遷移經(jīng)驗(yàn)建模 賦能思維發(fā)展

顧瑩盈

引導(dǎo)學(xué)生用好以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完成知識學(xué)習(xí)的遷移，從具體數(shù)據(jù)的討論上升到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納，最終形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程就是學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的經(jīng)歷與體驗(yàn)過程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累過程。下面以蘇教版四年級下冊“運(yùn)算律”中“加法交換律和乘法交換律”的教學(xué)為例，對如何遷移經(jīng)驗(yàn)建模進(jìn)行詳細(xì)分析。

一、教材分析

在現(xiàn)行的蘇教版“運(yùn)算律”單元課時(shí)編排中，加法交換律和結(jié)合律是一課時(shí)的內(nèi)容，乘法交換律和結(jié)合律是一課時(shí)的內(nèi)容。這樣的編排是基于學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗(yàn)的。學(xué)生在加法計(jì)算中對交換律和結(jié)合律的感知比較豐富，聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)，能夠通過自主探究獲得結(jié)論。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律在數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)與意義上具有一定的關(guān)聯(lián)性和相似性。為此，在具體教學(xué)中，我對單元內(nèi)容教學(xué)順序進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，第一課時(shí)先教加法交換律和乘法交換律，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)，第二課時(shí)教加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律。這樣學(xué)生就可以將第一課時(shí)所學(xué)的知識和經(jīng)驗(yàn)遷移運(yùn)用到結(jié)合律模型的構(gòu)建中，更利于學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)。

二、學(xué)情分析

加法交換律和乘法交換律對于學(xué)生來說并不陌生，在之前的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)逐步接觸了一些例子，有了一些感性的認(rèn)識。但這些認(rèn)識都是具體化、情境化的，且學(xué)生缺乏把一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象、概括、提煉成一種規(guī)律的意識和能力。四年級學(xué)生對運(yùn)算律模型的推理與構(gòu)建還存在較大的困難。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生通過對熟悉的實(shí)際問題的解決進(jìn)行比較和分析，找到不同解法之間的共同特點(diǎn)，初步感受運(yùn)算規(guī)律，理解并掌握加法交換律和乘法交換律。

2.促使學(xué)生在探索加法交換律和乘法交換律的過程中，遷移運(yùn)用舊知進(jìn)行分析、歸納和總結(jié)，初步形成獨(dú)立思考和探究問題的意識和習(xí)慣。

3.讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、比較、歸納、解釋、概括規(guī)律的過程中，感悟數(shù)形結(jié)合思想，初步形成模型意識和符號意識。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，解決問題

出示教材第55頁例1情景圖（見圖1）。

師：學(xué)校實(shí)施體育課后服務(wù)以來，同學(xué)們的運(yùn)動(dòng)變得更加豐富多彩了。從這張圖片中，你能得出哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：男生和女生跳繩的人數(shù)。

生2：踢毽子的女生人數(shù)。

師：你能依據(jù)這些信息提出一些用加法計(jì)算的問題嗎？

問題1：參加跳繩的一共有多少人？

問題2：跳繩的和踢毽子的一共有多少人？

師：我們先來解決問題1，針對參加跳繩的一共有多少人，應(yīng)該怎么樣列式計(jì)算？

生：28+17＝45（人）。（教師將算式板書在黑板上。）

師（追問）：表示什么意思呢？

生：“28+17”是用男生人數(shù)加上女生人數(shù)。

師（追問）：還有不同的列式方法嗎？

生：還可以17+28＝45（人）。（師板書算式。）

師（追問）：又表示什么意思呢？

生：“17+28”是用女生人數(shù)加上男生人數(shù)。

師：兩道算式都表示跳繩的總?cè)藬?shù)，所以都等于——（45人）。

（二）觀察猜想，邏輯推理

師：觀察這兩個(gè)算式，你們能發(fā)現(xiàn)什么？它們有什么相同和不同？

學(xué)生認(rèn)真觀察、討論。2分鐘后學(xué)生代表發(fā)言。

生：兩個(gè)算式的加數(shù)相同，結(jié)果一樣。

生：兩個(gè)算式加數(shù)的位置不同。

師：這兩道算式都是求什么的人數(shù)的？得數(shù)相同的情況下，我們能不能用“=”把它們連成一個(gè)等式？

生：兩道算式的得數(shù)相同，求的都是參加跳繩的總?cè)藬?shù)，所以，可以用“=”連接。

教師板書：28+17＝17+28

師：你們認(rèn)真觀察這個(gè)等式，在等式的兩邊，什么發(fā)生了變化？什么沒有變？

同桌交流，然后班級分享個(gè)人發(fā)現(xiàn)。

生：等式兩邊加數(shù)的順序改變了。

生：雖然順序改變了，但結(jié)果沒有變。

師：又有什么共同的地方呢？

生：兩個(gè)加數(shù)都相同。

生：還有，和也相同！

師：交流得很好，你們肯定也有了很重要的發(fā)現(xiàn)，能不能總結(jié)一下呢？

生：交換加數(shù)的位置，和不變。

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)“交換加數(shù)的位置，和不變”。可剛才你們只是通過對一個(gè)例子的觀察得出這樣的猜想的，這個(gè)猜想正確嗎？

生：正確。（都非?？隙ā＃?/p>

（三）驗(yàn)證猜想，經(jīng)歷建模過程

師：為什么交換兩個(gè)加數(shù)的位置以后它們的和不變？你能嘗試用自己的方式來說明或解釋它嗎？

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后進(jìn)行小組交流，并共享討論結(jié)果。

生：買一件上衣和一條褲子，買上衣花了100元，買褲子花了60元，先買上衣和先買褲子花的錢總數(shù)都是160元。

師：也就是說，在計(jì)算購物總價(jià)時(shí)，不需要考慮商品的先后順序。這個(gè)例子非常好，還有沒有其他的解釋？

生：四（1）班人數(shù)為63人，四（2）班人數(shù)為60人，這兩個(gè)班級無論是（1）班加（2）班，還是（2）班加（1）班，它們的總?cè)藬?shù)都是不變的。

師：是的。我們在計(jì)算班級總?cè)藬?shù)時(shí)，不需要考慮班級人員的先后順序，和都是相同的。那還有沒有不同的解釋呢？

生：我舉了三個(gè)例子，都能驗(yàn)證加法交換律是正確的。

例1.20+35=55 35+20=55 20+35=35+20

例2.60+5=65 5+60=65 60+5=5+60

例3.☆+○=10 ○+☆=10 ☆+○=○+☆

師：你們覺得他的解釋正確嗎？有什么特點(diǎn)嗎？

生：他用兩位數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

生：他還用符號進(jìn)行了驗(yàn)證。

師：非常不錯(cuò)，用圖形來輔助解釋的想法很好。那還有沒有其他方法呢？

生：我還可以用畫線段圖的方式來解釋。從學(xué)校到公園要經(jīng)過書店，假如說從學(xué)校到書店的距離是300米，書店到公園的距離是1000米，那么從學(xué)校到公園的距離就是300+1000=1300（米）；從公園回到學(xué)校，從公園到書店的距離是1000米，從書店到學(xué)校的距離是300米，所以，距離還是1000+300=1300（米）。

生：我還試了下，小數(shù)也符合這個(gè)規(guī)律，比如，1.5+2=3.5，2+1.5=3.5，所以，1.5+2=2+1.5。

師：真棒。我們學(xué)過的數(shù)不僅僅有整數(shù)，還有小數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)的組合有很多種，如兩個(gè)數(shù)都是整數(shù)或是小數(shù)，還可以兩個(gè)數(shù)一個(gè)是小數(shù)，一個(gè)是整數(shù)等。那么，針對這些情況，上述猜想還成立嗎？

學(xué)生小組討論，繼續(xù)給出了很多實(shí)例，還有的小組提出了可以兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、整數(shù)與分?jǐn)?shù)相加，最終通過不完全歸納法論證了最初的猜想是正確的，這正是我所期待的。

師：剛才同學(xué)們用自己喜歡的方法驗(yàn)證了我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這些規(guī)律叫運(yùn)算律。如果用字母a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就可以寫成a+b＝b+a，這個(gè)規(guī)律我們給它起個(gè)名字叫加法交換律。

（四）遷移學(xué)習(xí)，自主構(gòu)建模型

師：我們根據(jù)一個(gè)猜想，用不同的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，最后得到了這個(gè)結(jié)論。學(xué)習(xí)不要止步于此，你還有沒有新的猜想？除了加法有交換律，你覺得哪些運(yùn)算可能也存在交換律？任意兩數(shù)相減，交換它們的位置，差不變？任意兩數(shù)相乘，交換它們的位置，積不變？任意兩數(shù)相除，交換它們的位置，商不變？請?jiān)囍忉尰蝌?yàn)證你們的猜想。

學(xué)生小組交流，提出自己的猜想，進(jìn)行驗(yàn)證，并完成學(xué)習(xí)任務(wù)單。（見表1）

師：誰來說一說你們還發(fā)現(xiàn)了什么新規(guī)律？

組1：我們發(fā)現(xiàn)減法不存在交換律。例如，35-20≠20-35。

組2：我們反對，6-6=6-6，10-10=10-10，所以減法存在交換律。

師：剛才我們討論加法交換律的時(shí)候，你們允許反例的出現(xiàn)嗎？那怎么現(xiàn)在就允許了呢？

組3：我覺得減法沒有交換律，只要找到一個(gè)反例，就可以推翻它了。

師：對！驗(yàn)證結(jié)論過程中，只要舉出一個(gè)不符合結(jié)論的例子——反例，就可以說這個(gè)結(jié)論不成立。

組4：我們也發(fā)現(xiàn)除法不存在交換律，例如，25÷5≠5÷25。

師：不錯(cuò)，那乘法呢？

組5：我們發(fā)現(xiàn)乘法存在交換律，比如，26×12=312，12×26=312，交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積仍然不變。

師：大家能不能舉出一個(gè)反例？

生：不能。

師：為什么交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積會(huì)不變呢？誰可以來解釋一下？

生：比如5×3和3×5，它們的積都是15，所以積相等。

師：聽懂了嗎？誰可以再來解釋一下？

生：我可以用數(shù)方格的方法來解釋。如圖2，5×3可以表示5列3行小方格的總個(gè)數(shù)，是15個(gè)；3×5可以表示3行5列小方格的總個(gè)數(shù)，也是15個(gè)。

師：不錯(cuò)，不管是先數(shù)行，還是先數(shù)列，其本質(zhì)都算的是小方格的總數(shù)，只是觀察的視角不同而已，所以，乘法有交換律這個(gè)猜想是正確的。那你們能不能像前面加法交換律一樣，用字母來表示這個(gè)猜想呢？

生（齊）：a×b=b×a。

（五）歸納總結(jié)，感受新知

這一節(jié)課，你們都學(xué)習(xí)了哪些知識？請將你的收獲記錄下來，然后小組內(nèi)交流。

五、教學(xué)小結(jié)

1.在不露痕跡的追問中深化認(rèn)識。學(xué)生舉出符合加法交換律的實(shí)例后，教師引導(dǎo)學(xué)生回到加法意義去思考、理解加法交換律。雖然數(shù)數(shù)過程不同，但結(jié)果相同，變化具體數(shù)量講的是相同的“故事”，幫助學(xué)生從加法意義這一本源上證明并理解了加法交換律，突出了加法交換律的價(jià)值、意義。同時(shí)，通過追問促使學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)自己概括出的等式中的文字和符號可以具體化為實(shí)例中的數(shù)。從具體實(shí)例到用一個(gè)式子表示，學(xué)生以符號代替數(shù)，得到運(yùn)算律的一般性表達(dá)，此時(shí)學(xué)生對運(yùn)算律字母表達(dá)式的理解仍停留于“替代”狀態(tài)。從一般回到具體，讓學(xué)生自主說明運(yùn)算律字母表達(dá)式中的字母具體表示實(shí)例中對應(yīng)的數(shù)，意識到用字母表達(dá)規(guī)律的一般性，增強(qiáng)了學(xué)生的符號意識。

2.利用學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)自主探究活動(dòng)，并掌握運(yùn)算律。在本節(jié)課教學(xué)中，我首先由生活情境中的數(shù)學(xué)問題引出一組等式，讓學(xué)生初步理解兩個(gè)數(shù)交換位置，和不變；再讓學(xué)生通過舉例驗(yàn)證，通過不完全歸納法推理得出加法交換律和乘法交換律并用字母表示。這樣學(xué)生就經(jīng)歷了“加法、乘法交換律”的推理過程：提出問題—引發(fā)猜想—驗(yàn)證猜想—概括歸納—類比遷移，有效促進(jìn)了學(xué)生推理意識的培養(yǎng)。

（作者單位：昆山市信義小學(xué)）

編輯：常超波