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    框架結構中樓梯抗側剛度的影響因素及計算方法研究

    2023-03-13 08:53:18程遠兵
    河南科技 2023年4期
    關鍵詞:開間層高樓梯間

    常 青 程遠兵

    (華北水利水電大學土木與交通學院,河南 鄭州 450045)

    0 引言

    樓梯作為房屋建筑中必不可少的組成部分,是緊急狀況下重要的疏散和逃生通道。由于樓梯間的構造不同于樓層的其他部分,導致其受力復雜,在發(fā)生地震時,容易先于主體結構發(fā)生破壞[1]。為保證樓梯在緊急狀況下起到“安全島”的作用,做好樓梯間的抗震設計尤為重要。汶川地震之前,在我國的建筑抗震設計中,將樓梯構件看作僅承受豎向荷載的受彎構件,不考慮樓梯對結構抗側剛度的影響[2],忽略了樓梯對結構的斜撐作用,導致結構抗震計算不合理[3-4]。大量的震害調查表明,樓梯在地震中損毀嚴重,主要表現為梯段板斷裂、梯梁扭斷、框架短柱破壞等[5-6]。目前,通用的設計軟件為有限元分析方法,在結構抗震計算中計入了樓梯結構的抗震影響,但是缺乏樓梯抗側剛度的計算。綜上所述,由于框架結構是最常用的結構型式之一,對框架結構樓梯間的抗震性能研究迫在眉睫。

    近年來,國內外的研究人員對樓梯的震害特征進行了分析,研究了樓梯間位置、支座布置等因素對整體框架結構剛度的影響。常亞峰等[7]利用ETABS對包括和不包括隔震防倒塌支座的框架結構計算模型進行分析,結果表明設置隔震防倒塌支座可保證樓梯的整體穩(wěn)定性。Faizan等[8]研究了建筑高度變化、樓梯平面布置及樓梯間的填充墻對建筑的影響。王建強等[9]對有無樓梯的框架結構進行地震反應分析,結果表明樓梯與整體結構共同工作時,樓梯構件的內力顯著增大且受力狀態(tài)復雜。敬艷梅等[10]通過對現澆板式樓梯框架模型進行彈塑性分析,得出模型的失效是從樓梯發(fā)展到框架,由下層發(fā)展到上層的結論,并針對模型的失效機制特點提出了相應的抗震措施。

    為解決樓梯構件抗側剛度的計算問題,本研究以樓梯間的層高h和開間寬度b為基本參數,將混凝土強度等級、樓梯構件截面尺寸等參數取為固定值,對框架結構樓梯間進行有限元分析。對分析得出的數據進行擬合,回歸出框架結構樓梯的抗側剛度計算公式。

    1 有限元模型的建立

    1.1 參數選取

    ANSYS軟件是一個常用的有限元軟件,可以靈活地對結構進行分析。其可任意設定荷載工況,實現對結構的整體分析。同時也可以對細部加密網格,得出較為精確的細部結果。

    為了避免因單元細分而導致的應力奇異問題,提高整體計算的收斂性,采用整體式建模。在有限元模型里,通過把鋼筋“彌散”于整個單元中的方法,將鋼筋混凝土材料視作單一材料。

    梁、柱選用BEAM188單元,即3D線性有限應變梁,主要用于模擬考慮剪切變形影響的細長到中等粗短的梁結構。該單元有兩個節(jié)點,每個節(jié)點有6、7個自由度,即3個平動自由度Ux、U y、Uz和3個轉動自由度Rotx、Roty、Rotz,同時支持約束扭轉,通過激活第七個自由度warp使用。該單元非常適合用于分析線性、大角度轉動和非線性大應變問題。

    板選用SHELL181單元,即有限應變殼,主要用于模擬薄殼至中等厚度殼結構。該單元有4個節(jié)點,每個節(jié)點有6個自由度,即沿x、y、z方向的平動位移和繞節(jié)點x、y、z軸的轉動。該單元有強大的非線性功能,并具有截面數據定義、分析、可視化等功能,還能定義復合材料多層殼。

    1.2 模型的建立

    根據《建筑設計防火規(guī)范》(GB 50016—2014)和《高層民用建筑設計防火規(guī)范》(GB 50045—95)的有關規(guī)定,樓梯平臺的寬度不應小于梯段板的寬度,因此本模型樓梯平臺的寬度等于梯段板的寬度。樓梯間整體模型只取層高h和開間b這兩個參數作為影響因素。其余各個參數,結合實際工程的常見情況,取為固定值,分別為:框架柱截面為400 mm×400 mm;框架梁截面為250 mm×600 mm;樓梯柱截面為250 mm×250 mm;平臺梁截面為250 mm×400 mm;樓梯梯段板厚120 mm,踏步寬為280 mm、高為150 mm;休息平臺板厚均為100 mm;樓梯井寬為150 mm;樓梯構件混凝土強度等級均為C30。模型參數如圖1所示。

    圖1 樓梯間整體模型參數(單位:mm)

    因樓梯間整體模型只取層高h和開間b作為變化參數,所以進深如式(1)所示。

    根據式(1),對樓梯間的層高h和開間b進行變化,建立如圖2所示的整體模型。

    圖2 樓梯間整體模型

    2 樓梯的抗側剛度

    2.1 樓梯抗側剛度的確定

    具體步驟為:一是采用有限元分析,得出樓梯間整體模型的抗側剛度(通過對樓梯間頂部施加單位位移的方法);二是采用有限元分析,得出框架柱的剛度(通過對柱頂部施加單位位移的方法);三是將步驟一和步驟二得出的結果相減,即為樓梯結構的側向剛度。

    2.2 樓梯抗側剛度的變化規(guī)律

    先保持樓梯間開間寬度b不變,變化層高h,分別取層高h為2.7 m、3.0 m、3.3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m、4.8 m;再保持樓梯間層高h不變,變化開間寬度b,分別取開間寬度b為2.7 m、3.0 m、3.3 m、3.6 m、3.9 m、4.2 m、4.5 m,4.8 m。根據相關數據和圖1計算出其他參數,逐個建出樓梯間整體的有限元模型。依次對模型進行有限元分析,得到每個模型中的樓梯抗側剛度如表1所示。

    根據表1的結果,繪制出樓梯抗側剛度與層高的關系如圖3所示,繪制出樓梯抗側剛度與開間寬度的關系如圖4所示。

    表1 樓梯抗側剛度的有限元分析結果單位:108 N/m

    從圖3和圖4可以看出,當樓梯間開間寬度b不變時,樓梯的抗側剛度隨樓梯間層高h的增大而減??;當樓梯間層高h不變時,樓梯的抗側剛度隨樓梯間開間b的增大而減小。

    圖3 樓梯抗側剛度與樓梯間層高的關系

    圖4 樓梯抗側剛度與樓梯間開間寬度的關系

    2.3 樓梯抗側剛度的計算公式

    2.3.1 樓梯抗側剛度隨層高h變化的公式。當樓梯間開間寬度b不變時,使用Eureqa軟件對有限元分析得到的數據進行擬合,得出樓梯的抗側剛度隨樓梯間層高h變化的計算公式,公式及誤差見表2,表中k的單位為108N/m。

    表2 樓梯整體抗側剛度的擬合公式

    2.3.2 樓梯抗側剛度隨開間寬度b變化的公式。當樓梯間層高h不變時,使用Eureqa軟件對有限元分析得到的數據進行擬合,得出樓梯的抗側剛度隨樓梯間開間寬度b變化的計算公式,公式及誤差見表3,表中k的單位為108N/m。

    表3 樓梯整體抗側剛度的擬合公式

    2.3.3 樓梯抗側剛度隨層高h和開間寬度b變化的公式。當樓梯間層高h和開間寬度b同時變化時,使用Eureqa軟件對有限元分析得到的數據進行擬合,得出樓梯的抗側剛度隨樓梯間層高h和開間寬度b變化的計算公式,公式及誤差見表4,表中k的單位為108N/m。

    表4 樓梯整體抗側剛度的擬合公式

    3 結語

    以框架結構的樓梯間作為研究對象,選取樓梯間的開間、進深和層高等作為影響因素,采用有限元分析的方法,建立了分析模型,變化相關參數,通過對樓梯間施加層間側移,并對相關數據進行分析,得出如下結論。

    ①當樓梯間的開間寬度b不變時,減小樓梯間的層高h可以增大樓梯的抗側剛度。

    ②當樓梯間的層高h不變時,減小樓梯間的開間寬度b可以增大樓梯的抗側剛度。

    ③利用ANSYS軟件對樓梯間進行整體建模分析,根據得出的數據,通過Eureqa軟件進行擬合,回歸出了樓梯抗側剛度在不同影響因素下的計算公式,可為框架結構中樓梯參與結構整體抗震設計時提供參考。

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