“雙減”背景下數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)設(shè)計(jì)

丁紅云　石義娜　夏小剛

［摘? 要］ 隨著“雙減”政策的出臺(tái)，學(xué)生在校時(shí)間發(fā)生了大變動(dòng). 自由“說(shuō)”活動(dòng)是在“雙減”提出保證課后服務(wù)時(shí)間的背景下，基于對(duì)加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)力培養(yǎng)的思考而提出的一種教學(xué)活動(dòng). 自由“說(shuō)”活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自由表達(dá)自己的所思所想，讓“說(shuō)”成為讀與思的方向和歸宿，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、思考能力和表達(dá)能力. 自由“說(shuō)”活動(dòng)不僅為學(xué)生的表達(dá)搭建平臺(tái)，為學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化提供途徑，還拓展了學(xué)生的認(rèn)知視野. 文章以“勾股定理”的教學(xué)為例，從明晰主題、收集信息、展示成果和師生評(píng)價(jià)四個(gè)方面談五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)的開展.

［關(guān)鍵詞］ 自由“說(shuō)”；“雙減”；勾股定理

現(xiàn)今，能力與素養(yǎng)的培養(yǎng)成為時(shí)代最強(qiáng)音，學(xué)校教育不再只是關(guān)注學(xué)生的知識(shí)傳授，而是重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的長(zhǎng)足發(fā)展. 在數(shù)學(xué)課堂上，教師開始注重學(xué)生能力和素養(yǎng)的培養(yǎng)，然而他們往往更加注重學(xué)科能力的培養(yǎng)，而忽視了一般學(xué)習(xí)能力，如閱讀能力、思考能力和表達(dá)能力等的培養(yǎng). 這些能力是發(fā)展學(xué)生學(xué)科能力的基礎(chǔ)，但在實(shí)際教學(xué)中，課堂時(shí)間有限，教師難以兼顧一般學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng). 2021年中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院頒布的《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（簡(jiǎn)稱“雙減”）文件，為培養(yǎng)學(xué)生的一般學(xué)習(xí)能力提供了契機(jī)［1］. “雙減”提出保證課后服務(wù)時(shí)間，有效開展各種課后育人活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生能力的培養(yǎng)并提高教學(xué)質(zhì)量. 基于此，本文提出在課后服務(wù)中開展數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)，致力于培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、思考能力和表達(dá)能力，并協(xié)同發(fā)展其他學(xué)科能力. 這一活動(dòng)的開展是讓學(xué)生的一般學(xué)習(xí)能力從一種無(wú)意識(shí)自我發(fā)展?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N有意識(shí)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的有效活動(dòng)，是課后育人的新嘗試.

數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)的教學(xué)意義

自由“說(shuō)”即是讓學(xué)生圍繞主題任務(wù)自由表述自己的內(nèi)心思想，將思維過(guò)程或思維成果用語(yǔ)言直觀地表達(dá)出來(lái)的一種活動(dòng)形式. 數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)則是指在課后服務(wù)中，用5分鐘左右的時(shí)間請(qǐng)學(xué)生圍繞布置的主題任務(wù)，以口頭表達(dá)為主，闡述自己的思維成果. 活動(dòng)要求學(xué)生自主設(shè)計(jì)“說(shuō)”的內(nèi)容和形式，致力于培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、思考能力和表達(dá)能力等，促進(jìn)學(xué)生全面、可持續(xù)的發(fā)展. 活動(dòng)的開展具有豐富的教學(xué)意義.

1. 為學(xué)生的表達(dá)搭建平臺(tái)

表達(dá)是由知識(shí)通往素養(yǎng)的必要過(guò)程，也是學(xué)生必須跨過(guò)的門檻，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)價(jià)值的核心要素［2］. 數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)為學(xué)生的表達(dá)搭建了平臺(tái)，為實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說(shuō)數(shù)學(xué)”的素養(yǎng)目標(biāo)奠定了基礎(chǔ). 在五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)中，要求班級(jí)里所有的學(xué)生都積極參與，面向全體學(xué)生，給予每一位學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì). 五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)的主要目的是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)開口，大膽地將自己的想法說(shuō)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“想說(shuō)”“敢說(shuō)”“會(huì)說(shuō)”這一層層遞進(jìn)的表達(dá)目標(biāo). 因此，首先要激勵(lì)學(xué)生開口，實(shí)現(xiàn)由“想說(shuō)”變?yōu)椤案艺f(shuō)”的目標(biāo)，然后在表達(dá)過(guò)程中，讓學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，如說(shuō)話沒(méi)有邏輯性、不流暢，用語(yǔ)不準(zhǔn)確等. 通過(guò)五分鐘自由“說(shuō)”的體驗(yàn)及教師的點(diǎn)撥、鼓勵(lì)，逐步實(shí)現(xiàn)由“敢說(shuō)”到“會(huì)說(shuō)”的目標(biāo)，最終做到讓每一位學(xué)生都能清晰、準(zhǔn)確、有邏輯地表達(dá)自己的觀點(diǎn).

2. 為學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化提供途徑

知識(shí)內(nèi)化是指通過(guò)知識(shí)交流和知識(shí)共享，學(xué)習(xí)個(gè)體主動(dòng)吸收和理解新知識(shí)，將學(xué)科思維轉(zhuǎn)向個(gè)體思維的過(guò)程［3］. 知識(shí)內(nèi)化強(qiáng)調(diào)將新的知識(shí)與大腦中原有的知識(shí)進(jìn)行整合，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié). 五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)其實(shí)就是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)輸出的活動(dòng)，活動(dòng)要求學(xué)生圍繞所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理和拓展，最終按自己的理解將知識(shí)“說(shuō)”出來(lái). “說(shuō)”是知識(shí)輸出的一種手段，而“說(shuō)”的前提是對(duì)知識(shí)的理解，即學(xué)生在“說(shuō)”之前需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化. 反過(guò)來(lái)，“說(shuō)”又能夠促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，學(xué)生在傾聽和交流的過(guò)程中能夠進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解和吸收. 因此，五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)為學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化提供了途徑.

3. 拓展學(xué)生的認(rèn)知視野

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在開發(fā)課程資源時(shí)應(yīng)充分利用多種渠道，尋找合適的教學(xué)素材，如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會(huì)問(wèn)題、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事以及其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容等，以開闊學(xué)生的視野［4］. 而在教學(xué)中，由于時(shí)空的限制，教師通常以教材為主要材料，以知識(shí)的理解和學(xué)科能力的發(fā)展為目標(biāo)，限制了學(xué)生的認(rèn)知視野. 而自由“說(shuō)”活動(dòng)讓學(xué)生運(yùn)用多種渠道和方式方法去獲取相關(guān)主題資料和素材，并將這些課外學(xué)習(xí)資源融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生也成為課程資源的開發(fā)者，不僅鍛煉了學(xué)生收集信息的能力，還讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)教材之外的數(shù)學(xué)世界是豐富多彩的.

數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)的設(shè)計(jì)——以“勾股定理”教學(xué)為例

數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)是在“雙減”保證課后服務(wù)時(shí)間的背景下，以學(xué)生作為活動(dòng)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，為豐富學(xué)生的課后生活、拓寬學(xué)習(xí)視野和發(fā)展學(xué)生綜合能力而構(gòu)建的一種教學(xué)活動(dòng). 以學(xué)生“說(shuō)”為主要的活動(dòng)形式，在活動(dòng)中給予每一位學(xué)生“說(shuō)”的機(jī)會(huì)，力求讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中得到長(zhǎng)足的發(fā)展. 本文以“勾股定理”的教學(xué)為例，試談數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)的設(shè)計(jì)流程.

1. 明晰主題，布置任務(wù)

確立主題、布置任務(wù)是開展數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)的首要環(huán)節(jié). 通常，“說(shuō)”的主題可以圍繞教學(xué)內(nèi)容的背景、意義及其滲透的思想方法等. 例如，勾股定理是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，是指直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊平方之和［5］. 古人稱直角三角形為勾股形，如圖1所示，較短的直角邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，故此定理稱為勾股定理. 早在2000多年前，《周髀算經(jīng)》中就記載了勾股定理“勾三股四弦五”的特例及“勾股各自乘，并而開方除之”的一般情況.

在西方，勾股定理又被稱為畢達(dá)哥拉斯定理. 相傳，畢達(dá)哥拉斯從地磚的擺放中觀察出了直角三角形的這一特殊性質(zhì)，后來(lái)其學(xué)派用演繹法證明了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系. 事實(shí)上，從其產(chǎn)生的過(guò)程來(lái)看，勾股定理與畢達(dá)哥拉斯定理是有所區(qū)別的. 勾股定理注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)用性，強(qiáng)調(diào)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，如《周髀算經(jīng)》中揭示了勾股定理在測(cè)量天有多高、地有多廣方面的實(shí)際應(yīng)用，而畢達(dá)哥拉斯定理注重?cái)?shù)學(xué)的演繹推理，弘揚(yáng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性精神，兩者的產(chǎn)生體現(xiàn)了東西方數(shù)學(xué)文化的差異. 基于此，教師可以圍繞勾股定理的起源及其發(fā)展過(guò)程將數(shù)學(xué)五分自由“說(shuō)”活動(dòng)的主題確立為“勾股定理的古今中外”，進(jìn)一步圍繞主題給學(xué)生布置任務(wù)——“從歷史發(fā)展上看，畢達(dá)哥拉斯定理與勾股定理體現(xiàn)了怎樣的文化差異”，讓學(xué)生從兩者的發(fā)展歷程中體會(huì)東西方數(shù)學(xué)的發(fā)展特點(diǎn)，同時(shí)深化學(xué)生對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

此外，勾股定理也是目前證明方法最多的一個(gè)定理，它吸引著不同職業(yè)的人去探索證明，如國(guó)家總統(tǒng)、數(shù)學(xué)家、建筑師、學(xué)生等，原因在于勾股定理是連接代數(shù)與幾何的橋梁，是應(yīng)用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的重要工具，還是數(shù)與形結(jié)合的第一定理，勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端［6］. 勾股定理的證明方法多種多樣，各有各的優(yōu)勢(shì)所在，如《幾何原本》中歐幾里得證法、古印度無(wú)字證明法，前者妙在輔助線的構(gòu)造（如圖2），后者則是巧妙地運(yùn)用了拼圖進(jìn)行直觀感知（如圖3）. 因此，立足于學(xué)生對(duì)勾股定理證明思想方法的理解和應(yīng)用，還可以確立“勾股定理的多樣證明”“勾股定理的靈活應(yīng)用”等主題. 在此基礎(chǔ)上，又可以進(jìn)一步具體分化出多個(gè)任務(wù)，任務(wù)詳情見(jiàn)圖4. 為了有效地開展活動(dòng)，在實(shí)際操作中，教師可根據(jù)學(xué)生的薄弱點(diǎn)、興趣和學(xué)習(xí)需求等選擇任務(wù).

2. 收集信息，教師輔助

數(shù)學(xué)教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息的能力［3］. 而五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)為培養(yǎng)學(xué)生收集、處理信息的能力搭建了平臺(tái). 過(guò)去，學(xué)生收集信息的渠道通常有查閱書籍、同伴交流等，而在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)絡(luò)也成為獲取信息的重要渠道. 學(xué)生在收集信息時(shí)慣用百度瀏覽器直接搜索主題，搜索途徑單一，對(duì)一些學(xué)科性的網(wǎng)站缺乏了解，因此，在學(xué)生收集信息的過(guò)程中，教師可以給予必要的指導(dǎo)，介紹一些更具學(xué)科性的網(wǎng)站. 例如，在收集有關(guān)勾股定理的材料時(shí)，從數(shù)學(xué)史的角度，可以推薦“科普之家”“MacTutor數(shù)學(xué)史檔案（全英文的數(shù)學(xué)史資料庫(kù)）”等網(wǎng)站；從證明方法的角度出發(fā)，可以推薦使用“個(gè)人圖書館”；從勾股定理的應(yīng)用這一角度出發(fā)，可以推薦使用“初中數(shù)學(xué)題庫(kù)”. 此外，還有“嗶哩嗶哩”視頻播放網(wǎng)站，其中也有大量?jī)?yōu)秀教師對(duì)勾股定理的發(fā)展史及證明的介紹. 除網(wǎng)站外，還可以給學(xué)生提供一些具體的參考書籍或文獻(xiàn)，如《勾股定理：悠悠4000年的故事》《千古第一定理——勾股定理》《挑戰(zhàn)思維極限：勾股定理的365種證明》等，這些書籍以勾股定理為線索，梳理了歷史上的一些重要事件、發(fā)明、發(fā)現(xiàn)以及證明方法，不僅能讓學(xué)生了解勾股定理的發(fā)展史，感受不同時(shí)空的人們對(duì)勾股定理做出的貢獻(xiàn)，還能讓學(xué)生系統(tǒng)地了解到勾股定理多種證明方法中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

3. 展示成果，查漏補(bǔ)缺

學(xué)生上臺(tái)展示是活動(dòng)的中心環(huán)節(jié)，是教師觀察學(xué)生的思維過(guò)程和成果的重要時(shí)機(jī). 在展示的過(guò)程中，學(xué)生擔(dān)任“小老師”的角色，通過(guò)“說(shuō)”的形式分享自己閱讀與思考的成果. 學(xué)生分享的過(guò)程實(shí)際上也是查漏補(bǔ)缺的過(guò)程. 一方面，并非所有學(xué)生都能在課堂學(xué)習(xí)中全面掌握教材內(nèi)容，可能存在知識(shí)或思想方法的遺漏，或因?yàn)閷?duì)教材內(nèi)容投入的時(shí)間少而導(dǎo)致一些知識(shí)“夾生”的問(wèn)題. 如學(xué)生在學(xué)完勾股定理章節(jié)內(nèi)容后，知道這一定理是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，描述的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，但對(duì)于定理、性質(zhì)的證明思想和方法缺乏感性認(rèn)識(shí)和理性建構(gòu)，不理解性質(zhì)指的是不變的規(guī)律或關(guān)系. 而自由“說(shuō)”活動(dòng)通過(guò)知識(shí)共享可以幫助學(xué)生重拾遺漏的知識(shí)，重新建構(gòu)或加工“夾生”的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化理解. 另一方面，教材中的內(nèi)容也不是完整而全面的，缺乏許多與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景、思想方法的介紹和總結(jié)，如對(duì)于勾股定理，可以補(bǔ)充介紹勾股定理的發(fā)展歷程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，還可以補(bǔ)充勾股定理的多種證明方法，讓學(xué)生感悟證明方法中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想以及方法之間的聯(lián)系.

4. 師生評(píng)價(jià)，延展話題

在學(xué)生“說(shuō)”完以后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的“說(shuō)”進(jìn)行有針對(duì)性的反饋及評(píng)價(jià). 科學(xué)合理的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠產(chǎn)生促進(jìn)和推動(dòng)的作用，能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，使得學(xué)生在后面的活動(dòng)中表現(xiàn)得更加規(guī)范與高效. 在自由“說(shuō)”這樣一個(gè)分享交流的活動(dòng)中，常常會(huì)出現(xiàn)一些事先未預(yù)料到的生成性資源，若能充分運(yùn)用學(xué)生展示過(guò)程中的生成性資源進(jìn)行話題延展，不僅能使課堂更具有活力，還能“以點(diǎn)帶線、以線帶面”地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯建構(gòu).

例如，學(xué)生在講解畢達(dá)哥拉斯定理的背景與發(fā)展時(shí)，常會(huì)提及畢達(dá)哥拉斯參加宴會(huì)，通過(guò)觀察宴會(huì)上鋪設(shè)的直角三角形地磚，初步猜想出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，而后又通過(guò)演繹推理證實(shí)猜想的故事，這個(gè)故事中蘊(yùn)含了一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯——“觀察—猜想—證明”. 上述勾股定理表述的是直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，那銳角三角形或鈍角三角形的三邊滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？基于此，教師可以布置一個(gè)“運(yùn)用上述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯，探索銳角（鈍角）三角形三邊的數(shù)量關(guān)系”的任務(wù)，通過(guò)將研究直角三角形的方法延伸到銳角三角形或鈍角三角形，建構(gòu)對(duì)一般三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識(shí)，然后再進(jìn)一步將話題延展到三角形邊與角的關(guān)系上，一步步對(duì)接后續(xù)需要學(xué)習(xí)的“余弦定理”，從中感悟數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本邏輯，以及“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邏輯.

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)五分鐘自由“說(shuō)”活動(dòng)是“雙減”背景下實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力發(fā)展和綜合素養(yǎng)提升的現(xiàn)實(shí)需求，主要包含了明晰主題、收集信息、展示成果和師生評(píng)價(jià)四個(gè)環(huán)節(jié)，是一個(gè)可循環(huán)操作的主題活動(dòng). 它不僅僅是對(duì)學(xué)生表達(dá)能力的訓(xùn)練，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中廣泛閱讀和積極思考，然后通過(guò)“說(shuō)”將思考的認(rèn)識(shí)和感悟呈現(xiàn)出來(lái). 反過(guò)來(lái)，又通過(guò)教師對(duì)學(xué)生表達(dá)的規(guī)范指導(dǎo)，激活學(xué)生的思維，達(dá)到以“說(shuō)”促“思”的效果. 因此，活動(dòng)的開展開闊了學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，啟發(fā)了學(xué)生的思維，進(jìn)而為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、提升數(shù)學(xué)技能、滲透數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)開拓了新的陣地.

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