燃料電池空氣系統(tǒng)非奇異滑模控制

劉志恩，任志昂，周輝，盧熾華，杜常清

(1.先進能源科學與技術廣東省實驗室佛山分中心(佛山仙湖實驗室)，廣東 佛山 528200；2.武漢理工大學現(xiàn)代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

以氫能為載體的燃料電池具有高功率密度、高能量轉(zhuǎn)換效率、低溫啟動和環(huán)境友好等優(yōu)點，被認為是新能源汽車發(fā)展的重要技術之一[1]。質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC，Proton Exchange Membrane Fuel Cell)的正常運行需要各個輔助子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)工作，其中空氣系統(tǒng)耗能占輸出功率的20%～30%，對整個燃料電池系統(tǒng)的影響巨大。

空氣系統(tǒng)具有強非線性、強耦合性和不確定性等特點，在變載工況下控制不當會引起空氣供氣系統(tǒng)的失衡?？諝饬髁空{(diào)節(jié)不當會導致氧饑餓、電堆工作效率降低、使用壽命縮短等；空氣壓力調(diào)節(jié)不當可能導致空壓機喘振、阻塞等。近年來，國內(nèi)外眾多學者對燃料電池空氣系統(tǒng)的仿真和控制展開了研究。在空氣系統(tǒng)模型研究方面，Pukrushpan等[2]建立了九階狀態(tài)模型，由于變量太多，運算量較大，根據(jù)該模型設計的控制器控制效果不佳。Suh等[3]忽略陰極排氣管路、中冷器和增濕器的動態(tài)特性，將九階模型簡化為四階模型，減小了計算量，同時四階模型也保證了較高的精度。Talj等[4]在四階模型基礎上，利用電堆陰極壓力對氧、氮氣體進行近似簡化，建立了簡化的三階模型，并將三、四階模型進行了對比試驗，相對誤差在5%以內(nèi)。在空氣系統(tǒng)控制策略研究方面，早期國內(nèi)外學者采用線性控制器對燃料電池空氣系統(tǒng)進行控制。Pukrushpan等[5]研究了燃料電池運行過程中的“氧饑餓”現(xiàn)象，提出將過氧比控制在常數(shù)值，并設計前饋、動態(tài)前饋和PI反饋控制方案。Li等[6]在燃料電池空氣供給系統(tǒng)工作點附近對模型進行泰勒展開和線性化處理，使用二次型最優(yōu)控制方法控制空氣壓縮機電壓來進行系統(tǒng)過氧比調(diào)節(jié)，但是偏離工作點太遠時，控制效果變差。以上研究主要集中于過氧比控制，近年來研究發(fā)現(xiàn)，單一過氧比參數(shù)控制并不能完全滿足系統(tǒng)的要求，在提供陰極流量的同時，保證合適的陰極壓力，將能夠維持一定的陰陽極壓差而不會破壞質(zhì)子交換膜。此外，適當?shù)年帢O壓力可以保證空氣快速擴散到催化劑層，加快電化學反應，提高電堆工作效率。全書海等[7]在理論上分析進氣系統(tǒng)的空氣進堆流量和壓力的耦合性，并建議對二者進行解耦控制。陳風翔等[8]將空氣供給系統(tǒng)通過試驗辨識為一個兩輸入兩輸出的線性系統(tǒng)，利用多變量解耦的控制理論將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣對角化，從而進行前饋補償解耦控制，有效地消除了流量與壓力間存在的耦合關系，但在負載變化時，模型可能出現(xiàn)失配現(xiàn)象。

本研究建立面向控制的空氣系統(tǒng)四階非線性狀態(tài)方程，通過臺架試驗驗證模型的有效性，并從理論上建立了基于系統(tǒng)的控制算法。利用精確反饋線性化實現(xiàn)壓力和流量解耦，實現(xiàn)非線性模型到線性模型的轉(zhuǎn)化，在線性化模型基礎上，設計有限時間內(nèi)收斂的非奇異終端滑模控制器，并引入比例積分觀測器抑制環(huán)境影響，實現(xiàn)PEMFC空氣系統(tǒng)的陰極壓力和過氧比準確跟蹤控制。

1 氫燃料電池系統(tǒng)模型

燃料電池流量供應子系統(tǒng)由氫氣系統(tǒng)和空氣系統(tǒng)兩部分組成。供應系統(tǒng)結構見圖1?？諝庀到y(tǒng)是由空氣壓縮機、陰極進排氣管路、中冷器、增濕器、電堆陰極流場等組成[9]。為了實現(xiàn)電堆陰極的流量和壓力的協(xié)同控制，首先建立面向控制的四階空氣系統(tǒng)非線性模型。

圖1 PEMFC流量供應子系統(tǒng)結構

1.1 離心式空氣壓縮機模型

空壓機由電機帶動，將機械能轉(zhuǎn)化為空氣的能量，作為空氣系統(tǒng)的主要耗能部件，直接影響系統(tǒng)的凈功率?？諌簷C的動態(tài)慣性模型為

(1)

式中：τcp為壓縮機驅(qū)動所需要的轉(zhuǎn)矩；τcm電機輸出轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)矩分別由下式計算：

(2)

(3)

式中：Cp為空氣的比熱容；γ為空氣比熱系數(shù)；psm為供給歧管壓力；patm為大氣壓力；kt，kv和Rcm為電機常數(shù)；ηcm為電機機械效率；Vcm為電機電壓；Wcp為質(zhì)量流量。Wcp通過非線性曲線擬合方法計算：

Wcp=p1ωcp2psm+p2ωcp2+p3ωcppsm2+

p4ωcppsm+p5ωcp+p6psm2+p7psm+p8。

(4)

1.2 供氣、排氣管道模型

根據(jù)質(zhì)量守恒定律、空氣熱力學特性等可以得到供氣管道壓力表達式：

(5)

式中：psm為供氣管道氣壓；Ra為空氣氣體常數(shù)；Vsm為進氣管路體積；Tsm為供氣管道內(nèi)氣體溫度；Tcp,out為空壓機出口氣體溫度。Tcp,out由式(6)計算：

(6)

排氣管道內(nèi)的溫度變化可以忽略，故排氣管道壓力表達式為

(7)

式中：Vrm,Trm和Wrm,out分別為排氣管道體積、溫度和出口流量?？紤]陰極流量對電堆的影響，定義過氧比[2](Oxygen Excess Ratio)為

(8)

式中：WO2,ca為陰極供給氧氣流量；WO2,rec為實際需求氧氣流量。Wrm,out可由非線性噴嘴方程計算，表示為

(9)

式中：Cd，AT，θ分別為排氣管道中背壓閥流量系數(shù)、背壓閥面積和背壓閥開度。

(10)

f(x)=

(11)

(12)

(13)

式中：ci(i=1,…16)為空氣系統(tǒng)模型常數(shù)，如附錄A中所示。

當負載電流突然變化時，電堆陰極側耗氧量迅速增加，如果氧氣得不到及時補充，即過氧比小于1時，將導致陰極出現(xiàn)“氧饑餓”現(xiàn)象，損壞質(zhì)子交換膜；此外，陰極供氧量不能過高，否則將增加負載功率，降低電堆凈輸出功率。根據(jù)文獻[11]，為了使燃料電池能夠保持不同負載電流下的穩(wěn)定性，應使過氧比λO2=2，以避免出現(xiàn)氧饑餓，同時保持電堆有較高的凈功率。

圖2示出3種不同陰極壓力下電堆單片電池電壓仿真和試驗對比。提高陰極壓力可以在一定程度上提高電化學性能，但高壓下也會增加空氣系統(tǒng)輔助設備消耗的能量。在陰極壓力小于200 kPa時，電堆單片電池電壓明顯提高，在陰極壓力大于200 kPa時，由于極化損失影響，單片電池的電壓無明顯改善。綜合考慮系統(tǒng)的設計，應使陰極壓力保持在期望值200 kPa[12]。

圖2 陰極壓力對電堆單電池電壓的影響

1.3 模型驗證

準確的模型是建立一個控制器的基礎。本研究在穩(wěn)態(tài)加載運行工況下，將空氣系統(tǒng)仿真模型的計算結果和額定62 kW試驗電堆的陰極入口壓力值、陰極空壓機輸出總流量值進行對比，綜合驗證了控制模型的準確性。如圖3b和圖3c所示，隨著電流負載穩(wěn)態(tài)加載，電堆陰極入口壓力仿真誤差逐漸增大，但始終小于3%，陰極壓力最大仿真誤差為2.39%，在允許的誤差范圍內(nèi)。仿真值和試驗值的均方根誤差(RMSE，Root Mean Square Error)值見表1，陰極輸出總流量在電流小于200 A時與試驗值吻合較好，在電流繼續(xù)增大時，仿真模型輸出流量誤差略有增大，但是變化趨勢與試驗數(shù)據(jù)相似，表明可以基于此模型設計控制器。

圖3 仿真模型驗證

表1 均方根誤差值

本研究的主要目的是：1)將兩輸入兩輸出的非線性系統(tǒng)解耦為陰極壓力子系統(tǒng)和過氧比子系統(tǒng)；2)在存在電流擾動和未知環(huán)境擾動的不確定情況下，系統(tǒng)輸出可以嚴格跟蹤期望給定輸入。

2 非奇異滑?？刂破髟O計

2.1 反饋線性化控制器設計

為判斷所選輸出y=[pcaλO2]T能否滿足線性化的條件，首先計算系統(tǒng)的相對階[13]：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2.2 非奇異終端滑?？刂破髟O計

反饋線性化是解決非線性系統(tǒng)的有效手段，通過協(xié)同控制空壓機轉(zhuǎn)速和背壓閥開度，實現(xiàn)非線性系統(tǒng)到線性系統(tǒng)的轉(zhuǎn)變。但反饋線性化對系統(tǒng)模型準確性要求很高，實際應用容易受到測量誤差的影響，本研究在反饋線性化的基礎上設計非奇異終端滑模控制律，使得被控量在有效時間內(nèi)收斂，同時避免控制系統(tǒng)的奇異型。非奇異滑?？刂剖且环N提高空氣系統(tǒng)精度和魯棒性的手段，在一定程度上可以彌補反饋線性化的對模型不確定性、環(huán)境干擾條件下控制不佳的問題。

圖4 空氣系統(tǒng)控制框圖

(19)

為使式(19)所示系統(tǒng)的狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂，首先設計系統(tǒng)的誤差跟蹤系統(tǒng)[14]：

(20)

對于任意二階系統(tǒng)，設計滑模面：

(21)

式中：c1,c2,α1,α2為常量。c1,c2需要保證多項式是赫爾維茲的。α1,α2選取方法為

(22)

為使系統(tǒng)在有限的時間內(nèi)到達滑模面，設計控制律：

c1sign(e1)|e1|α1，

(23)

u(t)=ueq+un，

(24)

(25)

v=-(kd+kt+η)sign(s)。

(26)

選取李亞普諾夫函數(shù)V=s2/2，分析其穩(wěn)定性。結合式(23)至式(26)，對V求時間導數(shù)：

(-T(s-d)s-kt|s|)=

η|s|+(-Ts2+Tds-kt|s|)=

(27)

由式(27)可知，控制律滿足李亞普諾夫穩(wěn)定性，保證s從任意s≠0的初始狀態(tài)都能在有限的時間內(nèi)到達滑模面，而s=0也保證了系統(tǒng)的誤差為0。將此控制律應用于式(17)所示系統(tǒng)，則有：

c1sign(e1)|e1|α1+un，

(28)

(29)

2.3 觀測器設計

由于陰極壓力x3不可測，為此設計微分跟蹤器。根據(jù)式(11)中供氣管道x2的狀態(tài)方程，求出陰極壓力x3的表達式：

(31)

式中：u(t)為輸入信號；設計參數(shù)R,l1,l2>0,0

燃料電池空氣系統(tǒng)在實際的環(huán)境中運行不僅受到電流干擾，還有未知環(huán)境擾動。為實現(xiàn)空氣系統(tǒng)在有界控制輸入和外界未知擾動的作用條件下的穩(wěn)定性，將式(18)精確反饋線性化模型中引入有界的未知環(huán)境干擾，寫成標準形式：

(32)

圖5 比例積分觀測器

3 仿真分析

根據(jù)誤差積分準則[17]，分析了4種誤差：誤差平方積分(ISE)，主要反映響應速度和振蕩性能；絕對誤差積分(IAE)，主要反映瞬態(tài)響應；時間和絕對誤差乘積積分(ITAE)，主要反映振蕩性能；時間和誤差平方乘積積分(ITSE)，主要反映后期瞬態(tài)響應誤差。各誤差積分計算如下：

(33)

(34)

(35)

(36)

在給定電流變化工況下(見圖6)，3種控制方法的仿真結果如圖7所示。由圖7可以看出，在負載電流的變化下，陰極壓力和過氧比均收斂于期望值，實現(xiàn)了二者的解耦控制。

圖6 電流變化

圖7 陰極壓力和過氧比變化

3種控制方法的陰極壓力和過氧比的誤差積分分別見表2和表3。對于陰極壓力控制，采用非奇異滑?？刂品椒ǖ年帢O壓力超調(diào)量比傳統(tǒng)滑?？刂坪头答伨€性化跟蹤控制減小約50%，非奇異滑?？刂?種誤差積分值均為最小，傳統(tǒng)滑?？刂坪头答伨€性化誤差積分值比較接近。對于過氧比的控制，在負載電流正向加載過程中，過氧比出現(xiàn)小于2的負尖峰，但還是大于1，滿足電堆內(nèi)的耗氧需求。非奇異滑?？刂七^氧比四種誤差積分也均小于傳統(tǒng)滑模和反饋線性化控制，表明非奇異滑?？刂品椒▽τ陉帢O壓力和過氧比有良好的控制性能。圖8示出陰極壓力觀測值與仿真值的曲線。由圖8可看出，陰極壓力觀測值和仿真值最大相對誤差約為0.5%，仿真值和觀測值的均方根誤差為453.4，表明微分跟蹤器可以實現(xiàn)對陰極壓力的估計。

圖8 陰極壓力觀測

表2 陰極壓力誤差對比分析

表3 過氧比誤差對比分析

表4 空氣系統(tǒng)模型參數(shù)變化

圖9 模型參數(shù)變化情況下陰極壓力和過氧比的變化

圖10 環(huán)境噪聲觀測

4 結束語

建立面向控制的四階燃料電池空氣系統(tǒng)模型，在穩(wěn)態(tài)加載運行工況下，空氣系統(tǒng)仿真模型和額定62 kW試驗電堆的陰極入口壓力值、陰極空壓機輸出總流量值吻合較好，綜合驗證了控制模型的準確性。

利用全局反饋線性化的方法將燃料電池空氣系統(tǒng)非線性模型解耦為電堆陰極壓力和過氧比線性獨立子系統(tǒng)，同時控制陰極壓力和過氧比維持在期望值，以提高電堆性能、延長電堆使用壽命。

針對燃料電池空氣系統(tǒng)非線性、強耦合性、易受電流影響和噪聲干擾等特點提出一種基于反饋線性化的非奇異滑模控制策略，并引入比例積分觀測器；相較于傳統(tǒng)滑模和單一反饋線性化控制，該方法對于陰極壓力和過氧比有良好的控制性能和較強的魯棒性。