ANP 耦合博弈論的煤礦安全評(píng)價(jià)研究

李月強(qiáng)，趙琳琳

煤礦生產(chǎn)系統(tǒng)是一個(gè)容易發(fā)生突發(fā)事故的復(fù)雜多變系統(tǒng)，該系統(tǒng)的生產(chǎn)環(huán)節(jié)多，各種影響指標(biāo)在時(shí)空上交叉作用，導(dǎo)致煤礦事故的影響范圍廣、損失較嚴(yán)重，為此迫切需要做好煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)，以確保礦井生產(chǎn)的安全進(jìn)行。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者及相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜也捎孟嚓P(guān)理論對(duì)煤礦安全預(yù)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了相關(guān)研究，如事故樹(shù)分析法［1］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［2-3］、集對(duì)分析［4］、層次分析法［5-6］等。上述方法已取得了較好的成果，但這些方法基本上是構(gòu)建多指標(biāo)的單個(gè)或多個(gè)模型對(duì)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)，未考慮影響指標(biāo)的交叉作用，評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性不強(qiáng)。網(wǎng)絡(luò)分析法［7］（Analytic Network Process，ANP）是一種能夠刻畫(huà)眾多影響指標(biāo)之間相互依存與反饋關(guān)系，以及各層次間支配關(guān)系的方法，但其在有序或無(wú)序的網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)較難進(jìn)行評(píng)價(jià)。博弈論作為一種解決多準(zhǔn)則決策問(wèn)題的理論，已被廣泛應(yīng)用到?jīng)Q策領(lǐng)域，如合同能源管理、公路項(xiàng)目管理、供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)、零售商產(chǎn)品回收決策、產(chǎn)品投資決策等。

一、網(wǎng)絡(luò)分析法及雙矩陣博弈模型

1..網(wǎng)絡(luò)分析法

ANP 是由薩帝（T.L.Saaty）教授在2001 年首次提出的，是一種基于層次分析的多準(zhǔn)則、多目標(biāo)系統(tǒng)決策方法。該方法將系統(tǒng)分為控制層和網(wǎng)絡(luò)層兩部分。

ANP 數(shù)學(xué)模型為：

設(shè)控制層的準(zhǔn)則集為B={B1，B2，…，Bm}，網(wǎng)絡(luò)層的指標(biāo)集為C={C1，C2，…，Cn}，設(shè)第i個(gè)樣本集Ci有l(wèi)i個(gè)指標(biāo)組成，記為Ci={di1，di2，…，dili}，第j個(gè)樣本集Cj有l(wèi)j個(gè)指標(biāo)組成，記為Cj={dj1，dj2，…，djlj}，以Bs為準(zhǔn)則，Ci中指標(biāo)dji為次準(zhǔn)則。若以Ci中指標(biāo)對(duì)Cj中指標(biāo)dji的重要程度進(jìn)行間接優(yōu)勢(shì)度比較，可構(gòu)造歸一化特征向量（s為Cj中指標(biāo)個(gè)數(shù)），若將這些向量組成一個(gè)新的矩陣，則可構(gòu)造超矩陣W=(Wij)n×n。由此，按Ci中指標(biāo)對(duì)Cj的重要性進(jìn)行比較，得到歸一化排序向量Aj=[a1j，a2j，…，anj]T，則加權(quán)超矩陣=A?W，其中A=[A1，A2，…，An]T。為獲得更穩(wěn)定結(jié)果，求W的K次冪極限值，所得結(jié)果非零相同值為網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的權(quán)重。

2.雙矩陣博弈模型

設(shè)某方案優(yōu)選問(wèn)題，其方案集為S=(s1，s2，…，sn)，屬性集為P=(p1，p2，…，pm)，方案sj下屬性pi的屬性值為xij，由此構(gòu)成的決策矩陣為X=(xij)m×n，將X作為決策者的支付矩陣，-X為自然支付矩陣， 決策者混合策略矩陣為自然混合決策矩陣為記為Γ={DM，Nature，SD，SN，X}。

經(jīng)典雙矩陣博弈求解中，若一對(duì)數(shù)組(x*，y*)∈(SD，SN)是博弈Γ 的一個(gè)滿(mǎn)足 “≤” 關(guān)系的均納什均衡，有：

則稱(chēng)x*TSD y*，x*TSN y*為Γ 中決策者和自然人的值，(x*，y*)∈(SD，SN)是Γ 的納什均衡解。由此，可通過(guò)構(gòu)建對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃模型得到最優(yōu)解(x*，y*)。

二、ANP-博弈模型

根據(jù)國(guó)家及領(lǐng)域特點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)假說(shuō)，在保證科學(xué)性、可操作性等原則基礎(chǔ)上，本研究選取有關(guān)指標(biāo)，并結(jié)合相關(guān)規(guī)定及實(shí)際的工程情況，對(duì)指標(biāo)各安全情況下臨界值進(jìn)行確定。

1.指標(biāo)間關(guān)系及與等級(jí)關(guān)系確定

本研究利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示已確定的指標(biāo)體系各層次指標(biāo)間的關(guān)系，采用1～9 位標(biāo)度法、層次分析法或德?tīng)柗品ǖ葘?duì)各準(zhǔn)則層指標(biāo)以及不同準(zhǔn)則下指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，得到第m，n準(zhǔn)則層間判斷矩陣Rmn，以及Ci下指標(biāo)兩兩判斷矩陣RCi ij，利用特征向量法進(jìn)行歸一化處理，則可獲得未加權(quán)超矩陣，以此得到指標(biāo)對(duì)各級(jí)別影響rdij。

2.安全預(yù)警級(jí)別判據(jù)

根據(jù)礦井安全生產(chǎn)特點(diǎn)和國(guó)家安全生產(chǎn)相關(guān)部門(mén)的規(guī)定，以及影響指標(biāo)的數(shù)值將礦井安全狀態(tài)分為5 個(gè)級(jí)別：V=｛V1，V2，V3，V4，V5｝=｛“安全”，“較安全”，“中等安全”，“較不安全”，“不安全”｝，安全狀態(tài)級(jí)別評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)借鑒了賈寶山等人的研究。

3.綜合結(jié)果評(píng)判

基于決策矩陣A=(aij)m×n及指標(biāo)對(duì)各級(jí)別影響rdij，可定義待評(píng)樣本綜合評(píng)價(jià)預(yù)得分為：

式中：S'D=rdijSD，(x*，y*)∈(SD，SN)。

三、實(shí)例應(yīng)用

1.安全評(píng)價(jià)指標(biāo)及層次結(jié)構(gòu)

科學(xué)、合理的指標(biāo)體系對(duì)礦井安全狀態(tài)評(píng)價(jià)至關(guān)重要。本研究基于事故致因理論，從人、物、環(huán)境和管理等方面分析礦井安全現(xiàn)狀，結(jié)合層次分析法基本原理，建立礦井安全狀態(tài)指標(biāo)體系。

（1）人的因素（B1）：人員三違率（d11），月平均培訓(xùn)時(shí)間（d12），平均工齡（d13）。

d11，d12，d13存在相互依賴(lài)性。d11低，未必d12長(zhǎng)d13小；d12長(zhǎng)一定d11低，未必d13??；d13小未必保證d11低d12短。

（2）物的因素（B2）：提升設(shè)備完好率（d21），運(yùn)輸設(shè)備完好率（d22），機(jī)電設(shè)備完好率（d23），通風(fēng)設(shè)備完好率（d24），排水設(shè)備完好率（d25），防滅火設(shè)備完好率（d26）。

（3）環(huán)境因素（B3）：煤層傾角（d31），礦井正常涌水量（d32），煤層最短自燃發(fā)火期（d33），頂?shù)装蹇煽柯剩╠34），工作面粉塵最大濃度（d35），萬(wàn)噸煤瓦斯異常涌出次數(shù)（d36）。

d31與d22是相矛盾的。d31越小，d22越高，反之亦然；同理，d32與d25，d35與d24均相矛盾；d33與d26，d36與d24，相互之間具有一定的依賴(lài)性。

（4）管理因素（B4）：安全制度完善率（d41），安全措施完善率（d42），安全管理有效率（d43），安全管理時(shí)效率（d44），應(yīng)急機(jī)制完善率（d45）。

B2中各指標(biāo)與B1和B4中各指標(biāo)是依存的，如d11越低，d41越高，則d21一定越高，以此影響礦井安全狀態(tài)。

2.指標(biāo)的依存和反饋關(guān)系

根據(jù)已建立的指標(biāo)體系關(guān)系，為進(jìn)一步明晰同一準(zhǔn)則和不同準(zhǔn)則的指標(biāo)間相互關(guān)聯(lián)（依存或反饋）關(guān)系，本研究根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业闹R(shí)獲得指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)情況（見(jiàn)表1）。

表1 指標(biāo)關(guān)聯(lián)

續(xù)表

根據(jù)表1 指標(biāo)關(guān)聯(lián)情況，利用SuperDecisions 軟件構(gòu)建控制層元素和網(wǎng)絡(luò)層的ANP 結(jié)構(gòu)圖，如圖1。

圖1 ANP 結(jié)構(gòu)

依據(jù)表1 指標(biāo)關(guān)聯(lián)情況，為獲得指標(biāo)相對(duì)重要程度，構(gòu)建B1，B2，B3，B4所影響的下級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣，即將被影響指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的三級(jí)指標(biāo)中劃“√”的三級(jí)被影響指標(biāo)計(jì)數(shù)，得到二級(jí)指標(biāo)關(guān)聯(lián)的表，如表2。

表2 二級(jí)指標(biāo)關(guān)聯(lián)

由表2 可知，A與B1，B2，B3，B4，B1與B1，B2，B4，B3與B2，B4與B1，B2，B4的計(jì)數(shù)均大于0，故根據(jù)判斷矩陣的構(gòu)造原則，可構(gòu)建二級(jí)指標(biāo)判斷矩陣并結(jié)合德?tīng)柗品ǐ@得二級(jí)指標(biāo)重要程度，即A影響下B1，B2，B3，B4的權(quán)重分別為0.583，0.218，0.126，0.071，B1影響下B1，B2，B4的權(quán)重分別為0.773，0.139，0.087，B4影響下B1，B2，B4的權(quán)重分別為0.733，0.199，0.067。同理，若三級(jí)指標(biāo)關(guān)聯(lián)計(jì)數(shù)大于1，可利用構(gòu)建的兩兩比較矩陣，結(jié)合德?tīng)柗品ǐ@得二級(jí)指標(biāo)重要程度如表3。

表3 三級(jí)指標(biāo)重要程度

3.指標(biāo)權(quán)重的ANP 計(jì)算

為獲得各指標(biāo)的權(quán)重，對(duì)已構(gòu)建的兩兩判斷矩陣進(jìn)行特征向量法進(jìn)行歸一化處理，本研究利用Super Decisions 軟件，獲得未加權(quán)超矩陣，如表4 所示。

表4 未加權(quán)超矩陣

由4 可知，d11對(duì)各等級(jí)影響較明顯，d12和d26對(duì)V1，V2，V3和V4影響較明顯，d23和d33對(duì)各等級(jí)影響相差不多，影響V1較明顯的指標(biāo)為d11，d12和d26，較不明顯的指標(biāo)為d13和d21，影響V2較明顯的指標(biāo)為d11，d12和d13，不明顯的指標(biāo)為d34，影響V3較明顯的指標(biāo)為d11和d12，較不明顯的指標(biāo)為d13和d44，影響V4較明顯的指標(biāo)為d11，d12，d31和d41，較不明顯的指標(biāo)為d36和d45，影響V5較明顯的指標(biāo)為d11，d13，d21，d32和d41，較不明顯的指標(biāo)為d25，d26，d35，d36和d45。

4.安全狀態(tài)綜合評(píng)價(jià)

利用表4 權(quán)重信息及文獻(xiàn)［5］給出的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建加權(quán)雙矩陣博弈模型，并利用對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃模型， 求解得：x*=（0.5800982，0.2990324，0.1073445，0.1837567，0.4098665），y*=（0，0，0，0.4839052，0，0.1460908，0，0，0.1223217，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0.15414893，0）。為此利用式（3）求得方案V1，V2，V3，V4的得分分別為7.178696696，4.485264261，2.507447314，2.352576605，待評(píng)樣本得分為6.846059007?？芍摌颖炯?jí)別為V2，結(jié)果與文獻(xiàn)［5］相同，但求解過(guò)程相對(duì)比較簡(jiǎn)捷，且考慮了指標(biāo)間關(guān)聯(lián)性。

四、結(jié)論

采用ANP 和博弈論對(duì)煤礦安全狀況評(píng)價(jià)時(shí)，需要綜合考慮人、物、環(huán)境和管理等方面的因素。本研究構(gòu)建了煤礦安全評(píng)價(jià)指標(biāo)AHP 分析結(jié)構(gòu)及安全狀況雙矩陣博弈模型，并進(jìn)行了實(shí)例分析。結(jié)果表明，該模型優(yōu)選結(jié)果與ANP 耦合TOPSIS 的結(jié)果均一致，求解過(guò)程簡(jiǎn)捷，無(wú)須對(duì)指標(biāo)重要性賦權(quán)，避免類(lèi)似ANP 優(yōu)選法因人為賦權(quán)而帶來(lái)的結(jié)果差異性現(xiàn)象。