灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型在青海省碘鹽監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用初探

王明君

（青海省地方病預(yù)防控制所地方病預(yù)防控制科，青海 西寧 810000）

碘缺乏?。╥odine deficiency disorder，IDD）是由于膳食中或環(huán)境缺碘導(dǎo)致碘供應(yīng)不足，從而導(dǎo)致血液中甲狀腺激素水平較低，并對(duì)機(jī)體造成廣泛危害的地球化學(xué)性疾病。IDD 一直是我國(guó)的重大公共衛(wèi)生問(wèn)題，20 世紀(jì)90 年代有超過(guò)7 億人缺碘[1]，但通過(guò)普遍食鹽加碘（universal salt iodization，USI）控制碘缺乏病取得了巨大進(jìn)展。據(jù)WHO 報(bào)道稱，在過(guò)去20 年中，世界上已有115 個(gè)國(guó)家消除了碘缺乏病，缺碘國(guó)家的數(shù)量已降至25 個(gè)[2，3]。概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)與灰色系統(tǒng)理論是最常用的3 種不確定系統(tǒng)研究方法，其中灰色系統(tǒng)理論通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成，通過(guò)開發(fā)、挖掘蘊(yùn)含在系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的重要信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的正確描述和認(rèn)識(shí)。GM 系列模型是灰色預(yù)測(cè)理論的基礎(chǔ)模型，尤其是GM（1,1）模型，應(yīng)用十分廣泛[4]。GM（1,1）模型，即一階一元灰色預(yù)測(cè)模型，其中“G”代表Grey，意為灰色，“M”代表Model，意為模型，兩個(gè)“1”分別表示一階和一個(gè)變量的微分方程模型[5]。從2004 年開始，青海省在全部43 個(gè)縣（區(qū)、市）開展了碘鹽監(jiān)測(cè)。以該數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型，并對(duì)2012年青海省碘鹽監(jiān)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，初步探討灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型在青海省碘鹽監(jiān)測(cè)及碘缺乏病防治中的應(yīng)用效果和價(jià)值，旨在為調(diào)整防治策略，提高居民健康素養(yǎng)，提高補(bǔ)碘的意識(shí)提供理論依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 資料來(lái)源 收集《中國(guó)碘鹽監(jiān)測(cè)》（1996-2011）青海省2004-2011 年碘鹽監(jiān)測(cè)工作總結(jié)，選取2005、2007、2008、2009 和2011 年非碘鹽率、碘鹽覆蓋率、碘鹽合格率、合格碘鹽食用率數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色理論與方法建立灰色預(yù)測(cè)GM（1,1）模型進(jìn)行擬合檢驗(yàn)并預(yù)測(cè)2012 年各指標(biāo)變化情況，見表1。

表1 青海省碘鹽監(jiān)測(cè)結(jié)果（2005-2011 年）

1.2 方法 建立灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型。其主要步驟包括：①確定原始序列；②累加生成1-AGO 序列；③應(yīng)用GSTA V7.0 軟件得到灰色模型發(fā)展系數(shù)a、灰色作用量b 和平均相對(duì)誤差；④計(jì)算后驗(yàn)差比值C 和小誤差概率P[6]。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 數(shù)據(jù)整理和錄入在EXCEL 中進(jìn)行，灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算在GSTA V7.0 軟件中進(jìn)行。

1.4 模擬結(jié)果的檢驗(yàn) 根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，模型精度等級(jí)分為4 級(jí)。一般規(guī)定C值越小，P值越大，則模型精度越好[3，6]，見表2。

表2 模型精度檢驗(yàn)

1.4.1 后驗(yàn)差比值（C）即預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的集中程度，C 值越小，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差集中程度越好。

1.4.2 小誤差概率（P）即滿足殘差與殘差均值之差小于0.647Sx的個(gè)數(shù)占總數(shù)的比。P值越大，差值越接近0.647Sx，表示模型擬合精度越高。

2 結(jié)果

2.1 非碘鹽率 初始化建模原始序列為11.84,7.29,3.55,4.44,2.59；原始序列的1-AGO 生成序列為：11.84,19.13,22.68,27.12,29.71；1-AGO 生成序列的緊鄰均值序列為：15.49,20.91,24.90,28.42；灰色模型發(fā)展系數(shù)a=0.32 和灰色作用量b=11.62，平均相對(duì)誤差為16.47%，見表3。2012 年預(yù)測(cè)值：1.87%。數(shù)據(jù)圖形模擬見圖1。

表3 非碘鹽率模擬值與模擬誤差

圖1 非碘鹽率數(shù)據(jù)圖形模擬

2.2 碘鹽覆蓋率 初始化建模原始序列為：88.16,92.71,96.45,95.56,97.41；原始序列的1-AGO 生成序列為：88.16,180.87,277.32,372.88,470.29；1-AGO生成序列的緊鄰均值序列為：134.52,229.10,325.10,421.59；灰色模型發(fā)展系數(shù)（a）和灰色作用量（b）分別為a=-0.01，b=91.71；平均模擬相對(duì)誤差為0.83%，見表4；2012 年預(yù)測(cè)值：98.87%，數(shù)據(jù)圖形模擬見圖2。

圖2 碘鹽覆蓋率數(shù)據(jù)圖形模擬

表4 碘鹽覆蓋率模擬值與模擬誤差

2.3 碘鹽合格率 初始化建模原始序列為：93.80,94.60,96.58,96.24,96.17；原始序列的1-AGO 序列為：93.80,188.40,284.98,381.22,477.39；1-AGO 生成序列的緊鄰均值序列為：141.10,236.69,333.10,429.31；灰色模型發(fā)展系數(shù)（a）和灰色作用量（b）分別為：a=-0.01，b=94.60；平均模擬相對(duì)誤差為0.54%，見表5。2012 年預(yù)測(cè)值：96.99%，數(shù)據(jù)圖形模擬見圖3。

表5 碘鹽合格率模擬值與模擬誤差

圖3 碘鹽合格率數(shù)據(jù)圖形模擬

2.4 合格碘鹽食用率 初始化建模原始序列為：83.82,87.80,93.19,92.09,93.88；原始序列的1-AGO序 列 為：83.82,171.62,264.81,356.90,450.78；1-AGO生成序列的緊鄰均值序列為127.72,218.22,310.86,403.84；灰色模型發(fā)展系數(shù)（a）和灰色作用量（b）分別為：a=-0.02，b=86.83；平均模擬相對(duì)誤差：1.27%，見表6。2012 年預(yù)測(cè)值：96.07%，數(shù)據(jù)圖形模擬見圖4

圖4 合格碘鹽食用率數(shù)據(jù)圖形模擬

表6 合格碘鹽食用率模擬值與模擬誤差

2.5 各指標(biāo)模擬效果評(píng)價(jià) 非碘鹽率P值為0.835，C值為0.111，擬合效果為2 級(jí)合格；碘鹽覆蓋率P值為0.992，C值為0.009，擬合標(biāo)準(zhǔn)為1 級(jí)好；碘鹽合格率P值為0.995，C值為0.006，擬合效果為1 級(jí)好；合格碘鹽食用率P值為0.987，C值為0.014，擬合效果為1 級(jí)好，見表7。表明所建立的模型精度相對(duì)較好，均具有科學(xué)、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。

表7 灰色預(yù)測(cè)GM（1,1）模型擬合結(jié)果

3 討論

在公共衛(wèi)生領(lǐng)域，對(duì)疾病的監(jiān)測(cè)和預(yù)警，發(fā)病和死亡預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型較多，主要有灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型、ARIMA 時(shí)間序列模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[7]。自灰色系統(tǒng)理論提出以來(lái)，GM（1,1）模型成為灰色預(yù)測(cè)模型的核心和基礎(chǔ)理論[8，9]。

碘缺乏病是影響群眾身體健康和人口素質(zhì)的重點(diǎn)地方病，青海省是碘缺乏病流行較為嚴(yán)重的省份之一，在全省范圍內(nèi)均有流行。且因省內(nèi)鹽湖眾多，有豐富的鹽業(yè)資源，非碘鹽易得。同時(shí)青海省作為少數(shù)民族聚居的省份，各族群眾生活習(xí)慣差異較大，導(dǎo)致加碘鹽普及困難，人群碘營(yíng)養(yǎng)水平一直難以提高，這些都是青海省消除碘缺乏危害的重要阻礙[10]。普遍食鹽加碘已被許多國(guó)家采用來(lái)解決碘缺乏問(wèn)題。截止到2020 年，全球有124 個(gè)國(guó)家制定了強(qiáng)制性食鹽加碘立法，其中21 個(gè)國(guó)家制定了允許自愿加碘的立法，普遍食鹽加碘方案已被認(rèn)為是預(yù)防碘缺乏有關(guān)疾病的最具成本效益的干預(yù)措施之一[11-14]。強(qiáng)制性食鹽加碘后，多結(jié)節(jié)性毒性甲狀腺腫、單發(fā)毒性腺瘤或Graves 病引起的甲狀腺毒癥減少50%[15]。1994 年以來(lái)，普遍食鹽加碘在我國(guó)預(yù)防碘缺乏病中取得顯著成效，碘缺乏病病情大幅降低，并得到有效控制。人群碘營(yíng)養(yǎng)水平漸趨適宜，居民的碘攝入量達(dá)到充足狀態(tài)，處于合理、安全的范圍，因此堅(jiān)持食鹽加碘政策對(duì)于保護(hù)甲狀腺的健康是必需的[13，16，17]。但隨著鹽業(yè)體制改革和群眾生活水平的提高以及負(fù)面輿論的影響，群眾對(duì)于食用加碘鹽存在誤解，自愿選擇未加碘食鹽的人數(shù)不斷增多，鹽業(yè)體制改革后食鹽加碘防治碘缺乏病工作面臨著新的挑戰(zhàn)[18]。

根據(jù)《中國(guó)碘鹽監(jiān)測(cè)》（1996-2011）青海省2004-2011 年碘鹽監(jiān)測(cè)工作總結(jié)，利用2005、2007、2008、2009 和2011 年的數(shù)據(jù)（2006、2010 年玉樹州所轄6 縣未進(jìn)行監(jiān)測(cè)）分別建立非碘鹽率、碘鹽覆蓋率、碘鹽合格率及合格碘鹽食用率灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型，之后對(duì)上述各指標(biāo)2012 年情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。2012 年非碘鹽率預(yù)測(cè)值為1.87%；碘鹽覆蓋率預(yù)測(cè)值為98.87%；碘鹽合格率預(yù)測(cè)值為96.99%；合格碘鹽食用率預(yù)測(cè)值為96.07%。由預(yù)測(cè)值以及數(shù)據(jù)圖形模擬得出非碘鹽率理論預(yù)測(cè)值呈下降趨勢(shì)，碘鹽覆蓋率、碘鹽合格率以及合格碘鹽食用率理論預(yù)測(cè)值呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明加碘食鹽的推廣和普及得到穩(wěn)步提升，碘鹽覆蓋面不斷擴(kuò)大，合格碘鹽食用率不斷增加。可以認(rèn)為模型預(yù)測(cè)結(jié)果可靠，精度較好，具有科學(xué)、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果。碘鹽干預(yù)措施效果是保證人群碘營(yíng)養(yǎng)水平的指標(biāo)之一，要保證人群碘營(yíng)養(yǎng)水平適宜，既要考慮不同人群的碘營(yíng)養(yǎng)需求，也要參考當(dāng)前人群的碘營(yíng)養(yǎng)狀況以及變化趨勢(shì)[16]。如果將灰色系統(tǒng)理論與碘鹽監(jiān)測(cè)、人群碘營(yíng)養(yǎng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)相結(jié)合，應(yīng)用到碘缺乏病預(yù)警預(yù)測(cè)中，充分利用各項(xiàng)監(jiān)測(cè)指標(biāo)，從理論上推測(cè)出碘鹽和碘營(yíng)養(yǎng)等指標(biāo)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)人群碘營(yíng)養(yǎng)水平和病情變化，可以及時(shí)調(diào)整防治策略，指導(dǎo)落實(shí)防治措施，繼續(xù)提高居民健康素養(yǎng)，增強(qiáng)居民合理補(bǔ)碘的意識(shí)[17]，做到“因地制宜、分類指導(dǎo)、科學(xué)補(bǔ)碘”。

綜上所述，非碘鹽率理論預(yù)測(cè)值呈下降趨勢(shì)，碘鹽覆蓋率、碘鹽合格率以及合格碘鹽食用率理論預(yù)測(cè)值呈上升趨勢(shì)。通過(guò)建立灰色系統(tǒng)理論GM（1,1）模型可從理論上預(yù)測(cè)碘鹽相關(guān)指標(biāo)的升降及波動(dòng)情況，從而及時(shí)采取相應(yīng)措施，指導(dǎo)科學(xué)補(bǔ)碘。