思維認知越符合邏輯規(guī)律，證據與假設之間的特征關聯(lián)就越全面.元認知監(jiān)控的批判性思維發(fā)展能夠讓學生在最短時間內明確證據的先后次序與內涵的合理性.在這種情況下，學生對證據的選擇將更加有力和有利.

三、高中數(shù)學教學中邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的路徑

數(shù)學核心素養(yǎng)的形成具有獨特性與內隱性.因此，邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必然需要日常的數(shù)學知識積累作為基礎.根據建構主義理論，一切經驗都屬于后天因素的認知構成，學習者通過交流、思考實現(xiàn)經驗內化.經驗的內化過程也就是學習意義建構的過程.學科素養(yǎng)作為一個學科領域內關鍵要素的有機組合，最終指向學生的后天經驗要素整合.因此，邏輯推理核心素養(yǎng)的最終指向數(shù)學學科領域的各后天要素，旨在幫助學生實現(xiàn)對各要素的整合、排列與內化.由此可見，學生邏輯推理核心素養(yǎng)的形成過程也是學生對數(shù)學要素的構建、內化過程.基于此，結合邏輯推理核心素養(yǎng)的價值意涵，筆者從數(shù)學雙基、數(shù)學運算、推理應用三個層面探索培養(yǎng)學生邏輯推理核心素養(yǎng)的路徑.

（一）數(shù)學雙基：夯實邏輯推理核心素養(yǎng)地基

如果說數(shù)學是一座高聳入云的大廈，那么邏輯推理就是這座大廈的地基，數(shù)學知識就如構成大廈地基的一塊塊磚，且具有遞進性.因此，學生必須牢固掌握數(shù)學知識、數(shù)學技能并夯實基礎，才能形成正確的邏輯推理核心素養(yǎng).因此，基礎知識與基礎技能（即雙基礎能力）的強化是培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的前提.邏輯推理核心素養(yǎng)作為數(shù)學這座大廈的地基，指向數(shù)學的雙基礎能力.

在日常教學中，教師要從宏觀整體層面出發(fā)提煉數(shù)學概念，并對學生的概念、定理學習進行引導，以進一步加強學生對概念和定理的本質、發(fā)展過程及各概念、定理之間的聯(lián)系的認識.因此，教師需要強化學生的數(shù)學技能和鞏固學生的數(shù)學知識，加強學生對各概念、定理之間聯(lián)系的認識，幫助學生構建基礎知識體系，內化數(shù)學知識，掌握基本數(shù)學技能，從而構建全面的邏輯證據鏈.例如，如果學生不能把握“不共線的三點確定一個平面”及“若一條直線上的兩個點在一個平面內，則這條直線在這個平面內”兩個定理，那么學生很難畫出正確的幾何圖形，無法推導出最終結論.因此，邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須以基礎知識與基礎技能的鞏固強化為前提.

（二）數(shù)學運算：推進邏輯推理核心素養(yǎng)發(fā)展

數(shù)學運算指在數(shù)學法則下，對某一特定、明確的運算對象進行運算處理.數(shù)學運算技巧是學生解答、攻克數(shù)學問題的基本手段，反映了學生的數(shù)學思維水平.培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的基礎是提高學生對運算法則的掌握程度.概言之，數(shù)學運算可看作對“量”這一數(shù)學概念的演繹推理過程.比如，在“函數(shù)的基本性質”教學中，教師可利用規(guī)例法引導學生對f（x1）-f（x2）=（kx1+b）-（kx2+b）=k（x1-x2）進行推導，最終得出函數(shù)f（x）=kx+b的單調性.此過程能幫助學生擺脫圖像觀察的局限，回歸函數(shù)解析式與函數(shù)本身，即幫助學生擺脫慣性思維.通過縝密的思考和邏輯推理，學生逐步構建出完整的邏輯證據鏈.因此，強化學生的數(shù)學運算培養(yǎng)是發(fā)展學生邏輯推理核心素養(yǎng)的路徑.

（三）推理應用：強化邏輯推理核心素養(yǎng)

從初中階段到高中階段，隨著數(shù)學知識逐漸復雜、學習難度逐漸加深，培養(yǎng)學生的邏輯推理核心素養(yǎng)顯得十分重要.高中數(shù)學學科的邏輯性較強，對學生的邏輯思維能力有一定要求.在學習過程中，學生需要對一些數(shù)學題目進行邏輯推理，才能得出答案.在強化學生的邏輯推理核心素養(yǎng)時，教師應關注以下幾方面：

第一，利用情境問題提高學生的邏輯推理意識.教師可利用情境引導、任務驅動的方式適時引入問題，強化學生的邏輯推理核心素養(yǎng).比如，在教學“平面內的垂直與平行兩個空間基本關系”時，教師先講解圖形的基本位置關系，再引導學生探究直線與直線、直線與平面間的位置關系.學生在對直線與直線、直線與平面之間的位置關系進行探究后，持續(xù)推演邏輯證據鏈，會自然地聯(lián)想到平面與平面之間也有類似的位置關系.教師基于邏輯證據鏈創(chuàng)設情境，通過問題促使學生形成邏輯推理意識.

第二，鼓勵學生大膽猜想，以猜想為基礎進行合情推理.邏輯推理核心素養(yǎng)的形成以學生的想象與猜想為基礎.教師應明確學生的學習任務，引導并鼓勵學生大膽猜想，進行推理，采用歸納、類比等方式對教師布置的學習任務進行猜想.例如，學生對相交實線的位置關系進行類比時利用二面角概念，此時教師可以以開門這一生活經驗為出發(fā)點，導出學生深入理解不同類型二面角的特征.之后，教師可以繼續(xù)創(chuàng)設情境，將地面與墻面作為觀察點歸納直二面角.在此過程中，教師應適當“留白”，給學生留出猜想與探究的空間，引導學生進行思維碰撞，互相分享看法.

第三，引導學生對最終推理結果進行驗證.邏輯推理的后天衍生形式之一是“演繹推理”，其指對一般性問題進行特殊的推理.在高中數(shù)學教學過程中，教師需要以合情邏輯推理為七點，逐步滲透演繹推理.在此過程中，教師要注重證據鏈構建過程中各證據要素的先后次序、排列區(qū)域的嚴謹性與合理性.如，在平面與平面垂直的性質定理的教學過程中，教師要強調平面內直線的概念，將關系探究轉化為“a平面垂直于b平面，直線x垂直b平面，a？x，求a與x的位置關系”.在求證時，如果學生單一使用合情推理，那么構建的證據鏈可能會發(fā)散偏移.因此，教師要引導學生結合演繹推理進行嚴格論證.

結 語

綜上所述，邏輯推理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是一個不斷內化、不斷推進的持續(xù)性過程.教師應正視邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價值，著重分析其內涵的影響因素，并從數(shù)學雙基、數(shù)學運算及推理應用三個方面逐步加強對學生的邏輯推理核心素養(yǎng)培養(yǎng)，最終使學生獲得全面發(fā)展.

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