探討歸納思想在高中數學教學中的應用

劉國良

【摘要】“歸納”一詞的含義主要有兩種，一種是歸攏某類物理使其具有條理；另一種則是通過一系列具體事實總結概括出通用的方法或原理，是一種推理的過程.歸納思想在數學中的應用主要表現為數學中的歸納法.數學歸納法是一種較為常見的高中數學解題方法，一般用于證明某個定理或結果，能夠有針對性的培養(yǎng)人的邏輯能力，在高中數學中占有重要地位.因此，如何將歸納法運用在高中數學教學中，成為重要的研究話題.

【關鍵詞】歸納法；高中數學教學

要想使學生真正掌握歸納法中的歸納思想，首先要讓學生充分了解數學歸納法的基本原理，理解歸納法的本質；然后通過實例讓學生掌握解題的基本方法與步驟，了解歸納法在題目中的應用；最后通過對學生進行思想上的引導，讓學生通過思考、反思，不僅能夠發(fā)散學生的思維，還能讓學生真正領悟歸納思想的精髓，并在將來能夠應用到實際中.通過對歸納法的深入探究，本文闡述了歸納思想的重要性，并通過實例，具體講解了如何在高中數學的教學中應用歸納法，最后，還提及了教學過程中的常見問題，并對問題進行了分析，給出了解決方法.

一、數學歸納法的教學價值

數學歸納法是一種不同于其他數學方法的、偏向于推理和證明的方法.歸納法是連接無限與有限的一座橋梁，是數學發(fā)展過程中里程碑式進展.在面對一些看似復雜的題目時，使用數學歸納法或許可以簡化解題步驟，這更易于學生的理解記憶.與此同時，歸納法的根本價值在于它能夠培養(yǎng)學生的思維方式.在學習的過程中，它要求學生通過細致觀察、認真地思考以及嚴謹地推理去發(fā)現事物的規(guī)律或原理.在這個過程當中不僅學生的觀察能力會得到充分的鍛煉，分析能力和推理也能有所改善.這些潛移默化的改變不僅能夠逐漸提高學生的抽象思維能力，還能使學生領悟歸納法中所蘊含的思想，并能靈活的運用到其他學科中.

二、數學歸納法在教學中的實際應用

數學歸納法注重鍛煉邏輯和推理，因此它的思維步驟非常明確.它的第一步能夠奠定全局的基礎，是進行推理、證明的重要部分，需要保證當前命題的準確性與真實性.通過對當前命題的觀察、分類后，才能進行下一步.第二步著重點在于推理.需要保證命題的延續(xù)性，即這一命題能夠隨著參數的改變能夠進行無限的延伸.這兩個步驟相互制約、缺一不可.而關于如何在數學教學中應用數學歸納法，本文通過教學實例進行詳細說明.

假設有題目如下：是否存在一個等差數列{an}，使得對于任何自然數n，等式：a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2）

都成立，并證明你的結論.

在解這個題目時，與平時的歸納類題目解法略有不同，但歸納思想的運用是大同小異的.在一般題目中，首先需設n=1，對此結果進行證明：隨后令n=k，設n=k時等式成立，在此基礎上求證n=k+1時等式是否成立，進而得出最后的結論.在本文例題的解題過程中，第一步需分別設n=1，n=2，n=3，進行方程組的求解，求出等差數列an=3n+3；第二步設n=k時成立，可得出等式 a1+2a2+3a3+…kan=k（k+1）（k+2）.此時令n=k+1，可得出等式a1+2a2+3a3+…（k+1）an=（k+1）（k+2）（k+3）.將這個等式左邊化簡可得（k+1）[（k+1）+1][（k+1）+2].此時易證n=k+1時等式成立.

通過此實例的講解，可知歸納法是一種嚴謹的解題方法，在解題過程中有固定的模式，所展現出來的過程條理清晰且簡明.在解題時還可以將這種思想應用于多種高中數學題型.對于教師來說，在講解的過程中，不僅易于被學生接受和理解，還能夠讓學生養(yǎng)成良好的思維習慣.

三、數學歸納法的教學困難及應對措施

歸納法由于其本身的抽象性質，在教學過程中會出現各種意向不到的問題.其中，可能會因為學生無法真正理解歸納思想，進而導致不能靈活運用歸納法.這一問題成為了教學過程中的最大障礙.在教學的過程中，由于歸納法連接了有限和無限兩個概念，導致學生出現了理解上的偏差與困難.在對有限的概念進行證明時，較為簡單.直接將數字帶入題中，即可得出清晰明的結果.但在假設進行無限證明時，學生也許很難理解為何要進行這一步，也無法理解這樣的證明與其他過程的聯系在哪里.而最后一步的證明對學生的抽象思維理解能力要求更高.當學生無法真正領會歸納的思想時，則難以隨著題目的改變而做出靈活的應變，更加難以看到題目的實質，找出題目與歸納法的關系.

在遇到這種問題時，老師如果在講解過程中無法表述的更具體，可以建立具體的模型或者動畫演示.比如，“多骨諾牌效應”這一數學模型.通過演示，向學生展示歸納中的遞推關系，讓同學們了解歸納法的實質，從而真正領悟歸納思想，能夠將數學歸納法靈活的運用在各類題目中.

結語：通過文中分析可得，歸納法是一門抽象地、有效地、與生活息息相關的數學方法，也是一門能夠直接鍛煉學生觀察能力、分析能力及推理能力的方法，在數學這門嚴謹且復雜的學科中占有重要地位.因此，希望教學者能夠重視這種方法，不僅要讓學生懂的如何運用這種方法進行解題，更要讓學生深刻的理解歸納法中所蘊含的歸納思想，并把它運用到生活中去.與此同時，本文中所提出的觀點并不能囊括所有的情況，希望廣大教學者能夠根據學生的實際情況，做出相應的調整與改善.希望教學者能夠不斷努力，培養(yǎng)出更多優(yōu)秀學生.

【參考文獻】

[1]張瑞峽.數學歸納法的理論基礎[N].科教文匯，2011（21）.

[2] 張瑞峽.中華人民共和國教育部[N].普通高中數學課程標準.2006（21）.