基于費茲定律變導(dǎo)納控制的手術(shù)機器人人機交互

陸瑋銘, 胡 陟, 王澤華, 倪雙濤

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院,上海 201620)

0 引 言

近年來，對醫(yī)療機器人的研究受到了越來越多研究人員的關(guān)注，其中，對使用機器人來協(xié)助醫(yī)生完成手術(shù)又是醫(yī)療機器人技術(shù)領(lǐng)域中的研究熱點。顱頜面部外科手術(shù)是一項復(fù)雜程度和危險性較高的外科手術(shù)，將醫(yī)療機器人技術(shù)引入到頜面部外科手術(shù)之中，能夠大幅度提高手術(shù)的穩(wěn)定性、精確性[1]。在機器人輔助手術(shù)操作過程中，醫(yī)生快速拖動機器人末端從初始位置移動至手術(shù)區(qū)域位置內(nèi)的移動過程是大范圍的點到點移動操作，由于手術(shù)空間的復(fù)雜性，不僅需要保證拖動過程的快速平穩(wěn)，過程中的安全性也是需要解決的難題[2]。

與其他機器人相比，手術(shù)機器人有其不同特點和控制要求，其性能必須滿足對個體差異和環(huán)境變化的適應(yīng)性、人機交互的柔順性、面對異常情況的安全性等要求，從而對控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性、可靠性、智能化水平等都提出更高的要求。為了解決這個問題，越來越多的研究者開始關(guān)注基于導(dǎo)納或阻抗控制的人機交互控制。段星光等人[3]提出了一種基于速度控制的方法來研究人機協(xié)同交互問題。杜志江等人[4]通過在線學(xué)習(xí)將人的操作特性考慮到交互過程之中，根據(jù)操作者自適應(yīng)地調(diào)整導(dǎo)納參數(shù)。王應(yīng)健等人[5]采集檢測人體上肢力信息，利用運動意圖檢測提高人機交互的自然性。Tsumugiwa T等人[5，6]以人機間作用力的微分形式估計人手臂剛度并以此修改虛擬阻尼值。

手術(shù)機器人協(xié)同控制中比較常用的導(dǎo)納控制可以建立機器人的力與位移/速度的動態(tài)關(guān)系，使用導(dǎo)納控制對機械臂進(jìn)行操作時，力與速度之間呈正相關(guān)關(guān)系，施加力大則速度快，力小則速度慢，更加符合操作習(xí)慣。單純的導(dǎo)納控制難以解決人機協(xié)同控制中強非線性、時變性以及干擾等問題，若導(dǎo)納控制參數(shù)能根據(jù)任務(wù)和環(huán)境的變化進(jìn)行動態(tài)規(guī)劃調(diào)整，則控制性能將會明顯提升。保羅·費茨受到信息論的啟發(fā)，對人類操作過程中的運動時間、范圍和準(zhǔn)確性進(jìn)行研究，提出了費茲定律(Fitts’Law)，預(yù)測在人機交互中操作者控制一個物體從某一位置移動至目標(biāo)區(qū)域所需要的時間[7]。

基于此，本文提出了基于費茲定律的可變導(dǎo)納控制方法，通過費茲定律預(yù)測操作者拖拽機械臂的操作時間，構(gòu)建合適的變導(dǎo)納控制模型，在機械臂的拖動過程中對導(dǎo)納控制阻尼參數(shù)進(jìn)行自動調(diào)整，以提高機器人控制過程中的拖動效果以及操作的安全性。

1 基于費茲定律的可變導(dǎo)納控制原理

1.1 導(dǎo)納控制基本原理

導(dǎo)納理論來源于機械阻抗、速度和作用力之間的關(guān)系，是一種基于廣義慣量、阻尼和剛度的等效網(wǎng)絡(luò)思想[8]，因此，該控制方法想要做到的是控制機械臂在與外界交互時所表現(xiàn)出的動力學(xué)特性。導(dǎo)納控制相當(dāng)于給機器人加上了虛擬的彈簧和阻尼，這就使機器人在與環(huán)境交互時會產(chǎn)生一種類似于謙讓的特性。

導(dǎo)納控制的期望模型在理論上有許多種表達(dá)方式，為了直觀地表現(xiàn)出質(zhì)量、阻尼、彈簧的運動特性，通常將模型表達(dá)為二階線性定常微分方程，一般表達(dá)方式如下

(1)

式中Md,Bd,Kd分別為期望慣性、期望阻尼、期望剛度，F(xiàn)h為操作者施加在機器人末端的力，x為笛卡爾空間內(nèi)機械臂末端執(zhí)行器的位置，xr為期望位置。因為慣量Md在人機協(xié)作的過程中影響很小，常用的導(dǎo)納模型對其忽略不計[9]。因此，上式簡化為

BdV+KdX=Fh

(2)

式中V為機器人末端輸出速度。由于應(yīng)用場景為頜面部手術(shù)中操作者將機械臂大范圍移動拖拽至手術(shù)區(qū)域內(nèi)，主要考慮柔順性以及運動效果，不涉及運動限制不需要恢復(fù)力，因此,將期望剛度Kd設(shè)置為零。由此可知，人機協(xié)同控制中導(dǎo)納控制本質(zhì)上是對速度進(jìn)行控制，控制器模型如下

BdV=Fh

(3)

1.2 費茲定律基本原理

根據(jù)費茲定律，預(yù)測在人機交互中操作者控制一個物體從某一位置移動至目標(biāo)區(qū)域所需要的時間主要由兩個因素所決定:1)起始位置離目標(biāo)區(qū)域的距離A；2)目標(biāo)區(qū)域的大小W。該定律常用的具體形式如下式

MT=a+blog2(A/W+1)

(4)

式中MT為預(yù)測時間，log2(A/W+1)稱為難度指數(shù)(index of difficult,ID)，代表在該運動過程中需要進(jìn)行傳遞的信息量，單位為bit。a,b為經(jīng)驗參數(shù)，操作設(shè)備不同，則這2個參數(shù)也會不同，具體求解方法是設(shè)置不同的難度指數(shù)并進(jìn)行多次實驗，記錄操作時間與難度指數(shù)，通過擬合求得。

1.3 基于費茲定律的可變導(dǎo)納控制器

導(dǎo)納控制是一種將交互力作為系統(tǒng)輸入，將機器人的位置或者速度作為系統(tǒng)輸出的控制方法。在實際使用中根據(jù)任務(wù)場合不同，機器人也有不同的控制需求:有時需要機器人高速移動到指定位置，有時需要機器人進(jìn)行精準(zhǔn)慢速的控制[10，11]；對于柔性拖動環(huán)節(jié)，機器人協(xié)助操作者完成拉鉤的放置任務(wù)，引導(dǎo)進(jìn)行更加穩(wěn)定的運動使拉鉤到達(dá)手術(shù)位置，在這過程中，人與機器人之間是一種協(xié)作關(guān)系，將機器人高精度特點與人的高決策能力結(jié)合起來，實現(xiàn)較高的控制輸出效果。

醫(yī)生拖動手術(shù)機器人的過程中，在初始位置進(jìn)行自由拖動時環(huán)境復(fù)雜度較低，拖拽力逐漸增加，而在接近手術(shù)目標(biāo)區(qū)域時為保證安全性與精準(zhǔn)性，拖拽力會逐漸減小，操作者的目標(biāo)是精準(zhǔn)而緩慢地將機器人運動至手術(shù)區(qū)域內(nèi)。因此，要構(gòu)建合適的變導(dǎo)納控制模型，使其可以根據(jù)當(dāng)前任務(wù)調(diào)整虛擬阻尼完成對不同控制模式的調(diào)整:人機交互力快速增大時，設(shè)定一個較小的虛擬阻尼值，操作者只需提供一個很小的力，即可操控機器人完成快速、靈活的運動；人機交互力遞減時，使虛擬阻尼處于一個較大的值，操作者可以控制機器人完成精準(zhǔn)且慢速的動作。本文設(shè)計的機器人導(dǎo)納控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

上文得到的人機協(xié)同控制中導(dǎo)納控制器的輸出速度主要由導(dǎo)納控制參數(shù)Bd決定，設(shè)

Bd′=Bd+δB

(5)

式中Bd′為修改后的導(dǎo)納控制參數(shù)，δB為引入的變導(dǎo)納因子，Bd為原期望阻尼值。在操作者拖動初期，應(yīng)設(shè)定較小的虛擬阻尼起始值；隨操作時間增加，虛擬阻尼值遞增；在拖動機器人接近終點時以及超過預(yù)測時間后，應(yīng)保持在較高的虛擬阻尼值。并且為保證費茲定律經(jīng)驗參數(shù)不變，Bd′滿足以下的條件

(6)

設(shè)定δB隨時間線性變化，λ為線性變化率。Bd′滿足:當(dāng)t=MT/2時，Bd′=Bd；操作時間超過MT時，保持較大的導(dǎo)納值。得到

(7)

將上式代入式(5)，得

(8)

2 實驗設(shè)計與結(jié)果

2.1 實驗設(shè)計

本文手術(shù)輔助機器人系統(tǒng)主要由六維力傳感器、計算機、UR5機器人、拉鉤等部分組成，主要任務(wù)為醫(yī)生從初始位置P1拖動機器人至手術(shù)區(qū)域位置P2，拖動過程如圖2所示。本文采用常州坤維KWR75系列六維力傳感器，安裝在機器人法蘭與手術(shù)拉鉤之間，由六維傳感器檢測手術(shù)拉鉤受到的力信號。主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖2 機器人拖動過程示意

圖3 力傳感器與手術(shù)拉鉤

由式(4)可知，費茲定理在人機交互時的常用模型，公式中經(jīng)驗參數(shù)通過多次試驗并擬合求得。為求得經(jīng)驗參數(shù)進(jìn)行固定參數(shù)的機械臂點對點拖動實驗,分別取不同的ID指數(shù)進(jìn)行試驗，操作者通過拖拽將拉鉤移動至立方體區(qū)域內(nèi)，如圖4所示，其中，A為拉鉤與立方體區(qū)域的距離，W為立方體區(qū)域的大小。實驗中，分別設(shè)置如表1所示的5組不同的難度指數(shù)，由3名操作者多次拖動機械臂，取操作時間平均值進(jìn)行線性擬合。擬合結(jié)果如圖5。

圖4 拖動測試示意

表1 不同ID的平均操作時間

圖5 移動時間與難度指數(shù)擬合結(jié)果

為評價本文中提出的變導(dǎo)納控制算法性能，利用MATLAB進(jìn)行仿真驗證。為方便表達(dá)演示,可以只考慮機器人末端執(zhí)行器笛卡爾空間某一維的情況,它可以代表空間任意維，假設(shè)機器人初始速度為零，阻尼參數(shù)5(s·N)/m，線性變化率λ為0.25，輸入力為正弦信號，設(shè)置3組不同的難度指數(shù)ID并進(jìn)行仿真對比實驗。

進(jìn)一步，為討論本文所提出的變導(dǎo)納控制算法中線性變化率λ對控制效果的影響，設(shè)計2組對比實驗分析，初始條件不變，設(shè)置2組不同線性變化率進(jìn)行仿真對比實驗。

2.2 實驗結(jié)果

實驗結(jié)果如圖6所示，對比機器人的位置狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，在運動啟動段時，利用本文所提出的變導(dǎo)納參數(shù)控制相比于固定導(dǎo)納參數(shù)控制響應(yīng)更快，并隨著難度指數(shù)ID增加，在運動初期的控制效果更加明顯，在輸入力不變的情況下，運動更加快速。

圖6 固定導(dǎo)納參數(shù)與變導(dǎo)納配置參數(shù)的機器人響應(yīng)對比實驗結(jié)果

如圖6(c),(d)分別為難度指數(shù)為6時的機器人仿真位置曲線與速度曲線，0～3.6 s前變導(dǎo)納控制算法設(shè)置較低的導(dǎo)納值，機器人運動速度更快；在運動后期導(dǎo)納值遞增，機器人運動速度快速下降，在運動后期機械臂末端接近目標(biāo)區(qū)域時阻尼參數(shù)增大，位置曲線相較固定導(dǎo)納參數(shù)控制方法更加平緩，滿足運動末期的精準(zhǔn)性和平穩(wěn)性要求。為討論線性變化率λ對控制效果的影響，選擇難度指數(shù)為6，改變線性變化率觀察實驗結(jié)果，如圖6(e)所示，線性變化率增大可以提高運動速度，總體運動控制效果差異度較小，因此，根據(jù)實際情況選取合適的線性變化率即可。

3 結(jié) 論

本文根據(jù)手術(shù)機器人在輔助顱頜面部手術(shù)過程的任務(wù)中對于人機協(xié)同交互的實際需求，提出了一種基于費茲定律的變導(dǎo)納控制方法，該方法應(yīng)用于醫(yī)生將機器人從起始位置拖動至目標(biāo)位置的快速移動，結(jié)合費茲定律對操作時間進(jìn)行預(yù)測，在拖動的過程中實時改變導(dǎo)納系數(shù)以滿足不同運動階段的控制需求。

仿真實驗結(jié)果表明：基于費茲定律的變導(dǎo)納控制方法與固定導(dǎo)納參數(shù)控制方法對比,提升了不同階段的控制效果，使機器人在運動初始位置較快移動、在接近目標(biāo)區(qū)域時進(jìn)行精準(zhǔn)慢速的運動，也可以滿足手術(shù)機器人移動過程柔順性的要求。