基于DAEKF 算法的鋰離子電池主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計

羅玉濤 吳志強

（華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣東 廣州 510640）

三元鋰離子電池因其單體電壓高、能量密度大、適用溫度范圍廣等優(yōu)點，已成為電動汽車動力電池的首選。但由于電池內(nèi)部電化學反應(yīng)動力學機理和電、熱、力等多物理場耦合的復雜性，使得如何準確、穩(wěn)定地在線估計三元鋰離子電池的主要狀態(tài)，成為了實現(xiàn)先進電池管理、保障電動汽車安全與節(jié)能時亟待解決的問題。

鋰離子電池的主要狀態(tài)包括荷電狀態(tài)（State of Charge， SOC）、能量狀態(tài)（State of Energy， SOE）和健康狀態(tài)（State of Heath， SOH）。SOC針對電池的剩余電量，指示著系統(tǒng)的可運行時間和充放電策略制定，是電池狀態(tài)中最核心的內(nèi)容之一；SOE是表征電動汽車的續(xù)航參數(shù)指標；SOH是用于評價鋰離子電池剩余壽命及剩余價值的量化指標。除了傳統(tǒng)的安時積分法［1］，鋰離子電池SOC和SOH的估計方法大致可分為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法［2-3］、基于模型的方法［4-5］和SOC+SOH 聯(lián)合估計法［6-7］，在這些方法中，擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）［8-9］得到了廣泛的應(yīng)用。在鋰離子電池的3 種主要狀態(tài)中，SOC 只能代表剩余容量，不能代表可用能量儲備［10］，SOE 才能更有效地反映電池當前時刻及歷史充放電工況的影響，對續(xù)駛里程和續(xù)航時間的估計更為可靠［11］。然而，SOE 作為反映續(xù)航能力的主要狀態(tài)卻往往被忽略。SOE 的估計方法中，功率積分法［12］這種開環(huán)方法不可避免地會由于不確定噪聲、傳感器采樣率和測量缺陷而產(chǎn)生累積誤差，濾波類算法仍是SOE 估計的主要方法［13-15］。Li 等［16］通過CKF（Cubature Kalman Filter，容積卡爾曼濾波）算法與遞推最小二乘在線參數(shù)辨識算法對鋰離子電池的能量狀態(tài)進行了估算，得最大估算誤差為4.2%。

文中針對三元鋰離子電池SOC、SOE和SOH這3 種主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計問題，提出一種基于雙自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波（Double Adaptive Ex?tended Kalman Filter，DAEKF）算法的多時間尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計方法。在二階RC 模型基礎(chǔ)上構(gòu)建DAEKF 算法的狀態(tài)空間方程，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法（Forgetting Factor Recursive Least Squares，F(xiàn)FRLS）進行在線參數(shù)辨識，通過自適應(yīng)協(xié)方差變化來克服不確定噪聲干擾、傳感器采樣率限制和測量缺陷的影響，以較長的時間尺度估計SOH，以較短的時間尺度估計SOC和SOE，實現(xiàn)對鋰離子電池3 種主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計。最后，通過NVR18650B 型鋰離子電池的充放電實驗來進行方法精度、有效性及穩(wěn)定性的驗證，以期提高對鋰離子電池SOC、SOE和SOH的估計精度及穩(wěn)定性，實現(xiàn)三元鋰離子電池3種主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計。

1 電池模型的建立

1.1 二階RC模型

二階RC模型由兩個RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，能夠同時考慮歐姆內(nèi)阻、電化學極化和濃差極化，如圖1 所示。圖1 中，Ut為電池端電壓，UOC為開路電壓（Open Circuit Voltage，OCV），iL為電池電流，R0為歐姆內(nèi)阻，R1和C1分別為濃差極化電阻和電容，R2和C2分別為電化學極化電阻和電容，U1和U2分別為兩個RC網(wǎng)絡(luò)兩端的電壓［17］。

圖1 二階RC等效電路模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of second-order RC equivalent cir?cuit model

規(guī)定放電電流為正，充電電流為負，由基爾霍夫電壓定律可得二階RC 模型中的動態(tài)特性微分方程如下：

二階RC模型中的端電壓輸出方程為

1.2 OCV曲線擬合

通過放電靜置法進行鋰離子電池的OCV 測試，將靜置過程中趨于穩(wěn)定的電池端電壓視為鋰離子電池的OCV［18］。在不同荷電狀態(tài)下進行測試，再利用Matlab 軟件中的Curve Fitting Tool 工具箱對OCV-SOC 曲線進行多項式擬合，獲得的八次多項式擬合曲線如圖2 所示，其多項式函數(shù)關(guān)系為：y= -54.515x8＋204.660x7-294.760x6＋197.630x5-56.176x4＋2.889x3＋0.283x2＋0.732x＋3.440（y代表OCV，x代表SOC），r2= 0.999 9，有著較好的擬合精度。

圖2 SOC-OCV擬合曲線Fig.2 SOC-OCV fitting curve

1.3 參數(shù)辨識

二階RC 模型中共有5 個待辨識參數(shù)，分別是R0、R1、R2、C1和C2。FFRLS 在最小二乘法的基礎(chǔ)上引入遺忘因子λ（一般取值0.95~1.00，文中取為0.98），以降低累積數(shù)據(jù)飽和度［19］，提高在線辨識效率。在此基礎(chǔ)上，文中基于鋰離子電池1C 放電數(shù)據(jù)，采用FFRLS來進行在線參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如圖3所示，圖中t為采樣時間。

圖3 FFRLS在線參數(shù)辨識結(jié)果Fig.3 Results of FFRLS online parameter identification

由辨識結(jié)果可以看出：在辨識前期，模型參數(shù)變化較為劇烈，這是由模型參數(shù)初始值的設(shè)定與真實值有較大偏差造成的；辨識中后期，各參數(shù)的辨識值趨于平緩，并最終收斂于某一數(shù)值，此數(shù)值視為RC 參數(shù)辨識結(jié)果。模型的RC 參數(shù)均在120 s 內(nèi)穩(wěn)定在某一固定值，達到收斂狀態(tài)，這種快速收斂性能夠滿足在線實時辨識及狀態(tài)估計的需求。另外，R1C1和R2C2的乘積呈現(xiàn)為不同的數(shù)量級，根據(jù)時間常數(shù)小、響應(yīng)速度快的特點［20］，R1C1描述為電池的濃差極化特性，R2C2描述為電池的電化學極化特性，因此辨識結(jié)果是符合鋰離子電池實際放電特性的。

1.4 參數(shù)辨識結(jié)果驗證

為了驗證前述二階RC模型中OCV-SOC曲線和在線參數(shù)辨識結(jié)果的有效性，對所建立的模型進行端電壓估計，將模型端電壓估計值與測量端電壓參考值進行對比，結(jié)果如圖4和5所示。

圖4 模型端電壓估計值與測量端電壓參考值的對比Fig.4 Comparison of the estimated value of the model terminal voltage with the reference value of the measured termi?nal voltage

圖5 模型端電壓估計值與測量端電壓參考值的誤差Fig.5 Error between the estimated value of the model terminal voltage and the reference value of the measured termi?nal voltage

可以看出：由八次多項式擬合及FFRLS在線參數(shù)辨識后建立的鋰離子電池二階RC等效電路模型，其端電壓估計值與電池測量端電壓參考值較為接近，誤差基本維持在0.02 V 以內(nèi)；在放電末期及充電初期，由于電化學反應(yīng)的不穩(wěn)定以及電流的劇烈變化而導致誤差增大，最大誤差為0.018 V。以上結(jié)果說明，該參數(shù)辨識方法的精度較高，所建立的二階RC 模型能夠應(yīng)用于鋰離子電池的主要狀態(tài)估計。

2 基于DAEKF 算法的主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計

2.1 AEKF算法的原理

動力電池在實際應(yīng)用過程中受到環(huán)境噪聲、傳感器采樣率限制及測量缺陷等因素的干擾，廣泛應(yīng)用的EKF算法在計算過程中假設(shè)噪聲不變，這顯然與電池應(yīng)用工況的復雜性和多變性不相符［21］。噪聲信息協(xié)方差匹配可以使得EKF中的噪聲統(tǒng)計特性隨著估計結(jié)果的變化而自適應(yīng)更新，因此，文中提出一種基于DAEKF 算法的三元鋰離子電池主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計方法，以解決各種噪聲干擾的影響，同時保證該方法對3種主要狀態(tài)的估計精度。

對于某一非線性離散系統(tǒng)，可由狀態(tài)方程和觀測方程分別表示為

式中：xk為系統(tǒng)狀態(tài)；uk為系統(tǒng)輸入；yk為系統(tǒng)觀測值；ωk表示系統(tǒng)白噪聲，其均值為零，協(xié)方差為Qk；vk表示均值為零的測量白噪聲序列，其協(xié)方差為Rk；ω和v相互獨立；A、B、C、D分別為對應(yīng)的線性化后的系數(shù)矩陣。AEKF 的計算流程主要分為以下幾步。

1）初始化。設(shè)置狀態(tài)觀測器的初始值。

2）先驗狀態(tài)預(yù)估。將狀態(tài)和協(xié)方差估計從前一時刻k- 1推算到當前時刻k，系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)估如下：

誤差協(xié)方差預(yù)估如下：

式中，xk-1和Pk-1分別為k- 1 時刻的系統(tǒng)狀態(tài)和協(xié)方差，和分別為先驗估計的狀態(tài)和協(xié)方差。

3）后驗估計修正。先計算信息誤差ek和卡爾曼增益矩陣Kk，再用k時刻的觀測值yk校正狀態(tài)估計xk和協(xié)方差估計Pk，即

同時進行噪聲協(xié)方差自適應(yīng)匹配計算，即

式中：Hk為估計協(xié)方差函數(shù)，用于進行噪聲的自適應(yīng)修正，與EKF 算法假設(shè)噪聲統(tǒng)計特性不變相比，估計協(xié)方差函數(shù)Hk將隨著測量值和估計值之間的信息誤差不斷更新，從而對環(huán)境噪聲、傳感器采樣率限制及測量缺陷等因素帶來的干擾進行自適應(yīng)匹配，提高估計精度；M為開窗大小。

4）最后輸出修正后k時刻的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣，同時準備k+ 1時刻的狀態(tài)估計。

2.2 多時間尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計

基于DAEKF 算法的多時間尺度主要狀態(tài)聯(lián)合估計，其中一個AEKF 算法會建立較長時間周期的宏觀時間尺度，另一個則會建立較短時間周期的微觀時間尺度，宏觀時間尺度的AEKF 用于估計變化較慢的電池參數(shù)，微觀時間尺度的AEKF 用于估計變化較快的電池狀態(tài)，以此來實現(xiàn)鋰離子電池在多時間尺度下的主要狀態(tài)聯(lián)合估計。

基于SOC和SOE的定義［5，10］：

其中SOC(t)和SOE(t)分別為t時刻的荷電狀態(tài)和能量狀態(tài)；SOC(0)和SOE(0)分別為初始時刻的荷電狀態(tài)和能量狀態(tài)；η為庫倫效率，ηe為能量充放電效率，文中均取值為1；Δt為采樣間隔；Cact為實際最大可用容量；Ee為額定能量。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為=[SOCSOEU1U2]，輸入為負載電流iL（放電為正，充電為負），輸出為電池端電壓Ut，將式（1）、（14）和（15）離散化后，可得電池系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程如下：

則電池系統(tǒng)的離散端電壓輸出方程為

對于SOH 估計模型，將最大可用容量定義為SOH的指標［5］，即

式中，SOH為電池健康狀態(tài)，Ce為額定最大可用容量。由式（14）得到實際最大可用容量Cact如下：

基于DAEKF 算法的鋰離子電池多尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計的計算流程如圖6所示。由式（19）即可得到Cact，經(jīng)由SOH 的定義即可估計SOH 的狀態(tài)值，Cact短期內(nèi)不會發(fā)生大的變化，但隨著使用時間的增加，Cact將發(fā)生衰減。因此考慮將Cact作為宏觀尺度下的待估計參數(shù)θ，SOC 及SOE 作為微觀尺度下的待估計狀態(tài)χ，以LZ作為時間尺度轉(zhuǎn)換標準，當微觀時間尺度累積達到轉(zhuǎn)換標準LZ時，同時進行微觀和宏觀時間尺度的更新，即同時更新SOC、SOE和Cact。否則只進行微觀時間尺度的狀態(tài)更新，即只更新SOC 和SOE，保持Cact的當前值。LZ的設(shè)置將直接影響SOH估計值的跳轉(zhuǎn)，因此，LZ的設(shè)置與SOH的估計時間有關(guān)，可以根據(jù)不同的工況進行選擇。為保證估計結(jié)果的有效性，文中選擇LZ在總工況時長的2/3節(jié)點處。

圖6 基于DAEKF算法的多尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計流程圖Fig.6 Flow chart of multi-scale multi-state online joint estimation based on DAEKF algorithm

DAEKF 的參數(shù)初始化將影響系統(tǒng)的收斂速度，由于沒有先驗數(shù)據(jù)，對于初始狀態(tài)

將其設(shè)置為［1 1 0 0］T，初始參數(shù)Cact設(shè)置為標稱容量，同時假設(shè)SOC、SOE和SOH的初始誤差為10%，U1和U2的初始誤差為1 V；過程噪聲則受到電池系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，文中使用的電池標稱容量為3.35 A·h，標況下平均一次充電或放電的時間約為4 h，SOC 與SOE 的最大值為100%，最大電壓為4.2 V，則ωSOC=(m ax(|dSOC|))2= 100% ×Δt( 3 600 × 4 )，同理可得U1和U2的系統(tǒng)過程噪聲為ωUi=(m ax( |dUi|))2= 4.2 × Δt(3 600 × 4)； 假設(shè)數(shù)據(jù)采集設(shè)備的誤差在1%以內(nèi)，則測量初始誤差為νU=(max(dU))2≈0.001。DAEKF 算法參數(shù)初始值的調(diào)整與電池系統(tǒng)的標稱容量、充放電時間和采樣間隔Δt有關(guān)［22］。

3 實驗驗證與分析

3.1 實驗設(shè)置

為了驗證文中提出的基于DAEKF 算法的多尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計方法的有效性及魯棒性，選擇松下NVR18650B型鋰離子電池作為實驗對象，電池基本參數(shù)信息如表1 所示。采用Neware CT-4000 5V6A 型高性能電池檢測系統(tǒng)作為電池監(jiān)測設(shè)備，在實驗室環(huán)境下對模型進行實驗驗證，電池檢測系統(tǒng)實驗平臺如圖7所示。

表1 實驗驗證用鋰離子電池的基本參數(shù)信息Table1 Basic parameter information of lithium-ion battery for test validation

3.2 實驗驗證工況

進行鋰離子電池充放電實驗，在上位機中編輯需要進行的實驗驗證工況的步驟，以驗證文中所提方法的準確性及收斂性。

驗證工況1 以100%的初始SOC 開始，先進行1 C恒流放電，截止電壓為2.75 V；擱置5 min后進行1 C 恒流恒壓充電，截止電流為0.05 C，即0.168 A；采樣間隔為1 s，總充放電時長為9 760 s，電池平均溫度為32.24 ℃。驗證工況1 的電壓及電流曲線如圖8所示。

圖8 實驗驗證工況1下的電壓、電流曲線Fig.8 Voltage and current curves under experimental verifica?tion working condition 1

而為了驗證文中方法在動態(tài)脈沖工況下在線聯(lián)合估計的有效性及穩(wěn)定性，工況2 選擇HPPC（Hy?brid Pulse Power Characteristic，混合功率脈沖特性）脈沖測試過程，具體步驟如下：

①以1 C的電流大小恒流放電10 s；

②靜置40 s；

③以1 C的電流大小恒流充電10 s；

④靜置40 s；

⑤以0.33 C 的電流大小恒流放電10% 的SOC值；

⑥靜置1 h。

如圖9所示，重復步驟①至⑥，直至SOC 達到10%，采樣間隔為1 s，總放電時長為42 456 s，電池平均溫度為26.52 ℃。

圖9 實驗驗證工況2下的電壓、電流曲線Fig.9 Voltage and current curves under experimental verifica?tion working condition 2

3.3 結(jié)果對比與分析

基于NVR18650B 型電池的充放電實驗對文中提出的多時間尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計方法進行驗證，其中SOC、SOE和SOH參考值由電池狀態(tài)檢測系統(tǒng)獲得。

如圖10所示，在1 C恒流放電及恒流恒壓充電的驗證工況1下，文中提出的算法能夠有效地估計鋰離子電池的主要狀態(tài)SOC和SOE，其中SOC的最大估計誤差為0.859%，SOE 的最大估計誤差為0.751%，均未超過1.0%。針對SOH，設(shè)置狀態(tài)轉(zhuǎn)換標準LZ= 2 h，在宏觀時間尺度下得到Cact=3.116 A·h，以初始額定容量3.35 A·h作為標準值，得實驗驗證條件下SOH 估計值為93.02%。通過在 上位機設(shè)置額定容量，以電池檢測系統(tǒng)的最大容量作為參考值，SOH參考值為94.54%，兩者絕對誤差為1.52%，具體的SOH 估計結(jié)果如表2所示。以上結(jié)果表明，針對1 C恒流充放電過程，文中提出的方法具有較高的估計精度，同時具有較好的估計收斂性，能夠準確估計鋰離子電池的SOC、SOE和SOH。

圖10 驗證工況1下SOC和SOE的估計結(jié)果及誤差Fig.10 Estimation results and errors of SOC and SOE under verification working condition 1

為了驗證文中所提方法的在線估計穩(wěn)定性，以脈沖測試工況作為驗證工況2，其SOC 和SOE 的估計結(jié)果及誤差如圖11 所示。由圖可知，針對脈沖工況進行鋰離子電池主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計時，文中方法同樣能夠保持較高的估計精度，SOC的最大估計誤差為0.848%，SOE 的最大估計誤差為0.844%，都保持在1.0%以內(nèi)。對于SOH，如表2所示，設(shè)置狀態(tài)轉(zhuǎn)換標準LZ= 8 h，在宏觀時間尺度下得到Cact=3.149 A·h，以初始額定容量3.35 A·h作為標準值，得到實驗驗證條件下SOH 估計值為94.00%，參考值為94.54%，兩者的絕對誤差為0.54%。這說明，文中方法能夠有效地針對脈沖工況進行鋰離子電池主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計，且具有較高的估計精度及收斂穩(wěn)定性。

圖11 驗證工況2下SOC和SOE的估計結(jié)果及誤差Fig.11 Estimation results and errors of SOC and SOE under verification working condition 2

表2 兩種驗證工況下SOH的估計結(jié)果及誤差Table 2 Estimation results and errors of SOH under two work?ing conditions

為進一步說明文中提出的估計方法的優(yōu)勢，以SOC 為例進行圖示和分析，將文中方法與EKF估計算法進行對比，結(jié)果如圖12 所示。可以看出，兩種算法的估計曲線趨勢相似，都較好地貼合了SOC參考值，但文中提出的狀態(tài)聯(lián)合估計方法具有更高的估算精度和更好的估計穩(wěn)定性。這是因為，與DAEKF 算法相比，EKF 算法缺乏對噪聲的自適應(yīng)功能，在應(yīng)對環(huán)境噪聲、傳感器采樣率限制及測量缺陷等因素帶來的干擾時，無法進行自適應(yīng)匹配，所以對SOC的估計穩(wěn)定性更差，最大誤差超過2.5%。

圖12 EKF算法與DAEKF算法的SOC估計結(jié)果對比Fig.12 Comparison of SOC estimation results between EKF and DAEKF algorithms

SOE 的對比結(jié)果與SOC 的類似，此處不再贅述。兩種算法的SOC、SOE和SOH的最大估計誤差見表3。

表3 EKF與DAEKF算法的最大估計誤差對比Table 3 Comparison of maximum estimation error between EKF and DAEKF algorithms

由上述驗證結(jié)果可知：文中提出的基于DAEKF 算法的多時間尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計方法能夠有效地應(yīng)用于NVR18650B 型鋰離子電池的3個主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計；并且，與EKF算法相比，該方法在不同的驗證工況下都能夠?qū)崿F(xiàn)三元鋰離子電池SOC、SOE和SOH的精準估計，其中SOC 和SOE 的估計誤差均保持在1%以內(nèi)，SOH 的最大估計誤差為1.52%，說明該算法具有較高的精度和在線估計收斂穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

文中針對三元鋰離子電池主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計問題，為適應(yīng)由不確定噪聲、傳感器采樣率限制和測量缺陷帶來的擾動，提出了一種基于DAEKF 算法的多時間尺度三元鋰離子電池主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計方法。在二階RC 模型基礎(chǔ)上構(gòu)建DAEKF 算法的狀態(tài)空間方程，通過FFRLS 進行在線參數(shù)辨識，實現(xiàn)對三元鋰離子電池的荷電狀態(tài)、能量狀態(tài)和健康狀態(tài)這3 種主要狀態(tài)的在線聯(lián)合估計。

實驗驗證及與EKF 算法結(jié)果的對比表明，文中提出的在線聯(lián)合估計方法具有更高的估計精度。在1C 滿放滿充的驗證工況下，SOC 和SOE 的估計誤差均小于1%，SOH 的估計誤差小于1.6%；在脈沖測試的在線驗證工況下，SOC、SOE 和SOH 的估計誤差均保持在1%以內(nèi)，說明文中方法具有較高的估計精度及較好的在線估計收斂穩(wěn)定性。

綜上，文中提出的基于DAEKF 算法的多時間尺度主要狀態(tài)在線聯(lián)合估計方法能夠有效地進行三元鋰離子電池的SOC、SOE 和SOH 這3 種主要狀態(tài)的在線估計，且估計誤差均保持在1.6%以內(nèi)。后續(xù)可以將此方法集成于電動汽車電池管理系統(tǒng)，基于實時采集的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)三元鋰離子動力電池主要狀態(tài)的在線實時聯(lián)合估計，從而為車載動力電池狀態(tài)檢測及動力電池梯次利用等應(yīng)用場景提供一定的參考，并推廣至其他類型的電池。