基于納米孔結(jié)構(gòu)的超高壓石墨烯壓力傳感器設(shè)計(jì)

吳天金 ,孔丹,王俊強(qiáng)

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院,山西 太原 030051;2.中北大學(xué) 前沿交叉學(xué)科研究院,山西 太原 030051)

2004 年Smith 等發(fā)現(xiàn)由碳原子構(gòu)成的蜂窩結(jié)構(gòu)二維材料——石墨烯,并通過機(jī)械剝離法制作出單層石墨烯。通過對單層石墨烯的機(jī)械特性研究,Smith 等發(fā)現(xiàn)石墨烯的固有強(qiáng)度為130 GPa,楊氏模量E為1 TPa,且表面應(yīng)變最高可達(dá)20%。之后Smith 等針對石墨烯優(yōu)異的機(jī)械特性設(shè)計(jì)了一款懸浮式石墨烯壓力傳感器,主要是在壓力空腔上覆蓋一層石墨烯薄膜,由于空腔內(nèi)部和外部之間產(chǎn)生壓力差以致石墨烯產(chǎn)生應(yīng)變。2013 年荷蘭代爾夫特科技大學(xué)Janssen 等提出一種基于石墨烯壓阻效應(yīng)的壓力傳感器,其主要結(jié)構(gòu)是厚度為100 nm,邊長為280 μm×280 μm 的正方形氮化硅薄膜。Janssen 等通過有限元模擬用來分析應(yīng)變分布,并將石墨烯覆蓋在最大應(yīng)變的區(qū)域上,通過對傳感器的機(jī)電特性測量發(fā)現(xiàn)石墨烯的規(guī)格系數(shù)為1.6,壓力傳感器的動態(tài)范圍為0～ 7×104Pa。2017 年Sanaeepour 等提出了納米尺寸的石墨烯壓力傳感器。其主要是將石墨烯膜覆蓋在以SiO2襯底的空腔上方[1-5],通過不斷改變其空腔的尺寸,觀察傳感器的偏置電壓和溫度的電流-壓力特性,并計(jì)算其壓力傳感器的靈敏度和線性誤差。

以上研究表明,石墨烯薄膜的壓力傳感器有望應(yīng)用在大量程、高精度、高靈敏度和微納米級的測試領(lǐng)域。因此,需要設(shè)計(jì)一種石墨烯壓力傳感器的結(jié)構(gòu),以此提高石墨烯壓力傳感器的靈敏系數(shù)和監(jiān)測范圍,滿足壓力傳感器的應(yīng)用需求。石墨烯作為壓力傳感器的主要力敏結(jié)構(gòu),在理論和應(yīng)用層面都具有重要的研究意義。目前,對石墨烯薄膜的壓力敏感特性并無有效的理論模型與分析研究,本文提出了一種基于納米孔石墨烯高壓壓力傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),通過構(gòu)建氮化硼-石墨烯-氮化硼薄膜壓力傳感器理論模型,并結(jié)合COMSOL 仿真軟件對氮化硼-石墨烯-氮化硼薄膜的壓力-應(yīng)變特性進(jìn)行分析研究。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理

本文提出的一種基于納米孔陣列式石墨烯高壓壓力傳感器的結(jié)構(gòu),如圖1 所示。主要以硅(Si)材料作為基底,開展基于納米孔的石墨烯高壓壓力傳感器研究。該傳感器通過將石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜轉(zhuǎn)移到以硅為基底的納米通孔上,實(shí)現(xiàn)壓力傳感器力敏單元的制作。由于氮化硼具有類似于石墨的層狀結(jié)構(gòu),并且其化學(xué)特性和熱穩(wěn)定性良好,故將氮化硼作為石墨烯的保護(hù)材料。石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜作為壓力傳感器的力敏單元,基于石墨烯的壓阻效應(yīng)能夠?qū)⑼饨绲膲毫π盘栟D(zhuǎn)變?yōu)殡妼W(xué)信號輸出,從而達(dá)到對外界環(huán)境壓力的檢測。圖2 為壓力傳感器的模型圖,傳感器的主要結(jié)構(gòu)是由石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜、電極、納米孔等組成。當(dāng)傳感器受到外部壓力,其工作狀態(tài)會發(fā)生變化,此時(shí)納米孔上的石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜在壓力作用下發(fā)生了形變,石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜形變導(dǎo)致中心石墨烯產(chǎn)生應(yīng)變,應(yīng)變使得石墨烯的對稱六角晶格結(jié)構(gòu)遭到破壞,以致石墨烯中載流子移動,石墨烯能帶產(chǎn)生移動[6-7]。石墨烯能帶的移動是石墨烯電阻變化的根本原因。由此可知,當(dāng)石墨烯受到壓力產(chǎn)生應(yīng)變,則會使石墨烯的電阻發(fā)生改變。

圖1 傳感器設(shè)計(jì)原理圖Fig.1 Schematic diagram of sensor design

圖2 傳感器模型圖Fig.2 Sensor model diagram

2 石墨烯壓力傳感器理論模型

鼓泡試驗(yàn)法(Bulge Test)是一種常用于分析材料力學(xué)性質(zhì)的薄膜力學(xué)方法,其原理是將因受力發(fā)生形變的薄膜材料看作薄壁球殼或平板進(jìn)行應(yīng)力分析,通常根據(jù)材料的受力情況和實(shí)驗(yàn)測得材料形變量,求解材料的力學(xué)參數(shù)如楊氏模量(E)和泊松比(υ)[8-10]。本文通過將已知材料的楊氏模量、泊松比以及受力代入方程中,求解材料所產(chǎn)生的應(yīng)變。由于考慮的薄膜受力是面壓力,壓強(qiáng)在各點(diǎn)處相等,故在此將面壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)稱作壓力。

圖3 所示為石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜力學(xué)分析圖。其中圖3(a)為懸浮石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜受力發(fā)生形變的示意圖。設(shè)硅基底上納米孔直徑為a,石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜厚度為t。當(dāng)石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜受到大小為ΔP的壓力時(shí),中心產(chǎn)生垂直方向的最大的形變位移為δ。R為石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的曲率半徑,如圖3(b)所示。取一個(gè)納米孔徑上方產(chǎn)生形變部分的石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)圓形薄膜進(jìn)行單獨(dú)研究,根據(jù)鼓泡試驗(yàn)法,可將其補(bǔ)齊為薄壁球殼進(jìn)行分析,如圖3(c)所示。對于薄壁球殼,殼壁的軸向正應(yīng)變和周向正應(yīng)變相等,記為εx,εy(εx為軸向方向,εy為周向方向),如圖3(d)所示。利用截面法將球殼從球心分開為兩半,選其中一部分進(jìn)行分析,由截面處球殼內(nèi)部應(yīng)力產(chǎn)生的拉力與壓力在該截面產(chǎn)生的推力相平衡的條件可得:

圖3 (a)石墨烯薄膜受力分析;(b)形變部分薄膜的曲率半徑示意圖;(c)球殼模型;(d)球殼受力平衡示意圖Fig.3 (a) Force analysis of graphene film;(b) Schematic diagram of the curvature radius of the deformed film;(c) Spherical shell model;(d) Schematic diagram of the force balance of spherical shell

得到球殼內(nèi)部應(yīng)力σ為:

根據(jù)圖3(b)所示的曲率半徑幾何關(guān)系圖(此處δ＜＜a/2),由勾股定理:

得到曲率半徑R為:

忽略二階小量,有:

將式(5)代入式(2),有:

則表面張力S為:

故石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的應(yīng)變ε:

根據(jù)圖3(b)中的直角三角形可知:

所以:

由于a/2R＜1,故進(jìn)行泰勒級數(shù)展開,得:

忽略高階小量,取式(11)前兩項(xiàng),代入式(8),則有:

將式(5)代入式(12)得:

根據(jù)廣義胡克定律,對于球殼的二向應(yīng)變εx=εy=ε和二向應(yīng)力σ之間存在如下關(guān)系:

故又可根據(jù)二向應(yīng)變得到表面張力:

將式(13)代入式(15),得到由受到壓力差而產(chǎn)生的表面張力SP:

則總的表面張力可表示為初始表面張力(由預(yù)應(yīng)力σ0產(chǎn)生)S0和壓力差導(dǎo)致的表面張力SP的和,即:

整理得圓形腔所受壓力與中心形變位移的關(guān)系為:

由式(13)推導(dǎo)得形變與最大應(yīng)變之間的關(guān)系:

將式(19)代入(18),得到壓力與應(yīng)變之間的關(guān)系為:

根據(jù)上述壓力與應(yīng)變的關(guān)系式,設(shè)定石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的厚度h=26.35 nm,壓力載荷為400 MPa,最小圓膜半徑為20 nm 以及半徑以4 nm 為增量,計(jì)算出了5 個(gè)不同半徑對應(yīng)的應(yīng)變值,如圖4所示。從圖4 中可看出,當(dāng)壓力為400 MPa 時(shí),石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜半徑與應(yīng)變曲線變化近似于線性關(guān)系。

圖4 理論建模計(jì)算后圓膜半徑與應(yīng)變的關(guān)系圖Fig.4 The relationship between the radius of the circular membrane and the strain after theoretical modeling calculation

3 建模與仿真計(jì)算

基于理論建?？梢詫υ搲毫鞲衅鞯氖?氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的壓力敏感特性進(jìn)行仿真分析。隨著納米孔徑的增加,其納米孔上的圓形石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜半徑也增加,在石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜上方施加相同的壓力時(shí),由于石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜發(fā)生形變的程度不同,從而導(dǎo)致中心石墨烯產(chǎn)生的應(yīng)變也不同,所以圓形石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜半徑即納米孔的孔徑對中心石墨烯所產(chǎn)生應(yīng)變的影響是不可忽略的。由于石墨烯的壓阻效應(yīng),當(dāng)石墨烯產(chǎn)生應(yīng)變則會導(dǎo)致石墨烯的電阻發(fā)生改變,電阻改變就會影響傳感器的輸出電壓。故對石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的圓膜半徑等特性進(jìn)行研究,以確保在石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜上施加壓力時(shí),傳感器有比較大的量程和良好的靈敏度。

為此,利用COMSOL 仿真軟件進(jìn)行力學(xué)仿真研究。首先需對氮化硼、石墨烯材料參數(shù)進(jìn)行定義。在仿真建模之前,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn),取氮化硼、石墨烯的相關(guān)力學(xué)參數(shù)值,如表1 所示。設(shè)矩形底層氮化硼和頂層氮化硼長寬分別為: 40 μm×90 μm,40 μm×180 μm,矩形石墨烯長寬為40 μm×180 μm。

表1 各材料的力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of each material

利用COMSOL 軟件分別對不同半徑石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜進(jìn)行仿真,主要針對其壓力敏感薄膜進(jìn)行仿真。本文仿真的壓力模型為圓形,薄膜邊緣設(shè)置為固定約束。此外,由于石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的半徑遠(yuǎn)小于其承受壓力所產(chǎn)生的形變量,故在其仿真研究中需要考慮形變時(shí)的幾何非線性,否則仿真出的結(jié)果會出現(xiàn)很大偏差。本次仿真采取COMSOL軟件中的二維殼單元模型,其中模型含有對產(chǎn)生大形變物體的分析,能夠給出較為精準(zhǔn)的仿真結(jié)果。本次仿真分別設(shè)置11 組不同半徑的石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜,仿真計(jì)算出400 MPa 壓力下薄膜所受的最大應(yīng)力、最大應(yīng)變和中心位移的結(jié)果,之后將結(jié)果采用Origin 繪圖軟件,分別繪制出薄膜半徑與最大應(yīng)變、中心位移和最大應(yīng)力的關(guān)系圖,如圖5～7 所示。由圖5 可知,隨著圓形石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的半徑增加,其最大應(yīng)變也在增加;半徑在32 nm 之后薄膜的最大應(yīng)變的變化相對半徑在22～32 nm 的薄膜較為平緩。圖6 顯示了圓形薄膜半徑在20～40 nm 時(shí)中心位移的變化情況?？芍?隨著石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜半徑逐漸增加,中心位移逐漸增大,并且當(dāng)石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜半徑為40 nm 時(shí)中心位移是半徑為26 nm 時(shí)的2.5 倍。

圖5 圓膜半徑與最大應(yīng)變關(guān)系圖Fig.5 Relationship between the radius of the circular film and the maximum strain

圖6 圓膜半徑與中心位移關(guān)系圖Fig.6 Relationship between radius and center displacement of the circular film

圖7 圓膜半徑與最大應(yīng)力關(guān)系圖Fig.7 Relationship between the radius of the circular film and the maximum stress

4 仿真分析

石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的半徑大小會影響傳感器整體的靈敏度和線性度,如果將石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜的半徑設(shè)計(jì)過小,容易導(dǎo)致傳感器整體的靈敏度降低;并且當(dāng)復(fù)合異質(zhì)薄膜半徑過小即納米孔的孔徑過小,工藝難以實(shí)現(xiàn)[10-15]。根據(jù)表1 中氮化硼以及石墨烯材料的力學(xué)強(qiáng)度可知,當(dāng)薄膜半徑為26 nm時(shí)其最大應(yīng)力在其彈性強(qiáng)度內(nèi)且最大應(yīng)變較高。因此,當(dāng)石墨烯-氮化硼復(fù)合異質(zhì)薄膜半徑即納米孔的孔徑為26 nm時(shí),其傳感器整體的靈敏度最高。

本文設(shè)計(jì)的納米孔結(jié)構(gòu)石墨烯超高壓壓力傳感器可應(yīng)用在納米級、高靈敏、精密測量的領(lǐng)域,實(shí)現(xiàn)石墨烯壓力傳感器對壓力的高精度檢測。通過以上分析,得出復(fù)合異質(zhì)薄膜最佳半徑即納米孔孔徑R為26 nm。圖8～10 分別給出了最佳半徑下COMSOL 仿真的應(yīng)力、應(yīng)變和位移云圖。

圖8 圓膜半徑26 nm 時(shí)壓力傳感器應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephogram of pressure sensor with a radius of circular membrane of 26 nm

圖9 圓膜半徑26 nm 時(shí)壓力傳感器應(yīng)變云圖Fig.9 Strain nephogram of pressure sensor with a radius of circular membrane of 26 nm

圖10 圓膜半徑26 nm 時(shí)壓力傳感器位移云圖Fig.10 Displacement nephogram of pressure sensor with a radius of circular membrane of 26 nm

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于陣列式納米孔的石墨烯超高壓壓力傳感器結(jié)構(gòu),利用鼓泡試驗(yàn)法對壓力傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論建模,分析了在一定載荷下納米孔半徑與圓形薄膜應(yīng)變之間的關(guān)系。為傳感器的壓力結(jié)構(gòu)提供了數(shù)學(xué)模型。同時(shí),通過COMSOL 軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證了上述數(shù)學(xué)模型,仿真結(jié)果與理論分析比較吻合,通過仿真分析得出了最佳的納米孔孔徑。這為納米孔超高壓石墨烯壓力傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與壓力敏感特性研究提供了一定的參考。