級聯(lián)隨機共振線譜檢測粒子群優(yōu)化算法

曹澤超，韓 鵬，陳思瑜，白園園

(西北工業(yè)大學航海學院，陜西 西安 710072)

0 引言

由于水中聲場作用距離遠，其成為目前水下探測最常應(yīng)用的水下物理場之一。大量研究表明，通過對水下目標輻射噪聲的線譜來提取相應(yīng)特征是分析水下目標工作特性最有效的方式之一[1-12]。隨著降噪技術(shù)的提高以及復雜多變的海洋環(huán)境噪聲的影響，水下目標輻射噪聲的信噪比大大降低，如何在復雜且多變的海洋背景噪聲環(huán)境中實現(xiàn)對敵方水下目標的線譜檢測就成為了水聲探測領(lǐng)域的難點[13-17]。

在20世紀80年代，為了研究地球冰川期與暖氣候期的交替周期問題，Benzi等人第一次提出了隨機共振(stochastic resonance，SR)[18-19]，為檢測低信噪比線譜信號提供了思路。

雖然在大多數(shù)情況下，信號中的噪聲總是起著干擾阻礙的作用，人們總是想保留信號頻率而濾除不相關(guān)的噪聲分量。但在某些情況下，噪聲也能夠被加以利用，并且起到促進信號提取、信號增強、信號檢測等作用。隨機共振通過在具有非線性勢阱的系統(tǒng)中添加合適強度的噪聲或者利用混雜在信號中的噪聲，使得微弱周期信號在噪聲的協(xié)助下在勢阱之間躍遷，微弱信號的幅值或功率由此得到增強。隨機共振系統(tǒng)可以理解為一個非線性的濾波器，不同于傳統(tǒng)的抑制噪聲頻段的線性濾波器，它能夠通過調(diào)節(jié)濾波器系數(shù)利用噪聲能量來提高輸出信號信噪比[20]。

傳統(tǒng)的線譜增強方法一般是通過增加功率譜的積分時間來實現(xiàn)的。這種措施在信號為平穩(wěn)信號時，效果較好；然而，對于非平穩(wěn)信號，如果分析時間間隔內(nèi)信號線譜頻率發(fā)生漂移，采用長的積分時間會導致譜峰展寬，強度和分辨率下降[21]。此外，線譜增強方法還有利用自適應(yīng)FIR線譜增強器，其中運用的自適應(yīng)算法有LMS、RLS、APA等[22]。LMS算法簡單，易于實現(xiàn)，算法復雜度低，但是算法的收斂速率較慢，在步長與收斂速度、失調(diào)之間存在著矛盾[23]，同時，每一次采樣點梯度的估計對于真實梯度會存在一定誤差，跟蹤性能較差。RLS算法的優(yōu)點是收斂速度快，其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關(guān)，能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號進行跟蹤，但其缺點是計算復雜度很高，所需的數(shù)據(jù)量極大，不利于實時實現(xiàn)[24]。APA算法通過重復利用過去的數(shù)據(jù)信號來提高收斂速度算法，計算復雜度較高，其性能介于LMS算法和RLS算法之間[25]。自適應(yīng)FIR線譜增強器的優(yōu)點在于具有內(nèi)在的穩(wěn)定性和易于自適應(yīng)，但同時也存在著一定的不足[26]。

相較而言，隨機共振作為一種典型的非線性系統(tǒng)，可檢測信噪比可以達到-20 dB以下[27-28]。同時，隨機共振系統(tǒng)不僅具有能夠在短數(shù)據(jù)集條件下應(yīng)用的特點，而且算法的計算復雜度不高，可以采用硬件電路的方法來求解隨機共振[29]，通過電路的硬件化嵌入能夠做到隨機共振算法的快速、實時解算，只需對隨機共振系統(tǒng)的輸出信號進行快速傅里葉變換即可得到已增強的信號線譜。因而，自隨機共振理論提出以來，在機械系統(tǒng)故障檢測[30-32]、生物[33]、電子[34]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[35]等眾多學科領(lǐng)域，取得了較好的效果。在水下信號檢測與通信研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學者也開展研究并取得一定進展[36-42]。

為了解決隨機共振系統(tǒng)在實際檢測低信噪比水下目標信號時，由于目標信號頻率未知而難以達到隨機共振狀態(tài)并且檢測效果不理想的問題，本文在研究變尺度隨機共振方法的基礎(chǔ)上，將級聯(lián)型系統(tǒng)和自適應(yīng)的思想引入隨機共振系統(tǒng)，實驗結(jié)果證明了該系統(tǒng)在水聲探測中應(yīng)用的優(yōu)越性和可行性。

1 基本理論

1.1 變尺度隨機共振

隨機共振系統(tǒng)是一個受到外部激勵信號作用的非線性系統(tǒng)。該外部激勵信號既可以是周期性正弦信號Acos(ωt)，也可以是無規(guī)律的噪聲信號Γ(t)。一般用郎之萬方程(LE)描述[43](式中a、b分別為線性和非線性項系數(shù))：

(1)

這里將系統(tǒng)吸引子曲線的零點間距稱為躍遷寬度L，將系統(tǒng)吸引子曲線的極值點的縱坐標稱為躍遷閾值δyq。由系統(tǒng)吸引子曲線方程可以推算得到：

(2)

(3)

由式中可以看出，通過調(diào)節(jié)郎之萬方程中的系統(tǒng)參數(shù)a和b便可達到調(diào)節(jié)系統(tǒng)躍遷閾值和躍遷寬度的效果。

大量研究表明，對于滿足絕熱近似理論的小參數(shù)信號(信號的頻率、幅值遠小于1)，利用隨機共振特性可以實現(xiàn)微弱周期信號的檢測。然而實際工程中的水下目標信號頻率都是在幾十赫茲到幾百赫茲量級之間，并不滿足小參數(shù)信號條件，因此需要進行尺度變化[44]。由于噪聲干擾并不影響系統(tǒng)輸入和輸出信號的周期成分的頻率，因此先忽略噪聲的作用，得到無噪聲干擾的郎之萬方程：

(4)

令

t=mξ。

(5)

經(jīng)過推導變型可得到如下所示的郎之萬方程：

(6)

為了解決工程實際問題，設(shè)計新的郎之萬方程如下：

(7)

這樣可以得到解決待檢測水下目標信號頻率未知時的系統(tǒng)檢測方案，即通過不斷改變系統(tǒng)的阻尼系數(shù)k，進而調(diào)整整個隨機共振系統(tǒng)，直至得到相應(yīng)的處于隨機共振狀態(tài)的輸出信號為止。此時輸出信號的信噪比得到明顯提升，通過對線譜幅值設(shè)置門限即可提取到相應(yīng)的線譜信息。

由郎之萬方程可知，可分為以下四類可調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)：

1)系統(tǒng)的輸入噪聲

只能單向地通過增加噪聲Γ(t)來調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，無法靈活調(diào)整系統(tǒng)處在隨機共振狀態(tài)，故只在系統(tǒng)特定狀態(tài)下考慮。

2)系統(tǒng)的阻尼系數(shù)

當系統(tǒng)的輸入激勵信號無法使系統(tǒng)的輸出信號處于隨機共振狀態(tài)時，通過調(diào)整阻尼系數(shù)k便可以達到效果。

3)系統(tǒng)的躍遷閾值

系統(tǒng)的躍遷閾值δyq越小，系統(tǒng)的輸入信號中幅值超過躍遷閾值的點就越多，此時系統(tǒng)輸出信號越容易出現(xiàn)隨機共振現(xiàn)象。

4)系統(tǒng)的躍遷寬度

隨機共振系統(tǒng)的躍遷寬度L越寬，系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象越不易出現(xiàn)；反之，系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象越容易出現(xiàn)。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是智能計算領(lǐng)域除了蟻群算法、魚群算法之外的一種群體智能的優(yōu)化算法。該算法實現(xiàn)方便，與遺傳算法相比需要設(shè)置的參數(shù)少，是一種高效、實用的搜索優(yōu)化算法[45]。

PSO算法從鳥類覓食模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。在PSO算法中，每個優(yōu)化問題的解決方法就是利用搜索空間中的每一只鳥，這里稱之為粒子，所有的粒子都有一個由適應(yīng)度函數(shù)決定的適應(yīng)度值，同時還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離，通過不斷調(diào)整速度，粒子們就追隨當前最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO算法初始為一群隨機粒子，也就是隨機解，然后通過多步迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己，一個極值就是粒子自身所找到的最優(yōu)解，另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解。算法流程如圖1所示。

由于粒子群優(yōu)化算法在使用時存在一個適應(yīng)度函數(shù)，也就是判定系統(tǒng)達到最優(yōu)狀態(tài)的函數(shù)。這里本文將隨機共振系統(tǒng)的輸出信噪比作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過三維粒子群算法自動尋優(yōu)找到產(chǎn)生最大輸出信噪比的隨機共振系統(tǒng)參數(shù)a、b、k的值。適應(yīng)度函數(shù)F定義如下：

F(a,b,k)=SNR(SR(a,b,k))，

(8)

式(8)中，SR即隨機共振系統(tǒng)模型，SNR為隨機共振系統(tǒng)的輸出信噪比。

圖1 粒子群算法流程Fig.1 PSO algorithm flow

1.3 級聯(lián)型隨機共振系統(tǒng)

級聯(lián)型隨機共振系統(tǒng)通過把多個單級隨機共振系統(tǒng)串聯(lián)，將前一級的輸出信號作為后一級的輸入，每當原始信號經(jīng)過一級隨機共振系統(tǒng)時，就會產(chǎn)生部分能量的躍遷。若串聯(lián)的級數(shù)適當，處于高頻段的噪聲就會得以減弱，低頻段的信號能量就能夠得到加強，從而增強隨機共振的效果。同時由于隨機共振的特性，低頻段的信號容易產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

級聯(lián)系統(tǒng)各級對應(yīng)的朗之萬方程為

(9)

式(9)中，第一級的輸出x1(t)作為第二級的輸入，以此類推，第n-1級的輸出xn-1(t)又作為第n級的輸入。

在對兩級級聯(lián)隨機共振系統(tǒng)仿真測試中，設(shè)輸入信號信噪比-20 dB，在經(jīng)過第一級隨機共振后輸出信噪比為-18.61 dB，經(jīng)過第二級隨機共振后系統(tǒng)輸出信噪比為-11.95 dB。輸出信號信噪比有了較大的改善，由此證明了級聯(lián)型隨機共振系統(tǒng)的可行性。

2 級聯(lián)型自適應(yīng)隨機共振系統(tǒng)

通過運用粒子群算法來自適應(yīng)地調(diào)節(jié)變尺度隨機共振系統(tǒng)，即粒子群隨機共振系統(tǒng)(PSR)的提出，可以快速準確地解決未知頻率水下目標信號的檢測問題。PSR算法流程如圖2所示，本文方法較傳統(tǒng)隨機共振方法優(yōu)越的部分在于可以自動尋找a、b、k的最佳值，通過對每次尋找到的a、b、k值都進行系統(tǒng)輸出信噪比的計算并以此作為目標優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)信噪比的大小判定當次a、b、k值是否需要保存，直至找到最佳參數(shù)。在理論上可以使系統(tǒng)處于最優(yōu)的隨機共振狀態(tài)，準確率高且能根據(jù)不同頻率的信號選擇最佳的參數(shù)。

圖2 粒子群隨機共振算法流程Fig.2 PSR algorithm flow

當實際待檢測信號的信噪比很低時，經(jīng)過一次隨機共振系統(tǒng)處理往往不能使得系統(tǒng)產(chǎn)生較好的隨機共振現(xiàn)象，不能從中提取到有用的線譜成分。為了解決上述問題，本文將粒子群算法隨機共振系統(tǒng)進行級聯(lián)，通過相關(guān)仿真測試以及理論分析綜合考慮后，采取對隨機共振系統(tǒng)進行二級級聯(lián)增強。通過分別對兩級隨機共振系統(tǒng)參數(shù)進行尋優(yōu)，第一級尋優(yōu)參數(shù)為a1、b1、k1，第二級為尋優(yōu)參數(shù)為a2、b2、k2，進而使系統(tǒng)的輸出信噪比達到最大。系統(tǒng)原理如圖3所示。

圖3 級聯(lián)型粒子群隨機共振系統(tǒng)Fig.3 Cascaded PSR system

3 仿真分析

設(shè)系統(tǒng)的輸入信號為S(t)=x(t)+Γ(t)，其中x(t)是幅值A(chǔ)=0.5，頻率f0=100 Hz的高頻正弦信號，Γ(t)是零均值高斯白噪聲，輸入信號信噪比設(shè)置為-20 dB。系統(tǒng)輸入信號時域波形如圖4所示，其相對幅度頻率譜如圖5所示。

圖4 系統(tǒng)輸入信號時域波形Fig.4 Time domain waveform of input signal in stochastic resonance systems

圖5 隨機共振系統(tǒng)輸入信號的相對幅度-頻率譜圖Fig.5 Relative amplitude-frequency spectrum of input signals in stochastic resonance systems

采用級聯(lián)型粒子群隨機共振方法檢測上述的輸入信號，系統(tǒng)參數(shù)配置如下：采樣頻率fs=20 kHz，種群規(guī)模250，進化次數(shù)100，學習因子c1=c2=0.5，最大權(quán)重ωmax=0.5，最小權(quán)重ωmin=0.1。結(jié)合仿真測試結(jié)果，設(shè)置a的尋優(yōu)范圍為[0,1]，b的尋優(yōu)范圍為[0,1]，k的尋優(yōu)范圍為[0,1]。

觀察級聯(lián)型自適應(yīng)隨機共振系統(tǒng)的輸出效果如圖6—圖11所示。

圖6 第一級粒子群隨機共振系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)Fig.6 Parameter optimization of the first order PSR

圖8 第一級粒子群隨機共振輸出信號的相對幅度-頻率譜圖Fig.8 Relative amplitude-frequency spectrum of the output signal in the first order PSR

圖9 第二級粒子群隨機共振系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)Fig.9 Parameter optimization of the second order PSR

圖10 第二級粒子群隨機共振后的輸出信號Fig.10 Output signal of the second order PSR

圖11 第二級粒子群隨機共振輸出信號的相對幅度-頻率譜圖Fig.11 Relative amplitude-frequency spectrum of the output signal in the second order PSR

根據(jù)實驗得到：第一級粒子群隨機共振系統(tǒng)參數(shù)為a1=0.963 9，b1=0.694 2，k1=0.001 6時，待檢測信號通過后信噪比由-20 dB提高到-12.44 dB；第二級粒子群隨機共振系統(tǒng)參數(shù)為a2=0.000 1，b2=0.454 1，k2=0.000 4，最終輸出信號的信噪比可提升到-10.41 dB。

由以上結(jié)果可以看出，原始輸入信號經(jīng)過級聯(lián)型粒子群隨機共振后，在輸出信號頻譜圖中，高頻區(qū)域的能量被搬移增強到待測信號頻率范圍內(nèi)，在待檢測100 Hz頻率處有明顯的信號能量譜峰，并且在輸出信號時域波形中，待檢測目標信號波形其內(nèi)在的周期性得到進一步增強凸顯。級聯(lián)型粒子群隨機共振方法能夠大幅度的提高輸出信噪比，使系統(tǒng)的最終輸出信噪比達到-10.41 dB，相比于輸入信噪比-20 dB有較大的提高。由此可得出結(jié)論，級聯(lián)型粒子群隨機共振方法對于未知頻率低信噪比信號的檢測有很好的效果，能夠有效對含噪信號進行線譜增強。

4 結(jié)論

隨著現(xiàn)代海戰(zhàn)不斷發(fā)展帶來的挑戰(zhàn)，目標隱身技術(shù)提高以及日趨增強的海洋環(huán)境噪聲的影響，接收到的水下目標輻射噪聲信號信噪比大大降低，直接影響水雷武器的性能。隨機共振方法可使微弱周期信號在噪聲的協(xié)助下在勢阱之間躍遷，增強微弱信號的信噪比，實現(xiàn)微弱周期信號的檢測。

本文提出的級聯(lián)型粒子群隨機共振方法，可以針對水下目標信號信噪比低且未知頻率的情況，利用粒子群算法自適應(yīng)地調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，解決了隨機共振系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)標定困難的問題，并且通過系統(tǒng)級聯(lián)有效地提升了水下目標信號的信噪比?，F(xiàn)代水雷探測技術(shù)在很大程度上依賴水聲探測技術(shù)的發(fā)展，對被動聲引信水雷而言，利用本文方法對低信噪比水下目標的探測工作具有可行性和可靠性，對被動聲引信水雷的設(shè)計有一定的參考價值。