弧形雙箭頭蜂窩面內(nèi)壓縮性能試驗與仿真

亓昌 丁晨 劉海濤 江峰 陳上 楊姝?

（1. 大連理工大學 汽車工程學院/工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2. 大連理工大學 寧波研究院，浙江 寧波 315016；3. 中國北方車輛研究所，北京 100072）

蜂窩材料是一種典型的仿生材料，其設(shè)計靈感來源于天然蜂巢，具有構(gòu)造精巧、承載能力強、質(zhì)量效率高等優(yōu)點，尤其在抗沖擊吸能方面優(yōu)勢顯著。在現(xiàn)有的多種蜂窩結(jié)構(gòu)中，具有雙箭頭、內(nèi)凹多邊形以及手性胞元的蜂窩材料表現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)六邊形蜂窩的負泊松比（Negative Poisson’s Ratio，NPR）特性，具有特殊的工程應(yīng)用價值。在外載荷下，NPR材料表現(xiàn)出不同于傳統(tǒng)材料的獨特變形模式：在外力拉伸作用下，材料會垂直于加載方向膨脹；相應(yīng)地，在壓縮載荷下，材料會向受載區(qū)集聚，使局部密度增大，從而獲得更好的抗沖擊吸能效果。上述特性使得NPR材料具有比傳統(tǒng)材料更高的平面剪切應(yīng)力、剪切模量、擠壓阻力和斷裂韌性［1-2］，應(yīng)用前景十分廣闊［3］。

近年來，圍繞NPR 蜂窩的力學性能及工程應(yīng)用，國內(nèi)外開展了較多研究。例如，Qiu 等［4］對六邊形手性蜂窩進行了尺寸和形狀優(yōu)化，使其在大變形下保持恒定的楊氏模量和泊松比，并通過實驗揭示了有效彈性性質(zhì)的不變性取決于柔性六邊形手性蜂窩的非線性。Qi等［5］通過實驗、理論分析和數(shù)值仿真揭示了四韌帶手性蜂窩的面內(nèi)壓潰響應(yīng)。張新春等［6］探討了胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)對六韌帶手性蜂窩抗沖擊性能的影響。楊姝等［7］提出了四韌帶手性蜂窩夾芯吸能式發(fā)動機罩，與六邊形蜂窩相比，該發(fā)動機罩能更有效地減小行人頭部碰撞損傷。Qi等［8］采用弧形邊代替?zhèn)鹘y(tǒng)內(nèi)凹（Re-Entrant，RE）蜂窩斜邊，得到了內(nèi)凹弧型（Re-Entrant Circular，REC）蜂窩；理論、實驗和仿真研究均表明，與RE 蜂窩相比，REC蜂窩可在壓潰過程中形成更多塑性鉸，具有更高的比吸能。盧子興等［9］基于組合星型蜂窩（Star-Shape Honeycomb，SSH）和雙箭頭蜂窩（Double-Arrow Honeycomb，DAH）結(jié)構(gòu)，提出一種新型的星型-箭頭蜂窩（Star-Arrowhead Honeycomb，SAH）材料，數(shù)值仿真表明，相對傳統(tǒng)星型蜂窩，SAH的平臺區(qū)更長，平臺應(yīng)力更高，其單位質(zhì)量吸能也高于SSH；他們同時給出了SAH平臺應(yīng)力的經(jīng)驗計算公式。韓會龍等［10］對比研究了星型與正方形蜂窩的動力學性能，結(jié)果表明，星型NPR蜂窩的動力學性能不僅與沖擊速度和相對密度相關(guān)，更取決于胞元結(jié)構(gòu)；他們同時給出了星型蜂窩的密實應(yīng)變和動態(tài)平臺應(yīng)力的經(jīng)驗公式。Gao等［11］研究了DAH在不同沖擊速度下的變形模式，發(fā)現(xiàn)差異顯著；此外，隨著相對密度和沖擊速度的提高，材料抗壓強度顯著提高。馬芳武等［12］研究了DAH 在不同傾斜角度下的沖擊力學響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)誘發(fā)穩(wěn)定有序變形模式的合理傾角有利于沖擊能量的吸收。Gu 等［13］采用實驗和數(shù)值仿真相結(jié)合的方法，研究了DAH 在不同方向、不同載荷作用下的變形行為，結(jié)果表明，DAH 在x方向拉伸載荷下的NPR 效應(yīng)比在y方向拉伸載荷下的更顯著，且傾角越小拉伸效果越好。Gao 等［14］揭示了基于DAH 設(shè)計的汽車防撞箱中DAH 胞元數(shù)量與支撐邊長細比對結(jié)構(gòu)整體比吸能的影響。Chen等［15］制作了金屬DAH 夾層結(jié)構(gòu)，研究了其在空氣爆炸作用下的動力學行為，結(jié)果表明，與增加芯壁厚度相比，在保證質(zhì)量不變的情況下，減小水平距離對減小背板變形的作用更為顯著。

文中以傳統(tǒng)DAH 胞元構(gòu)型為基礎(chǔ)，通過對其斜邊進行弧形化處理，得到一種新型的弧形雙箭頭蜂窩（Circular Double-Arrow Honeycomb，CDAH）材料。通過樣件試驗與數(shù)值仿真，對比了DAH 與CDAH 在面內(nèi)準靜態(tài)壓縮載荷下的比吸能特性。在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)值仿真進一步探討了CDAH在不同速度下的面內(nèi)動態(tài)沖擊響應(yīng)。

1 CDAH材料建模

1.1 幾何模型

傳統(tǒng)DAH 材料的單胞構(gòu)型如圖1（a）所示。以之為基礎(chǔ)，分別采用兩個等半徑圓弧形胞壁代替一個斜直胞壁，得到圖1（b）所示的CDAH材料胞元。

圖1 DAH與CDAH胞元的幾何參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of geometric parameters of DAH and CDAH cells

由圖1 可知，DAH 胞元的關(guān)鍵幾何參數(shù)為θ1、θ2、l1、l2、t。除此之外，CDAH 胞元參數(shù)還包括弧形半徑r1、r2。為對比起見，規(guī)定具有4×4胞元的兩種蜂窩材料樣件的外廓尺寸相同，即高度h=100 mm，寬度W=130.75 mm，厚度b=10 mm。以此為基礎(chǔ)，不失一般性地，選擇各幾何參數(shù)取值如下：

根據(jù)多孔材料理論，基于文獻［16］中的方法，CDAH的相對密度可表達為

1.2 有限元模型

本研究采用有限元軟件建立DAH 與CDAH 材料樣件的幾何與有限元模型，進而利用求解器求解，仿真獲得兩種樣件的準靜態(tài)壓縮及沖擊響應(yīng)。選擇24 號分段線性塑性材料模型（MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICIY），具體參數(shù)為：楊氏模量E=2 355 MPa，屈服強度σys=33 MPa，密度ρ=1.24 g/cm3，泊松比μ=0.3。采用殼單元劃分網(wǎng)格，單元厚度與樣件厚度一致，均為0.8 mm。厚度方向采用5個積分點。為避免穿透，單元間設(shè)置自動單面（AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE）接觸算法。

DAH 與CDAH 樣件的有限元模型如圖2 所示。在x和y軸方向均包含4個胞元，垂直紙面厚度b為10 mm。如前所述，兩者外廓尺寸一致。DAH、CDAH 蜂窩樣件的下底面均固定在剛性平面上，頂面受剛性墻沿y軸負方向壓縮，速度恒定，采用RIGIDWALL_GEOMETRIC 建模。當壓縮速度為5 m/s時，DAH 數(shù)值仿真的動能僅為內(nèi)能的1.34%，表明動態(tài)效應(yīng)較小，可以忽略不計，材料具有準靜態(tài)壓縮特性。因此，為縮短仿真求解時間，仿真壓縮速度v設(shè)為5 m/s。為模擬試驗工況，蜂窩與剛性墻間摩擦系數(shù)設(shè)為0.2。此外，為保證模型中樣件處于平面應(yīng)力狀態(tài)，所有面外自由度約束為零。

圖2 DAH/CDAH樣件的有限元模型Fig.2 Finite element models of DAH and CDAH samples

圖3所示為采用不同單元尺寸仿真獲得的DAH壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯觯S著單元尺寸減小，平臺應(yīng)力逐漸減小，且當單元尺寸為1.0 mm時應(yīng)力基本收斂，即繼續(xù)減小單元尺寸不再顯著提高仿真精度，但會導致計算時間大大增加。因此，選用1.0 mm單元建模。

圖3 有限元模型單元尺寸的壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Compressive stress-strain curves of finite element model

2 準靜態(tài)壓縮試驗與仿真模型驗證

2.1 試驗設(shè)置

為驗證有限元建模方法的合理性和準確性，利用萬能材料試驗機對采用3D 打印技術(shù)制備的DAH和CDAH 樣件分別進行了準靜態(tài)壓縮試驗。3D 打印采用聚乳酸（Polylactic Acid，PLA）樹脂材料，其力學性能參數(shù)與仿真模型一致。試驗中將制備好的樣件底面固定在萬能試驗機底座上，通過頂部剛性圓盤進行準靜態(tài)壓縮，加載速度設(shè)置為4 mm/min。通過與頂部剛性圓盤連接的力傳感器測定壓縮力，將壓縮力除以壓縮面積后換算得到壓縮應(yīng)力；采用高清攝像機記錄樣件的變形過程。

2.2 變形模式

圖4 分別對比了當應(yīng)變達到0.3 時DAH 與CDAH 樣件的準靜態(tài)壓縮試驗和數(shù)值仿真結(jié)果?？梢钥闯?，無論是DAH還是CDAH，在壓縮載荷下均表現(xiàn)出明顯的橫向收縮變形，即呈現(xiàn)出一定的負泊松比效應(yīng)。由于CDAH 對DAH 的斜直邊進行了弧形化處理，在壓縮過程中，結(jié)構(gòu)關(guān)節(jié)處形成雙塑性鉸，提供了更好的支撐，故與DAH相比，CDAH的承載能力更強，平臺應(yīng)力也更高。此外，仿真得到的兩種蜂窩變形模式與實際試驗結(jié)果基本吻合，驗證了仿真模型的有效性。

圖4 壓縮應(yīng)變?yōu)?.3 時DAH、CDAH 的試驗與仿真變形模式對比Fig.4 Comparison of experimental and simulated deformation modes between DAH and CDAH when the compressive strain is 0.3

圖5所示為兩種蜂窩的準靜態(tài)壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，兩種蜂窩均表現(xiàn)出明顯的兩階段變形特點：階段1表現(xiàn)為小應(yīng)變下的近似線彈性變形，階段2 表現(xiàn)為應(yīng)力水平近似恒定的塑性大變形。CDAH 的試驗與仿真結(jié)果最大誤差為17.24%，進一步證明了仿真模型的準確性。需要說明的是，由于所制備的蜂窩樣件胞元數(shù)相對較少（4×4），應(yīng)力-應(yīng)變曲線在平臺段呈現(xiàn)一定波動；隨著胞元數(shù)量增加，應(yīng)力平臺波動會相應(yīng)減小，如后文所述。

圖5 DAH、CDAH 蜂窩準靜態(tài)壓縮試驗與仿真應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig.5 Comparison of experimental and simulated stress-strain curves between DAH and CDAH under quasi-static compression

2.3 比吸能對比

上述研究中，DAH 與CDAH 樣件的基體材料、胞元和樣件外廓尺寸以及胞元壁厚均相等，但樣件總質(zhì)量與材料相對密度不同。從輕量化設(shè)計角度，考慮重量因素，采用比吸能（Specific Energy Ab?sorption，SEA），即單位質(zhì)量吸收的塑性變形能，對兩種蜂窩的吸能特性進行對比分析。蜂窩材料的比吸能Em可由下式計算：

式中，Um為材料的總吸能量，σ為塑性應(yīng)力，ε為塑性應(yīng)變，m為材料的總質(zhì)量，ρ*為多孔材料密度。

根據(jù)圖5試驗數(shù)據(jù)計算得到的DAH與CDAH樣件比吸能隨塑性應(yīng)變的變化如圖6 所示?？梢钥闯觯瑑煞N材料的比吸能均隨應(yīng)變增加而單調(diào)增大。由于胞元幾何構(gòu)型差異引起塑性能耗機制的不同，CDAH 的比吸能水平始終高于DAH。在應(yīng)變達到0.6 時，CDAH 的平均SEA 比DAH 的高71%，充分說明CDAH 作為輕質(zhì)性能材料，比傳統(tǒng)的DAH 更具優(yōu)勢。

圖6 DAH、CDAH的準靜態(tài)壓縮試驗比吸能曲線對比Fig.6 Comparison of SEA curves obtained by quasi-static com?pression experiment between DAH and CDAH

3 CDAH動態(tài)壓縮響應(yīng)仿真分析

實際工程中，蜂窩材料更多地被應(yīng)用于動態(tài)加載以至沖擊工況。因此，有必要仿真分析不同加載速度下CDAH材料的動態(tài)壓縮響應(yīng)，為材料設(shè)計提供參考。

3.1 CDAH臨界沖擊速度

采用上述驗證后的有限元建模方法建立具有12×12 個胞元的CDAH 動態(tài)壓縮仿真模型，胞元尺寸如式（1）-（6）所列?；w材料選擇7075-T6 鋁合金，材料參數(shù)為：楊氏模量E=71.7 GPa，屈服強度σys=518.7 MPa，密度ρ=2.8 g/cm3，泊松比μ=0.33。謝燦軍 等［17］的研 究 表明，7075-T6 鋁合金在10、100及500 s-1這3種應(yīng)變率下的動態(tài)力學特性無明顯差別，故在建模中不考慮基材應(yīng)變率的影響。單元類型、加載方式、接觸設(shè)置等均與準靜態(tài)壓縮模型一致。

當沖擊速度達到多孔材料的第1臨界沖擊速度vs1［18］時，開始形成局部變形，vs1可表示為

式中，εcr為應(yīng)力達到第1次應(yīng)力峰值時對應(yīng)的名義應(yīng)變，切線模量e（ε）可表示為

其中σ′（ε）為多孔材料線彈性階段的彈性模量。

當沖擊速度達到多孔材料的第2臨界沖擊速度vs2［18］（即沖擊波速度）時，局部變形以沖擊波形式進行傳播，vs2可表示為

式中：σ0為多孔材料屈服強度；εd為材料壓實應(yīng)變，可通過能量吸收效率法確定［19］。多孔材料的吸能效率η（ε）可表示為

圖7為具有12×12個胞元的CDAH樣件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及對應(yīng)的吸能效率曲線。根據(jù)式（9）-（10）得出第1 臨界沖擊速度vs1為14.7 m/s，即低于此加載速度時，材料中的沖擊波效應(yīng)不明顯，多胞材料發(fā)生準靜態(tài)變形。由式（13）得到該樣件的εd為0.66，進而由式（11）得到材料的第2 臨界沖擊速度vs2為81.5 m/s。以大于該速度加載時，材料中的沖擊波效應(yīng)不可忽略，材料表現(xiàn)出動態(tài)響應(yīng)吸能特性。

圖7 CDAH的應(yīng)力-應(yīng)變和吸能效率-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain and energy absorption efficiency-strain curves of CDAH

3.2 不同加載速度下CDAH 的動態(tài)壓縮響應(yīng)

參考CDAH 的第1、第2 臨界沖擊速度，分別選擇5、20、50、100 m/s 的加載速度進行壓縮過程仿真，研究、對比不同加載速度下CDAH的變形模式和動態(tài)響應(yīng)。

圖8所示為5 m/s壓縮速度下CDAH的宏觀變形模式。當壓縮應(yīng)變?yōu)?.1 時，CDAH 開始發(fā)生整體變形，蜂窩兩側(cè)向內(nèi)收縮，呈現(xiàn)明顯的負泊松比效應(yīng)。應(yīng)變達到0.2時，除整體收縮外，頂層胞元產(chǎn)生明顯變形。當應(yīng)變達到0.4 時，除中部胞元外，靠近上下剛性墻的胞元均產(chǎn)生大變形，弧形邊完全坍塌。此外可發(fā)現(xiàn)，蜂窩左右兩側(cè)呈現(xiàn)不對稱變形帶。相比右側(cè)胞元，左側(cè)胞元變形更明顯。這主要是由壓縮過程中胞元薄壁屈曲過程的隨機性造成的。當宏觀應(yīng)變達到0.6時，左右兩側(cè)胞元均發(fā)生較明顯的變形，不對稱現(xiàn)象消失，同時蜂窩下方部分胞元已被完全壓實。

圖8 沖擊速度為5 m/s時CDAH的變形模式Fig.8 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 5 m/s

由圖9 可以看出，當沖擊速度由5 m/s 增至20 m/s 時，CDAH 的變形模式未發(fā)生本質(zhì)變化。但由于剛性墻沖擊加載率提高，材料不再發(fā)生圖8（c）所示的由隨機性導致的不對稱變形，而是兩側(cè)同步收縮，同時頂部中間兩個胞元快速下移，外側(cè)弧形邊則快速打開，且在應(yīng)變達到0.2時頂層未發(fā)生坍塌現(xiàn)象，變形集中在次頂層胞元當中，形成局部倒“V”形變形帶。隨著宏觀應(yīng)變逐漸增大到0.4，頂部與底部蜂窩胞元快速塌陷、內(nèi)凹。在此過程中，中間列胞元經(jīng)歷了收縮與膨脹的反復波動過程，直至應(yīng)變達到0.6左右時開始塌陷、收縮，最后被完全壓實。

圖9 沖擊速度為20 m/s時CDAH的變形模式Fig.9 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 20 m/s

與上述結(jié)果不同，當沖擊速度v=50 m/s 時，即遠高于第1臨界速度（14.7 m/s）并接近第2臨界速度（81.5 m/s）時，CDAH 的變形模式由于沖擊波效應(yīng)而發(fā)生顯著變化，如圖10 所示。在材料宏觀應(yīng)變由零逐漸增大到0.2 的過程中，頂部胞元率先變形，但底部胞元由于慣性效應(yīng)而呈現(xiàn)遲滯變形，從而在材料中形成明顯的沖擊波面。率先變形的胞元外弧邊快速擴張，不再發(fā)生單個胞元傾斜后整體扁平的變形。在逐層變形帶動下，側(cè)胞元發(fā)生同樣的變形，內(nèi)弧邊逐漸收縮，使得樣件整體變形模式由倒“V”形演變?yōu)槊黠@的倒“U”形。應(yīng)變量進一步增大后，材料整體頸縮明顯。相較于低速沖擊，中間胞元的弧形邊擴張數(shù)量增多，可吸收更多的沖擊能量。當應(yīng)變達到0.6時，上下邊完全塌陷，中間胞元壓實速度明顯高于兩側(cè)，負泊松比效應(yīng)明顯。隨著沖擊速度進一步增大到100 m/s，慣性效應(yīng)進一步展現(xiàn)，頂層胞元快速塌陷、壓實，倒“U”現(xiàn)象減弱（盡管在高速沖擊下，材料整體上仍能呈現(xiàn)出明顯的頸縮現(xiàn)象），如圖11所示。

圖10 沖擊速度為50 m/s時CDAH的變形模式Fig.10 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 50 m/s

圖11 沖擊速度為100 m/s時CDAH的變形模式Fig.11 Deformation modes of CDAH at an impact velocity of 100 m/s

圖12給出了不同沖擊速度下CDAH 的應(yīng)力—應(yīng)變曲線?？梢钥闯?，1 m/s 和5 m/s 沖擊速度下材料的平臺應(yīng)力相差較小，接近準靜態(tài)加載性能，這同時驗證了前述計算得到的第1臨界沖擊速度值。而隨著沖擊速度的提高，CDAH 的平臺應(yīng)力顯著增大，材料呈現(xiàn)明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。其原因一方面在于高速沖擊下基體材料的慣性效應(yīng)，另一方面與CDAH 胞元中的圓弧形薄壁在不同加載速度下的動態(tài)變形模式有明顯關(guān)系。高速沖擊下，CDAH 的平臺應(yīng)力遠高于低速加載平臺應(yīng)力。本例中，CDAH樣件在100 m/s 下的平臺應(yīng)力為9.93 MPa，是5 m/s下平臺應(yīng)力（3.31 MPa）的3 倍，說明CDAH 在高速加載下有更強的抗沖擊性能。圖13 中對比了不同沖擊速度下CDAH樣件比吸能特性隨宏觀應(yīng)變的變化，發(fā)現(xiàn)隨著沖擊速度的提高，材料的吸能水平相應(yīng)提高，有利于高速沖擊載荷下的抗沖擊防護應(yīng)用。圖14 所示為CDAH 在不同沖擊速度下的泊松比變化情況。此處泊松比定義為蜂窩平均橫向應(yīng)變與整體壓縮應(yīng)變的負比值。當沖擊速度大于5 m/s時，CDAH 在任何應(yīng)變下都表現(xiàn)為NPR，且泊松比隨應(yīng)變變化而不同。泊松比在小應(yīng)變時先下降到谷值，這意味著更明顯的NPR特性。一般情況下，沖擊速度越高，泊松比越大，NPR特性越不明顯。

圖12 不同沖擊速度下CDAH的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.12 Stress-strain curves of CDAH under different impact velocities

圖13 不同沖擊速度下CDAH的比吸能曲線Fig.13 Specific energy absorption curves of CDAH under different impact velocities

圖14 不同沖擊速度下CDAH的泊松比曲線Fig.14 Poisson’s ratios of CDAH under different impact ve?locities

4 結(jié)論

文中通過對傳統(tǒng)DAH 的斜邊進行弧形化處理，提出了一種新型弧形雙箭頭蜂窩（CDAH）。通過數(shù)值仿真與試驗，對比了CDAH 與DAH 的吸能效果，并對CDAH的動態(tài)沖擊響應(yīng)進行了數(shù)值分析，得出如下結(jié)論：

（1）在準靜態(tài)壓縮下對DAH 進行四邊弧形化處理可以提高整體蜂窩的平臺應(yīng)力，使其比吸能提高；

（2）CDAH 在低、中、高速面內(nèi)沖擊下表現(xiàn)出不同的變形模式與力學性能，低速沖擊下CDAH沒有明顯的變形帶，整體呈現(xiàn)不規(guī)則的變形；

（3）隨著沖擊速度的提高，CDAH 的變形帶從倒“V”形逐步過渡到倒“U”形，其平臺應(yīng)力與吸能量都有明顯提升，且不同速度沖擊下的CDAH都展現(xiàn)出明顯的負泊松比特性。