信標(biāo)數(shù)量不固定的聲學(xué)定位組合導(dǎo)航方法及仿真

海軍潛艇學(xué)院航海觀通系 高大遠(yuǎn)

中圖分類號:TN967.2文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1007-9416(2023)02-0008-04

DOI:10.19695/j.cnki.cn12-1369.2023.02.02

收稿日期：2022-11-01

作者簡介：高大遠(yuǎn)（1978—），男，甘肅民勤人，工學(xué)博士，副教授，研究方向：水下導(dǎo)航與組合導(dǎo)航。

針對水下航行器利用聲學(xué)定位時可能出現(xiàn)無法收到足夠數(shù)量信標(biāo)測距信息的問題，提出一種基于單聲信標(biāo)測距和推算定位的組合導(dǎo)航方法。以航行器航速、航向信息為輸入，位置為狀態(tài)，信標(biāo)測距信息為輸出，建立組合導(dǎo)航濾波模型，采用擴展卡爾曼濾波器進行組合導(dǎo)航信息濾波。通過仿真對本方法應(yīng)用特性進行驗證分析。研究表明，本方法可以有效應(yīng)對信標(biāo)數(shù)量較少或航行器有效接收信標(biāo)應(yīng)答信號數(shù)量不固定的情況，具有良好的水下定位效果。

水下平臺航行或工作常采用水聲定位方法獲取位置信息。由于水聲定位方法其具有可控性好、精度高等特點，在海洋工程和科學(xué)考察活動中得到廣泛應(yīng)用，目前已有較多貨架產(chǎn)品。其中長基線定位系統(tǒng)（Long Base Location， LBL）具有定位范圍大、精度高的特點[1，2]。LBL定位原理與衛(wèi)星定位原理類似，在海底布設(shè)至少3個聲信標(biāo)（一般4-6個），精確測量其位置作為空間基準(zhǔn)。在定位時，航行器安裝的聲學(xué)問答機發(fā)射信號，海底聲信標(biāo)發(fā)射應(yīng)答信號，航行器根據(jù)信號往返的延時，算出距離信息，根據(jù)航行器到多個聲信標(biāo)的距離，即可解算其位置，實現(xiàn)導(dǎo)航定位。

但由于海底環(huán)境的制約，有時難以布設(shè)足夠數(shù)量的信標(biāo)；海洋環(huán)境的復(fù)雜性使得水下航行器也難以接收到所有信標(biāo)的應(yīng)答信號。在實際定位時，航行器與各信標(biāo)距離不同，也無法同時接收到所有應(yīng)答信號，考慮到航行器的動態(tài)航行特性，此時利用應(yīng)答信號進行解算帶來定位誤差。

針對上述情況，需要一種利用較少數(shù)量信標(biāo)的水聲定位方法，同時此方法還應(yīng)能適應(yīng)多個信標(biāo)以及信標(biāo)應(yīng)答信號不同時到達(dá)的情況。

對于此類問題，已有利用較少數(shù)量聲信標(biāo)（1或2個）進行定位方法的研究[3，4]，基本思想是航行器通過在聲信標(biāo)周圍航行，獲取航跡上多個點上聲信標(biāo)的距離，利用幾何方法解算航跡相對聲信標(biāo)的相對關(guān)系，從而計算航行器位置。這一方法，類似匹配定位，是一種非實時的方法，對航跡約束較多，目前并未廣泛使用。

本文研究一種利用航行器推算定位信息與單聲信標(biāo)測距信息的組合導(dǎo)航定位方法。采用此方法，航行器在只接收到一個聲信標(biāo)應(yīng)答信號的情況下仍然可以進行定位，在多個信標(biāo)組成的聲學(xué)定位基陣內(nèi)，可以根據(jù)所接接收的應(yīng)答信號分別進行定位計算，不再要求接收到所有信號后才進行定位計算，放松了對聲信標(biāo)數(shù)量的要求。這一方法對工程應(yīng)用具有一定的實用價值。

1 單信標(biāo)測距/推算定位組合導(dǎo)航建模

一般水聲定位方法利用航行器到多個信標(biāo)的測距信息，通過幾何解算計算航行器位置。當(dāng)信標(biāo)數(shù)量較少、測距信息存在誤差時，位置解算無法進行或存在較大誤差。考慮到水下航行器一般帶有羅經(jīng)和計程儀等測向、測速設(shè)備，可進行推算定位，因此通過建模可將二者結(jié)合實現(xiàn)定位。

1.1 推算定位模型

航行器水下航行，深度固定且已知，測量航速V和航向C，則可建立一般推算定位模型如式（1）、式（2）所示：

其中，λ、φ為航行器經(jīng)緯度，R為地球半徑，vN，vE分別為載體的北向速度和東向速度，如式（3）所示：

水聲定位時，問答/應(yīng)答信號作用距離一般不超過十幾公里，在此局部范圍內(nèi)，可以建立平面直角坐標(biāo)系，航向定義為航行器與坐標(biāo)系y軸之間的夾角，則模型轉(zhuǎn)化如式（4）、式（5）所示：：

在考慮航速和航向測量誤差，并對方程離散化后，可得推算定位方程如下：

其中，ωv和ωc表示航行器速度和航向測量過程中的測量誤差，狀態(tài)(xk+1，yk+1)表示航行器當(dāng)前在直角坐標(biāo)系中的位置，(xk，yk)表示上一時刻航行器位置，ΔT為推算時間步長。由于航速和航向誤差的存在，推算定位的誤差不斷增大，需要利用水聲定位信息校正。

1.2 水聲測距與定位模型

以4個信標(biāo)的水聲定位為例，仍然考慮平面直角坐標(biāo)系。假設(shè)海底信標(biāo)的位置坐標(biāo)為（xbk，ybk，zbk），k=1，2，3，4，航行器的位置坐標(biāo)為（x，y，z），測量得到的航行器到信標(biāo)距離為Lk，則可建立距離方程如式（8）所示：

進行水聲定位時，利用多個信標(biāo)的測距信息，即可計算航行器位置[2]，進而對推算定位信息進行校正。

當(dāng)聲學(xué)定位系統(tǒng)信標(biāo)數(shù)量較多時，公式（8）中的方程數(shù)量增多，可充分利用冗余信息，得到精度較高的定位解；但當(dāng)可測距信標(biāo)數(shù)量較少時，方程的個數(shù)少于待求變量個數(shù)，則無法計算得到定位信息。此時需將推算定位模型公式（6）和公式（7）與水聲測距模型公式（8）結(jié)合，利用卡爾曼濾波等方法進行組合導(dǎo)航對位置進行最優(yōu)估計。

2 單信標(biāo)測距/推算定位組合導(dǎo)航濾波方法

如圖1所示，航行器利用航速、航向信息對位置進行推算，由于存在測量誤差（常值誤差和隨機干擾），其定位誤差隨時間累積而不斷增加，導(dǎo)致位置信息不可信。當(dāng)其接近信標(biāo)，能夠測得信標(biāo)的距離時，若只能接收一個或較少數(shù)量的信標(biāo)信息，則無法單獨完成定位計算。此時，考慮推算定位已經(jīng)給出了部分位置信息，將其充分利用，則可實現(xiàn)利用單信標(biāo)測距信息進行定位。

圖1 單信標(biāo)測距/推算定位組合導(dǎo)航示意圖Fig.1 Combined navigation method based on single beacon/dead reckon

將公式（6）、公式（7）、公式（8）進行結(jié)合，構(gòu)成組合導(dǎo)航模型，利用擴展卡爾曼濾波方法可實現(xiàn)組合導(dǎo)航定位，方法如下。

首先將模型進行重寫，對某一時刻k，令狀態(tài)和輸入如式（9）所示：

輸出如式（10）所示：

其中（xb，yb，zb）是單信標(biāo)的位置坐標(biāo)。

則過程模型如式（11）、式（12）所示：

對于式（11）、式（12）來說，需在實際航跡附近線性化，計算雅可比（Jacob）矩陣。

對于輸入，雅可比矩陣計算公式如式（13）所示：

對于測量方程，其雅可比矩陣可寫為如式（14）所示：

對于上述模型，利用擴展卡爾曼濾波進行信息處理。

假設(shè)在第k時刻，已得到對當(dāng)前狀態(tài)的估計值，估計方差陣為Pk，當(dāng)測量到航向、航速后，則利用過程模型公式（11）進行狀態(tài)的一步預(yù)測，得到如式（15）所示：

方差的一步預(yù)測如式（16）所示：

其中，Qk是隨機干擾[ωVkωCk]的方差。

然后，基于狀態(tài)的一步預(yù)測，利用公式（10）對時延測量信息進行預(yù)測，記為Zk+1。

當(dāng)水聲定位系統(tǒng)檢測到應(yīng)答信號，給出實測距離信息，則可進行信息修正，對本時刻狀態(tài)和方差進行估計，公式如式（17）、式（18）所示：

其中，Kk+1是增益矩陣，如式（19）所示：

其中Rk+1是距離測量誤差的方差。

這樣公式（15）-公式（19）即單聲信標(biāo)的組合導(dǎo)航卡爾曼濾波處理過程，實現(xiàn)航行位置及其誤差方差的估計。

當(dāng)有多個信標(biāo)時，既可以將公式（12）和公式（14）改造為多維表達(dá)式（維數(shù)等于信標(biāo)個數(shù)），同樣采用卡爾曼濾波計算；也可以仍然采用單信標(biāo)組合導(dǎo)航方法，在每一次測量得到某一信標(biāo)的距離信息時，即與實時推算定位信息進行組合導(dǎo)航計算，而不用等到所有信標(biāo)距離信息均獲得以后再進行計算，這樣放松了水聲定位對信標(biāo)數(shù)量的要求，實現(xiàn)了可用信標(biāo)數(shù)量不固定情況下的水聲定位。

從此過程可以看出，通過將推算定位模型與單信標(biāo)測距模型相結(jié)合，采用卡爾曼濾波的預(yù)測-校正體制信息處理方法，實現(xiàn)了推算定位信息與單信標(biāo)測距信息的耦合，達(dá)到了僅使用單信標(biāo)距離測量信息也可實現(xiàn)水聲定位的功能。

3 仿真分析

對上述過程進行仿真分析，考慮如下兩種情況。

（1）單信標(biāo)情況，仿真條件如下：信標(biāo)位置為（-2000，-3000，-1000），單位為米（m,下同），稱為信標(biāo)1。航行器初始位置為（-3000，-1000，-300），航行器水平航行，航速2m/s（約3.9節(jié)），航向120度。航行推算定位，初始位置誤差設(shè)置為x，y方向具為方差為500m的高斯白噪聲，航向測量誤差包括1度的常值誤差和方差為0.5度的高斯白噪聲；航速測量誤差包括0.1m/s的常值誤差和方差為0.1m/s的高斯白噪聲。信標(biāo)距離測量誤差為方差5m的白噪聲。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 航行器定位軌跡(單信標(biāo)情況)Fig.2 Positioning trajectory of UUV（single beacon）

圖3 導(dǎo)航定位誤差曲線(單信標(biāo)情況)Fig.3 Error of position（single beacon）

從仿真圖可以看出，對于近600m的初始位置誤差，在推算定位中，定位誤差緩慢增加，而組合導(dǎo)航可使位置誤差迅速減小，隨著測量不斷進行，組合導(dǎo)航定位誤差不斷減小，最終定位誤差穩(wěn)定小于5m。

（2）有多個信標(biāo)的情況，假設(shè)有2個信標(biāo)（多于2個信標(biāo)的水聲定位效果比較理想，這里不考慮），另一信標(biāo)位置為（-2500，-1000，-800），稱為信標(biāo)2。航行器航向135度，速度2m/s。假設(shè)在航行前600s和后600s，分別只接收信標(biāo)1和信標(biāo)2的信號，在航行過程中間600s，受海洋環(huán)境的影響，航行器以等概率隨機接收信號1、信號2或2個信標(biāo)的信號，仿真結(jié)果如圖4-圖6所示。

從圖4和圖5可以看出，在可接收信號的信標(biāo)數(shù)量不固定的情況下，利用單信標(biāo)測距和推算定位組合導(dǎo)航方法，仍然能夠有效地對航行器進行定位，定位誤差逐漸收斂。

圖4 航行器定位軌跡圖Fig.4 Positioning trajectory of UUV

從圖6可以看出，航行中間階段，航行器接收信標(biāo)信號的情況具有隨機性，對照圖5中相應(yīng)時間段的誤差曲線，可以看出，采用本文方法，在接收信標(biāo)信號具有隨機性、可用信標(biāo)數(shù)量不固定的情況下，定位誤差依然能夠較好的收斂。

圖5 導(dǎo)航定位誤差曲線Fig.5 Error of position

圖6 航行器接收信標(biāo)信號的情況Fig.6 Beacon receive condition of UUV

在多次仿真中還發(fā)現(xiàn)，航行器的航跡對組合導(dǎo)航定位結(jié)果有一定影響，特別是當(dāng)只能接收一個信標(biāo)信號時。對照圖3和圖5的初始階段，可以看出第二情況仿真時，由于航跡更靠近信標(biāo)1，導(dǎo)致定位誤差收斂相對較慢。這一現(xiàn)象可從控制理論對其進行解釋[5]，是因為在此航跡情況下，系統(tǒng)的可觀測性較弱，因此組合導(dǎo)航定位誤差收斂較慢，在進入第二階段后，可收到不同信標(biāo)信號或可收到2個信標(biāo)的信號時，收斂速度加快，效果改善。

4 結(jié)語

本文所提出基于單信標(biāo)測距信息/推算定位的組合導(dǎo)航方法，對于單信標(biāo)聲學(xué)定位具有較好效果。在實際水下聲學(xué)定位的應(yīng)用過程中，受海水聲波傳輸特性復(fù)雜的影響，聲信號接收具有較大的不確定性，容易導(dǎo)致可接收信號的信標(biāo)數(shù)量不夠、信號接收不同步等情況。本文的方法具有一定的通用性，可以有效應(yīng)對這些情況，具有較大的應(yīng)用價值。

引用

[1]付進.長基線定位信號處理若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2007.

[2]田坦.水下定位與導(dǎo)航技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007.

[3]張福斌,張永清.一種利用單信標(biāo)修正AUV定位誤差的方法[J].魚雷技術(shù),2012,20(1):38-41.

[4]曹俊.基于單信標(biāo)測距的水下載體定位研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2017.

[5]嚴(yán)衛(wèi)生,房新鵬,崔榮鑫.單信標(biāo)測距AUV水下定位系統(tǒng)觀測性分析[J].中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,43(8):3085-3090.