基于非支配排序與遺傳算法的毛邊鋸材優(yōu)化下鋸算法研究

姜新波，李 珂，楊春梅

（東北林業(yè)大學(xué) 林業(yè)機(jī)械與木工工程技術(shù)中心，黑龍江 哈爾濱 150040）

木材作為四大原材料中唯一綠色可再生的資源而被廣泛應(yīng)用，隨著我國(guó)造紙、人造板、實(shí)木地板和家具等行業(yè)的蓬勃發(fā)展，木材作為生產(chǎn)原材料其消耗量逐年遞增，然而我國(guó)林木資源相對(duì)匱乏，因此每年需進(jìn)口大量原木和鋸材[1]。木材資源巨大的供需矛盾給我國(guó)木材加工企業(yè)帶來(lái)了挑戰(zhàn)，推動(dòng)木材加工向著自動(dòng)化與智能化發(fā)展[2]。

伴隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，為高效利用木材資源，各國(guó)學(xué)者逐漸將智能算法及理論融入到木材加工中：Urbonas等[3]將基于區(qū)域的快速卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于鋸材表面缺陷識(shí)別，采用機(jī)器視覺(jué)代替人工目視檢測(cè)，快速準(zhǔn)確地識(shí)別木材表面的節(jié)子、孔洞等缺陷。李海蕓等[4]為提高毛邊鋸材清邊效率，設(shè)計(jì)了基于視覺(jué)檢測(cè)的鋸材加工系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)毛邊鋸材的智能化清邊。張國(guó)梁等[5]采用分組降維的方法將大規(guī)模人造板鋸切問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每組不超過(guò)3種板材的組間排序問(wèn)題，并采用懲罰函數(shù)與遺傳算法求解，減少了計(jì)算時(shí)間并提高了木材出材率；劉誠(chéng)等[6]采用局部枚舉與貪心算法，通過(guò)改變局部枚舉規(guī)模并采用貪心策略，在較小空間內(nèi)得到高質(zhì)量人造板鋸切方案，降低了鋸切原料成本；Ying等[7]提出一種啟發(fā)式算法確定含單個(gè)缺陷木材鋸切方案，提高了木材加工效率；孫理越[8]對(duì)最低水平線算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)含2個(gè)缺陷的矩形木材進(jìn)行鋸切方案求解，算例測(cè)試表明出材率有8%以上提升。

從上述研究可以看出，將智能算法與木材加工相融合可更合理地使用木材。但以往研究對(duì)木材鋸切方案的求解主要針對(duì)人造板與含少量缺陷的木材，對(duì)含缺陷較多的毛邊鋸材鋸切方案求解研究較少。雖然國(guó)外先進(jìn)木材加工企業(yè)如威力木工、豪邁等已研制出鋸材智能鋸切系統(tǒng)，但大多已形成技術(shù)壟斷，國(guó)內(nèi)大型木工企業(yè)主要通過(guò)進(jìn)口國(guó)外先進(jìn)技術(shù)進(jìn)行鋸材加工[9]。就目前而言，適合我國(guó)中小企業(yè)的鋸材智能鋸切系統(tǒng)相對(duì)較少，中小企業(yè)進(jìn)行鋸材加工主要采用“人海戰(zhàn)術(shù)”，鋸材加工全部依賴(lài)工人主觀進(jìn)行，無(wú)法針對(duì)缺陷眾多的鋸材快速準(zhǔn)確地計(jì)算合理加工方案，造成木材原料大量浪費(fèi)[10]。為解決此問(wèn)題，對(duì)鋸材自動(dòng)化鋸切進(jìn)行研究和優(yōu)化以提高鋸材出材率是十分必要的。因此本研究通過(guò)分析毛邊鋸材下鋸方式構(gòu)建了優(yōu)化下鋸模型，采用非支配排序與遺傳算法實(shí)現(xiàn)模型求解，最后通過(guò)算法仿真鋸切測(cè)試，驗(yàn)證了本算法的可行性，為我國(guó)毛邊鋸材智能化鋸切提供一種新的解決方案。

1 模型建立

1.1 毛邊鋸材下鋸方式

由于鋸材中含有節(jié)子、腐朽和孔洞等缺陷，需去除后制成木制品坯料使用。加工鋸材時(shí)，通常根據(jù)鋸材的種類(lèi)和尺寸選擇鋸切方法，對(duì)于毛邊鋸材，常用的有先截?cái)嗪罂v解、先縱解后截?cái)?種加工方式[11]，如圖1a—b所示。

圖1 毛邊鋸材下鋸方式Fig.1 The cutting methods of burr sawn timber

當(dāng)采用先截?cái)嗪罂v解的方式加工時(shí)，首先根據(jù)缺陷位置將鋸材橫向截?cái)?，再通過(guò)多鋸片縱解圓鋸機(jī)將產(chǎn)生的短板縱解。此方法由于將長(zhǎng)鋸材截?cái)喑啥贪?，便于?chē)間運(yùn)輸加工且能夠利用部分鋸材彎曲部分，但在橫向去除缺陷時(shí)會(huì)造成較多優(yōu)質(zhì)木材浪費(fèi)。

當(dāng)采用先縱解后截?cái)喾绞郊庸r(shí)，初步將鋸材按坯料寬度縱向鋸解，然后根據(jù)坯料長(zhǎng)度將鋸材橫向截?cái)?，同時(shí)去除缺陷部分。與先截?cái)嗪罂v解加工相比，此方法去除缺陷時(shí)切除的優(yōu)質(zhì)木材較少且能獲得較長(zhǎng)的坯料，但會(huì)因鋸材邊緣的縱向彎曲而降低出材率。

通過(guò)上述分析可知，以上2種加工方式在進(jìn)行鋸材加工時(shí)均存在部分木材浪費(fèi)。為更充分利用木材，本研究在以上2種加工方式的基礎(chǔ)上提出一種新的加工方法，即先截?cái)嗪罂v解再截?cái)嗟募庸し绞?，如圖1c所示。首先根據(jù)橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度將鋸材鋸切成2～3段，再根據(jù)坯料寬度縱解鋸材，最后橫向去除缺陷。此方法與單一的先縱解后截?cái)嗉庸し绞较啾?，鋸材沿邊緣縱向彎曲的影響將減小，可充分利用木材，并且最終坯料長(zhǎng)度也大于采用先截?cái)嗪罂v解的加工方式。

1.2 優(yōu)化下鋸模型

本研究擬采用先截?cái)嗪罂v解再截?cái)嗟募庸し绞剑蚱渚哂心静睦寐矢?、便于?chē)間運(yùn)輸加工等優(yōu)點(diǎn)。但由于傳統(tǒng)鋸材加工在進(jìn)行縱向鋸解時(shí)會(huì)采用固定寬度等寬鋸切，并由工人自主確定下鋸位置，鋸切過(guò)程中存在木材浪費(fèi)、智能化加工能力不足和短坯料數(shù)量過(guò)多等問(wèn)題，無(wú)法實(shí)現(xiàn)鋸材最大化利用，導(dǎo)致鋸材出材率降低。針對(duì)此問(wèn)題，本研究提出一種優(yōu)化鋸切模式，縱向鋸解時(shí)采用不等寬鋸切，將出材率作為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)坯料寬度與鋸材缺陷調(diào)整鋸路位置，最大程度避開(kāi)鋸材缺陷鋸切，提高出材率的同時(shí)合理考慮經(jīng)濟(jì)因素，具體如下：

對(duì)于被橫向截?cái)嗪螽a(chǎn)生的多段含缺陷短毛邊鋸材，首先將其視作無(wú)缺陷鋸材進(jìn)行下鋸方案求解。在確定每段無(wú)缺陷鋸材下鋸方案時(shí)，同時(shí)考慮出材率與經(jīng)濟(jì)價(jià)值2個(gè)目標(biāo)。對(duì)于出材率目標(biāo)，視作在一塊去除毛邊后可用寬度為W的待縱向鋸切的整邊鋸材中，使用寬度為W1，W2，…，Wn的坯料進(jìn)行寬度組合，坯料合計(jì)寬度Z1越高，則出材率越大，但寬度總和不可超出可用寬度。對(duì)于經(jīng)濟(jì)價(jià)值目標(biāo)，則通過(guò)寬度組合中對(duì)應(yīng)坯料價(jià)值與數(shù)量計(jì)算，坯料合計(jì)價(jià)值S越高，則整體經(jīng)濟(jì)價(jià)值越好。對(duì)以上2個(gè)目標(biāo)和約束進(jìn)行整合即：

求解目標(biāo)：

約束條件：

式中：Wk表示第k種方案的坯料合計(jì)寬度，mm；Sk表示第k種方案的坯料合計(jì)價(jià)值；Sk表示第k種坯料對(duì)應(yīng)價(jià)值；Qnk表示第k種方案的第n種坯料對(duì)應(yīng)數(shù)量。

圖2 無(wú)缺陷鋸材下鋸方案的確定Fig.2 The sawing plan for clear sawn timber

圖3 確定最終下鋸方案Fig.3 The final sawing plan

通過(guò)求解上述雙目標(biāo)問(wèn)題，可得到多組優(yōu)秀下鋸方案（Q1，Q2，…，Qn），取出所有下鋸方案對(duì)原含缺陷鋸材模擬鋸切以獲取對(duì)應(yīng)出材率（f1，f2，…，fn），選取其中最大出材率方案作為最終下鋸方案，即可得到高出材率與經(jīng)濟(jì)價(jià)值較優(yōu)的鋸切方案。

最終求解目標(biāo)：

2 算法求解

2.1 無(wú)缺陷鋸材下鋸方案求解

支配等級(jí)排序和擁擠距離排序是求解多目標(biāo)問(wèn)題的有效方法，通過(guò)對(duì)種群內(nèi)個(gè)體的支配關(guān)系和相應(yīng)擁擠距離對(duì)種群內(nèi)個(gè)體逐級(jí)、逐個(gè)進(jìn)行區(qū)分，確定每個(gè)解集的優(yōu)劣，并以此為基礎(chǔ)通過(guò)后續(xù)策略實(shí)現(xiàn)種群尋優(yōu)[12]。

2.1.1 編碼與初始種群生成

編碼方式采用基于坯料寬度的實(shí)數(shù)編碼，采用隨機(jī)長(zhǎng)度的二維數(shù)組表示基因個(gè)體，基因上序號(hào)與對(duì)應(yīng)的坯料寬度相映射，每一基因個(gè)體代表一種下鋸方案（圖4）。下鋸時(shí)，根據(jù)基因上坯料寬度從左到右依次鋸切。

圖4 基因編碼示意Fig.4 The schematic diagram of encoding

采用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生初始種群。每次在坯料寬度W1，W2，…，Wn中隨機(jī)選取一個(gè)放入，并統(tǒng)計(jì)總寬度，以此往復(fù)，直至總寬度將要大于鋸材可用寬度W即生成一組基因個(gè)體。重復(fù)上述過(guò)程，直至產(chǎn)生個(gè)體數(shù)量達(dá)到設(shè)置種群規(guī)模即生成初始種群。解碼時(shí)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)寬度相同的基因序號(hào)個(gè)數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)坯料數(shù)量。

2.1.2 種群支配等級(jí)排序與個(gè)體擁擠距離排序

多目標(biāo)問(wèn)題中由于每個(gè)個(gè)體具有多種屬性，比較個(gè)體之間解的優(yōu)劣不采用簡(jiǎn)單的大小關(guān)系而采用支配關(guān)系進(jìn)行比較。支配關(guān)系按如下方式定義，設(shè)a、b是種群中的任意不同個(gè)體，若同時(shí)滿足：

1）對(duì)任意求解目標(biāo)，有Zk(a)≥Zk(b)（k=1,2, ......,r）。

2）至少存在一個(gè)求解目標(biāo)， ?m∈（1 ,2,......,r） ，使Zm(a)＞Zm(b)。

那么則稱(chēng)個(gè)體b被個(gè)體a支配，若a不被種群其余任何個(gè)體支配，則稱(chēng)a為非支配個(gè)體，式中：r為求解目標(biāo)數(shù)量。

種群的支配等級(jí)排序是一個(gè)循環(huán)分級(jí)的過(guò)程，本研究采用變量NP表示種群支配等級(jí)為P的個(gè)體集合，SP表示個(gè)體的支配個(gè)體集合，F(xiàn)P表示個(gè)體的被支配計(jì)數(shù)。首先找出整個(gè)種群中所有FP=0的個(gè)體，將其支配等級(jí)P設(shè)置為1，計(jì)入N1并統(tǒng)計(jì)每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)的SP。然后遍歷每個(gè)支配個(gè)體集合SP，找出其中FP的個(gè)體，將其支配等級(jí)P設(shè)置為2，計(jì)入N2同時(shí)統(tǒng)計(jì)SP。循環(huán)往復(fù)，直至完成對(duì)整個(gè)種群的支配等級(jí)排序。

完成種群支配等級(jí)排序后，由于同支配等級(jí)中可能含有多個(gè)個(gè)體，此時(shí)需對(duì)處于同一支配等級(jí)的個(gè)體再次進(jìn)行排序。采用傳統(tǒng)擁擠距離排序方法，個(gè)體間按照擁擠距離從大到小進(jìn)行排序。該方法無(wú)須重新定義參數(shù)即可使整個(gè)解集在目標(biāo)空間內(nèi)均勻分布，可有效維持種群的多樣性[13-14]。計(jì)算公式如下：

式中：di為第i個(gè)體擁擠距離；Zk(i+1)與Zk(i-1)分別表示了第i+1與i-1個(gè)體的第k目標(biāo)函數(shù)值；Zkmax與Zkmin則代表種群中所有個(gè)體在第k目標(biāo)函數(shù)上的最值。

2.1.3 多種群尋優(yōu)策略

初始種群產(chǎn)生后，需進(jìn)行迭代搜索優(yōu)秀下鋸方案，本研究提出一種多種群尋優(yōu)策略（圖5）。初始時(shí)產(chǎn)生多個(gè)種群a1，a2，…，an，隨機(jī)選擇其中一個(gè)作為父代種群A1，對(duì)其余初始種群進(jìn)行支配等級(jí)排序并取出其中精英解集N1放入子代種群B1直至填滿。將A1與B2并入中間種群C1，對(duì)C1進(jìn)行支配等級(jí)排序和個(gè)體擁擠度排序，按支配等級(jí)和擁擠度距離區(qū)分C1以構(gòu)造新父代種群A2。子代種群B2則同樣通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群選取其中的精英序列構(gòu)造，同樣通過(guò)合并A2與B2產(chǎn)生C2，對(duì)C2排序即可產(chǎn)生A3，重復(fù)上述步驟直至產(chǎn)生最終種群An。迭代過(guò)程中，子代種群的產(chǎn)生均由相應(yīng)種群的優(yōu)質(zhì)個(gè)體組成，可保證每代種群Ak中均為優(yōu)秀下鋸方案。

圖5 多種群尋優(yōu)Fig.5 Screening the excellent solution sets through multiple populations

在多種群尋優(yōu)過(guò)程中會(huì)不可避免地產(chǎn)生重復(fù)解集，而重復(fù)解集在進(jìn)行支配等級(jí)排序時(shí)會(huì)被賦予同樣的支配等級(jí)，在迭代過(guò)程中可能被重復(fù)選入新種群，影響后續(xù)鋸切方案求解。因此，本研究在每次合并產(chǎn)生新種群時(shí)會(huì)對(duì)中間種群C進(jìn)行一次重復(fù)檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)C中完全重復(fù)的多個(gè)解集，對(duì)于每個(gè)重復(fù)解集只選取其中第一個(gè)重復(fù)個(gè)體進(jìn)入父代種群，有效消除重復(fù)個(gè)體，保證后續(xù)求解質(zhì)量。

2.2 最終下鋸方案求解

通過(guò)多種群尋優(yōu)策略，最終可得到多組下鋸方案，此時(shí)需在原含缺陷鋸材中進(jìn)行模擬鋸切以選出最終下鋸方案。但與無(wú)缺陷鋸材鋸切不同，鋸切含缺陷鋸材時(shí)，由于缺陷存在，下鋸順序會(huì)對(duì)出材率產(chǎn)生影響，因此，需對(duì)每一下鋸方案尋找最佳下鋸順序。

遺傳算法起源于進(jìn)化算法，是一種模仿生物進(jìn)化機(jī)制的全局搜索算法，常被用于求解排序、旅行商等問(wèn)題，該算法通過(guò)對(duì)問(wèn)題可能的解編碼產(chǎn)生個(gè)體，每個(gè)個(gè)體即對(duì)應(yīng)一種問(wèn)題解決方案，采用選擇、交叉、變異等遺傳操作進(jìn)行種群迭代，并采用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)種群進(jìn)行評(píng)估以淘汰劣質(zhì)解，使得種群不斷進(jìn)化，最終收斂至最優(yōu)解[15]。因此，本研究選擇遺傳算法進(jìn)行每一下鋸方案的最優(yōu)下鋸順序搜索，以最終種群An中第k種下鋸方案Qk為例進(jìn)行說(shuō)明，假設(shè)。

2.2.1 初始種群生成與適應(yīng)度計(jì)算

延續(xù)2.1.1小節(jié)中的編碼方法，對(duì)Qk進(jìn)行隨機(jī)調(diào)序一次即生成一種新的下鋸方案，重復(fù)n次即生成初始種群R1。采用毛邊鋸材出材率作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算方法如下：

首先建立坐標(biāo)系，以右下角為原點(diǎn)，為方便不同寬度毛邊鋸材計(jì)算，以距離鋸材中心線下方250 mm處向左為X軸正方向，沿鋸材最底端向上為Y軸正方向，通過(guò)四元數(shù)組（xn，yn，bn，hn）表示缺陷位置。對(duì)于種群中任意一個(gè)個(gè)體Pk，按以下步驟計(jì)算適應(yīng)度（在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中不計(jì)鋸路損耗）。

圖6 適應(yīng)度計(jì)算Fig.6 The calculation of fitness

步驟1：首先去除鋸材毛邊，同時(shí)記錄鋸路初始縱坐標(biāo)yl1，并依據(jù)Pk中寬度產(chǎn)生下一鋸路縱坐標(biāo)yl2=yl1+W1；

步驟2：依次讀取缺陷，根據(jù)以下公式判斷是否有缺陷位于yl1與yl2之間。

步驟3：若無(wú)缺陷位于兩鋸路之間，則產(chǎn)生完整坯料，記錄坯料寬度與體積并通過(guò)Pk中下一個(gè)寬度更新鋸路縱坐標(biāo)，轉(zhuǎn)回步驟2。若鋸路之間存在缺陷，則進(jìn)行步驟4，直至所有寬度讀取完畢結(jié)束。

步驟4：統(tǒng)計(jì)位于鋸路之間缺陷個(gè)數(shù)與位置，從左至右依次鋸切，統(tǒng)計(jì)所產(chǎn)生短坯料寬度、體積和個(gè)數(shù)（小于150 mm的短坯料不記錄），更新鋸路縱坐標(biāo)，轉(zhuǎn)回步驟2。

步驟5：通過(guò)完整坯料總體積與短坯料總體積計(jì)算適應(yīng)度。

式中：Vjk為采用第k種鋸切方案鋸切后完整坯料總體積；Vdk為采用第k種鋸切方案切除缺陷后短坯料總體積；V為毛邊鋸材總體積。

2.2.2 遺傳操作

1）選擇操作：初始種群產(chǎn)生后，通過(guò)適應(yīng)度對(duì)整個(gè)種群進(jìn)行優(yōu)劣區(qū)分，此時(shí)需選擇優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)行后續(xù)遺傳操作。由于無(wú)精英策略的遺傳算法不收斂[16]，因此每次選擇前首先保存最大適應(yīng)度個(gè)體，防止后續(xù)遺傳操作對(duì)其進(jìn)行破壞。對(duì)其余個(gè)體采用錦標(biāo)賽選擇，每次進(jìn)行選擇操作時(shí)隨機(jī)選取2個(gè)種群個(gè)體，取適應(yīng)度大者進(jìn)入后續(xù)交叉、變異操作。

2）交叉操作：交叉是遺傳算法核心操作，通過(guò)對(duì)選擇操作產(chǎn)生優(yōu)質(zhì)個(gè)體進(jìn)行基因互換，使整個(gè)種群不斷進(jìn)化。本研究采用片段匹配交叉，對(duì)于需交叉的2個(gè)父代，隨機(jī)產(chǎn)生2個(gè)實(shí)數(shù)m、n，將父代中各自位于m和n之間的基因片段交換產(chǎn)生新子代個(gè)體。

圖7 片段匹配交叉Fig.7 Partial-mapped crossover

圖8 矛盾檢測(cè)Fig.8 Conflict detection

與其他智能算法相同，遺傳算法在求解過(guò)程中可能會(huì)陷入局部?jī)?yōu)解，其原因在于通過(guò)大量交叉后種群內(nèi)部個(gè)體趨于相似，此時(shí)再進(jìn)行交叉操作難以獲得新解。為加強(qiáng)算法搜索新解的能力，本算法采用自適應(yīng)交叉概率，在算法迭代前中期設(shè)置較大交叉概率，使得種群內(nèi)部快速、大量交叉，加快算法尋優(yōu)速度。隨著迭代進(jìn)行，種群內(nèi)部相似度開(kāi)始增大，則將交叉概率不斷減小，主要通過(guò)后續(xù)變異操作搜索新優(yōu)質(zhì)解。交叉概率計(jì)算公式如下：

式中：k1為設(shè)置初始交叉概率；m為當(dāng)前迭代次數(shù)；n為算法總迭代次數(shù)。

3）變異操作：采用基本位變異方式，變異時(shí)，隨機(jī)選取基因上2個(gè)位置交換序列，若選取序列對(duì)應(yīng)寬度相同，則重新選取，直至選取非重復(fù)寬度。同樣設(shè)置自適應(yīng)變異概率，隨著迭代進(jìn)行，變異概率逐漸增大，增強(qiáng)算法后期搜索新解能力。

式中：k2為設(shè)置初始變異概率。

算法求解總流程圖如圖9所示。

圖9 算法總流程Fig.9 The overall flowchart of algorithm

3 算法仿真分析

3.1 算法參數(shù)設(shè)置

采用C++編程實(shí)現(xiàn)算法功能，并通過(guò)OpenCV C++編程顯示仿真結(jié)果，編譯器采用Visual Studio 2019，在CORE i7 2.00 GHz CPU，8 GB 內(nèi)存的PC機(jī)上進(jìn)行下文仿真測(cè)試，算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：無(wú)缺陷情形下種群規(guī)模為150，迭代次數(shù)為100；含缺陷情形下種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為100，初始交叉概率為0.9，初始變異概率設(shè)置為0.2。橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度設(shè)置3種，分別為1、2、3 m；坯料寬度為自輸入，本研究設(shè)置了11種寬度，坯料價(jià)值系數(shù)由相應(yīng)寬度計(jì)算得出，坯料越寬其價(jià)值越大。為保證求解質(zhì)量，每次計(jì)算算法運(yùn)行10次，取最優(yōu)結(jié)果。

式中：Sn為寬度為Wn的坯料價(jià)值系數(shù)。

3.2 算法仿真測(cè)試

為驗(yàn)證算法的有效性，從遼寧某木材加工企業(yè)實(shí)測(cè)毛邊鋸材數(shù)據(jù)，使用不同橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度、不同輸入坯料寬度與不同毛邊鋸材進(jìn)行算法仿真測(cè)試。

首先采用鋸材a進(jìn)行仿真測(cè)試，鋸材實(shí)測(cè)模型如圖10所示。其中鋸材長(zhǎng)度為6 050 mm，寬度從鋸材底端（圖中右端）至鋸材頂端（圖中左端）每隔1 m分別為350、340、340、330、320、330、330 mm，含14個(gè)缺陷。

圖10 鋸材a實(shí)測(cè)模型圖Fig.10 Measured model diagram of sawn timber a

輸入坯料寬度設(shè)置為50～150 mm（每10 mm一種寬度），采用不同的橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度（1、2、3 m），分別使用傳統(tǒng)等寬鋸切方法（60、80 mm）與本算法對(duì)鋸材a進(jìn)行仿真鋸切，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。圖11中為不同橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度下傳統(tǒng)等寬鋸切方法（80 mm）與本算法的仿真鋸切結(jié)果。

圖11 仿真鋸切結(jié)果對(duì)比圖Fig.11 The comparison diagram of simulation sawing results

由表1可知，與傳統(tǒng)等寬鋸切方法相比：橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度設(shè)置為1 m時(shí)，本算法仿真鋸切結(jié)果中完整坯料出材率平均提升了24.30%，總出材率平均提升了8.59%；橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度設(shè)置為2 m時(shí)，本算法仿真鋸切結(jié)果中完整坯料出材率平均提升了24.80%，總出材率平均提升了7.06%；橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度設(shè)置為3 m時(shí)，本算法仿真鋸切結(jié)果中完整坯料出材率平均提升了11.91%，總出材率平均提升了6.42%；說(shuō)明在不同橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度下，與傳統(tǒng)等寬鋸切方法相比，本算法均能夠根據(jù)所輸入坯料寬度，依據(jù)鋸材缺陷位置提供合理下鋸方案，高效使用鋸材。

表1 3類(lèi)橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度下仿真鋸切結(jié)果對(duì)比表Table 1 The comparison table of simulation sawing results in 3 types of transverse truncation lengths

更換鋸材，采用鋸材b進(jìn)行仿真測(cè)試，鋸材b實(shí)測(cè)模型圖如圖12所示。其中鋸材長(zhǎng)度為6 100 mm，寬度從鋸材底端至鋸材頂端每間隔1 m分別為360、360、360、350、340、340、350 mm，含11個(gè)缺陷。

圖12 鋸材b實(shí)測(cè)模型Fig.12 Measured model diagram of sawn timber b

采用2 m的橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度，輸入坯料寬度分別設(shè)置為50～100 mm(每5 mm一種寬度)、50～150 mm(每10 mm一種寬度)、50～200 mm(每15 mm一種寬度)，使用傳統(tǒng)等寬鋸切方法與本算法對(duì)鋸材b進(jìn)行模擬鋸切，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。圖13中舉例說(shuō)明了輸入坯料寬度設(shè)置為50～100 mm時(shí)，采用傳統(tǒng)等寬鋸切方法（85 mm）與本算法的模擬鋸切結(jié)果。

圖13 仿真鋸切結(jié)果對(duì)比Fig.13 The comparison diagram of simulation sawing results

表2 3類(lèi)輸入坯料寬度下仿真鋸切結(jié)果對(duì)比表Table 2 The comparison table of simulation sawing results in three types of input widths

由表2可以看出，與傳統(tǒng)等寬鋸切方法相比，輸入坯料寬度設(shè)置為50～100 mm時(shí)，本算法仿真鋸切結(jié)果中完整坯料出材率平均提升了34.36%，總出材率平均提升了6.72%；輸入坯料寬度設(shè)置為50～150 mm時(shí)，本算法仿真鋸切結(jié)果中完整坯料出材率平均提升了36.45%，總出材率平均提升了12.73%；輸入坯料寬度設(shè)置為50～200 mm時(shí)，本算法仿真鋸切結(jié)果中完整坯料出材率平均提升了33.89%，總出材率平均提升了15.57%；說(shuō)明在不同輸入坯料寬度下，本算法同樣能夠提供合理的下鋸方案。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本算法的有效性，隨機(jī)選取實(shí)測(cè)鋸材中5塊不同的毛邊鋸材，選用2 m的橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度，輸入坯料寬度設(shè)置為50～150 mm(每10 mm一種寬度)，分別使用傳統(tǒng)等寬鋸切方法與本算法對(duì)鋸材進(jìn)行仿真鋸切，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

由表3可知，本算法的仿真鋸切結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)等寬鋸切方法，完整坯料出材率和總出材率明顯提升，其中完整坯料出材率平均提升了12.62%、23.58%、21.01%、25.93%和24.25%，總出材率平均提升了5.16%、7.97%、6.62%、9.20%和4.88%，說(shuō)明本算法能夠針對(duì)不同鋸材合理計(jì)算下鋸方案。

表3 不同鋸材的仿真鋸切結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of simulation sawing results in different sawn timbers

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié) 論

為解決我國(guó)木材加工企業(yè)智能化加工能力不足和出材率低的問(wèn)題，本研究提出了基于非支配排序與遺傳算法的毛邊鋸材優(yōu)化下鋸算法，主要結(jié)論如下：

1）通過(guò)分析毛邊鋸材下鋸方法，確定了先截?cái)嗪罂v解再截?cái)嗟募庸し椒?，并以此為依?jù)將鋸材出材率作為優(yōu)化目標(biāo)同時(shí)合理考慮坯料價(jià)值完成了優(yōu)化下鋸模型的構(gòu)建。

2）求解無(wú)缺陷鋸材下鋸方案時(shí)，通過(guò)非支配排序與擁擠度排序確定個(gè)體之間的優(yōu)劣，并提出了一種多種群尋優(yōu)策略，快速尋找優(yōu)秀下鋸方案。使用遺傳算法搜尋每一方案的最佳下鋸順序時(shí)，采用片段匹配完成基因交叉，并通過(guò)對(duì)照關(guān)系去除了基因矛盾，同時(shí)設(shè)置了自適應(yīng)交叉變異概率來(lái)加強(qiáng)算法的搜索新解能力。

3）算法仿真測(cè)試結(jié)果表明，本研究提出的算法能夠針對(duì)不同橫向截?cái)嚅L(zhǎng)度、不同輸入坯料寬度與不同毛邊鋸材分別確定合理的下鋸方案，為我國(guó)毛邊鋸材智能化鋸切提供一種新的解決方案。

4.2 討 論

本研究還存在一些不足之處：

1）由于確定最終下鋸方案時(shí)是以鋸材出材率作為求解目標(biāo)，若毛邊鋸材上缺陷過(guò)多，那么通過(guò)無(wú)缺陷鋸材下鋸方案求解得到的部分高價(jià)值下鋸方案因?yàn)榕髁陷^寬，在出材率計(jì)算時(shí)將處于劣勢(shì)，在后續(xù)的研究中，應(yīng)當(dāng)尋找出材率與坯料價(jià)值之間的平衡方法。

2）本研究中輸入坯料寬度設(shè)置為11種，最終求解得到的下鋸方案僅為給定輸入寬度下的合理方案。在未來(lái)的研究中，應(yīng)該擴(kuò)大可輸入坯料寬度種類(lèi)，并合理調(diào)整無(wú)缺陷情形下種群大小，針對(duì)每一塊毛邊鋸材求解更優(yōu)秀的下鋸方案。