裂紋閉合臨界狀態(tài)磁特性表征模型

邢海燕 朱孔陽 張 釙 劉 傳 段成凱 劉偉男 劉 超

東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，大慶，163318

0 引言

裂紋閉合是影響裂紋擴(kuò)展的重要因素[1]，裂紋閉合的存在會減小裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，改變裂紋擴(kuò)展速率，影響裂紋演化進(jìn)程[2]。與高周疲勞裂紋擴(kuò)展相比，裂紋閉合對低周疲勞擴(kuò)展的影響更顯著[3]，而塑性誘導(dǎo)裂紋閉合即塑性致閉，是導(dǎo)致低周疲勞裂紋閉合的主要原因[4]，因此塑性致閉的研究對低周裂紋擴(kuò)展至關(guān)重要。傳統(tǒng)的閉合狀態(tài)測定方法，一是直接通過觀測裂紋面之間距離來測定，二是間接通過柔度曲線或裂紋擴(kuò)展速率來測定[5]，而這些方法在實(shí)際工程中難以實(shí)施，因此急需能夠?qū)α鸭y閉合進(jìn)行簡便高效測定的新方法。

裂紋閉合現(xiàn)象最早由ELBER[6]在20世紀(jì)70年代發(fā)現(xiàn)，隨后，國內(nèi)外學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量裂紋閉合研究。從塑性致閉的機(jī)理出發(fā)，NEWMAN等[7]驗(yàn)證了塑性致閉會使裂尖應(yīng)力-應(yīng)變場分布改變，導(dǎo)致應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值減小，裂紋擴(kuò)展速率下降；AUTUNES等[8]研究了裂尖張開位移、塑性應(yīng)變范圍等參數(shù)與裂紋閉合現(xiàn)象的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)裂紋發(fā)生閉合會直接改變裂尖參數(shù)，從而影響裂紋擴(kuò)展速率。還有一些研究發(fā)現(xiàn)，裂尖應(yīng)力-應(yīng)變場等參數(shù)反過來會影響裂紋閉合現(xiàn)象。楊平等[9]對AH32鋼板進(jìn)行低周疲勞實(shí)驗(yàn)和仿真，發(fā)現(xiàn)在裂紋擴(kuò)展過程中裂尖累積塑性變形的增加會導(dǎo)致塑性尾跡中殘余壓應(yīng)力減小，使閉合效應(yīng)減弱；胡殿印等[10]研究了反向塑性區(qū)對閉合效應(yīng)的影響，建立了基于裂尖張開位移的裂紋閉合模型。在裂紋擴(kuò)展速率及壽命預(yù)測方面，馬碩等[11]考慮閉合效應(yīng)的影響，提出了壽命評估模型，并驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和可行性。隨著對裂紋閉合現(xiàn)象研究的深入，對裂紋閉合的測定成為研究的重中之重。對于閉合狀態(tài)的測定，目前國內(nèi)外常用的方法是基于Elber柔度曲線的間接法，主要包括裂紋張開位移法[12]、數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)[13]等，但這些方法在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)起來比較復(fù)雜，無法對裂紋閉合進(jìn)行便捷高效地測定和表征。

磁記憶檢測技術(shù)由DOUBOV[14]提出，是以力磁效應(yīng)為機(jī)理，集力學(xué)、磁性物理學(xué)、金屬材料學(xué)于一體的新興無損檢測技術(shù)。與傳統(tǒng)無損檢測技術(shù)相比，力磁效應(yīng)[15]使得磁記憶技術(shù)能夠通過磁學(xué)物理量與力學(xué)物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系表征鐵磁性材料裂尖應(yīng)力集中區(qū)狀態(tài)、反映早期的塑性應(yīng)變，因而在表征塑性致閉方面有獨(dú)特的優(yōu)勢。

本文以Q235B鋼為實(shí)驗(yàn)材料，獲取裂紋張開和閉合演化過程不同路徑上的磁特性參數(shù)，研究裂紋塑性區(qū)對磁場分布的影響，結(jié)合裂紋張開位移法和柔度微分法分別得到柔度及柔度微分曲線，對比分析裂紋閉合過程中柔度微分曲線與合成磁特性參數(shù)ΔHp曲線，發(fā)現(xiàn)兩者變化規(guī)律有較強(qiáng)的相關(guān)性，進(jìn)而通過磁特性參數(shù)的臨界特征對裂紋閉合狀態(tài)進(jìn)行判斷，建立基于磁特性參數(shù)的裂紋閉合表征模型。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料及制備

實(shí)驗(yàn)材料采用工程中廣泛應(yīng)用的Q235B鋼，其基本力學(xué)參數(shù)如表1所示，根據(jù)GB/T 21143—2014制備三點(diǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試樣，尺寸135 mm×30 mm×15 mm，預(yù)制5 mm等幅疲勞裂紋，待測路徑分別通過疲勞裂紋的裂尖和裂尾，便于準(zhǔn)確地控制檢測位置，如圖1所示，兩條檢測路徑長度均為80 mm。

表1 Q235B鋼力學(xué)性能

圖1 試件的幾何尺寸及表面待測路徑Fig.1 Specimen size and testing lines

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

實(shí)驗(yàn)使用MTS-880低周疲勞實(shí)驗(yàn)機(jī)(圖2a)，預(yù)制5 mm疲勞裂紋時(shí)，三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)壓載荷基值為8.8 kN，幅值為7.2 kN，頻率為20 Hz，應(yīng)力比為1∶10。實(shí)驗(yàn)時(shí)，對試樣進(jìn)行分級加載和卸載，配合引伸計(jì)(圖2b)測量裂紋張開位移，通過裂紋張開位移法獲得柔度曲線，微分后得到柔度微分曲線，尋找轉(zhuǎn)折點(diǎn)以確定裂紋閉合臨界點(diǎn)即張開載荷Pop。當(dāng)載荷分別達(dá)到0.4，0.6，0.8，1.0，2.8，4.8，8.8 kN時(shí)，利用TSC-5M-32型磁記憶檢測儀(圖2c)配合Type-2M掃描探頭(圖2d)，沿圖1所示檢測路徑采集試件磁信號參數(shù)。

(a)MTS-880低頻疲勞機(jī) (b)電子引伸計(jì)

(c)TSC-5M-32型磁記憶 (d)Type-2M掃描探頭 檢測儀圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.2 Experimental equipments

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 塑性區(qū)對裂紋尖端磁場的影響

采用ANSYS中的SMART裂紋擴(kuò)展程序，對實(shí)驗(yàn)中裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行有限元仿真，單元選用四面體Solid187單元，兩個下支點(diǎn)位置施加垂直方向固定約束，上壓頭施加低周疲勞載荷，基值8.8 kN、幅值7.2 kN。圖3a、圖3b分別為裂紋啟裂和裂紋擴(kuò)展至5 mm時(shí)的應(yīng)力云圖，紅色區(qū)域?yàn)閼?yīng)力超過材料屈服強(qiáng)度235 MPa的塑性區(qū)域。從圖3中可以看出，隨著裂紋的擴(kuò)展，裂紋尖端即裂尖周圍的塑性區(qū)尺寸越來越大，結(jié)合圖4塑性尾跡原理圖可知，裂尖處塑性區(qū)尺寸大于裂尾塑性區(qū)。

(a)裂紋長度a=0

(b)裂紋長度a=5 mm圖3 裂紋擴(kuò)展塑性區(qū)尺寸變化Fig.3 Crack extension plastic zone size change

圖4 塑性尾跡示意圖Fig.4 The plastic wake zone diagram

為進(jìn)一步研究不同塑性區(qū)對磁記憶信號的影響，分別對裂尖和裂尾測試路徑進(jìn)行磁信號采集，如圖5所示，結(jié)合圖3和圖4可以看出，裂尖與裂尾塑性區(qū)不同，磁信號參數(shù)變化也不同。裂紋在擴(kuò)展過程中，裂尖因應(yīng)力集中發(fā)生小范圍屈服，產(chǎn)生裂尖塑性區(qū)，裂尖路徑磁場法向分量Hp(y)在裂紋區(qū)域內(nèi)存在明顯向下的跳變尖點(diǎn)，如圖5a所示。由圖4可以看出，塑性區(qū)隨裂紋擴(kuò)展而增大，同時(shí)在裂紋擴(kuò)展后保留形成塑性尾跡，隨著載荷P增大裂尖塑性區(qū)增大并且應(yīng)力發(fā)生松弛[16]，這導(dǎo)致裂尖處Hp(y)向下跳變的尖點(diǎn)變得越來越平緩。圖5b中裂尾路徑磁場法向分量Hp(y)隨著載荷P呈現(xiàn)整體上移的趨勢，在各載荷下曲線形狀保持不變，這是由于塑性尾跡周圍彈性區(qū)對其塑性變形的約束作用，使已開裂的裂紋上下表面由于壓應(yīng)力提前接觸，致使磁場信號基本不變。通過對比裂尖和裂尾不同塑性區(qū)Hp(y)曲線分布可知，裂尖局部塑性區(qū)對磁場信號Hp(y)的影響較大，因此本文重點(diǎn)研究裂尖磁場分量的臨界特征。

(a)不同載荷裂尖路徑Hp(y)曲線

(b)不同載荷裂尾路徑Hp(y)曲線圖5 不同載荷對塑性區(qū)Hp(y)曲線影響Fig.5 Effect of different loads on the Hp(y) curve in the plastic zone

2.2 裂紋閉合現(xiàn)象的磁場分量變化規(guī)律

圖6為加載和卸載實(shí)驗(yàn)中的柔度曲線及其微分得到的柔度微分曲線。根據(jù)裂紋在完全張開后結(jié)構(gòu)的柔度會保持不變，目前國內(nèi)外常采用以下方法確定張開載荷：通過柔度微分曲線上偏離線性段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(圖6)來定位柔度發(fā)生變化的臨界點(diǎn)，當(dāng)載荷低于臨界點(diǎn)時(shí)裂紋閉合[17]，本文實(shí)驗(yàn)中當(dāng)載荷達(dá)到0.8 kN時(shí)柔度微分曲線出現(xiàn)偏離線性段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，從而確定張開載荷Pop為0.8 kN。

(a)加載過程

(b)卸載過程圖6 柔度及柔度微分曲線Fig.6 Compliance cuves and compliance differential cuves

圖7為裂紋閉合臨界載荷示意圖，圖8為壓磁效應(yīng)示意圖，圖9為裂紋閉合實(shí)驗(yàn)中磁場分量變化曲線。結(jié)合圖7可以得出，在圖9a加載和圖9b卸載過程都存在如下情況：當(dāng)載荷小于0.8 kN臨界點(diǎn)時(shí)為裂紋閉合狀態(tài)，裂紋循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)存在殘余壓應(yīng)力，由于壓磁效應(yīng)(圖8)，磁疇中原子磁矩沿著壓應(yīng)力垂直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，造成裂尖法向分量Hp(y)曲線發(fā)生劇烈變化，即向下跳變出現(xiàn)尖點(diǎn)，且隨著載荷的增大，裂尖Hp(y)絕對值增大；當(dāng)載荷大于裂紋閉合臨界點(diǎn)0.8 kN時(shí)，裂紋完全張開，隨著載荷繼續(xù)增大，塑性尾跡中的塑性區(qū)變大，發(fā)生應(yīng)力釋放和松弛，向下跳變尖點(diǎn)變平緩，同時(shí)裂尖區(qū)域Hp(y)絕對值出現(xiàn)減小趨勢。圖9c和圖9d中，加載與卸載過程裂紋區(qū)域磁場切向分量Hp(x)出現(xiàn)明顯跳變，表明此處裂尖具有較大的應(yīng)力集中。圖9卸載過程與加載過程相比，總體上，由于在加載過程材料經(jīng)歷了較大載荷后，卸載過程中內(nèi)部損傷、位錯以及不可逆的磁疇磁矩偏轉(zhuǎn)已經(jīng)達(dá)到飽和，因而在卸載過程中隨著載荷減小，磁信號曲線下降不大。

圖7 裂紋閉合臨界載荷示意圖Fig.7 Critical load for crack closure diagram

圖8 壓磁效應(yīng)示意圖Fig.8 Piezomagnetism effect diagram

2.3 裂紋閉合時(shí)磁特性參數(shù)臨界特征

為更好地對裂紋閉合狀態(tài)進(jìn)行表征，考慮磁場強(qiáng)度為矢量，在得到磁場法向、切向分量變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)加載和卸載的過程中隨著載荷的變化，合成磁特性參數(shù)ΔHp曲線與柔度微分曲線的變化趨勢一致，如圖10所示，因此選用合成ΔHp作為磁特性參數(shù)來表征裂紋閉合規(guī)律，合成ΔHp計(jì)算式為

ΔHp=

(1)

式中，Hp(x1)、Hp(x2)分別為x1、x2裂尖附近位置的切向最大磁場強(qiáng)度和最小磁場強(qiáng)度；Hp(y1)、Hp(y2)分別為x1、x2裂尖附近位置的法向最大磁場強(qiáng)度和最小磁場強(qiáng)度。

從圖10 a、圖10 b中不難看出，當(dāng)載荷接近Pop=0.8 kN裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)，磁特性參數(shù)合成的ΔHp在一個較低的水平浮動，并向下跳變出現(xiàn)極小值點(diǎn)，當(dāng)載荷等于Pop時(shí)處于裂紋閉合臨界點(diǎn)，柔度微分曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，合成磁特性參數(shù)ΔHp產(chǎn)生劇烈跳變，也出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；當(dāng)載荷高于裂紋閉合臨界點(diǎn)Pop之后，裂紋完全張開，隨著載荷增大，裂尖區(qū)域內(nèi)的壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，合成磁特性參數(shù)ΔHp維持在一個較高的水平上下波動。在裂紋閉合臨界狀態(tài)時(shí)，合成磁特性參數(shù)ΔHp和柔度微分曲線都出現(xiàn)快速變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，并在載荷大于裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)，同時(shí)出現(xiàn)高位波動，有較強(qiáng)的相關(guān)性，說明磁特性參數(shù)測定并用于表征裂紋閉合是合理的。

(a)加載階段Hp(y)

(c)加載階段Hp(x)

(d)卸載階段Hp(x)圖9 裂紋閉合實(shí)驗(yàn)中裂尖磁場分量變化曲線Fig.9 Variation regularity of magnetic characteristic parameters of crack tip in crack closure experiments

(a)加載階段ΔHp

(b)卸載階段ΔHp圖10 柔度微分曲線與合成ΔHp對比圖Fig.10 Comparison between the compliance differentialcuves and ΔHp

3 基于磁特性參數(shù)的裂紋閉合表征模型及驗(yàn)證

由實(shí)驗(yàn)可知，合成磁特性參數(shù)與柔度微分曲線的變化規(guī)律高度一致，因此應(yīng)用合成磁特性參數(shù)表征柔度微分曲線，建立基于磁特性參數(shù)的裂紋閉合表征模型，可以突破必須在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)采用引伸計(jì)測量裂紋閉合臨界點(diǎn)的局面，為進(jìn)一步在工程實(shí)際中便捷地判定裂紋閉合狀態(tài)提供新的方法。根據(jù)圖10選用合成磁特性參數(shù)ΔHp，將裂紋張開位移微分值分別與加載和卸載的合成磁特性參數(shù)ΔHp進(jìn)行回歸擬合，見圖11。

(a)加載過程磁特性參數(shù)擬合

(b)卸載過程磁特性參數(shù)擬合圖11 裂紋張開位移微分值與磁特性參數(shù)擬合圖Fig.11 Crack opening displacement differential value and ΔHp fit chart

圖11a所示為加載階段擬合曲線，ΔHp接近裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)快速增長。結(jié)合圖10a可知，當(dāng)載荷達(dá)到裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)，加載階段的擬合曲線出現(xiàn)最大值，隨后載荷大于裂紋閉合臨界值，裂紋完全張開，擬合曲線呈下降趨勢，具體模型如下：

(2)

式中，f1(ΔHp)為加載過程中裂紋張開位移微分值，mm/kN。

圖11b所示為卸載階段擬合曲線，ΔHp接近裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)同樣出現(xiàn)快速增長。結(jié)合圖10b可知，當(dāng)載荷達(dá)到裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)，擬合曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后上升趨于平緩，此時(shí)載荷大于裂紋閉合臨界值，裂紋完全張開，裂紋閉合臨界狀態(tài)特征顯著，表征模型如下：

(3)

式中，f2(ΔHp)為卸載過程中裂紋張開位移微分值，mm/kN。

不論加載過程還是卸載過程，擬合曲線的斜率在裂紋閉合臨界點(diǎn)前后出現(xiàn)明顯改變，擬合曲線很好地表征了裂紋閉合臨界狀態(tài)的變化規(guī)律。

為了驗(yàn)證裂紋閉合表征模型的正確性，用相同材質(zhì)的另一組試件，重復(fù)相同的加載、卸載實(shí)驗(yàn)，獲得裂紋閉合演化過程臨界狀態(tài)的磁特性參數(shù)ΔHp以及裂紋張開位移微分值，將磁特性參數(shù)ΔHp代入式(2)和式(3)，分別獲得加載過程和卸載過程中的裂紋張開位移微分值，與實(shí)驗(yàn)得到的裂紋張開位移微分值對比，驗(yàn)證結(jié)果如圖12所示。

(a)加載階段

(b)卸載階段圖12 表征模型驗(yàn)證圖Fig.12 Characterization model validation diagram

對比加載階段的圖12a與圖10a可以看出：隨著載荷增加，當(dāng)磁特性參數(shù)ΔHp達(dá)到裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)，裂紋由閉合狀態(tài)變?yōu)榱鸭y完全張開狀態(tài)，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，隨后呈下降趨勢，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在拐點(diǎn)兩側(cè)形成明顯的區(qū)域聚集。對比卸載階段的圖12b與圖10b可以看出：隨著載荷減小，當(dāng)磁特性參數(shù)ΔHp達(dá)到裂紋閉合臨界點(diǎn)時(shí)，裂紋由完全張開狀態(tài)變?yōu)榱鸭y閉合狀態(tài)，曲線的增長趨勢放緩，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在臨界點(diǎn)左右同樣出現(xiàn)聚集，因此裂紋閉合模型能很好地表征裂紋閉合現(xiàn)象的臨界狀態(tài)，加載階段模型預(yù)測值與實(shí)測值最大相對誤差為9.398%，卸載階段模型預(yù)測值與實(shí)測值最大相對誤差為11.549%。

4 結(jié)論

(1)對裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)裂尖塑性區(qū)尺寸大于裂尾塑性區(qū)尺寸。對比磁場實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了不同載荷下裂尖與裂尾塑性區(qū)對磁場信號的影響，發(fā)現(xiàn)裂尖塑性區(qū)對磁場信號影響更大。

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)載荷接近臨界點(diǎn)Pop時(shí)裂紋閉合，磁特性參數(shù)ΔHp向下出現(xiàn)極小值拐點(diǎn)；隨后當(dāng)載荷等于Pop臨界點(diǎn)時(shí)，ΔHp向上跳變并出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對比柔度微分曲線也出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；當(dāng)載荷高于Pop時(shí)，裂紋完全張開，ΔHp維持在較高的水平上下波動，ΔHp與柔度微分曲線的變化規(guī)律高度一致，因此采用磁特性參數(shù)表征裂紋閉合具有合理性。

(3)建立了基于合成磁特性參數(shù)ΔHp的裂紋閉合表征模型，可以通過磁特性參數(shù)的臨界特征對裂紋閉合狀態(tài)進(jìn)行判斷，驗(yàn)證結(jié)果表明加載階段和卸載階段的模型預(yù)測值與實(shí)測值最大相對誤差分別為9.398%和11.549%，為工程實(shí)際中判斷并表征裂紋閉合提供新的思路。