“雙減”背景下的初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)
——以“平行四邊形復(fù)習(xí)課作業(yè)”為例

廣州市真光中學(xué)

蘇國東

作業(yè)是課堂教學(xué)向課外的延伸與拓展，是提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的有效途徑.“雙減”政策給學(xué)校教育帶來了巨大改變，對教師的教學(xué)能力和作業(yè)設(shè)計(jì)能力提出了更高的要求.單元作業(yè)更成為了鞏固知識(shí)、減負(fù)增效的重要手段.

1 單元作業(yè)設(shè)計(jì)案例

本案例是針對人教版八年級下冊第十八章“平行四邊形”的單元復(fù)習(xí)課，設(shè)計(jì)的一份作業(yè)題組.

基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》(以下簡稱“課標(biāo)”)、人教版數(shù)學(xué)教材，以及“雙減”對作業(yè)設(shè)計(jì)提出的減負(fù)增效的要求，對于本案例筆者采用了“2+2+1”分層作業(yè)設(shè)計(jì)，即一份作業(yè)中包含兩道基礎(chǔ)題、兩道提升題和一道拓展題.

1.1 課標(biāo)要求分析

平行四邊形是“圖形與幾何”模塊的重要內(nèi)容，是平行線、三角形等知識(shí)的應(yīng)用與深化，為后續(xù)進(jìn)一步研究復(fù)雜的幾何問題做好知識(shí)和能力儲(chǔ)備.

(1)課標(biāo)對本章節(jié)內(nèi)容的要求如下：

①理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系.(對應(yīng)作業(yè)第3，5題)

②探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及判定定理.(對應(yīng)作業(yè)第1，3題)

③探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理及判定定理.(對應(yīng)作業(yè)第2～5題)

④探索并掌握三角形的中位線定理，以及直角三角形的性質(zhì)定理(即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).(對應(yīng)作業(yè)第3，5題)

(2)本單元作業(yè)中還綜合考查了全等三角形、勾股定理、垂直平分線等知識(shí)，課標(biāo)對其要求如下：

①能識(shí)別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；掌握基本事實(shí)，即兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；證明定理，即兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個(gè)三角形全等.(對應(yīng)作業(yè)第4，5題)

②探索勾股定理及其逆定理,并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題.(對應(yīng)作業(yè)第2，3，5題)

③理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.(對應(yīng)作業(yè)第2，5題)

1.2 學(xué)情分析

八年級學(xué)生在本章的教學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形章節(jié)的新授課知識(shí)，較熟練地掌握了全等三角形、勾股定理、垂直平分線等知識(shí)，具備一定的應(yīng)用基礎(chǔ)，但缺少系統(tǒng)復(fù)習(xí)和整理以及知識(shí)的綜合運(yùn)用.

通過課堂的復(fù)習(xí)教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、小組合作、活動(dòng)展示等環(huán)節(jié)，對本章節(jié)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整理，鞏固了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)和判定，以及添加邊、角、對角線進(jìn)行各種四邊形相互轉(zhuǎn)化的方法，能較規(guī)范地進(jìn)行解答題的書寫，初步了解了分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法.但部分學(xué)生復(fù)習(xí)效果不佳，對菱形面積等公式記憶不清，對添?xiàng)l件問題、添加輔助線解題的方法較為生疏；受課堂容量的限制，對綜合性問題無法過多展開和應(yīng)用.

1.3 作業(yè)目標(biāo)設(shè)計(jì)

基于上述課堂教學(xué)現(xiàn)狀，筆者給出了相應(yīng)的練習(xí)補(bǔ)充，設(shè)計(jì)由淺入深，又深入淺出，有效鞏固和提升學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果.

本單元作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)，是讓學(xué)生能熟練運(yùn)用四邊形各種性質(zhì)和判定進(jìn)行基本的計(jì)算與證明，體會(huì)圖形之間的轉(zhuǎn)換過程.通過分析條件和結(jié)論的關(guān)系，構(gòu)造輔助線，綜合運(yùn)用全等三角形、勾股定理等相關(guān)知識(shí)，比較不同的方法，探究開放性的拓展題，逐步形成研究幾何問題的基本思想和方法，提高邏輯推理能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.4 作業(yè)內(nèi)容

【基礎(chǔ)題】

圖1

(1)(人教版八年級下冊第49頁習(xí)題第3題)如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=36，AB=11，則△OCD的周長是______．

設(shè)計(jì)意圖：選取教材配套題目，改為填空的形式呈現(xiàn)，考查學(xué)生對平行四邊形性質(zhì)的掌握情況.

圖2

(2)如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，AB=2，則AC=______，菱形ABCD的面積為______．

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對菱形性質(zhì)及面積公式的熟練運(yùn)用，融入垂直平分線、等邊三角形、勾股定理等知識(shí)，體現(xiàn)了作業(yè)對課堂教學(xué)內(nèi)容的有效鞏固與補(bǔ)充.

【提升題】

圖3

(3)如圖3，四邊形ABED是平行四邊形，D是AC的中點(diǎn)．

①給△ABC添加一個(gè)條件，使四邊形BECD成為矩形，你添加的條件是______；

②給△ABC添加條件，使四邊形BECD成為正方形，你添加的條件是______．

設(shè)計(jì)意圖：題圖源于教材第48頁探究三角形中位線性質(zhì)的圖形，以填空題的形式設(shè)計(jì)成開放性問題，溝通了兩個(gè)特殊四邊形的聯(lián)系，發(fā)散學(xué)生思維，集中考查了學(xué)生對各種四邊形的判定及其相互轉(zhuǎn)換的掌握情況.

圖4

(4)(人教版八年級下冊第69頁復(fù)習(xí)題第14題改編)如圖4，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證AE=EF．

設(shè)計(jì)意圖：省去教材原題條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”以及提示語，改編出本題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形以及構(gòu)造輔助線等相關(guān)知識(shí).本題實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)問題，讓學(xué)生感受教材原題的結(jié)論在一般情況下仍然成立；同時(shí)，結(jié)論可進(jìn)一步推廣，與近年考題相互銜接，發(fā)揮出教材例題、習(xí)題的功能，凸顯考題回歸課標(biāo)和教材的本意.

【拓展題】

圖5

(5)如圖5，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BF=6，AE=10.

①求AC，EF的長；

②在AC上是否存在點(diǎn)P，使得∠EPF=90°？如果存在，請求出AP的長；如果不存在，請說明理由．

設(shè)計(jì)意圖：第①問考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、構(gòu)造輔助線、全等三角形、勾股定理等知識(shí).該問設(shè)計(jì)成解答題，要求學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然；同時(shí)進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書寫格式，對課堂的復(fù)習(xí)效果作出檢驗(yàn)和拓展.

第②問充分挖掘圖形的內(nèi)涵，巧妙設(shè)計(jì)成探究性問題，實(shí)際考查了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的應(yīng)用.學(xué)生需要找到思考的切入口，聯(lián)想已學(xué)的知識(shí)和方法，構(gòu)造輔助線，分類討論，運(yùn)用創(chuàng)新性思維解決問題，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2 單元作業(yè)設(shè)計(jì)建議

2.1 立足課標(biāo)，深挖教材

“課標(biāo)”作為教材編寫、教學(xué)、命題和評估的重要依據(jù)，具有不可替代的導(dǎo)向功能，其以了解、理解、掌握等不同目標(biāo)層次，指出了作業(yè)設(shè)計(jì)的覆蓋面和側(cè)重點(diǎn)；而教材嚴(yán)格依照課標(biāo)編寫，準(zhǔn)確反映了課標(biāo)對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的要求，教材的例題和習(xí)題更是歷年數(shù)學(xué)試題命制的重要來源，不可脫離.作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)遵循課標(biāo)導(dǎo)向，厘清教材立意，挖掘題目內(nèi)涵，提升品質(zhì)和價(jià)值.

2.2 關(guān)注課堂，變式拓展

基于課堂教學(xué)實(shí)際情況，配套作業(yè)應(yīng)予以有益補(bǔ)充，做到精確校正課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，進(jìn)一步鞏固和提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的效果.單元復(fù)習(xí)課的作業(yè)設(shè)計(jì)，可以對教材單元例習(xí)題、課堂教學(xué)問題進(jìn)行變式改編，鞏固補(bǔ)充(如本作業(yè)中第1，2，4題)，注重對階段教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和歸納；又可以根據(jù)單元教學(xué)重難點(diǎn)，設(shè)計(jì)探究性、拓展性問題(如本作業(yè)第3，5題)，關(guān)注對綜合性問題的進(jìn)一步拓展探究.同時(shí)，要重視作業(yè)的點(diǎn)評與交流，使作業(yè)發(fā)揮持久的價(jià)值.

2.3 落實(shí)雙減，提質(zhì)增效

作業(yè)設(shè)計(jì)方式的變革，是切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑.基于“雙減”背景，作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)增效的內(nèi)涵；立足課標(biāo)與教材，重視不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和完成作業(yè)的能力，做到精選問題、分層兼顧、把控容量，提升數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣化、個(gè)性化與開放性；減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)作業(yè)的綜合育人功能，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的信心，推進(jìn)“雙減”政策的精準(zhǔn)落地.