城市生活垃圾回收選址的優(yōu)化模型

李 銀，趙 昕

(1.韶關(guān)學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東韶關(guān)512005;2.吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)信息技術(shù)學(xué)院，吉林長春130118)

近年來，隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程的不斷加快，城市人口和城市規(guī)模也在不斷擴(kuò)大，城市生活水平提高的同時也產(chǎn)生了大量城市生活垃圾。如果城市生活垃圾處理不當(dāng)，將會引發(fā)一系列的社會問題，給人們的生活環(huán)境帶來嚴(yán)重威脅。城市生活垃圾分類處理已成為一個具有挑戰(zhàn)性的難題，必須與減量化、資源化、無害化、回收利用等措施結(jié)合起來，才是標(biāo)本兼治、經(jīng)濟(jì)持久的方法。減量化包括源頭上減量化、技術(shù)上減量化和政策層面上指導(dǎo)減量。其中，從源頭對垃圾進(jìn)行減量分類收集是關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，能否提高這一環(huán)節(jié)的工作效率和實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置，就體現(xiàn)在城市生活垃圾回收站選址是否合理。

本文以韶關(guān)市湞江區(qū)為例建立了垃圾回收站選址問題的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)和實(shí)地考察所得的數(shù)據(jù)，以該區(qū)域平均人流量大的主要道路為研究對象，從當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)、公眾的認(rèn)可度角度出發(fā)，建立集合覆蓋模型并計(jì)算出回收站的最優(yōu)選址結(jié)果。其次，利用進(jìn)化算法得到最優(yōu)解或非裂解，給出了回收站的配置個數(shù)和服務(wù)范圍。

1 垃圾回收站備選點(diǎn)的確定

通過實(shí)地勘察搜集所需數(shù)據(jù)，繪制韶關(guān)市湞江區(qū)現(xiàn)有垃圾箱的分布如圖1所示。

圖1 現(xiàn)有垃圾箱分布圖

由圖1可知，垃圾箱主要分布于主要街道以及人流量大的公交站臺，初步診斷的結(jié)果是區(qū)域S1和S2符合實(shí)際并具有一定的合理性，但是區(qū)域S3由于覆蓋率過低，所以有必要增加垃圾箱的個數(shù)以滿足居民傾倒垃圾走過的平均距離最小。

2 垃圾回收站集合覆蓋模型

物流系統(tǒng)通常應(yīng)用交叉中值模型、精準(zhǔn)重心法、覆蓋模型和P－中值模型［1－3］進(jìn)行物流重心選址和物流設(shè)施的規(guī)劃研究。對于城市垃圾處理系統(tǒng)，在綜合考慮當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)、交通狀況、公眾的接受認(rèn)可度等影響因素，并進(jìn)行現(xiàn)場考察的基礎(chǔ)上，利用集合覆蓋模型初步確定垃圾回收站的備選點(diǎn)。

考慮到垃圾回收站越多，環(huán)境影響點(diǎn)越多。應(yīng)在不影響垃圾正?；厥盏那疤嵯?，參照垃圾收集密度以及當(dāng)?shù)厝丝诿芏龋m當(dāng)增加每個回收站的服務(wù)范圍，計(jì)算出每一回收站的規(guī)模和最優(yōu)回收半徑，據(jù)此配置垃圾箱，而后選用集合覆蓋模型確定垃圾回收站的備選點(diǎn)。

假設(shè)m有個垃圾回收站，集合覆蓋模型為

其中，M={1，2，…，m}表示m個垃圾箱組成的集合;Ck為篩選出的第k個回收站的回收能力;Xi為第i個垃圾箱的垃圾產(chǎn)量;A(k)表示篩選出的第k個垃圾回收站所覆蓋的垃圾箱的集合;B(i)={k}表示第k個備選點(diǎn)i選中;Wk=1表示啟用第k個垃圾回收站;Uik=1表示垃圾箱i被回收站k覆蓋。

模型描述為優(yōu)化問題，即從現(xiàn)有m個垃圾箱的位置優(yōu)選出可以覆蓋m個回收站的最小數(shù)目的回收站選點(diǎn);約束2表示每一個回收站的垃圾均被清運(yùn);約束3是滿足垃圾回收站回收能力的要求;約束4表示垃圾箱以及回收站垃圾產(chǎn)生量為非負(fù)。下面采用啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行求解，求解的結(jié)果可能不是最優(yōu)的，但必定是可行解，由此得到垃圾回收站的備選點(diǎn)。

3 集合覆蓋模型的求解

集合覆蓋模型為0－1線性規(guī)劃模型，結(jié)合韶關(guān)湞江區(qū)東堤南路、湞江南路、啟明南路、步行街等主干道垃圾箱實(shí)際情況(表1)，可以通過LINGO軟件編程直接求解，得到最優(yōu)選址結(jié)果如圖2所示。

表1 各個垃圾箱的位置坐標(biāo)

橫坐標(biāo)1.84 2.77 3.69 4.61 5.53 6.45 7.37 8.3 9.22縱坐標(biāo) 9.07 9.36 9.64 9.93 10.21 10.5 10.79 10.07 11.36垃圾箱46 47 48 49 50 51 52 53 54橫坐標(biāo) 10.14 11.06 11.98 12.83 5.33 6.07 6.81 8.29 9.03縱坐標(biāo) 11.64 11.93 12.22 12.48 15.75 14.17 12.59 9.42 7.84垃圾箱55 56 57 58 59 60 61 62 63橫坐標(biāo)9.77 10.51 11.25 11.99 12.7 6.51 7.15 7.79 9.07縱坐標(biāo)6.26 4.68 3.1 1.52 0 15.77 14.19 12.61 9.44垃圾箱64 65 66 67 68 69 70 71 72橫坐標(biāo) 9.71 10.35 10.99 11.63 12.27 12.11 12.51 13.31 13.71縱坐標(biāo)7.86 6.28 4.7 3.12 1.54 15.77 14.15 10.88 9.26垃圾箱73 74 75 76橫坐標(biāo)7.64 6.01 4.39 2.8 14.11 14.51 14.91 15.3縱坐標(biāo)

圖2是湞江區(qū)優(yōu)化之后的垃圾箱分布圖，其中“◆”表示垃圾箱，“★”為該區(qū)域17個回收站備選點(diǎn){s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8，s9，s10，s11，s12，s13，s14，s15，s16，s17}。

假定各個垃圾箱垃圾收集量相同，均為1，各個垃圾站的最大垃圾處理能力相同，均為45。現(xiàn)欲在17個垃圾備選點(diǎn)中選擇8個建立垃圾站，使垃圾站對附近居民區(qū)產(chǎn)生的負(fù)面影響達(dá)到最小。首先根據(jù)垃圾箱和回收站備選點(diǎn)的位置坐標(biāo)計(jì)算出各垃圾箱到各垃圾站備選點(diǎn)的距離。

圖2 垃圾箱及回收站備選點(diǎn)的位置關(guān)系圖

其次，不考慮垃圾站建設(shè)運(yùn)營成本的情況下，根據(jù)上述垃圾回收站集合覆蓋模型可以求出使垃圾站對附近居民區(qū)產(chǎn)生負(fù)面影響最小的選址方案為:分別在 s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8，s11備選點(diǎn)建立回收站。此時，回收站離最近垃圾箱的距離為1.057592，各個垃圾站的服務(wù)范圍如表2所示，其中垃圾箱1～9、36～38的垃圾將運(yùn)送到s2，其他垃圾箱類同。

表2 回收站的分配方案

回收站編號 服務(wù)垃圾箱編號5 22，23，24，25，26，27 6 28，29，30，31，40，41，42，43，44，53，63 7 32，54，64 8 33，34，35，55，56，57，58，59，65，66，67，68，73，74，75，72 76 11 45，46，47，48，49，50，51，60，61，62，69，70，71，

4 結(jié)論

針對城市生活垃圾回收站選址問題，筆者以韶關(guān)市湞江區(qū)回收站的覆蓋率為研究對象，建立了集合覆蓋模型，求解結(jié)果顯示，在圖1中S3區(qū)域需要適當(dāng)增加垃圾箱數(shù)量，兼顧“平衡度”原則，在遠(yuǎn)離居民區(qū)處建立回收站備選點(diǎn)，使得負(fù)效用函數(shù)達(dá)到最小，并給出每個回收站的服務(wù)范圍。充分考慮了回收站的垃圾回收能力、垃圾產(chǎn)量以及回收站運(yùn)營成本等因素，利用本文建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型可以很容易地求出垃圾回收站的最佳選址方案。當(dāng)實(shí)際問題的規(guī)模較大時，直接對優(yōu)化模型求解會很困難，因此我們設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，得到了較為滿意的結(jié)果。

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