h-BN型超晶格等離子體光子晶體能帶特性研究

武振宇,賈萌萌,侯笑含,劉富成,范偉麗

(河北大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，保定 071002)

0 引 言

光子晶體是不同折射率介質(zhì)周期排列構(gòu)成的人工微觀結(jié)構(gòu)[1-2]。自1987年Yablonovitch和John提出光子晶體概念以來，光子晶體基于其獨特的電磁特性和潛在應(yīng)用價值受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，在光通信、低閾值激光器、光學(xué)透鏡等眾多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[3-10]。目前，拓寬光子帶隙和開發(fā)可調(diào)諧光子晶體是人們所追求的兩個重要目標(biāo)，亦是開發(fā)新型光子器件、拓展其應(yīng)用的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。近年來，人們已提出多種拓寬光子帶隙的有效途徑。其中，降低光子晶體的對稱性是最重要的方法之一，通過有效解除Brillouin區(qū)中高對稱點處光子能帶的簡并對禁帶寬度的限制，使禁帶寬度大幅提高。特別是在四方晶格、蜂窩晶格等簡單晶格基礎(chǔ)上，通過在原胞內(nèi)引入新的空間尺度單元，構(gòu)建具有多重尺度特征的超晶格結(jié)構(gòu)光子晶體，能夠?qū)⒐庾咏麕挾仍龃鬄楹唵尉Ц竦?倍以上[11]。多重空間尺度散射單元的引入使光子晶體結(jié)構(gòu)的可調(diào)諧自由度增加，賦予了光子晶體巨大的可設(shè)計性和可操縱性。此外，設(shè)計和優(yōu)化晶格構(gòu)型是改善光子晶體帶隙結(jié)構(gòu)的另一有效方式。最近人們發(fā)現(xiàn)，類比于常規(guī)六方氮化硼材料中B和N的空間分布，可以將兩種具有不同特征參數(shù)的結(jié)構(gòu)基元周期性排列構(gòu)成h-BN型晶格,采用該h-BN型晶格光子晶體能夠有效拓寬光子帶隙，實現(xiàn)光子晶體性能的顯著優(yōu)化[12]。以此為啟發(fā)，如果能夠?qū)-BN型晶格與包含多重尺度的超晶格結(jié)構(gòu)有機結(jié)合，從而設(shè)計與開發(fā)新型h-BN型超晶格等離子體光子晶體(superlattice plasma photonic crystal, SPPC)，無疑將帶來更廣闊的發(fā)展空間與新奇的物理現(xiàn)象。

對于傳統(tǒng)光子晶體，一旦制作完成，其能帶結(jié)構(gòu)即已固定，只能對某一特定頻率范圍的電磁波傳播進行控制，這在一定程度上限制了光子晶體的靈活應(yīng)用。制作可調(diào)式光子晶體，實現(xiàn)對不同頻率電磁波的實時、動態(tài)調(diào)控一直是人們所期待的。作為一種新型可調(diào)式光子晶體，等離子體光子晶體(plasma photonic crystal, PPC)近年來引起國內(nèi)外學(xué)者的極大興趣[13-16]，并在濾波器、光開關(guān)、超透鏡以及軍事隱身等方面獲得了廣泛應(yīng)用[17-18]。等離子體光子晶體是指由等離子體與介質(zhì)周期性排列或者等離子體密度周期性分布的人工結(jié)構(gòu)[19]。等離子體是一種典型的色散介質(zhì)，其物理特性很容易受外部參量調(diào)控影響。通過方便地改變等離子體密度、溫度等參量的大小和空間分布，或者有選擇地控制等離子體光子晶體的形成時間，可以實現(xiàn)對能帶結(jié)構(gòu)的時空可調(diào)性控制。Sakai等[20-21]利用毛細管陣列電極氣體放電裝置獲得了二維四方晶格等離子體光子晶體。Wang等[22-24]將放電管排列成四方晶格等離子體光子晶體以及“木堆式”三維等離子體光子晶體獲得了S到X波段的禁帶。Matlis等[25]利用ITO導(dǎo)電玻璃介質(zhì)阻擋放電裝置，獲得了不同晶格常數(shù)的三角晶格等離子體光子晶體。Tan等[26]和Zhang等[27]分別采用輝光放電管陣列成功制作出一維等離子體光子晶體。Zhang等[28]利用氣體放電管與介質(zhì)柱周期性排列獲得3種折射率的四方晶格等離子體光子晶體。Yao等[29]將平行介質(zhì)板陣列放置于均勻輝光放電背景中制成一維等離子體光子晶體。前期研究人員的工作為深入認識等離子體光子晶體機制及其電磁特性做出了突出貢獻。然而，作為一個新興領(lǐng)域，前期研究主要集中于一維晶格、二維三角晶格與四方晶格等基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，而對于包含多重空間尺度特征的新型超晶格光子晶體研究尚未深入展開，特別是對h-BN型超晶格等離子體光子晶體的相關(guān)研究鮮有報道，其內(nèi)在機理及電磁傳輸規(guī)律尚不明確。本文采用不同尺度氣體放電管和Al2O3介質(zhì)棒相互嵌套，構(gòu)建了新型可調(diào)式h-BN型超晶格等離子體光子晶體?；谖⒉▽嶒炘\斷，對比分析了簡單三角晶格與h-BN型超晶格等離子體光子晶體的禁帶位置、寬度和數(shù)目。通過改變放電電流，實現(xiàn)其光子帶隙的動態(tài)調(diào)控。研究了電子密度、Al2O3介質(zhì)棒陣列數(shù)及分布對h-BN型超晶格等離子體光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的影響，以及電磁波入射角度對電磁傳輸特性的影響。本文研究結(jié)果有助于研究人員深入理解h-BN型超晶格等離子體光子晶體內(nèi)在機制與電磁特性，為寬帶隙光子器件的設(shè)計與制作提供了一定參考。

1 實驗裝置

等離子體光子晶體探測實驗系統(tǒng)如圖1所示。h-BN型超晶格等離子體光子晶體由直徑不同的氣體放電管和Al2O3介質(zhì)棒周期性排列的兩套不同三角晶格子結(jié)構(gòu)相互嵌套構(gòu)成，其排列方式類似于六方氮化硼材料中B和N的空間分布。氣體放電管半徑R=7.5 mm,壁厚d=1 mm,長度L=287 mm,內(nèi)部注有氬氣和汞蒸氣，放電時管內(nèi)充滿等離子體。氣體放電管陣列通過220 V交流電壓源、鎮(zhèn)流器和可調(diào)電阻器等放電電路進行調(diào)控，通過調(diào)節(jié)變阻器阻值改變放電電流大小，進而改變等離子體電子密度。Al2O3介質(zhì)棒半徑r=5 mm,長度Q=287 mm。氣體放電管與介質(zhì)棒半徑不同，具有不同空間尺度特征，因此稱之為h-BN型超晶格等離子體光子晶體。放電管數(shù)目K與介質(zhì)棒陣列數(shù)N及間距h可以自由調(diào)節(jié)，本文中選取5列氣體放電管以及5列Al2O3介質(zhì)棒，每列均包含5個單元，相鄰單元之間的距離h=40 mm。當(dāng)不存在Al2O3介質(zhì)棒時，h-BN型超晶格將轉(zhuǎn)化為常規(guī)三角晶格等離子體光子晶體。

圖1 三角晶格與h-BN型超晶格等離子體光子晶體實驗圖及示意圖

圖2給出了等離子體光子晶體能帶結(jié)構(gòu)微波診斷系統(tǒng)示意圖，主要包括：一臺矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(VNA, Agilent N5230A, 10 MHz～40 GHz)以及3對不同頻率范圍喇叭天線，頻率范圍分別為：1～18、18～26.5、26.5～40 GHz。發(fā)射天線置于等離子體柱陣列一側(cè)，接收天線置于另一側(cè)。兩個喇叭天線分別與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的兩個測試端口通過低耗同軸線連接，測量開始前先對測量系統(tǒng)進行校準。入射電磁波分為橫磁波(TM波)和橫電波(TE波)兩種模式。TM模的磁場方向平行于柱的軸線方向，并與電磁波傳輸方向垂直；TE模的電場方向平行于柱的軸線方向，并與電磁波傳輸方向垂直。本工作中實驗波源采用TM波。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀同時充當(dāng)電磁波源以及分析裝置，通過探測電磁波穿過等離子體光子晶體后透射譜S21的衰減，獲得等離子體光子晶體禁帶位置、寬度及數(shù)目等相關(guān)參量。利用微波透射的方法對不同頻段透射譜S21的探測是表征禁帶位置和寬度的一種有效方式[14,23,25]。本文對比了三角晶格與h-BN型超晶格兩種構(gòu)型等離子體光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)隨電流變化規(guī)律。

圖2 h-BN型超晶格等離子體光子晶體探測系統(tǒng)示意圖

2 結(jié)果與討論

2.1 三角晶格等離子體光子晶體

圖3為電磁波入射三角晶格等離子體光子晶體的透射譜，表征了無等離子體和兩種不同電子密度等離子體狀態(tài)下能帶變化規(guī)律。圖中可見，在Bragg散射作用下，三角晶格光子晶體產(chǎn)生多個明顯的光子帶隙，等離子體的存在無論對光子禁帶位置還是禁帶深度均具有重要影響。不同波段隨放電電流改變呈現(xiàn)出豐富多樣的變化規(guī)律。這里“禁帶深度”定義為光子禁帶中心頻率處的S21值[27,30-31]，用以表征禁帶對入射電磁波的阻礙作用。透射譜S21值越小時，禁帶深度越大。為描述得更加直觀，本文給出了3個不同頻段微波透射譜，分別定義為低頻段：5.0～11.0 GHz，中頻段：22.0～24.0 GHz，高頻段：28.0～34.0 GHz。如圖3(a)所示，對于低頻段，當(dāng)沒有等離子體存在時，氣體放電管的石英外壁與空氣背景周期性變化構(gòu)成常規(guī)光子晶體。該頻段產(chǎn)生了2個明顯光子帶隙，中心頻率分別為6.9和9.3 GHz；當(dāng)打開外加電壓后，氣體放電管內(nèi)產(chǎn)生近似均勻的等離子體，此時兩個光子帶隙中心頻率均向高頻方向移動，光子禁帶深度隨電流增大而增加。該禁帶位置變化的原因是等離子體為典型的色散材料，其相對介電常數(shù)為：

(1)

式中：ω、ωpe、νc分別表示入射電磁波頻率、等離子體頻率、電子與中性粒子的碰撞頻率。其中νc=Nδv(v)v，N為中性氣體密度，δv(v)為電子與中性原子碰撞截面，v為電子運動速度。等離子體頻率為：

(2)

式中：ne、e、me、ε0分別為電子密度、電子電量(e=-1.6×10-19C)、電子質(zhì)量(me=9.11×10-31kg)、真空中的介電常數(shù)(ε0=8.854×10-12F/m)。由式(1)、(2)可以看出電子密度改變將引起等離子體介電常數(shù)變化，等離子體與背景空氣的介電常數(shù)比也隨之改變，導(dǎo)致禁帶位置變化。另一方面，隨等離子體密度增大，其對微波的吸收和損耗作用增強，因此禁帶深度加大。如圖3(b)所示，對于中頻段，當(dāng)無等離子體存在時，僅產(chǎn)生1個光子帶隙，中心頻率位置為22.3 GHz。當(dāng)外加電壓打開后，三角晶格等離子體光子晶體形成，22.3 GHz處光子禁帶深度隨放電電流增加而逐漸減小，直至幾乎消失。同時，23.5 GHz處產(chǎn)生了新的禁帶，隨電流增大，禁帶位置逐漸向高頻方向移動。這是因為隨電子密度增大，等離子體頻率隨之增大，伴隨著三角晶格內(nèi)等離子體介電常數(shù)的改變，中心頻率向高頻方向移動[26,31]，進而實現(xiàn)對新波段微波的控制作用。如圖3(c)所示，對于高頻段，當(dāng)無等離子體存在時，產(chǎn)生2個光子帶隙，中心頻率位置分別為30.4 GHz、32.7 GHz。當(dāng)產(chǎn)生等離子體后，兩個光子帶隙禁帶深度均隨放電電流增大而加大，且禁帶位置向低頻方向移動。需要指出的是，不同于低、中兩個頻段的禁帶位置隨放電電流增加向高頻方向移動，在高頻波段，光子帶隙規(guī)律相反，禁帶位置隨電流增大向低頻方向移動。因此，上述實驗結(jié)果表明，當(dāng)?shù)入x子體存在時，隨等離子體密度增大，在不同頻段范圍內(nèi)光子帶隙呈現(xiàn)出不同的規(guī)律特征，具有較復(fù)雜的變化趨勢。

圖3 三角晶格等離子體光子晶體微波透射譜

2.2 h-BN型超晶格等離子體光子晶體

圖4為不同頻段電磁波入射h-BN型超晶格等離子體光子晶體的透射譜。通過與簡單三角晶格進行對比，表征了不存在等離子體以及不同電子密度等離子體狀態(tài)下光子帶隙變化規(guī)律。圖中可見，h-BN型超晶格和三角晶格等離子體光子晶體透射譜在無、有等離子體兩種情況下規(guī)律具有顯著不同。同等條件下，h-BN型超晶格比簡單三角晶格具有更多的光子帶隙，且隨放電電流增大，光子帶隙通常向低頻方向移動。如圖4(a)所示，對于低頻段，當(dāng)沒有等離子體存在時，產(chǎn)生了2個光子帶隙，中心頻率分別為6.2和10.2 GHz。無論是禁帶位置和禁帶深度均與三角晶格顯著不同，這是由于Al2O3陣列的置入改變了等離子體光子晶體的對稱性、介電常數(shù)以及晶格常數(shù)。當(dāng)打開外加電壓后，氣體放電管內(nèi)產(chǎn)生等離子體，此時兩個光子禁帶仍然存在，但f=6.2 GHz處禁帶隨放電電流的增大略向低頻方向移動，而f=10.2 GHz處禁帶位置基本不變，前者出現(xiàn)頻移是受到等離子體密度改變，其介電常數(shù)發(fā)生變化引起的，而后者基本不變是由于該能帶主要受到氣體放電管自身周期以及固定不變的Al2O3陣列的影響。如圖4(b)所示，對于中頻段，h-BN型超晶格存在3個光子帶隙，與簡單三角晶格相比，具有更多的帶隙數(shù)目。在無等離子體情況下，3個禁帶的中心頻率分別為22.3、23.2、23.8 GHz。而當(dāng)?shù)入x子體產(chǎn)生時，與之相對應(yīng)，仍具有3個光子帶隙。第一、三光子帶隙位置基本不隨放電電流的改變而變化，故而可以推測這兩處帶隙位置主要取決于氣體放電管自身空間陣列以及Al2O3陣列的影響。然而，處于f=23.2 GHz的第二光子帶隙卻隨放電電流的增大向低頻方向移動，且當(dāng)電流由I=66 mA增加到87 mA,處于中頻段的3個帶隙禁帶深度均加深。這是由于電流越大，電子密度越大，對應(yīng)氣體放電管中的等離子體越稠密，被電磁波極化的電子越多，因而等離子體對電磁波的衰減作用越強。因此，等離子體參數(shù)對本頻段電磁波具有重要影響。如圖4(c)所示，在高頻段，無等離子體狀態(tài)下產(chǎn)生了中心頻率為28.8、33.0 GHz的兩個光子帶隙。隨等離子體的產(chǎn)生，光子帶隙數(shù)目由2個變?yōu)?個。電流I=66 mA條件下，4個光子禁帶中心頻率f分別為28.7、30.2、32.5、33.3 GHz。當(dāng)電流I由66 mA增加到87 mA時，中心頻率f=32.5 GHz處光子帶隙隨放電電流的增大明顯向低頻方向移動，而其他3個禁帶的位置變化不明顯。相比之下，三角晶格等離子體光子晶體在高頻段僅存在2個光子帶隙。因此，在相同條件下，h-BN型超晶格比簡單三角晶格具有更多的光子帶隙。隨放電電流增大，部分光子帶隙位置幾乎不變，根本原因在于氣體放電管自身陣列以及Al2O3陣列是固定不變的。其余光子帶隙向低頻方向移動，決定于等離子體中電子密度的影響。隨等離子體參數(shù)改變，不同波段呈現(xiàn)不同而有趣的變化規(guī)律。進一步，利用COMSOL多物理場耦合軟件對h-BN型超晶格光子晶體進行理論計算，如圖5所示，模擬條件與實驗條件保持一致。對比理論與實驗發(fā)現(xiàn)，禁帶中心頻率和禁帶寬度吻合較好，驗證了微波透射實驗結(jié)果的準確性。

圖4 h-BN型超晶格等離子體光子晶體微波透射譜

圖5 h-BN型超晶格等離子體光子晶體理論計算與實驗比較,實驗放電電流I=87 mA

2.3 介質(zhì)棒陣列數(shù)對h-BN型超晶格等離子體光子晶體禁帶的影響

為更清楚地了解Al2O3介質(zhì)棒結(jié)構(gòu)對等離子體光子晶體禁帶的影響，在原有三角晶格等離子體光子晶體基礎(chǔ)上,置入N排Al2O3介質(zhì)棒，研究不同微波頻率范圍內(nèi)光子帶隙的變化規(guī)律。如圖6(d)所示，對于低頻段，當(dāng)N=2時僅形成一個光子帶隙，中心頻率f=10.0 GHz。當(dāng)介質(zhì)棒陣列數(shù)增加到N=3, 4時，在f=6.3 GHz處產(chǎn)生了新的光子帶隙，與圖4(a)給出的規(guī)則的h-BN型超晶格光子帶隙相吻合。如圖6(e)所示，對于中頻段，當(dāng)N=2～4時，中心頻率f分別為22.6、22.8、23.0 GHz。隨Al2O3介質(zhì)棒陣列數(shù)增加，光子禁帶的中心頻率向高頻方向移動，同時禁帶深度逐漸減小。如圖6(f)所示，對于高頻段，當(dāng)N=2時，等離子體光子晶體形成了3個光子帶隙，中心頻率分別為f1=28.4 GHz、f2=30.8 GHz、f3=32.6 GHz。隨介質(zhì)棒陣列數(shù)增加，f1位置處光子帶隙向高頻方向移動,f2處光子帶隙位置不變，但禁帶深度明顯加大，f3處光子禁帶寬度顯著加寬，同時在f4=33.3 GHz位置處形成了新的光子帶隙。由此可見，不同排數(shù)Al2O3介質(zhì)棒的引入對等離子體光子晶體禁帶位置、禁帶寬度以及禁帶數(shù)目均具有重要影響，不僅能夠形成新的光子帶隙，有效拓寬禁帶寬度，同時還能夠選擇性地使部分禁帶位置向高頻方向移動。

圖6 具有不同排數(shù)Al2O3介質(zhì)棒的h-BN型超晶格等離子體光子晶體微波透射譜。(a)～(c)不同排數(shù)Al2O3介質(zhì)棒的等離子體光子晶體示意圖；(d)～(f)低頻段、中頻段、高頻段等離子體光子晶體透射譜。放電電流I=87 mA

2.4 電磁波入射角度對h-BN型超晶格等離子體光子晶體的影響

眾所周知，電磁波入射角度是影響光子晶體電磁傳輸特性的一個重要參數(shù)，也是常規(guī)應(yīng)用中一項重要控制因素。由于等離子體光子晶體排列具有矩形外輪廓，當(dāng)?shù)入x子體光子晶體旋轉(zhuǎn)一定角度時，矩形外輪廓相對入射方向發(fā)生變化，其有限邊界以及等效入射角度的變化會對等離子體光子晶體電磁傳輸特性產(chǎn)生重要影響。為此，本文系統(tǒng)研究了不同電磁波入射角度下h-BN型超晶格等離子體光子晶體透射譜變化，分析了電磁波入射角度對電磁傳輸特性的影響。選取3個具有代表性的入射角度，分別是θ=0°、30°、60°。如圖7所示，不同入射角度下，h-BN型超晶格等離子體光子晶體透射譜S21具有顯著變化，其波譜衰減位置隨入射角度不同而改變。為定量研究電磁波入射角度對電磁傳輸特性的影響，對3個不同角度下透射譜曲線進行相關(guān)性分析。通過計算得到，電磁波入射角分別為0°與30°時，兩透射譜線的相關(guān)系數(shù)為0.309 4；入射角分別為0°與60°時，透射譜線相關(guān)系數(shù)為0.205 8。結(jié)果表明，電磁波入射角度變化越大，透射譜相關(guān)性越差，電磁傳輸特性差別越顯著。

圖7 不同電磁波入射角度下h-BN型超晶格等離子體光子晶體示意圖(a)～(c)及相應(yīng)微波透射譜(d)。放電電流I=66 mA

3 結(jié) 論

本文構(gòu)建了由氣體放電管和Al2O3介質(zhì)棒周期性排列、相互嵌套構(gòu)成的新型h-BN型超晶格等離子體光子晶體。通過微波透射譜獲得了不同構(gòu)型等離子體光子晶體禁帶位置、寬度和數(shù)目。研究了放電電流、介質(zhì)棒陣列數(shù)分別對低頻、中頻、高頻3個不同頻段光子帶隙的影響以及電磁波入射角度對電磁傳輸特性的影響。結(jié)果表明：對于簡單三角晶格等離子體光子晶體，等離子體的引入使低頻段光子帶隙向高頻方向移動，中頻段光子帶隙向高頻方向移動且產(chǎn)生新的光子帶隙，而高頻段光子帶隙向低頻方向移動。相同條件下，h-BN型超晶格比簡單三角晶格具有更多的光子帶隙。隨放電電流增大，h-BN型超晶格等離子體光子晶體部分光子帶隙位置不變，這是由于固定不變的氣體放電管自身周期性陣列與Al2O3陣列分布，而其余部分光子帶隙向低頻方向移動，受等離子體影響顯著，不同波段呈現(xiàn)不同而有趣的變化規(guī)律。Al2O3介質(zhì)棒陣列數(shù)對等離子體光子晶體禁帶位置、寬度和數(shù)目均具有重要影響。此外，電磁波入射角度變化越大，電磁傳輸特性差別越顯著，透射譜相關(guān)性越差。本文所設(shè)計的新型h-BN型超晶格等離子體光子晶體為制作可調(diào)諧超材料提供了新的思路，揭示了豐富多樣的電磁傳輸變化規(guī)律，為微波與太赫茲波新型器件開發(fā)提供一定參考。未來工作中，本團隊將對h-BN型超晶格等離子體光子晶體與微波相互作用機制進行深入探索。