BDS-3 單頻短基線相對定位性能初步評估

賈亞軍，都林婷，鄶長明，闞中強

（1.山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺 264670）

北斗系統(tǒng)先后經(jīng)歷了國內(nèi)雙星系統(tǒng)實驗、亞太地區(qū)區(qū)域系統(tǒng)實驗階段[1-3]，于2020-07-31北斗全球系統(tǒng)即北斗三號（BDS-3）正式開通服務(wù)，向全球用戶提供高精度、多功能的導(dǎo)航、定位與授時服務(wù)[4-6]。為進一步提升BDS-3多頻組合定位的多樣性，BDS-3在頻率設(shè)計上保留了B1I和B3I 2個老頻率，增加了B1C和B2A 2個新頻率，同時也保證了BDS-3 與其他系統(tǒng)組合兼容定位[7-8]。相對定位作為當(dāng)前精密定位方式之一，隨著BDS-3投入使用，BDS-3相對定位也將是今后的熱點問題[9-14]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雙差觀測模型

基線解算常用的定位模型為雙差模型，該模型不僅可以消除部分定位誤差，還有利于模糊度的固定[10]，短基線雙差定位模型表示如下[5,10]：

式中，Δ?為衛(wèi)星和測站之間的雙差算子；p和q都為衛(wèi)星編號；A和B都為測站編號；P為偽距觀測值；φ為載波相位觀測值；ρ為衛(wèi)星至衛(wèi)星之間的空間幾何距離；T為對流層延遲值；I為電離層延遲值；ε為偽距觀測噪聲；λ為BDS-3頻率；N為整周模糊度；e為載波相位觀測噪聲。

由于在短基線相對定位中，對流層延遲和電離層延遲可以忽略不計，式（1）簡化如下：

1.2 隨機模型

在本文BDS-3短基線相對定位中，采用高度角進行定權(quán)，隨機模型表示如下[10,14]：

2 實驗分析

為全面評估BDS-3單頻短基線相對定位性能，實驗布設(shè)一組約10 km 短基線，點名依次為JZD1 和YDD1，采集時間為2021-05-21，采樣間隔為10 s，采樣時長為8 h，總共2 880個歷元。數(shù)據(jù)解算軟件采用上海天文臺GNSS分析中心研發(fā)的Net_Diff軟件，解算頻率為B1C、B1I、B2A和B3I 4個頻率，4個頻率解算參數(shù)設(shè)置一致。圖1 給出了觀測時間段內(nèi)BDS-3 衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP 值隨歷元變化情況，圖1 左側(cè)為衛(wèi)星可見數(shù)隨歷元變化，圖1 右側(cè)為PDOP 值隨歷元變化。通過圖1 可以發(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星可見數(shù)在單歷元變化范圍為6～9 顆之間，平均衛(wèi)星可見數(shù)為7 顆；PDOP 值除極少數(shù)歷元外，單歷元變化范圍在3 以內(nèi)，平均PDOP值為1.7。

圖1 BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值

圖2 給出各頻率模糊固定歷元水平與垂直向定位誤差，通過圖2 可以發(fā)現(xiàn)，B1C 單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.15～0.15 m 范圍變化；B1I單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.15～0.1 5m范圍變化；B2A單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.06～0.06 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.2～0.2 m范圍變化；B3I單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.06～0.06 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.2～0.2 m范圍變化；L1單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.1～0.1 m范圍變化，垂直向誤差在-0.4～0.4 m范圍變化；E1單頻率短基線相對定位水平向誤差在-0.04～0.04 m 范圍變化，垂直向誤差在-0.1～0.1 m范圍變化。

圖2 各頻率單頻模糊度固定歷元定位誤差序列

圖3給出了各頻率模糊固定歷元3D方向定位誤差頻數(shù)，通過圖3 可以發(fā)現(xiàn)，B1C 單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.02 m 范圍內(nèi)；B1I單頻短基線相對定位3D方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.02 m范圍內(nèi)；B2A單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.03 m 范圍內(nèi)；B3I單頻短基線相對定位3D方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.01～0.03 m 范圍內(nèi)；L1 單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.02～0.05 m 范圍內(nèi)；E1 單頻短基線相對定位3D 方向定位誤差頻數(shù)曲線波峰在0.03～0.05 m范圍內(nèi)。

圖3 各頻率單頻模糊度固定歷元定位誤差頻數(shù)

圖4 給出了各頻率模糊度固定率，從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，B1C、B1I和B2A單頻短基線相對定位模糊度固定率在99%以上，接近100%；B3I單頻短基線相對定位模糊度固定率為100%；L1 單頻短基線相對定位模糊度固定率在92%左右；E1單頻短基線相對定位模糊度固定率在72%左右。

圖4 各頻率單頻短基線模糊度固定率

圖5 進一步給出了各頻率短基線相對定位E 方向、N 方向與U 方向定位精度，從圖5可以發(fā)現(xiàn)，B1C單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N方向定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于2 cm；B2A單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于2 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3 cm；B1I單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于1 cm，N方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于2 cm；B3I 單頻短基線相對定位E 方向定位精度優(yōu)于1.5 cm，N方向定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于3 cm；L1 單頻短基線相對定位E 方向定位精度優(yōu)于5 cm，N方向定位精度優(yōu)于4 cm，U方向定位精度優(yōu)于16 cm；E1單頻短基線相對定位E方向定位精度優(yōu)于4 cm，N方向定位精度優(yōu)于6 cm，U方向定位精度優(yōu)于20 cm。

圖5 各頻率單頻短基線相對定位精度

為更直觀地表現(xiàn)不同單頻短基線定位精度的差異，圖6給出了各頻率3D方向定位精度，通過圖6可以發(fā)現(xiàn)，B1C、B1I、B3I單頻短基線相對定位3D方向精度優(yōu)于3 cm，B2A單頻短基線相對定位3D方向精度優(yōu)于5 cm，L1單頻短基線相對定位3D方向精度優(yōu)于17 cm，E1 單頻短基線相對定位3D 方向精度優(yōu)于21 cm，6 個頻率3D 方向定位精度從高到底依次為B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。

圖6 各頻率單頻短基線相對定位3D方向精度

3 結(jié) 論

本文基于一組自采集短基線實測數(shù)據(jù)，分別進行了B1C、B2A、B1I、B3I 單頻短基線相對定位實驗，并設(shè)計了GPS 系統(tǒng)L1 頻率、Galileo 系統(tǒng)E1 頻率對比實驗，得到如下結(jié)論：

1）建設(shè)完成之后的BDS-3 衛(wèi)星可見數(shù)與衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型良好，平均衛(wèi)星可見數(shù)可以達到7 顆，平均PDOP值可以達到1.7。

2）BDS-3 4個頻率單頻短基線相對定位精度都可以達到厘米級，其中B1C 和B1I 精度最優(yōu)，水平向定位精度優(yōu)于1.5 cm，垂直向定位精度優(yōu)于2 cm；B3I定位精度略差，水平向定位精度優(yōu)于1.5 cm，垂直向定位精度優(yōu)于3 cm；B2A 定位精度最差，E 方向定位精度優(yōu)于2 cm，N 方向定位精度優(yōu)于2.5 cm，U 方向定位精度優(yōu)于3 cm。

3）BDS-3 4個頻率單頻短基線相對定位精度都優(yōu)于L1 和E1 頻率，且模糊度固定率也優(yōu)于L1 和E1 頻率，3D 方向定位精度從高到底依次為B1C、B1I、B3I、B2A、L1、E1。