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    物理學(xué)科核心素養(yǎng)視域下的問題教學(xué)
    ——以彈簧振子的周期公式為例

    2023-03-09 07:45:12童有彩程賢樓
    物理教學(xué)探討 2023年2期
    關(guān)鍵詞:振子小球振幅

    童有彩,程賢樓

    合肥市第七中學(xué),合肥 230000

    學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn),是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。物理學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面?!翱茖W(xué)思維”主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素[1]??茖W(xué)思維的培養(yǎng)是物理教學(xué)的核心。愛因斯坦曾說:“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”在日常教學(xué)中,學(xué)生們經(jīng)常會(huì)提出一些問題,我們應(yīng)善待這些問題,保護(hù)學(xué)生的求知欲,同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維等物理學(xué)科核心素養(yǎng)。本文以學(xué)生的問題——“彈簧振子的周期公式是什么”為例,在與學(xué)生進(jìn)行不斷問答中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)推理等物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

    1 問題的提出

    人教版高中物理選擇性必修一第二章《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述》從振幅、周期和頻率、相位幾個(gè)專題展開。筆者在講到如圖1所示的彈簧振子的全振動(dòng)、周期時(shí),有學(xué)生提出了疑問“彈簧振子的周期公式是什么”,希望得到確切的答案。若不回答學(xué)生這一問題,將會(huì)極大地扼殺學(xué)生的求知欲,削弱他們學(xué)習(xí)物理的熱情;若直接告訴彈簧振子的周期公式,學(xué)生的問題表面上看似得到了解決,但又錯(cuò)失了一次培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)。因此,筆者既沒有回避問題,也沒有直接告訴問題的答案,而是引導(dǎo)學(xué)生,和他們一起來尋找問題的答案。

    圖1 彈簧振子模型圖

    2 問題的解決

    生:彈簧振子的周期公式是什么?

    師:與彈簧振子運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量有哪些?

    生:小球的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)、振子的振幅、重力加速度。

    師:這些物理量都影響彈簧振子的周期嗎?

    生:具體也不是很清楚。

    師:這些變量比較多,我們?cè)摬扇∈裁次锢矸椒▉硌芯磕兀?/p>

    生:控制變量法。

    師:很好!控制變量法是一種重要的物理方法。當(dāng)變量比較多時(shí),我們先保持其他變量不變,只改變其中一個(gè)變量,看它對(duì)我們所要研究的物理量有什么影響。為了表述方便,我們可以用m,k,A,g分別來表示小球的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)、振子的振幅、重力加速度。接下來,同學(xué)們可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,結(jié)合牛頓第二定律來分析。

    生:根據(jù)彈簧振子的對(duì)稱性,我們只需要研究小球從最大位移處到平衡位置的時(shí)間t,則彈簧振子的周期T=4t。小球所受彈簧彈力大小F=kx,再由,可得,則彈簧振子的周期

    生:初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

    師:彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)嗎?

    生:不是,彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是加速度不斷變化的運(yùn)動(dòng)。

    師:全過程還能用該公式嗎?

    生:不能,那該怎么求周期呢?

    師:我們先定性分析哪些因素對(duì)周期有影響。我們知道,影響物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的是加速度和位移,接下來請(qǐng)同學(xué)們按照這個(gè)思路來定性分析。

    生:由于重力加速度g不影響振子的加速度和位移,因此振子的周期與g無關(guān);當(dāng)k,A,g一定時(shí),m越大,振子的加速度a越小,振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng),周期越大;當(dāng)m,A,g一定時(shí),k越大,振子的加速度a越大,振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,周期越小;當(dāng)m,k,g一定時(shí),A越大,振子的位移越大,振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng),周期越大。

    師:這位同學(xué)用到了控制變量法,依次分析某一變量對(duì)周期的影響,大家還有不同的意見嗎?

    生:當(dāng)m,k,g一定時(shí),A越大,振子的位移越大,振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定越長(zhǎng)。

    師:你能說說你的依據(jù)嗎?

    生:振子的位移越大,但同時(shí)振子的加速度也變大了,或許運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位移無關(guān)。

    師:這位同學(xué)分析得好像挺有道理,哪位同學(xué)能分析一下振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與振幅是否有關(guān)?

    生:我們可以設(shè)想有兩個(gè)完全相同的彈簧振子,只是它們的振幅不同。一個(gè)振子的振幅為A,另一個(gè)振子的振幅為A'=2A,我們從最大位移處到平衡位置把兩個(gè)振子的振幅都等分為n份,當(dāng)n很大時(shí),可以認(rèn)為振子在每一份內(nèi)的加速度不變……

    師:很好!這位同學(xué)的邏輯推理很嚴(yán)謹(jǐn)。這里用到了非常重要的物理方法——微元法。由于金屬小球從最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí),其加速度大小在不斷變化,且加速度大小與小球到平衡位置的距離成正比。我們可以把運(yùn)動(dòng)距離等分為很多小段,每一小段即“微元”,在每一小段里可以認(rèn)為加速度不變,這樣就可以運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求解,最后把每一小段的時(shí)間累加起來就是總時(shí)間。接下來,老師結(jié)合自己的理解把這位同學(xué)的推理再向大家清晰地闡述一下。如圖2所示,一輕彈簧一端固定在豎直墻面上,另一端拴一質(zhì)量為m的金屬小球,小球置于足夠光滑的水平板上,O為小球的平衡位置,把小球拉到B點(diǎn)后靜止釋放,其中OB=A,小球在彈簧彈力作用下做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在圖3中,把小球拉到B'點(diǎn)后靜止釋放,其中OB'=A'=2A,小球在彈簧彈力作用下做振幅為A'的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在圖2和圖3中都把振幅等分為n份,每一份長(zhǎng)度分別為,則Δx'=2Δx。圖2中振子在位置1,2,3,…,n處的瞬時(shí)速度依次為v1,v2,v3,…,vn,從B運(yùn)動(dòng)到O過程中每一份的加速度依次為a1,a2,a3,…,an,通過每一份所需的時(shí)間依次為Δt1,Δt2,Δt3,…,Δtn。圖3中振子在位置1,2,3,…,n處的瞬時(shí)速度依次為v'1,v'2,v'3,…,v'n,從B'運(yùn)動(dòng)到O過程中每一份的加速度依次為a'1,a'2,a'3,…,a'n,通過每一份所需的時(shí)間依次為Δt'1,Δt'2,Δt'3,…,Δt'n。由于kx=ma,則a'1=2a1,a'2=2a2,a'3=2a3,…,a'n=2an,再對(duì)每一段由2ax可得其對(duì)應(yīng)的速度v'1=2v1,v'2=2v2,v'3=2v3,…,v'n=2vn,最后對(duì)每一段由v=v0+at可得兩個(gè)振子所對(duì)應(yīng)的每一份時(shí)間均相同,即Δt1=Δt'1,Δt2=Δt'2,Δt3=Δt'3,…,Δtn=Δt'n。累加起來可得兩振子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。

    圖2 彈簧振子模型圖

    圖3 彈簧振子模型圖

    師:大家都弄明白了嗎?

    生:弄明白了。

    師:通過大家的分析,我們可以得出彈簧振子的周期與m,k有關(guān),與A,g無關(guān)。并且知道當(dāng)其他因素不變時(shí),m越大,周期T越大;當(dāng)其他因素不變時(shí),k越大,周期T越小。

    生:那彈簧振子的周期公式是什么呢?

    師:通過前面的分析我們知道,彈簧振子的周期T只與m和k有關(guān),而m的單位是千克,k的單位是牛每米,T的單位是秒。根據(jù)物理量的單位,大家能推出周期與哪個(gè)量成正比嗎?

    師:彈簧振子是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),大家以后學(xué)習(xí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)也可以用類似的方法分析它的周期與哪些因素有關(guān),它的周期正比于哪些物理量。

    3 小結(jié)

    本節(jié)課以學(xué)生的問題——“彈簧振子的周期公式是什么“展開,筆者沒有回避學(xué)生的問題,而是通過和學(xué)生不斷的問答而達(dá)成課堂教學(xué)目標(biāo),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用控制變量法、對(duì)稱性、微元法、量綱分析法分析彈簧振子的周期公式,在和學(xué)生的問答中不斷培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

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