壓力補(bǔ)償?shù)晤^流動(dòng)阻力分析與流量預(yù)測(cè)研究

牛文全 孫 丹 甘海成 董愛(ài)紅 鄔夢(mèng)龍 呂 暢

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西楊凌 712100；2.中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所， 陜西楊凌 712100；3.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

滴灌技術(shù)能夠有效實(shí)現(xiàn)節(jié)水增產(chǎn)、調(diào)控和管理農(nóng)田生態(tài)環(huán)境以及水肥藥精量控制，是節(jié)水灌溉的主要方式之一[1]。壓力補(bǔ)償?shù)晤^作為滴灌系統(tǒng)的核心部件之一，其毛管鋪設(shè)距離較大，適應(yīng)的地形更廣，灌水均勻且抗堵性能好[2]。目前我國(guó)部分灌溉企業(yè)自主研發(fā)了一些壓力補(bǔ)償?shù)晤^產(chǎn)品，但大多以管上式壓力補(bǔ)償?shù)晤^為主，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)類型的壓力補(bǔ)償?shù)晤^系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法還未見(jiàn)報(bào)道。為探索壓力補(bǔ)償?shù)晤^的設(shè)計(jì)方法，大量專家學(xué)者[3-6]通過(guò)開(kāi)展水力性能試驗(yàn)確立了壓力補(bǔ)償?shù)晤^結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)與水力性能的關(guān)系。然而室內(nèi)試驗(yàn)周期長(zhǎng)、成本高，很難直接觀測(cè)壓力補(bǔ)償?shù)晤^的工作機(jī)制[7]。近年來(lái)，隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，利用數(shù)值模擬方法可視化研究滴頭內(nèi)流場(chǎng)，提高了滴頭的研發(fā)效率[8-9]。

壓力補(bǔ)償?shù)晤^主要由消能迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和彈性片組成。彈性片在水流作用下會(huì)發(fā)生變形和非線性運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而改變流體的流動(dòng)，因此對(duì)壓力補(bǔ)償?shù)晤^的數(shù)值模擬需要進(jìn)行流固耦合[10]。武永安[11]采用ANSYS軟件對(duì)壓力補(bǔ)償?shù)晤^內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算，但未考慮彈性片變形對(duì)流體區(qū)域的影響。周興等[12]研究認(rèn)為0～40 kPa范圍內(nèi)壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流固耦合數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)試結(jié)果接近。楚華麗等[13]基于流固耦合方法并結(jié)合可視化試驗(yàn)探究了0～90 kPa范圍內(nèi)彈性片的變形和流場(chǎng)特性，可視化試驗(yàn)所得不同截面處的速度分布、漩渦位置和數(shù)量與流固耦合計(jì)算結(jié)果吻合。但目前只在較小的壓力范圍內(nèi)，采用流固耦合方法模擬了壓力補(bǔ)償?shù)晤^的工作過(guò)程，當(dāng)彈性片接觸凸臺(tái)后，即較高工作壓力下壓力補(bǔ)償?shù)晤^的數(shù)值模擬研究還較少。壓力補(bǔ)償?shù)晤^結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其迷宮流道、彈性片與水流之間的相互作用會(huì)產(chǎn)生一定的流動(dòng)阻力，導(dǎo)致水流能耗增加，影響滴頭流量。彈性片作為主要調(diào)節(jié)元件，其變形特性極大地影響著滴頭性能，因此研究并探明彈性片變形引起流動(dòng)限制的機(jī)理對(duì)改進(jìn)滴頭設(shè)計(jì)極為重要[14]。SHAMSHERY等[15]根據(jù)TAYLOR等[16]建立的壓力補(bǔ)償?shù)晤^數(shù)學(xué)模型，分析了滴頭內(nèi)水流能耗隨工作壓力的變化情況，并對(duì)結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)進(jìn)行研究，然而理論分析過(guò)程中抽象和簡(jiǎn)化了彈性片的受力與變形，理論解與實(shí)際彈性片的非線性變形有較大差異。因此，為了制定合理的壓力補(bǔ)償?shù)晤^設(shè)計(jì)方法，亟待開(kāi)展基于流固耦合模擬計(jì)算方法，研究全壓力范圍內(nèi)壓力補(bǔ)償?shù)晤^的彈性片變形特性及流動(dòng)阻力變化特征。

為此，本文采用基于RANS模型的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)流固耦合數(shù)值計(jì)算方法，分別研究彈性片接觸凸臺(tái)前和接觸凸臺(tái)后壓力補(bǔ)償?shù)晤^流動(dòng)阻力的動(dòng)態(tài)變化，分析不同工作壓力下彈性片變形-流動(dòng)阻力-流量間的關(guān)系。根據(jù)彈性片變形特性和流動(dòng)阻力變化特征確定影響滴頭補(bǔ)償性能的主要因素，以期為壓力補(bǔ)償?shù)晤^的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

本研究選擇的壓力補(bǔ)償圓柱滴頭結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中L表示壓力補(bǔ)償腔長(zhǎng)度，W表示壓力補(bǔ)償腔寬度，w表示副流道寬度。壓力補(bǔ)償?shù)晤^由外殼、彈性片和滴頭主體構(gòu)成，滴頭主體上有迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔、凸臺(tái)、副流道和出水口等，迷宮流道結(jié)構(gòu)和壓力補(bǔ)償腔結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中a表示迷宮流道深度，b表示迷宮流道寬度，θ表示齒夾角，H表示壓力補(bǔ)償腔高度，h表示副流道深度，m表示凸臺(tái)高度，d1表示凸臺(tái)直徑，d2表示出水口直徑，d3表示壓力補(bǔ)償腔進(jìn)水口直徑。彈性片為硅橡膠材質(zhì)，長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為8.6、5.9、0.78 mm，邵爾硬度為58 HA。滴頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，n表示迷宮流道單元個(gè)數(shù)。

圖1 壓力補(bǔ)償?shù)晤^三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 3D schematics of pressure compensating emitter1.迷宮流道 2.出水口 3.壓力補(bǔ)償腔進(jìn)水口 4.壓蓋 5.彈性片 6.壓力補(bǔ)償腔 7.副流道 8.凸臺(tái)

表1 滴頭尺寸Tab.1 Dimensions of emitter

圖2 壓力補(bǔ)償?shù)晤^二維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 2D schematics of pressure compensating emitter

1.2 數(shù)值模擬方法

壓力補(bǔ)償?shù)晤^的數(shù)值分析模型包括流體域和可變形固體結(jié)構(gòu)。在不同的求解器中分別求解流體控制方程和固體控制方程，通過(guò)滿足流固交界面處的邊界條件耦合在一起[17]，以實(shí)現(xiàn)流體域和固體域計(jì)算結(jié)果的互相交換和傳遞。

1.2.1流體分析

采用Fluent 6.3軟件模擬水在流道中的流動(dòng)特性。由于流體域形狀不規(guī)則，采用非結(jié)構(gòu)的四面體單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分。構(gòu)建了6套網(wǎng)格，網(wǎng)格最大尺寸分別為0.100、0.125、0.150、0.175、0.200、0.300 mm，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格單元數(shù)量分別為926 000、554 000、351 000、239 000、173 000、75 000，對(duì)流體網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。在入口位置施加50 kPa進(jìn)行流體區(qū)域CFD計(jì)算，統(tǒng)計(jì)出口流量隨網(wǎng)格數(shù)變化關(guān)系，如圖3所示。選用最大尺寸為0.15 mm的網(wǎng)格對(duì)流體域進(jìn)行劃分，網(wǎng)格模型如圖4所示，總單元數(shù)為351 366個(gè)。選擇SST(Shear stress transfer)k-ω湍流模型進(jìn)行求解，求解方程包含質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程以及雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程等。滴頭內(nèi)的流體為常溫水，屬于不可壓縮粘性流體，密度ρ為常數(shù)，由于不考慮熱交換，流體的控制方程為[18-19]

圖3 滴頭流量隨網(wǎng)格單元數(shù)的變化曲線Fig.3 Relationship between flow rate and number of grid cells

圖4 流體網(wǎng)格模型Fig.4 Fluid mesh model1.進(jìn)口 2.流固耦合面 3.出口

質(zhì)量守恒方程

(1)

動(dòng)量守恒方程

(2)

(3)

(4)

輸運(yùn)方程

(5)

(6)

式中P——流體微元體上的壓力，Pa

k——湍流動(dòng)能

μt——湍流粘度，Pa·s

ω——湍動(dòng)能耗散率

u——速度矢量，m/s

μ——流體粘度，Pa·s

μ0——層流粘度，Pa·s

u、v、w——速度分量，m/s

β*、σk、β、σω、σω2——常數(shù)系數(shù)

F1——開(kāi)關(guān)函數(shù)，對(duì)壁面湍流，F(xiàn)1=1；對(duì)自由剪切湍流，F(xiàn)1=0

Fx、Fy、Fz——流體微元體上的體力，體力只有重力，則Fx=0，F(xiàn)y=0，F(xiàn)z=-ρg

數(shù)值計(jì)算時(shí)將流體入口設(shè)置為壓力入口，入口壓力采用逐步增量加載方式，加載量由時(shí)間步長(zhǎng)的函數(shù)和步數(shù)綜合控制；流體出口設(shè)置為大氣壓；流體與彈性片的接觸面設(shè)為流固耦合面，其余流體邊界均為壁面。瞬態(tài)流固耦合分析中，彈性片的變形導(dǎo)致流體計(jì)算區(qū)域幾何形狀發(fā)生改變，設(shè)置動(dòng)態(tài)網(wǎng)格，采用擴(kuò)散光順與局部重構(gòu)結(jié)合的動(dòng)網(wǎng)格方法，增大網(wǎng)格更新頻率、減小網(wǎng)格更新的最大歪斜度來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格更新。采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格自適應(yīng)方法對(duì)流場(chǎng)壓力、速度梯度較大的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。由于Fluent本身功能有限，不能在計(jì)算過(guò)程中改變邊界狀況，故在流固耦合面與流體壁面之間保留了一層最小尺度的網(wǎng)格[20]，以保證流體域網(wǎng)格變形過(guò)程中數(shù)值正常傳遞。采用SIMPLEC(Semi-implicit method for pressure-linked equations consistent)算法求解流體方程。

1.2.2結(jié)構(gòu)分析

彈性片為硅橡膠材料，本文選用Neo-Hookean M-R橡膠材料模型，該材料模型具有恒定的剪切模量，與單軸拉伸應(yīng)變高達(dá)40%和單軸剪切應(yīng)變高達(dá)90%的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的相關(guān)性[21]。其第1系數(shù)C1等于剪切模量的一半，第2系數(shù)C2等于零[22]，彈性模量與材料系數(shù)的關(guān)系為

E=6(C1+C2)

(7)

彈性模量與硬度的關(guān)系為

(8)

式中E——彈性片彈性模量，Pa

HA——彈性片硬度，HA

在瞬態(tài)結(jié)構(gòu)分析軟件中計(jì)算彈性片的變形。采用四面體單元對(duì)彈性片進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸取0.3 mm。對(duì)流固耦合面進(jìn)行面網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸取0.15 mm，與流體域的網(wǎng)格尺寸一致，以保證流固交界面數(shù)據(jù)傳輸?shù)木_性。網(wǎng)格模型如圖5所示，總單元數(shù)為25 108個(gè)。彈性片運(yùn)動(dòng)方程為

圖5 彈性片網(wǎng)格模型Fig.5 Elastic diaphragm mesh model1.壓力加載面(彈性片上表面) 2.固定約束面(彈性片下表面) 3.流固耦合面

(9)

式中M、C、K——質(zhì)量、阻尼系數(shù)、剛度矩陣

F(t)——流體作用在固體上的外力

滴灌管中的水流經(jīng)滴頭時(shí)，水流壓力作用在彈性片上表面，這一部分水流會(huì)順管道流走，流體域中并未建模。結(jié)構(gòu)分析中在彈性片上表面設(shè)置壓力荷載，壓力與流體入口壓力相同，采用逐步增量的方式加載。在彈性片下表面邊緣設(shè)置固定約束；彈性片下表面與壓力補(bǔ)償腔流體的接觸面設(shè)為流固耦合面。對(duì)于穩(wěn)態(tài)流固耦合分析，在靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析軟件中建立彈性片與凸臺(tái)相互作用的力學(xué)模型，兩者之間的接觸類型選用摩擦接觸，摩擦因數(shù)取0.2[14]。彈性片劃分方式與瞬態(tài)流固耦合相同。

1.2.3流固耦合分析

在瞬態(tài)流固耦合計(jì)算中，采用系統(tǒng)耦合軟件創(chuàng)建流體區(qū)域和結(jié)構(gòu)區(qū)域的數(shù)據(jù)傳輸，力和位移的收斂精度為0.01。在系統(tǒng)耦合中設(shè)置重新啟動(dòng)數(shù)據(jù)，啟動(dòng)間隔為需要備份點(diǎn)的頻率。流固交界面作為壓力與位移數(shù)據(jù)的傳輸面，應(yīng)滿足力平衡和位移協(xié)調(diào)條件：

動(dòng)力學(xué)條件

n·τf=n·τs(X∈Si;t∈[0,T] )

(10)

運(yùn)動(dòng)學(xué)條件

df=ds(X∈Si;t∈[0,T])

(11)

式中n——單位法向量

τf、τs——流體和結(jié)構(gòu)應(yīng)力，Pa

X——幾何點(diǎn)坐標(biāo)

Si——流固耦合面t——時(shí)間，s

T——瞬態(tài)計(jì)算總時(shí)間，s

df、ds——流體和固體位移，m

穩(wěn)態(tài)流固耦合計(jì)算的是彈性片接觸凸臺(tái)后的變形，此時(shí)彈性片變形由其上下表面的壓差和凸臺(tái)的接觸力綜合決定[23]。首先假定作用在彈性片上的壓力荷載為Ps，在靜態(tài)結(jié)構(gòu)中計(jì)算彈性片的變形；根據(jù)變形結(jié)果建立流體分析模型，采用Fluent模擬流場(chǎng)，確定流體進(jìn)口面與彈性片下流固耦合面之間的壓差Pf；若Ps≈Pf，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工況相符，若不相等，則需重新確定Ps，循環(huán)上述過(guò)程，直至滿足條件。穩(wěn)態(tài)流固耦合求解流程如圖6所示。

圖6 穩(wěn)態(tài)流固耦合計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart of calculation process of steady fluid-structure interaction simulation

1.3 流動(dòng)阻力計(jì)算方法

壓力補(bǔ)償?shù)晤^的橫截面如圖7a所示，流體以壓力P1流入滴頭，然后流經(jīng)迷宮流道進(jìn)入彈性片下方的矩形壓力補(bǔ)償腔，這一流動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生一定的壓力損失，導(dǎo)致補(bǔ)償腔內(nèi)的壓力降為P2。腔內(nèi)流體直接或經(jīng)過(guò)凸臺(tái)上的副流道從出水口流到大氣中，大氣壓用Pa(0 Pa)表示。滴頭流動(dòng)阻力參數(shù)K可以表示為流量和壓力的函數(shù)[24]，即

P1-Pa=Q2K

(12)

式中Q——流量，L/h

監(jiān)測(cè)不同進(jìn)口壓力下迷宮流道末端的壓力和流量，迷宮流道流動(dòng)阻力系數(shù)K1可以表示為流量和壓降的函數(shù)，即

(13)

當(dāng)進(jìn)口壓力較小時(shí)，彈性片在壓力補(bǔ)償腔中發(fā)生變形，如圖7b所示。由于未接觸凸臺(tái)，水流可以從彈性片下表面流出出口，壓力補(bǔ)償腔流動(dòng)阻力系數(shù)K2可以表示為

(14)

當(dāng)進(jìn)口壓力較大時(shí)，彈性片變形到接觸凸臺(tái)并覆蓋出水口，此時(shí)第2種流動(dòng)狀態(tài)開(kāi)始，如圖7c所示。所有水流均通過(guò)副流道流出，隨著進(jìn)口壓力的增加，彈性片剪切進(jìn)副流道中的體積增加，副流道流動(dòng)阻力系數(shù)K3的計(jì)算公式為

圖7 滴頭橫截面示意圖Fig.7 Cross sections of emitter1.彈性片 2.副流道 3.凸臺(tái) 4.壓力補(bǔ)償腔

(15)

1.4 水力試驗(yàn)方法

根據(jù)文獻(xiàn)[25-26]搭建滴頭壓力流量關(guān)系測(cè)試平臺(tái)如圖8所示。共布置25個(gè)滴頭，滴頭間距為50 cm。試驗(yàn)進(jìn)水口壓力設(shè)置為10、20、30、40、50、69、100、150、200、250、300 kPa，共11個(gè)壓力水平。試驗(yàn)開(kāi)始前將壓力調(diào)至10 kPa并保持3 min，然后調(diào)至300 kPa，保持3 min，循環(huán)3次后將壓力調(diào)至 100 kPa，保持42 min，整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程60 min。測(cè)量前調(diào)整壓力表讀數(shù)至穩(wěn)定，保持3 min后將量筒放置滴頭下方開(kāi)始測(cè)試。

圖8 水力性能試驗(yàn)裝置示意圖Fig.8 Schematic of hydraulic performance test device1.水箱 2.過(guò)濾器 3.水泵 4.變頻穩(wěn)壓器 5、7調(diào)壓閥 6、8.壓力表 9、11.滴頭 10、12.量水筒

測(cè)量時(shí)間為5 min，在每個(gè)壓力下，對(duì)滴頭進(jìn)行3次測(cè)量,流量取3次的平均值。滴頭流量的計(jì)算公式為

(16)

(17)

Qi——每次測(cè)得的流量，L/h

t1——測(cè)量時(shí)間，min

m0——量筒質(zhì)量，g

mi——時(shí)間t1內(nèi)水和量筒總質(zhì)量，g

2 結(jié)果與分析

2.1 模型驗(yàn)證

滴頭流量模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果如圖9所示。在不同壓力范圍內(nèi)，模擬值與實(shí)測(cè)值的差異略有不同。彈性片接觸凸臺(tái)前，模擬值高于實(shí)測(cè)值。這是由于彈性片實(shí)際變形時(shí)，會(huì)與滴頭殼體產(chǎn)生微小的接觸分離[27]，導(dǎo)致作用在彈性片上的約束力減小，實(shí)際變形量增大，補(bǔ)償腔內(nèi)的過(guò)流面積由此減小，實(shí)測(cè)流量較小。彈性片接觸凸臺(tái)后，模擬值低于實(shí)測(cè)值。為保證收斂速度，模擬計(jì)算時(shí)容許彈性片與凸臺(tái)間存在穿透容差，穿透量的設(shè)置導(dǎo)致彈性片剪切進(jìn)副流道中的體積增大，副流道中過(guò)流面積隨之減小，模擬流量較小。當(dāng)進(jìn)口壓力大于200 kPa時(shí)，彈性片的變形增量極小，流量的相對(duì)誤差最小。流量模擬值與實(shí)測(cè)值間的最大誤差為25.4%，主要發(fā)生在彈性片接觸凸臺(tái)前的快速變形階段。由于壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流量與彈性片變形量之間有精確的關(guān)系[12]，相比于彈性片的微小變形，快速變形導(dǎo)致彈性片模擬工況與實(shí)際工況間的差異增大，因此該階段流量的相對(duì)誤差最大。進(jìn)口壓力0～300 kPa范圍內(nèi)模擬值與實(shí)測(cè)值的平均誤差為12.32%，說(shuō)明數(shù)值模擬方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流量。

圖9 模擬與實(shí)測(cè)流量對(duì)比Fig.9 Comparison of flow rates between simulated and measured values

壓力-流量關(guān)系曲線以50 kPa為拐點(diǎn)，呈現(xiàn)快速上升和相對(duì)穩(wěn)定兩個(gè)階段。彈性片變形至接近凸臺(tái)時(shí)，由于壓差變化，會(huì)處于接觸凸臺(tái)然后與之分離的周期性振動(dòng)狀態(tài)[13,27]，這會(huì)引起壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流量出現(xiàn)波動(dòng)。本研究所選用的彈性片硬度較大(硬度為58 HA)，彈性片的硬度越大，對(duì)壓力差的變化越不敏感[28]，故當(dāng)彈性片變形至接近凸臺(tái)時(shí)(50 kPa)，壓力-流量曲線相對(duì)穩(wěn)定。此外，數(shù)值計(jì)算時(shí)，彈性片上的壓力連續(xù)加載且荷載增量極小，彈性片的變形過(guò)程穩(wěn)定，壓力-流量曲線先上升后平穩(wěn)，這與前人研究一致[12,23]。

2.2 彈性片變形特性

圖10為彈性片接觸凸臺(tái)前(圖10a)、彈性片接觸凸臺(tái)時(shí)(圖10b)和彈性片變形進(jìn)入副流道后(圖10c)的變形云圖。彈性片的最大形變發(fā)生在中心部位，最大變形量隨工作壓力的增加而增大。當(dāng)進(jìn)口壓力為69 kPa時(shí)，彈性片變形量約為0.66 mm，占0～300 kPa總變形量的92.1%。當(dāng)進(jìn)口壓力超過(guò)69 kPa時(shí)，彈性片接觸凸臺(tái)，其變形受到接觸力限制。300 kPa時(shí)，彈性片底部與凸臺(tái)完全貼合，部分剪切進(jìn)副流道中。

圖10 不同進(jìn)口壓力下彈性片的變形量Fig.10 Deformation of elastic diaphragm at different pressures

彈性片變形量與進(jìn)口壓力關(guān)系曲線如圖11所示。彈性片在壓力0～300 kPa范圍內(nèi)的變形過(guò)程可分為3個(gè)階段：0～40 kPa區(qū)間，彈性片隨壓力的增加發(fā)生快速變形；40～69 kPa區(qū)間，隨著壓力的增加，彈性片的變形增量減小，發(fā)生緩慢變形；69 kPa之后，彈性片的變形增量極小，在副流道中發(fā)生長(zhǎng)期微小變形。

圖11 彈性片變形量與進(jìn)口壓力關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between deformation of elastic diaphragm and inlet pressure

2.3 流體出流特性

彈性片的變形結(jié)果決定了壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流特性和流場(chǎng)分布情況。不同進(jìn)口壓力下流場(chǎng)截面壓力、速度分布如圖12所示。壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面由壓力補(bǔ)償腔徑向截面和副流道橫截面兩部分組成。當(dāng)進(jìn)口壓力為20 kPa時(shí)，壓力能主要消耗于迷宮流道，彈性片由于壓差作用發(fā)生明顯變形，壓力補(bǔ)償腔中的徑向出流截面減小(圖12a)。迷宮流道的轉(zhuǎn)角和補(bǔ)償腔出口流速最大，補(bǔ)償腔內(nèi)的流速穩(wěn)定；當(dāng)進(jìn)口壓力達(dá)到69 kPa時(shí)，迷宮流道處的壓力損失增加，彈性片上下表面壓差增大，彈性片變形至接近凸臺(tái)幾乎覆蓋出水口(圖12b)，大部分水從副流道流出滴頭，補(bǔ)償腔中過(guò)流面積極小。最大流速位于副流道處和彈性片下表面的最小過(guò)流斷面處，補(bǔ)償腔內(nèi)存在大面積的低速區(qū)，但補(bǔ)償腔出口附近的流速梯度較大。當(dāng)進(jìn)口壓力為300 kPa時(shí)，迷宮流道處壓力損失增量減小，此時(shí)彈性片上下表面的壓差增量遠(yuǎn)小于進(jìn)口壓力的增量，彈性片在副流道中發(fā)生微小變形，副流道中的過(guò)流面積減小，副流道中的高速水流區(qū)域減小、水流速度增加(圖12c)。

圖12 不同進(jìn)口壓力下流場(chǎng)的壓力、速度分布Fig.12 Pressure and velocity distribution of flow filed at different pressures

2.4 迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和副流道壓力損失

彈性片的變形改變了壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面，導(dǎo)致壓力補(bǔ)償腔和副流道處的過(guò)流面積減小、壓力損失增加，流場(chǎng)各位置的壓力損失特征發(fā)生明顯變化。不同進(jìn)口壓力下流場(chǎng)各位置壓力損失占比如圖13所示。彈性片接觸凸臺(tái)前，壓力損失主要發(fā)生在迷宮流道部位。壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面包括補(bǔ)償腔徑向截面和副流道橫截面兩部分。隨著進(jìn)口壓力的增加，補(bǔ)償腔出流截面減小、壓力損失增加。當(dāng)進(jìn)口壓力由20 kPa增加到69 kPa時(shí)，迷宮流道壓力損失占比由90%減小為59.4%，補(bǔ)償腔壓力損失占比由10%增長(zhǎng)為40.6%。彈性片接觸凸臺(tái)后，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面僅剩副流道橫截面，且隨著進(jìn)口壓力的增加，副流道出流截面減小、壓力損失增加。當(dāng)進(jìn)口壓力達(dá)到300 kPa時(shí)，副流道處壓力損失占總壓力損失的81.7%。

圖13 不同進(jìn)口壓力下流場(chǎng)各位置壓力損失占比Fig.13 Proportion of pressure loss at different positions of flow field at different pressures

2.5 迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和副流道流動(dòng)阻力

工作壓力為20 kPa(雷諾數(shù)Re>500)時(shí)迷宮流道流速矢量分布如圖14a所示。壓力水流與流道鋸齒之間發(fā)生相互作用，導(dǎo)致流道中產(chǎn)生漩渦并形成湍流。迷宮流道流動(dòng)阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化關(guān)系如圖14b所示。阻力系數(shù)K1的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2 987、52 Pa·h2/L2，與平均值相比，K1的標(biāo)準(zhǔn)差非常小，只占平均值的1.74%，且K1在雷諾數(shù)大于500之后的變化極小。因此，當(dāng)流道中的水流發(fā)展為湍流之后，迷宮流道流動(dòng)阻力與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)，可視為一個(gè)定值。

圖14 迷宮流道水力特性Fig.14 Hydraulic characteristics of labyrinth channel

壓力補(bǔ)償?shù)晤^流動(dòng)阻力系數(shù)隨進(jìn)口壓力的變化曲線如圖15所示。壓力0～40 kPa范圍內(nèi)，彈性片發(fā)生變形未接觸凸臺(tái)，總流動(dòng)阻力系數(shù)主要取決于迷宮流道的流動(dòng)阻力系數(shù)K1，壓力補(bǔ)償腔流動(dòng)阻力系數(shù)K2增量極小。由于流動(dòng)阻力較小，流量隨壓力的增加快速增長(zhǎng)；壓力40～69 kPa范圍內(nèi)，彈性片變形到接近凸臺(tái)即將覆蓋出水口，補(bǔ)償腔流動(dòng)阻力系數(shù)K2的增量隨壓力的增加逐漸增大，流量隨壓力的增加緩慢增長(zhǎng)；69 kPa之后，彈性片受到凸臺(tái)接觸力的限制并開(kāi)始剪切進(jìn)入副流道，副流道流動(dòng)阻力系數(shù)K3隨壓力增加呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，滴頭流量隨壓力增加趨于恒定。壓力補(bǔ)償腔流動(dòng)阻力系數(shù)在工作壓力為0～40 kPa和40～69 kPa范圍內(nèi)的增量分別為535 Pa·h2/L2和1 573 Pa·h2/L2，副流道流動(dòng)阻力系數(shù)在工作壓力為69～300 kPa范圍內(nèi)的增量為15 763 Pa·h2/L2。補(bǔ)償腔和副流道處的流動(dòng)阻力分別在進(jìn)口壓力為69 kPa和300 kPa時(shí)達(dá)到最大。與迷宮流道所產(chǎn)生的固定流動(dòng)阻力相比，補(bǔ)償腔最大流動(dòng)阻力小于迷宮流道流動(dòng)阻力，副流道最大流動(dòng)阻力是迷宮流道流動(dòng)阻力的5.3倍。

圖15 流動(dòng)阻力系數(shù)、流量與進(jìn)口壓力關(guān)系曲線Fig.15 Relationship of flow resistence and flow rate with inlet pressure respectively

3 討論

本研究采用基于RANS模型的流固耦合計(jì)算方法，對(duì)壓力補(bǔ)償?shù)晤^全壓力范圍內(nèi)的數(shù)值模擬進(jìn)行了探索。采用有限體積法對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散，同時(shí)考慮了流體網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，保證了計(jì)算精度及適當(dāng)?shù)挠?jì)算時(shí)間。彈性片隨工作壓力的增加發(fā)生變形，造成流體網(wǎng)格壓縮破壞，降低了網(wǎng)格質(zhì)量[23]。為確保計(jì)算順利進(jìn)行，啟用動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置對(duì)變形后的流體網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)，采用逐步加載入口壓力的方式并結(jié)合重啟動(dòng)分析方法完成壓力補(bǔ)償?shù)晤^的瞬態(tài)流固耦合數(shù)值計(jì)算。彈性片接觸凸臺(tái)后，兩種結(jié)構(gòu)之間的接觸使流體網(wǎng)格發(fā)生斷裂，流固耦合數(shù)值無(wú)法正常傳遞，瞬態(tài)數(shù)值計(jì)算出現(xiàn)困難。因此，建立了彈性片與凸臺(tái)相互作用的力學(xué)模型，通過(guò)滿足流固交界面處的收斂條件完成壓力補(bǔ)償?shù)晤^的穩(wěn)態(tài)流固耦合數(shù)值計(jì)算。通過(guò)模擬和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，模擬值與實(shí)測(cè)值隨壓力的變化趨勢(shì)吻合較好，表明該耦合方法有效、合理。

壓力損失通常取決于雷諾數(shù)和流動(dòng)路徑的幾何形狀[29-31]，流動(dòng)阻力是產(chǎn)生壓力損失的直接原因。迷宮流道屬于微流道，存在微尺度效應(yīng)[31]，其中水流的湍流起始點(diǎn)較低，臨界雷諾數(shù)在250～500之間[33-34]。當(dāng)工作壓力為20 kPa時(shí)，迷宮流道的雷諾數(shù)大于500，故在所研究的大部分壓力范圍內(nèi)，通過(guò)迷宮流道的流動(dòng)為湍流。流動(dòng)阻力系數(shù)K1不隨雷諾數(shù)發(fā)生明顯變化，因此迷宮流道流動(dòng)阻力與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)，其大小僅取決于流道的幾何形狀；彈性片的變形改變了壓力補(bǔ)償腔和副流道出流截面的幾何形狀，彈性片的變形程度越大，流體的出流截面愈小。當(dāng)彈性片接觸凸臺(tái)后，出流截面僅剩副流道橫截面，隨著壓力升高，彈性片在副流道中發(fā)生微小變形，副流道處過(guò)流面積減小、有效過(guò)流長(zhǎng)度增加[15]，副流道流動(dòng)阻力隨壓力升高而線性增長(zhǎng)。因此壓力補(bǔ)償腔和副流道流動(dòng)阻力是可變的，其大小取決于彈性片的變形程度，彈性片變形進(jìn)補(bǔ)償腔和副流道中的體積越大，滴頭產(chǎn)生的流動(dòng)阻力愈大。

彈性片覆蓋于壓力補(bǔ)償腔上部，滴頭工作時(shí)，彈性片的受力可視為簡(jiǎn)支的矩形膜[14]，中心部位的變形量最大。彈性片的變形由其上下表面的壓差引起，壓差越大，變形量越大[23]。彈性片上下表面的壓差取決于迷宮流道的能耗。滴頭初始工作階段，壓力損失主要發(fā)生在迷宮流道，彈性片上下表面的壓差隨工作壓力的升高而增大，彈性片在補(bǔ)償腔中發(fā)生快速變形，補(bǔ)償腔過(guò)流面積減小、壓力損失增加。由于這一階段水流能夠從彈性片下表面豎直流出出口，過(guò)流面積相對(duì)較大，彈性片的變形不足以抵消水壓對(duì)流量的影響[35]，因此滴頭流量隨工作壓力升高迅速增長(zhǎng)。當(dāng)彈性片變形至接近凸臺(tái)后，隨著進(jìn)口壓力的增加，迷宮流道的壓力損失增量減小，彈性片上下表面的壓差增量也逐漸減小。彈性片在補(bǔ)償腔和副流道中發(fā)生緩慢變形和微小變形，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的出流截面非常小，補(bǔ)償腔和副流道處壓力損失明顯增加，滴頭流量隨壓力升高逐漸減小并趨于恒定。

實(shí)現(xiàn)壓力補(bǔ)償性能所需的最小補(bǔ)償壓力降低，可以降低滴灌系統(tǒng)所需的泵送壓力[36]，從而實(shí)現(xiàn)低成本和低能耗的目標(biāo)。要使壓力補(bǔ)償?shù)晤^在低壓條件下發(fā)揮流量調(diào)節(jié)作用，就要控制彈性片的變形盡早進(jìn)入微小變形階段。若流道結(jié)構(gòu)保持不變，減小彈性片的厚度或硬度，彈性片對(duì)壓力的敏感性增強(qiáng)[28]，相同工作壓力下彈性片的變形程度增大，彈性片接觸凸臺(tái)并進(jìn)入微小變形階段所需的工作壓力降低；若彈性片性能保持不變，增加流道單元個(gè)數(shù)能夠使迷宮流道的流動(dòng)阻力增大[37]，水流流經(jīng)通道的壓力損失增加，彈性片上下表面的壓差隨之增大，彈性片易發(fā)生更大的變形并在較低工作壓力下進(jìn)入微小變形階段。彈性片在副流道中的長(zhǎng)期微小變形使流動(dòng)阻力隨壓力升高而線性增加，滴頭流量隨流動(dòng)阻力增加逐漸減小并趨于恒定，因此副流道處為壓力補(bǔ)償機(jī)制的關(guān)鍵觸發(fā)區(qū)域，流量輸出與副流道結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)相關(guān)性。彈性片在副流道處的受力近似為簡(jiǎn)支的矩形膜，矩形膜的跨度為副流道的寬度，矩形膜的撓度為彈性片變形進(jìn)副流道的深度[14]。當(dāng)副流道深度一定、寬度減小時(shí)，相同壓力下彈性片的變形程度減弱，彈性片變形至通道底部所需的最大壓力升高，流動(dòng)阻力的線性增長(zhǎng)范圍擴(kuò)大；當(dāng)副流道寬度一定、深度增加時(shí)，彈性片在通道中的容許最大撓度增加、可變形的壓力范圍增大，流動(dòng)阻力的線性增長(zhǎng)范圍擴(kuò)大；若保持流道結(jié)構(gòu)不變，增大彈性片的硬度或厚度，彈性片對(duì)壓力的敏感性降低[28]，彈性片在通道中發(fā)生變形的壓力范圍增加，流動(dòng)阻力的線性增長(zhǎng)范圍擴(kuò)大，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的補(bǔ)償區(qū)間隨之增大。

滴灌系統(tǒng)水質(zhì)不一，設(shè)計(jì)出具有目標(biāo)流量和理想壓力補(bǔ)償區(qū)間的壓力補(bǔ)償?shù)晤^后，滴頭的抗堵塞能力也是一項(xiàng)重要檢驗(yàn)指標(biāo)。近年來(lái)，加氣和磁化處理廣泛運(yùn)用于含沙水的滴灌過(guò)程中[38-39]，后續(xù)可以繼續(xù)開(kāi)展不同加氣和磁化強(qiáng)度條件下渾水滴灌對(duì)壓力補(bǔ)償?shù)晤^堵塞特性的研究。

4 結(jié)論

(1)構(gòu)建了壓力補(bǔ)償圓柱滴頭三維紊流狀態(tài)下的流固耦合數(shù)值模型，通過(guò)模擬和實(shí)測(cè)0～300 kPa壓力范圍內(nèi)滴頭流量，得到模擬值與試驗(yàn)值的平均誤差為12.32%，流固耦合計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)壓力補(bǔ)償?shù)晤^流量。

(2)流動(dòng)阻力主要發(fā)生在迷宮流道、壓力補(bǔ)償腔和副流道部位。迷宮流道阻力系數(shù)為2 987 Pa·h2/L2，其大小取決于迷宮流道的幾何形狀。壓力補(bǔ)償腔和副流道阻力隨進(jìn)口壓力增加而增大，其大小取決于彈性片的變形程度。彈性片接觸凸臺(tái)前，補(bǔ)償腔流動(dòng)阻力系數(shù)增量為2 108 Pa·h2/L2，彈性片接觸凸臺(tái)后，副流道流動(dòng)阻力系數(shù)增量為15 763 Pa·h2/L2。

(3)不同工作壓力下彈性片變形-流動(dòng)阻力-流量的關(guān)系為：壓力場(chǎng)決定了彈性片兩面的壓差和變形，彈性片的變形改變了壓力補(bǔ)償腔和副流道的出流截面，出流截面減小使滴頭內(nèi)的壓力損失增加，壓力補(bǔ)償?shù)晤^的流動(dòng)阻力隨之增大。由于較高的工作壓力會(huì)產(chǎn)生更大的流動(dòng)阻力，因此滴頭流量隨壓力增加趨于恒定。

(4)實(shí)現(xiàn)壓力補(bǔ)償性能所需的最小補(bǔ)償壓力顯著地受迷宮流道流動(dòng)阻力和彈性片性能的影響，可以通過(guò)改變迷宮流道的結(jié)構(gòu)或彈性片的硬度、厚度降低壓力補(bǔ)償?shù)晤^的最小補(bǔ)償壓力；為了實(shí)現(xiàn)壓力補(bǔ)償功能，滴頭流動(dòng)阻力需要隨進(jìn)口壓力上升線性增加，可以通過(guò)改變副流道的結(jié)構(gòu)或彈性片的硬度、厚度擴(kuò)大阻力的線性增長(zhǎng)范圍、增大壓力補(bǔ)償?shù)晤^的補(bǔ)償區(qū)間。