新課改下小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)

韓素芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中提出培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，運(yùn)算能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一部分，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對運(yùn)算的理解和知識的運(yùn)用，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力?；诖耍處煈?yīng)聚焦數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，為學(xué)生提供諸多思考與探究的機(jī)會，使學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本邏輯和運(yùn)用策略?！斑\(yùn)算律”能使運(yùn)算更簡便、能使運(yùn)算的結(jié)果快速且準(zhǔn)確，因此，本文將以“乘法運(yùn)算律”教學(xué)為例進(jìn)行分析，探索培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的有效路徑。

一、舉一反三，自主探究

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開運(yùn)算，且課程內(nèi)容間存在聯(lián)系，這就意味著教師在教學(xué)中要引領(lǐng)學(xué)生調(diào)動(dòng)已掌握的知識，展開對新知識的自主探究，做到舉一反三。

（一）遷移：鏈接舊知識

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，考慮到同一單元中課程內(nèi)容之間具有聯(lián)系性，所以在新知識的教學(xué)中，教師要主動(dòng)鏈接舊知識，引領(lǐng)學(xué)生在對比中進(jìn)行知識的遷移，做到舉一反三。尤其在計(jì)算類課程教學(xué)中，教師更需要讓學(xué)生依托先前所學(xué)知識，對新知識展開推理和探究，在實(shí)踐中獲取新知識。學(xué)生自主探究的過程也是進(jìn)行新舊知識鏈接的過程，能夠使學(xué)生在計(jì)算練習(xí)中獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，并有效提升運(yùn)算能力。在“乘法運(yùn)算律”的教學(xué)過程中，教師需要遷移“加法運(yùn)算律”的知識，確保學(xué)生能夠結(jié)合“加法運(yùn)算律”的學(xué)習(xí)過程獲得豐富的計(jì)算體驗(yàn)，提升乘法運(yùn)算能力，為混合式運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

在教學(xué)“乘法運(yùn)算律”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了“加法交換律”和“加法結(jié)合律”，以此為基礎(chǔ)，在新知識的學(xué)習(xí)中，教師可安排自主學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)：回憶“加法運(yùn)算律”的內(nèi)容，探究其運(yùn)算律是否適用于“乘法運(yùn)算律”。

基于任務(wù)展開探究，學(xué)生首先會自覺鏈接先前所學(xué)知識，復(fù)習(xí)“加法交換律”和“加法結(jié)合律”，并將其特點(diǎn)延伸到“乘法運(yùn)算律”的探究中。此階段，教師可立足教材內(nèi)容，提出問題。

植樹活動(dòng)中共有25個(gè)小組，每組中4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹，每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。

提問：負(fù)責(zé)挖坑、種樹的一共有多少人？

基于題干內(nèi)容，有學(xué)生可能得出25×4=100，也有學(xué)生可能得出4×25=100。通過聯(lián)系“加法運(yùn)算律”可以初步推理出乘法運(yùn)算中可能存在乘法交換律。為展開驗(yàn)證，教師可以讓學(xué)生結(jié)合問題提出幾個(gè)類似的問題進(jìn)行檢驗(yàn)，繼而得出：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫作“乘法交換律”。顯然，學(xué)生通過鏈接舊知識能夠基于乘法中存在的現(xiàn)象快速理解“乘法交換律”，并體驗(yàn)到數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系性，提升自身的運(yùn)算能力。

（二）探究：總括新內(nèi)容

學(xué)生自主探究的過程能使其對新課內(nèi)容有一個(gè)初步的了解。在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生不僅需要把握新課知識，還需掌握計(jì)算方法，了解計(jì)算的基本流程。所以，教師要在引領(lǐng)學(xué)生遷移、鏈接舊知識的同時(shí)，對新內(nèi)容進(jìn)行總括，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)對課程內(nèi)容全面的把控。以此為基礎(chǔ)，既能凸顯學(xué)生的主體性，又能培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)意識與能力?？偫ㄐ聝?nèi)容的過程可以使學(xué)生了解到新知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容，聚焦自己未能理解和掌握的部分，使接下來的學(xué)習(xí)更有針對性。

“乘法運(yùn)算律”的教學(xué)中，教師在安排學(xué)生展開自主探究時(shí)可以做出如下安排：

1.請學(xué)生在瀏覽、學(xué)習(xí)完之后總括新內(nèi)容。

2.“加法運(yùn)算律”中包含“加法結(jié)合律”和“加法交換律”，那“乘法運(yùn)算律”中會包含“乘法結(jié)合律”和“乘法交換律”嗎？

3.回憶“加法運(yùn)算律”的學(xué)習(xí)過程，在對比嘗試與探究中總括課程內(nèi)容。

通過對以上內(nèi)容的探究，學(xué)生能循著自己在“加法運(yùn)算律”中學(xué)習(xí)的過程展開新知識的探究，并由此形成對新課知識的初步掌握。在探究階段，學(xué)生能體會并表達(dá)出事物蘊(yùn)含的簡單數(shù)量關(guān)系，建立運(yùn)算基礎(chǔ)，并感受到數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確。總括階段，學(xué)生能夠聚焦于“乘法交換律”與“乘法結(jié)合律”，涉及“乘法分配律”時(shí)，必然會存在學(xué)習(xí)難度，但也能使學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中更關(guān)注“乘法分配律”的學(xué)習(xí)，確保學(xué)生能將更多注意力集中到特定部分。

二、多元探索，引領(lǐng)運(yùn)算

（一）聯(lián)動(dòng)：把握關(guān)聯(lián)性

數(shù)與數(shù)之間具有關(guān)聯(lián)性，學(xué)生把握關(guān)聯(lián)性，才能實(shí)現(xiàn)對“運(yùn)算”的準(zhǔn)確把握。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生弄清數(shù)與數(shù)的關(guān)聯(lián)和區(qū)別，讓形式和內(nèi)容聯(lián)動(dòng)一致，使學(xué)生擺脫模糊的學(xué)習(xí)過程。在運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)始終處于主體地位，并通過多元探索形成對課程內(nèi)容的準(zhǔn)確把握。

“乘法運(yùn)算律”的教學(xué)中，在學(xué)習(xí)“乘法結(jié)合律”時(shí)，教師可聚焦最開始提出的“種樹”問題，安排學(xué)生探索問題：一共要澆多少桶水？

基于該問題的探索，教師可以提示學(xué)生先關(guān)注問題中數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，把握題干內(nèi)容與問題之間的聯(lián)系。比如，要想知道一共澆多少桶水，可以先計(jì)算出每個(gè)小組要澆多少桶水，再根據(jù)總共的小組數(shù)量得出一共需要澆多少桶水。再如，也可以先計(jì)算一共種了多少棵樹，再根據(jù)一棵樹的澆水量，計(jì)算出總共澆多少桶水。顯然，以上兩種解決方案，從內(nèi)容上來講，都是正確的。那么，在具體的列式計(jì)算中，便會呈現(xiàn)出兩種方案，即：

1.先算每組的澆水桶數(shù)，后算總澆水桶數(shù)。

（5×2）×25=250（桶）

2.先算總共種樹的棵數(shù)，后算總澆水桶數(shù)。

（25×5）×2=250（桶）

立足數(shù)量間的關(guān)聯(lián)性展開探索中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)計(jì)算過程中，雖然順序不同，但結(jié)果相同，繼而猜測出乘法運(yùn)算中，三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。再聯(lián)系“加法結(jié)合律”的內(nèi)容，得出“乘法結(jié)合律”的概念，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生對課程知識的有效把握。同時(shí)，在探索與猜測的階段，學(xué)生的運(yùn)算能力也得以提高。之后的教學(xué)中，教師可以進(jìn)一步安排學(xué)生舉出相似的例子，在實(shí)踐中進(jìn)行驗(yàn)證，從而有效內(nèi)化知識。

（二）估算：體現(xiàn)多樣性

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力上也起著重要作用。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要合理滲透估算，并利用多樣化的估算方法，訓(xùn)練學(xué)生掌握課程內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生的估算意識與能力，提高學(xué)生的運(yùn)算水平。估算過程中，教師一方面要體現(xiàn)估算的多樣性，一方面要體會估算過程中的判斷，讓學(xué)生知道是估多了，還是估少了。另外，教師也要讓學(xué)生學(xué)會推理，學(xué)會靈活應(yīng)用估算進(jìn)行檢驗(yàn)。通過多樣化的估算應(yīng)用與練習(xí)可以提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

“乘法運(yùn)算律”的教學(xué)中，教師可以舉例：

1.（21×4）×10=

2.5×（6×19）=

3.（7×9）×11=

在估算練習(xí)中，如果要求學(xué)生直接計(jì)算出結(jié)果，很多時(shí)候?qū)W生需要列豎式才能得出答案。所以，在估算中，教師要提示學(xué)生選用合適的方法進(jìn)行估算，告訴大家有時(shí)候換一換計(jì)算的順序，可能估算起來就會更簡單。學(xué)生通過觀察例子，在實(shí)際估算中就會自主地應(yīng)用“乘法結(jié)合律”進(jìn)行估算。

第一個(gè)式子中，學(xué)生可以先計(jì)算4×10，得出40，再將21看作20，估算出800這個(gè)數(shù)值。第二個(gè)式子中，可以先計(jì)算5×6，得出30，再將19看作20，估算出600這個(gè)數(shù)值。第三個(gè)式子中，可以直接將9看作10，得出70，再將11看作10，估算出700這個(gè)數(shù)值。基于此估算過程，學(xué)生可以獲得大概的數(shù)值，教師也可由此讓學(xué)生判斷估算得出的數(shù)值與正確的數(shù)值相比是大還是小，讓學(xué)生列豎式進(jìn)行驗(yàn)證。估算的過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，還鍛煉了學(xué)生對“乘法結(jié)合律”的應(yīng)用，幫助學(xué)生有效內(nèi)化了知識。

三、實(shí)踐應(yīng)用，優(yōu)化運(yùn)算

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，最終還是要在實(shí)踐中去檢驗(yàn)，這也是提升學(xué)生運(yùn)算能力不可或缺的環(huán)節(jié)。為此，教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供實(shí)踐的機(jī)會，讓學(xué)生通過針對性的練習(xí)活動(dòng)，有效鞏固知識，切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效內(nèi)化。

（一）練習(xí)：提高靈活性

在課堂教學(xué)中開展練習(xí)活動(dòng)，可發(fā)揮練習(xí)的即時(shí)作用，使學(xué)生及時(shí)鞏固知識，并由此達(dá)到強(qiáng)化運(yùn)算效果的目的。因此，教師要基于課程的不同內(nèi)容，引入不同的練習(xí)題，并有效提高其針對性和有效性。即時(shí)練習(xí)可提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力，也可深化學(xué)生對課程知識的認(rèn)知和掌握，促進(jìn)整體育人質(zhì)量的提升。

比如，在學(xué)完“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”“乘法分配律”之后的每個(gè)小環(huán)節(jié)，教師可安排學(xué)生進(jìn)行一次計(jì)算練習(xí)。以“乘法分配律”為例，考慮到這是“乘法運(yùn)算律”中學(xué)習(xí)難度較高的一項(xiàng)內(nèi)容，所以教師應(yīng)更加重視，確保設(shè)計(jì)練習(xí)的內(nèi)容符合教學(xué)所需，起到鞏固與提升的作用。練習(xí)內(nèi)容除了教材包含的幾項(xiàng)內(nèi)容外，還應(yīng)引入課外或教師自編的內(nèi)容。

1.教材內(nèi)容包含練習(xí)七中的第4題、第5題、第6題，讓學(xué)生應(yīng)用“乘法分配律”的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。

2.課外練習(xí)題可設(shè)置不同的類型，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。如“（40+8）×25”“36×34+36×66”“78×102”等。

3.提出具體解決問題，如：甲乙兩隊(duì)同修一段路，甲隊(duì)每天修70米，乙隊(duì)每天修85米，11天正好修完。甲隊(duì)比乙隊(duì)一共少修多少米？基于此針對性練習(xí)過程，學(xué)生不僅能鞏固“乘法分配律”的知識點(diǎn)，還能通過練習(xí)提升運(yùn)算能力。

（二）拓展：創(chuàng)編新作業(yè)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，教師除了要讓學(xué)生掌握課本上的知識外，還要重視拓展與延伸課外的知識，使學(xué)生獲得更豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在課堂教學(xué)拓展活動(dòng)的開展中，教師可創(chuàng)編新作業(yè)，并將其應(yīng)用于教學(xué)環(huán)節(jié)與課后訓(xùn)練中，使學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中掌握運(yùn)算技巧和方法，從而達(dá)到提升學(xué)生運(yùn)算能力的目的。

在此階段，教師可聚焦學(xué)生已掌握的知識和新學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行作業(yè)創(chuàng)編，將“乘法運(yùn)算律”與“加法運(yùn)算律”組合到一起，比如：

1.教師可以創(chuàng)編一些簡單的計(jì)算題：（1）（40+8）×25+26+9+14；（2）27×16+45×16+13×16。這類題的創(chuàng)編難度不大，學(xué)生完成率也較高，自主性也較強(qiáng)。

2.“情境化”的混合運(yùn)算題：（1）學(xué)校植樹，三年級4個(gè)班，每班種樹18棵，四年級5個(gè)班，每班種植25棵，思考：三、四年級一共種多少棵樹？（2）一架飛機(jī)4小時(shí)飛行3130千米，一列火車6小時(shí)行駛900千米，思考：飛機(jī)比火車每小時(shí)快多少千米？

3.教師可以組織學(xué)生以小組為單位交換作業(yè)，在互批互改的過程中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)問題。如以上情境問題中3130÷4得到的是小數(shù)，顯然超出了學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)范圍，故在學(xué)生互批互改的過程中，教師可以增加“評題”環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生分析所創(chuàng)編的試題是否正確、是否有練習(xí)的價(jià)值，進(jìn)而在分析中熟悉混合運(yùn)算的法則。教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生分析“答錯(cuò)”的問題，使其明確原因，從而在自編、自析、自改以及自評的過程中掌握知識，提升運(yùn)算能力?；诖耍軌驑O大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而“出題人”的身份也能引發(fā)學(xué)生間的積極討論，使大家共同參與其中，并調(diào)動(dòng)自身知識儲備，完成設(shè)計(jì)。這一階段，教師要一邊巡視，一邊參與其中，及時(shí)解決學(xué)生提出的問題，或進(jìn)行針對性指導(dǎo)，確保該階段的實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)能夠達(dá)到提升學(xué)生運(yùn)算能力的目的。

綜上所述，小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要學(xué)生去慢慢積累、沉淀。為此，教師要為學(xué)生提供充足的計(jì)算機(jī)會，讓學(xué)生充分感知、感應(yīng)、體驗(yàn)運(yùn)算的基本方法，逐步提升運(yùn)算能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（作者單位：甘肅省清水縣郭川鎮(zhèn)青蓮附中）

編輯：趙文靜