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    通曉原理 明確思路 突破歐姆表問題
    ——從2022年湖南高考第14題談起

    2023-03-09 07:45:22
    物理教學(xué)探討 2023年2期
    關(guān)鍵詞:歐姆表調(diào)零擋位

    郭 彪

    呼和浩特鐵路第一中學(xué),呼和浩特 010050

    隨著新課程改革的不斷深入,高考物理實(shí)驗(yàn)試題逐漸趨向于綜合性和創(chuàng)新性發(fā)展,即不局限于對(duì)實(shí)驗(yàn)的基本原理和操作的考查,而偏向考查學(xué)生實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和科學(xué)探究的能力。因此,只有對(duì)物理原理進(jìn)行深入思考和總結(jié),學(xué)生才能在實(shí)踐中做到融會(huì)貫通。本文以歐姆表的使用為例具體說明。

    歐姆表的使用作為基本學(xué)生實(shí)驗(yàn),一直是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。但就實(shí)際教學(xué)而言,由于歐姆表本身原理較為復(fù)雜,很多學(xué)校也只要求學(xué)生掌握基本原理。本文以2022年湖南高考第14題為切入點(diǎn),對(duì)歐姆表的原理以及解題思路進(jìn)行全面總結(jié)和梳理,希望能夠?yàn)槲锢斫虒W(xué)提供一些借鑒。

    1 真題呈現(xiàn)

    小夢(mèng)同學(xué)自制了一個(gè)兩擋位(“×1” “×10”)的歐姆表,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中R0為調(diào)零電阻(最大阻值為R0m),Rs、Rm、Rn為定值電阻(Rs+R0m<Rm<Rn),電流計(jì)的內(nèi)阻為RG(Rs<<RG)。用此歐姆表測(cè)量一待測(cè)電阻的阻值,回答下列問題:

    圖1 原題插圖

    (2)將單刀雙擲開關(guān)S與n接通,此時(shí)歐姆表的擋位為______(填“×1”或“×10”);

    (3)若從“×1”擋位換成“×10”擋位,調(diào)整歐姆零點(diǎn)(歐姆零點(diǎn)在電流計(jì)滿偏刻度處)時(shí),調(diào)零電阻R0的滑片應(yīng)該______調(diào)節(jié)(填“向上”或“向下”);

    (4)在“×10”擋位調(diào)整歐姆零點(diǎn)后,在①②間接入阻值為100 Ω的定值電阻R1,穩(wěn)定后電流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的;取走 R1,在①②間接入待測(cè)電阻Rx,穩(wěn)定后電流計(jì)的指針偏轉(zhuǎn)到滿偏刻度的,則Rx=______Ω。

    解析(1)由題意可知,Rm<Rn。因此,開關(guān)切換到n時(shí),回路總電阻變大,干路電流變小,流經(jīng)表頭的支路電流也同步變小,故Im大于In。

    (2)歐姆表的中值電阻即為電表內(nèi)阻,所以大倍率對(duì)應(yīng)大內(nèi)阻。因此,S與n接通時(shí)對(duì)應(yīng)的擋位是“×10”。

    (3)由(1)可知,切換到“×10”擋位后,電流計(jì)示數(shù)變小。根據(jù)并聯(lián)分流規(guī)律,滑片上滑可以使得電流計(jì)分流變大,滿偏即為調(diào)零成功。

    (4)測(cè)量R1時(shí),由于電流是滿偏的倍,則電路總電阻為R內(nèi)的倍,說明R1為R內(nèi)的倍,所以R內(nèi)為200 Ω;當(dāng)測(cè)量Rx時(shí),因電流是滿偏的倍,則電路總電阻為R內(nèi)的3倍,說明Rx為R內(nèi)的2倍,所以Rx為400 Ω。

    本試題注重考查實(shí)驗(yàn)分析能力。首先,學(xué)生要會(huì)觀察電路圖,分析判斷兩個(gè)擋位。其次,還要將歐姆表調(diào)零的原理、閉合電路歐姆定律的定量計(jì)算聯(lián)系起來,才能順利求解。在實(shí)際答題過程中,有學(xué)生無法將倍率與中值電阻聯(lián)系,導(dǎo)致判斷擋位失誤?;蛘呤菍?duì)于歐姆表調(diào)零的必要性和電路圖原理認(rèn)識(shí)不清,從而導(dǎo)致丟分。之所以出現(xiàn)這些問題,一方面是學(xué)生習(xí)慣于應(yīng)對(duì)基礎(chǔ)題目,缺乏主動(dòng)思考和探究的能力;另一方面是歐姆表的原理本身較復(fù)雜,教師為了降低應(yīng)試難度,在實(shí)際的教學(xué)中對(duì)該原理講授的系統(tǒng)化程度和深度均不夠,在引導(dǎo)學(xué)生建立解題思路等方面所做的工作也不足。筆者建議教師可就以下三個(gè)知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生共同探討研究,幫助學(xué)生更好地理解歐姆表的原理,并在講解原理的過程中逐步滲透解題思路和方法。

    2 關(guān)于歐姆表原理的分析

    2.1 中值電阻與歐姆表刻度的關(guān)系

    使用歐姆表測(cè)量某一未知電阻時(shí),如果指針剛好半偏,則說明電路總電阻變?yōu)樵瓉淼?倍,即內(nèi)外電阻相等,表盤中間刻度的電阻就稱為中值電阻。

    根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

    兩式聯(lián)立可得

    如果根據(jù)電流值去逐個(gè)計(jì)算Rx,這無疑是繁瑣的。不妨將電流轉(zhuǎn)換為指針偏轉(zhuǎn)角,則有

    這就表示Rx和指針偏角一一對(duì)應(yīng)。在實(shí)際計(jì)算過程中可以令表示指針偏轉(zhuǎn)角度與滿偏的倍數(shù),則有

    通過此式,就非常容易算出各個(gè)偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的電阻值,如表1所示。

    表1 偏轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的電阻值

    由表1可以看出,電流較小時(shí)電阻變化較大;電流較大時(shí)電阻變化較?。贿@就直觀解釋了歐姆表表盤的刻度規(guī)律。

    中值電阻可由電動(dòng)勢(shì)和滿偏電流計(jì)算。此外,由于歐姆表分為不同的品牌和擋位,所以中值電阻也可根據(jù)倍率和刻度確定。中學(xué)常見的多用電表表盤中間刻度為15,也有一些表盤中間刻度是8、10、20等??傊?,中值電阻的重要性就體現(xiàn)在它既可以聯(lián)系電學(xué)參量,又可以聯(lián)系表盤刻度。因此,在解釋歐姆表的刻度規(guī)律和換擋原理時(shí),就更加凸顯了中值電阻的重要性。

    2.2 歐姆表的兩種換擋類型

    由(4)式可知,改變倍率,實(shí)際上就是改變中值電阻的倍數(shù)。由(1)式可知,即是改變電動(dòng)勢(shì)與電流表滿偏電流的比值。因此,實(shí)現(xiàn)歐姆表換擋的基本方法就是只改變電動(dòng)勢(shì)或者只改變電流表的量程。

    表2列出了兩個(gè)擋位下的電學(xué)參數(shù)。

    表2 各擋位的電學(xué)參數(shù)

    常見的歐姆表有四個(gè)擋位,也就意味著如果單純采用改變電動(dòng)勢(shì)的方法,那電動(dòng)勢(shì)最高得達(dá)到1 000倍,這顯然背離實(shí)際。但是,如果在實(shí)驗(yàn)室只設(shè)計(jì)擁有兩個(gè)倍率的歐姆表,這個(gè)方法也可以幫助學(xué)生構(gòu)建“大倍率即大電動(dòng)勢(shì)”的電路模型,從而加深對(duì)歐姆表原理的理解,具有一定的實(shí)踐意義。

    如果不改變電動(dòng)勢(shì),通過改變電流表的量程,也能實(shí)現(xiàn)倍率的轉(zhuǎn)換,如圖2所示。

    圖2 歐姆表換擋示意圖一

    “×1”和“×10”擋位對(duì)應(yīng)的并聯(lián)電阻 R1和 R2的阻值由以下方程決定

    這樣,對(duì)應(yīng)的調(diào)零電阻也隨之確定。假設(shè)表頭滿偏電流為2 mA,電阻為200 Ω,電動(dòng)勢(shì)為1.5 V,電池內(nèi)阻為0.5 Ω,則所需要的電學(xué)元件參數(shù)如表3所示。

    表3 電學(xué)元件參數(shù)表

    根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,利用這樣的方案在實(shí)驗(yàn)室是可以實(shí)現(xiàn)的,而且可以很直觀地看出小倍率對(duì)應(yīng)小中值電阻和大量程的電流表。在各地高考模擬題中,有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)判斷倍率的題目。這就要求學(xué)生對(duì)于電流表和歐姆表各自的原理要十分熟悉,解題思路和方法都必須能夠融會(huì)貫通。

    2.3 電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻變化對(duì)歐姆表測(cè)量的影響

    干電池使用久了,電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都會(huì)發(fā)生變化,對(duì)于歐姆表的測(cè)量會(huì)造成一定的系統(tǒng)誤差。但是,測(cè)量結(jié)果是偏大還是偏小,不能一概而論。

    對(duì)于圖2所示滑動(dòng)變阻器串聯(lián)在干路中的類型,當(dāng)電動(dòng)勢(shì)變小時(shí),由于電流表量程不變,因此中值電阻會(huì)變小,測(cè)量值偏大;當(dāng)電池內(nèi)阻小幅變大時(shí),滑動(dòng)變阻器可以減小相同的電阻以維持中值電阻的數(shù)值,因此對(duì)測(cè)量值無影響。但如果電池內(nèi)阻變化的幅度過大(例如超過中值電阻)時(shí),即使滑動(dòng)變阻器電阻為零,也無法調(diào)零。

    對(duì)于圖1所示的電路類型,當(dāng)電動(dòng)勢(shì)變小或者電池內(nèi)阻小幅變大時(shí),表頭指針不再滿偏,因此需要將滑動(dòng)變阻器的滑片上滑以完成調(diào)零,這就造成等效電流表的內(nèi)阻變大,從而中值電阻也變大,所以測(cè)量值偏小。如果電池內(nèi)阻變化的幅度過大,導(dǎo)致干路電流過小,則也有可能出現(xiàn)不能調(diào)零的現(xiàn)象,此時(shí)必須更換電池。

    對(duì)于圖2來說,擋位一旦選取,電流表的滿偏電流就已經(jīng)固定不變。因此,在電動(dòng)勢(shì)變小的情況下調(diào)零使表頭滿偏,就會(huì)導(dǎo)致中值電阻變小。以表3中“×1”擋位的數(shù)據(jù)為例,假設(shè)電動(dòng)勢(shì)從1.5 V下降為1.4 V,中值電阻會(huì)變?yōu)?4 Ω,相對(duì)誤差為

    顯然,這樣的系統(tǒng)誤差是不可以忽略的。出現(xiàn)這樣誤差的原因是調(diào)零電阻是串聯(lián)在電路中的,對(duì)于中值電阻的影響較大。一種改進(jìn)的方案是把表頭并聯(lián)的電阻改成可調(diào)變阻。如圖3所示,在電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻發(fā)生改變時(shí),并聯(lián)電路調(diào)零電阻在改變時(shí),對(duì)于總電阻的影響會(huì)更小一些。

    圖3 歐姆表換擋示意圖二

    3 例題分析

    例題某同學(xué)用一節(jié)電動(dòng)勢(shì)為1.5 V、內(nèi)阻為1 Ω 的干電池,將量程為0~1 mA、內(nèi)阻為90 Ω的表頭改裝成具有“×1”和“×10”兩種倍率的歐姆表,設(shè)計(jì)電路如圖4所示:

    圖4 歐姆表換擋設(shè)計(jì)電路圖

    (1)分析可知當(dāng)K撥到______(填“1”或“2”)時(shí)倍率為“×1”;

    (2)要設(shè)計(jì)中央刻度為“15”的表盤,則定值電阻R1=_____Ω,R2=_____Ω;

    (3)改裝完成后,將K撥到“×10”擋,調(diào)零后測(cè)量未知電阻R3時(shí),若指針偏轉(zhuǎn)了三分之一,則R3=_____Ω;

    (4)當(dāng)電池電動(dòng)勢(shì)降為1.45 V,內(nèi)阻變?yōu)? Ω時(shí)仍可調(diào)零,若再次測(cè)量R3,測(cè)量值為____Ω。(計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)。)

    解析(1)歐姆擋倍率越小,說明中值電阻越小,故電流表量程應(yīng)該更大。開關(guān)K與1連接時(shí),應(yīng)為“×1”倍率。

    (2)開關(guān)K與1連接時(shí),是“×1”倍率。則說明中值電阻為15 Ω,可以計(jì)算出滿偏電流100 mA,是表頭滿偏電流的100倍,說明R1分流為99倍Ig,所以R1阻值應(yīng)該是Rg與R2阻值之和的倍:

    聯(lián)立解得R1=1 Ω,R2=9 Ω。

    (3)開關(guān)K與2連接時(shí),中值電阻為150 Ω。當(dāng)指針為滿偏的時(shí),說明總電阻變?yōu)橹兄惦娮璧?倍,則待測(cè)電阻為中值電阻的2倍,所以R3=300 Ω。

    (4)擋位依然是“×10”說明滿偏電流不變,因此中值電阻與電動(dòng)勢(shì)成正比。對(duì)于電流表指針的某一偏角來說,所代表的讀數(shù)也與中值電阻成正比。所以,電阻測(cè)量值與真實(shí)值的比值等于電動(dòng)勢(shì)的理論值與真實(shí)值的比值

    經(jīng)計(jì)算,可得R3測(cè)=310.3 Ω。

    4 教學(xué)建議

    對(duì)于歐姆表的教學(xué),教師可以重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)中值電阻在讀數(shù)、換擋和誤差分析方面的作用,突出其重要性,并且在習(xí)題中引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟原理、掌握正確的解題思路。對(duì)于歐姆表換擋的兩種方式,可以通過實(shí)驗(yàn)課和討論課的形式共同探討,幫助學(xué)生突破有關(guān)歐姆表問題中的難點(diǎn)。在講解歐姆表誤差的時(shí)候,教師可以從最簡(jiǎn)單的電路開始,逐步探究式地深化實(shí)驗(yàn)方案,使學(xué)生的認(rèn)知層次和理解難度有一個(gè)逐步深化的梯度。例如,田成良[1]老師提出的“儀器構(gòu)造式教學(xué)”模式,就很符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際,有助于思維能力和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。總之,在新課標(biāo)、新高考的背景之下,對(duì)教師教學(xué)的要求也隨之提高,教師不能再局限于書本知識(shí),而要通過拓展和探究的過程,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)解決問題的習(xí)慣,讓他們擯棄死記硬背的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式,真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

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