基于Horton 定律的河套灌區(qū)灌排系統(tǒng)分形特征研究

裴海峰，黃永江

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木建筑工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010018）

河套灌區(qū)作為全國3 個(gè)特大型灌區(qū)之一，在保證國家糧食生產(chǎn)安全、保障農(nóng)產(chǎn)品有效供給、改善內(nèi)蒙古黃河流域生態(tài)環(huán)境、促進(jìn)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展等方面扮演著重要角色［1］。近年來灌區(qū)灌排系統(tǒng)經(jīng)過續(xù)建配套與節(jié)水改造建設(shè)，取得了一定成效，但目前仍存在已建工程老化損壞、灌排設(shè)施配套不健全、部分排水溝塌坡及局部灌排體系不完善等諸多突出問題［2－3］，導(dǎo)致灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性低，已不能滿足灌區(qū)種植結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型升級(jí)的需求，成為河套灌區(qū)現(xiàn)代化建設(shè)的短板之一，因此有必要系統(tǒng)地分析影響灌排水時(shí)效性的各影響因子，尋求適宜的解決方法，以提高河套灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性，更好地滿足灌區(qū)現(xiàn)代化建設(shè)需求。

針對地表水灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水方面的研究，多數(shù)學(xué)者［4－9］聚焦于灌溉渠系工程狀況、渠道質(zhì)地、斷面形式、過水流量及地下水水位等因素對渠系水及灌溉水利用效率影響方面的研究工作。近年來，部分學(xué)者［10－14］引入Horton 分形理論，研究了灌區(qū)渠系空間分布的分形特征，開展了渠道（系）分形維數(shù)的計(jì)算，并分析了分形維數(shù)對渠系水及灌溉水利用效率的影響。這些研究成果表明了Horton 分形理論在灌區(qū)渠系空間分布結(jié)構(gòu)方面應(yīng)用的合理性和可行性，證實(shí)了渠系空間分布結(jié)構(gòu)對灌區(qū)渠系輸配水效率有一定影響。

河套灌區(qū)作為全國最大的一首制特大型引水灌區(qū)，灌排渠（溝）系統(tǒng)龐大且空間分布錯(cuò)綜復(fù)雜，目前缺乏針對灌區(qū)灌溉系統(tǒng)輸水時(shí)效性方面的研究，尤其對于大型灌區(qū)排水系統(tǒng)的排水時(shí)效性方面的研究很少報(bào)道。鑒于此，本文通過研究河套灌區(qū)骨干灌排渠（溝）系統(tǒng)的Horton 分形特征，優(yōu)化現(xiàn)有骨干渠（溝）系空間分布結(jié)構(gòu)，提升灌區(qū)灌排水時(shí)效性。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

河套灌區(qū)位于內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市境內(nèi)，主要包括烏蘭布和灌域、解放閘灌域、永濟(jì)灌域、義長灌域和烏拉特灌域，灌區(qū)土地面積為118.93 萬hm2，引水口為位于灌區(qū)上游的三盛公水利樞紐，排水出口為烏梁素海，灌區(qū)擁有七級(jí)灌排渠（溝）道10.36萬條、長度6.4 萬km，各類配套建筑物18.35萬座，年均引黃水量約48 億m3，年排水量約7億m3。

1.2 數(shù)據(jù)來源

通過對河套灌區(qū)各灌域骨干灌排系統(tǒng)實(shí)地調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了2020 年該灌區(qū)的骨干灌排系統(tǒng)基本情況，具體數(shù)據(jù)見表1、表2。

表1 2020 年河套灌區(qū)骨干灌溉渠系統(tǒng)基本情況

表2 2020 年河套灌區(qū)骨干排水溝系統(tǒng)基本情況

1.3 Horton 定律特征參數(shù)與分形維數(shù)

Horton 定律自20 世紀(jì)50 年代提出以來，經(jīng)諸多學(xué)者不斷完善與發(fā)展，全面揭示了水系等級(jí)與水系分支數(shù)、河流長度、流域面積間的相互關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對水系結(jié)構(gòu)分形特征定量描述［15－17］。Horton 定律表征水系結(jié)構(gòu)分形特征的基本參數(shù)主要有河網(wǎng)密度、河頻數(shù)、河網(wǎng)復(fù)雜度、分枝比和長度比，在此基礎(chǔ)上，Barbera 等［18］、Rosso 等［19］通過研究構(gòu)建了水系分形維數(shù)與水系結(jié)構(gòu)特征值間的相互關(guān)系，較為準(zhǔn)確地表述了水系分形結(jié)構(gòu)。而灌區(qū)的灌排系統(tǒng)同自然界自組織形成的河流水系的結(jié)構(gòu)具有相似性，因此可以用Horton 定律表征灌區(qū)灌排系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分形特征。

1.3.1 各灌域骨干渠（溝）系統(tǒng)級(jí)別劃分

骨干灌溉渠系按照從水源處引水的次序從上向下分級(jí)，河套灌區(qū)骨干灌溉渠（溝）系分為總干渠（溝）、干渠（溝）、分干渠（溝）、支渠（溝）4 級(jí)，各灌域骨干灌溉渠（溝）系分為干渠（溝）、分干渠（溝）、支渠（溝）3 級(jí)。

1.3.2 特征參數(shù)計(jì)算

本研究基于Horton 定律，選取表征灌區(qū)渠（溝）系結(jié)構(gòu)分形特征的渠（溝）網(wǎng)密度、渠（溝）頻數(shù)、分枝比和長度比等基本參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)一步計(jì)算灌區(qū)及各灌域渠（溝）的分形維數(shù)。

（1）渠（溝）網(wǎng)密度（Rd）為

式中：L為骨干渠（溝）道總長度，km；S為灌溉（排域）面積，km2。

（2）渠（溝）頻數(shù)（Rf）為

式中：N為骨干渠（溝）道總數(shù)目；S為灌溉（排域）面積，km2。

（3）分枝比（Rb）為

式中：kb為ω—lgNω回歸直線的斜率，其中ω為渠（溝）道級(jí)別、Nω為對應(yīng)級(jí)別的渠（溝）道數(shù)。

（4）長度比（Rl）為

式中：kl為ω—lgLω回歸直線的斜率，其中ω為渠（溝）道級(jí)別、Lω為對應(yīng)級(jí)別的渠（溝）道平均長度，km。

（5）分形維數(shù)（D）為

水系的分形結(jié)構(gòu)具有良好的自然適應(yīng)性與自生長特性，使得水在流動(dòng)過程中能夠達(dá)到最優(yōu)的輸送效果［10］，作為表征水系結(jié)構(gòu)分形特征的參數(shù)在合理范圍之內(nèi)，才能實(shí)現(xiàn)輸送水流的較高時(shí)效。已有研究表明，合理的水系分枝比范圍為3～5、長度比為1.5～3.0、Horton 分形維數(shù)為1.0～2.5［10，18－21］。

2 結(jié)果與分析

根據(jù)表1、表2 中的基本數(shù)據(jù)，應(yīng)用式（1）～式（5）計(jì)算得到河套灌區(qū)骨干灌排系統(tǒng)的Horton 定律特征參數(shù)與分形維數(shù)，計(jì)算結(jié)果見表3、表4。

表3 2020 年河套灌區(qū)骨干灌溉渠系統(tǒng)特征參數(shù)及分形維數(shù)

表4 2020 年河套灌區(qū)骨干排水系統(tǒng)特征參數(shù)及分形維數(shù)

由表3、表4 可知，除烏蘭布和和永濟(jì)灌域外，河套灌區(qū)及所屬各灌域骨干灌排渠（溝）系的分形維數(shù)均在Horton 河系定律的合理取值范圍內(nèi)，但骨干灌排系統(tǒng)分枝比整體偏大，部分灌域已超過取值范圍上限，長度比除烏蘭布和灌域骨干灌溉系統(tǒng)偏小外其他整體偏大，說明河套灌區(qū)骨干灌排系統(tǒng)的空間分布錯(cuò)綜復(fù)雜，尤其是末級(jí)渠（溝）沉冗，存在一定比例的無效渠（溝），骨干灌排系統(tǒng)的空間分布不符合自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，渠（溝）輸排水時(shí)效低，骨干灌排系統(tǒng)的空間分布協(xié)同差。

2.1 渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)的關(guān)系

通過對河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果見圖1。

圖1 渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)關(guān)系

從圖1 可以看出，河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)呈大開口向上拋物線特征（R2分別為0.921 和0.773），隨著渠（溝）網(wǎng)密度增大，分形維數(shù)呈先減小后增大趨勢，骨干灌溉系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.64，1.20），骨干排水系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.85，1.50），說明在分形維數(shù)的合理取值范圍之內(nèi)，渠（溝）網(wǎng)密度存在合理取值區(qū)間，并非渠（溝）網(wǎng)密度越大灌排水時(shí)效性越好。

2.2 渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)的關(guān)系

對河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果見圖2。

圖2 渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)關(guān)系

從圖2 可看出，河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）頻數(shù)與分形維數(shù)呈大開口向上拋物線特征（R2分別為0.397和0.619），隨著渠（溝）頻數(shù)增大，分形維數(shù)呈先減小后增大趨勢，骨干灌溉系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.100，0.800），骨干排水系統(tǒng)拐點(diǎn)為（0.095，1.500），說明在分形維數(shù)的合理取值范圍之內(nèi)，渠（溝）頻數(shù)存在合理取值區(qū)間，并非渠（溝）頻數(shù)越大灌排水效果越好。

2.3 各灌域Horton 分形特征參數(shù)及分形維數(shù)

（1）由表3 和圖1、圖2 可知，烏蘭布和灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)和渠網(wǎng)密度偏大，而渠頻數(shù)和長度比偏小，說明該灌域骨干灌溉渠系輸水長度冗長，尤其支渠存在一定的無效長度，導(dǎo)致渠系的輸水時(shí)效差，因此應(yīng)減少支渠長度，變長渠為短渠，適當(dāng)增加支渠數(shù)量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的分形特征參數(shù)均處于合理取值區(qū)間，說明該灌域骨干排水系統(tǒng)的空間分布符合自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)骨干排水溝的淤積與塌坡治理，以提高其排水時(shí)效。

（2）由表3 和圖1、圖2 可知，解放閘灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)、渠網(wǎng)密度及渠頻數(shù)均在合理范圍之內(nèi)，但其分枝比偏大，長度比已超出合理范圍上限，說明該灌域支渠長度不足，且存在部分無效輸水渠道，應(yīng)適當(dāng)減少支渠數(shù)量，增加現(xiàn)有支渠長度，變短渠為長渠。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的其他分形特征參數(shù)均處于合理取值區(qū)間，但分枝比已超出合理取值范圍上限，說明該灌域支溝沉冗，存在一定數(shù)量的無效支溝，應(yīng)減少支溝數(shù)量，更好地提升骨干灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效。

（3）由表3 和圖1、圖2 可知，永濟(jì)灌域骨干灌溉系統(tǒng)的長度比、渠頻數(shù)在合理范圍之內(nèi)，但分形維數(shù)已超過合理取值范圍上限，主要原因是其分枝比較大，說明該灌域支渠龐雜，存在大量無效渠道，應(yīng)減少支渠數(shù)量，增加干渠數(shù)量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的分形維數(shù)、溝道密度及溝頻數(shù)均處于合理取值區(qū)間，但分枝比已超出合理取值范圍上限，長度比偏大，說明該灌域支溝沉冗，存在一定數(shù)量的無效支溝，應(yīng)減少支溝數(shù)量，適當(dāng)增加支溝長度，以提升灌排系統(tǒng)灌排水協(xié)同性。

（4）由表3 和圖1、圖2 可知，義長灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分枝比、分形維數(shù)及渠網(wǎng)密度均在合理范圍之內(nèi)，但長度比已超過合理取值范圍上限，渠頻數(shù)略低于合理取值范圍下限值，說明該灌域支渠長度不足，應(yīng)增加現(xiàn)有支渠中短渠的長度，適當(dāng)增加分干渠數(shù)量。由表4 和圖1、圖2 可知，該灌域骨干排水系統(tǒng)的分形特征參數(shù)均處于合理取值區(qū)間，說明該灌域骨干排水系統(tǒng)的空間分布結(jié)構(gòu)合理，應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)骨干排水溝的淤積治理與配套建筑物的建設(shè)，以提高排水時(shí)效。

（5）由表3、表4 和圖1、圖2 可知，烏拉特灌域骨干灌排系統(tǒng)的分形維數(shù)、渠網(wǎng)密度及渠頻數(shù)均在合理范圍之內(nèi)，但灌溉系統(tǒng)分枝比與長度比均已超出合理范圍上限，說明該灌域支渠存在一定數(shù)量的無效輸水短渠，應(yīng)減少短渠數(shù)量，增加長度，變短渠為長渠；該灌域骨干排水系統(tǒng)的分枝比已超出合理取值范圍上限，長度比接近上限，說明該灌域支溝沉冗，存在一定數(shù)量的無效支溝，應(yīng)減少支溝數(shù)量，以提升灌排水系統(tǒng)排水時(shí)效。

3 討 論

灌區(qū)灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性對提高灌區(qū)灌水保證率、灌水覆蓋面、灌溉水利用效率及防止發(fā)生洪澇及漬災(zāi)、改善土壤鹽堿化等方面均有重要意義［2］，而灌排渠（溝）系的布置結(jié)構(gòu)是影響灌排系統(tǒng)灌排水時(shí)效性的主要因素之一。本研究基于Horton 定律所得河套灌區(qū)及各灌域骨干灌排系統(tǒng)的分形維數(shù)基本在合理取值范圍之內(nèi)，說明河套灌區(qū)骨干灌排系統(tǒng)現(xiàn)有布置基本具備水系分形結(jié)構(gòu)，但部分渠溝（系）的布置不符合自組織優(yōu)化結(jié)構(gòu)，因此現(xiàn)有骨干灌排系統(tǒng)分布結(jié)構(gòu)仍有一定優(yōu)化空間，這與屈忠義等［13］的研究結(jié)果基本一致。

本研究表明渠（溝）網(wǎng)密度與分形維數(shù)呈開口向上拋物線關(guān)系，與郭丹丹等［22］的研究結(jié)果有一定差異。其研究表明3 級(jí)灌區(qū)渠道密度與分形維數(shù)之間呈開口向上的拋物線關(guān)系，而4 級(jí)灌區(qū)渠道密度與分形維數(shù)之間呈開口向下的拋物線關(guān)系，主要原因可能是本研究將河套灌區(qū)各灌域3 級(jí)骨干灌排渠（溝）系與河套灌區(qū)4級(jí)骨干灌排渠（溝）系整體分析，而沒有按照同級(jí)數(shù)單獨(dú)進(jìn)行分析導(dǎo)致的。

大型灌區(qū)灌排系統(tǒng)輸水時(shí)效性影響因素多，本研究僅從灌區(qū)渠（溝）系分形結(jié)構(gòu)特征對渠（溝）系輸水時(shí)效性的影響進(jìn)行了分析，今后需要結(jié)合其他主要影響因素進(jìn)行更深入的研究，尋求各影響因素對輸（排）水時(shí)效性的影響程度，以便為灌區(qū)進(jìn)行渠（溝）系改造提供更為全面的指導(dǎo)。

4 結(jié) 論

（1）烏蘭布和和永濟(jì)灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)均偏大，已超過Horton 定律合理取值范圍上限，其他灌域骨干灌溉系統(tǒng)的分形維數(shù)均處于合理取值范圍之內(nèi)；各灌域骨干排水系統(tǒng)的分形維數(shù)均處于取值范圍之內(nèi)。分枝比整體偏大，長度比除烏蘭布和灌域骨干灌溉系統(tǒng)偏小外其他整體偏大，部分灌域已超過一般取值范圍上限。

（2）河套灌區(qū)及各灌域渠（溝）網(wǎng)密度和渠（溝）頻數(shù)均與分形維數(shù)呈開口向上拋物線關(guān)系，隨著渠（溝）網(wǎng)密度增大和渠（溝）頻數(shù)增大，分形維數(shù)均呈先減小后增大趨勢。

（3）河套灌區(qū)各灌域現(xiàn)有骨干渠（溝）系分布結(jié)構(gòu)存在優(yōu)化空間，今后的骨干渠（溝）系結(jié)構(gòu)改造中可參照本文提出的各灌域改造方案進(jìn)行分布結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以提高各灌域骨干渠（溝）系統(tǒng)灌排水時(shí)效性。