基于自適應(yīng)二階廣義積分器的PMSM無傳感器控制*

李 寧，郝 成，姚 征，張 怡

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，唐山 063210)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有簡單機(jī)械結(jié)構(gòu)、高能量密度及大轉(zhuǎn)矩的優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于電動汽車、航海及工業(yè)車間，傳統(tǒng)控制方式通過機(jī)械式傳感器或編碼器獲取轉(zhuǎn)子位置信息，但這種硬件結(jié)構(gòu)易損壞，且其性能會受到溫度、濕度等影響而導(dǎo)致失準(zhǔn)，穩(wěn)定性不足，且系統(tǒng)體積和成本較大，因此，優(yōu)良的PMSM無傳感器轉(zhuǎn)子位置觀測算法具有重要的意義與前景[1-2]。

目前，基于無傳感器控制的算法包含兩類：一種為適用于中高速狀態(tài)下的基于電機(jī)基波數(shù)學(xué)模型觀測算法，以模型參考自適應(yīng)法及滑模觀測器法[3]為主，另一種為適用于零低速時的高頻激勵信號注入法[4-6]。高頻脈振電壓注入法因其不僅適用于內(nèi)嵌式PMSM也用于凸極率較小的表貼式PMSM而被廣泛應(yīng)用，該方法魯棒性較強(qiáng)，但是算法中傳統(tǒng)的BPF與LPF結(jié)合提取轉(zhuǎn)子位置誤差信號，該方法無法兼顧系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和濾波精度。楊博偉等[7]提出了一種基于新型SOGI的轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)策略，避免了濾波器的疊加使用。LI等[8]提出了一種改進(jìn)的高頻信號注入無位置傳感器控制算法，有效提升了轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置的觀測精度。張蔚等[9]基于混合勵磁軸向磁通切換永磁電機(jī)在全速域采用不同算法進(jìn)行轉(zhuǎn)速觀測并實(shí)現(xiàn)了其不同速域的平滑切換。劉兵等[10]提出基于濾波補(bǔ)償?shù)闹C波濾除算法，首先利用一級濾波裝置提取諧波幅值，再還原為諧波信號對其進(jìn)行濾除。劉兵等[11]通過SOGI分別從交軸響應(yīng)電流中提取高頻分量并消除非線性引起的六次諧波，有效抑制了轉(zhuǎn)矩脈動。ZHANG等[12]通過注入脈振高頻信號對轉(zhuǎn)子初始位置進(jìn)行估計(jì)，改善了由于轉(zhuǎn)子初始位置不準(zhǔn)確導(dǎo)致的系統(tǒng)控制性能的降低的不足。

為此，在上述基礎(chǔ)上提出一種基于自適應(yīng)SOGI的新型轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)策略，將轉(zhuǎn)速的動態(tài)變化引入信號提取裝置中，實(shí)時更新SOGI特征頻率，并通過自適應(yīng)動態(tài)調(diào)節(jié)因子實(shí)時改變SOGI比例系數(shù)，此外，在采用PLL獲取估計(jì)轉(zhuǎn)速信息時基于SOGI濾波補(bǔ)償消除電機(jī)參數(shù)及注入信號對轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的影響，最后運(yùn)用Simulink對改進(jìn)算法性能進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)高頻脈振電壓注入法

1.1 脈振高頻電壓注入法原理

PMSM在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電壓方程為：

(1)

式中，ux、ix、Lx(x為d、q)分別為d-q軸的電壓、電流及電感；Rs、ωe和φf分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電角速度和永磁磁鏈。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于零低速時，注入電壓頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子電角速度，故可忽略電壓方程中含ωe項(xiàng)及定子電阻壓降，因此，高頻電壓方程可簡化為：

(2)

式中，h為高頻量表征。

如圖1所示，定義轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差為：

圖1 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系圖

故可推出實(shí)際兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系向估計(jì)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化的變換矩陣為：

(3)

(4)

圖2 傳統(tǒng)位置誤差信號解調(diào)策略結(jié)構(gòu)框圖

1.2 傳統(tǒng)信號提取誤差分析

對于傳統(tǒng)高頻脈振注入法，在提取高頻分量電流及轉(zhuǎn)子位置信息分量解調(diào)中采用了BPF及LPF等濾波器，從而引起了幅值衰減及相位滯后，導(dǎo)致含有轉(zhuǎn)子位置信息的高頻電流分量信噪比降低而增加了信號提取難度，而相位滯后則會導(dǎo)致高頻電流分量產(chǎn)生相位偏差，進(jìn)而導(dǎo)致估計(jì)轉(zhuǎn)子位置偏離實(shí)際轉(zhuǎn)子位置。如注入高頻信號頻率為fh=1000 Hz，采用如下所示的BPF和LPF分別提取高頻電流分量及并濾除二倍高頻諧波分量，BPF采用二階巴特沃斯帶通濾波器，其通頻帶設(shè)置為(fh±50) Hz，LPF采用一階低通濾波器，其截止頻率設(shè)置為fc=400 Hz，其傳遞函數(shù)分別為：

如圖3所示分別為傳統(tǒng)高頻脈振信號注入的轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)所用BPF和LPF的相頻特性曲線。

(a) BPF相頻特性曲線 (b) LPF相頻特性曲線圖3 傳統(tǒng)位置信號解調(diào)所用BPF和LPF相頻特性曲線圖

由圖3可知，由于BPF和LPF的存在，系統(tǒng)在高頻信號頻率處和二倍高頻信號頻率處均產(chǎn)生了相位偏差，且該偏差疊加會引起轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差的出現(xiàn)。

2 參數(shù)自適應(yīng)位置信號解調(diào)策略

由上述分析可知，由于采用BPF+LPF的位置信號解調(diào)策略對于不同轉(zhuǎn)速工況下信號提取及濾波處理會產(chǎn)生不同程度的相位延遲，極大的影響轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度。為了優(yōu)化對電機(jī)的無傳感器控制性能，提出一種基于SOGI的參數(shù)自適應(yīng)信號提取及濾波的無位置傳感器控制策略。通過高頻響應(yīng)信號的自適應(yīng)解調(diào)及濾波，消去注入信號參數(shù)及電機(jī)參數(shù)對位置誤差信號的影響，改善系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度及魯棒性。

2.1 基于SOGI的自適應(yīng)信號解調(diào)

廣義二階積分器(SOGI)是一種用于信號精確提取或?yàn)V除的信號處理器，通過選擇不同輸出量來保留或?yàn)V除特定頻率分量。其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，X為輸入信號，ωi為待處理信號頻率，包含一個比例環(huán)節(jié)和兩個積分環(huán)節(jié)，m為比例系數(shù)，如果需要提取出該頻率信號，則選擇Y輸出，如果濾除該頻率信號，則選擇β輸出，比例系數(shù)m直接決定系統(tǒng)選頻特性。傳遞函數(shù)為：

圖4 廣義二階積分器結(jié)構(gòu)圖

(5)

圖5為SOGI的幅相特性曲線圖，可以看到，在特征頻率點(diǎn)處，不同m值對于系統(tǒng)幅值無影響，且無相位偏移，故SOGI可以改善系統(tǒng)由于引入BPF+LPF而引起的相位延遲問題。但是隨著m的增大會導(dǎo)致帶寬增大，在特征頻率附近頻率區(qū)域仍保持較大的幅值，不利于特定頻率信號提取，故當(dāng)m取較小值時，系統(tǒng)帶寬較小，且特征頻率外的頻域幅值衰減幅度大，有利于特征信號的提取，除此之外，若m值偏小，會抑制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，故需綜合考慮系統(tǒng)的選頻性能及動態(tài)響應(yīng)速度，確定合適的比例系數(shù)。

圖5 SOGI頻率特性曲線圖

本文基于SOGI提出一種比例系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的信號解調(diào)策略，分別利用SOGI提取或?yàn)V除某種頻率信號的雙輸出性能代替BPF和LPF，對位置信號進(jìn)行解調(diào)，既可以改善轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差，又可以提升系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度。新型自適應(yīng)二階廣義積分器傳遞函數(shù)為：

(6)

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速等于給定轉(zhuǎn)速，此時比例系數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)因Δh=0，新型自適應(yīng)二階廣義積分器性能取決于穩(wěn)態(tài)比例系數(shù)h，當(dāng)Δh=0時，基于注入的fh=1000 Hz的高頻信號，不同系數(shù)下的頻率特性即為圖5所示的頻率特性曲線圖。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行未達(dá)穩(wěn)態(tài)即電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速不相等時，Δh≠0，此時自適應(yīng)二階廣義積分器的動態(tài)比例系數(shù)由h+Δh決定，即該比例系數(shù)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化而變化，對于不同轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)具有不同的帶寬和選頻性能。

因此，通過自適應(yīng)二階廣義積分器，可以依據(jù)轉(zhuǎn)速變化，自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)帶寬，更好的提取特征頻率信號，提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將轉(zhuǎn)速變化趨勢引入位置誤差信號解調(diào)策略中，可以有效的改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

同上，將β作為自適應(yīng)二階廣義積分器的輸出，可濾除2倍的高頻注入信號，此時，特征頻率信號為2ωh，其傳遞函數(shù)為：

(7)

因此，基于自適應(yīng)二階廣義積分器的位置信號解調(diào)包含交軸電流高頻分量的提取和二倍頻高頻電流分量的濾除，其結(jié)構(gòu)圖如6所示。

圖6 自適應(yīng)級聯(lián)SOGI位置信號解調(diào)原理結(jié)構(gòu)框圖

2.2 基于SOGI濾波補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)鎖相環(huán)

由前述可知，當(dāng)電機(jī)交軸響應(yīng)電流經(jīng)過所設(shè)計(jì)的基于自適應(yīng)二階廣義積分器的新型位置信號解調(diào)策略處理后，得到如下所示的位置誤差信號：

圖7 基于SOGI濾波補(bǔ)償?shù)母倪M(jìn)PLL

SOGI[kesin2Δθ·2sin2Δθ]=SOGI[ke·(1-cos4Δθ)]=ke

(8)

當(dāng)系統(tǒng)處在平衡點(diǎn)附近時，有

(9)

故改進(jìn)的PLL傳遞函數(shù)為：

(10)

可知該閉環(huán)PLL系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：Kp>0且Ki>0。

由此可得，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)為：

(11)

故由拉普拉斯變換終值定理可得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：

由此可知，該鎖相環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，可以實(shí)現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的精確估計(jì)。

由上式可知，通過PI調(diào)節(jié)器將fc(Δθ)調(diào)節(jié)至0便可獲取轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值，因此，通過該濾波裝置，可同時消除注入高頻信號電壓、頻率及電機(jī)電感參數(shù)對位置估計(jì)的影響，提升了系統(tǒng)的魯棒性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證本文提出的基于自適應(yīng)SOGI的改進(jìn)型高頻信號注入及位置信息解調(diào)策略的有效性，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中搭建PMSM改進(jìn)型低速域無傳感器控制仿真模型圖，電機(jī)參數(shù)如表1所示。設(shè)置注入信號幅值為20 V，頻率為1 kHz，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及仿真結(jié)果如圖8所示。

表1 PMSM及逆變器參數(shù)

圖8 基于自適應(yīng)SOGI的新型低速域無傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)定初始給定轉(zhuǎn)速為由50 r/min突變?yōu)?00 r/min的階躍信號，突變時刻為0.5 s，電機(jī)轉(zhuǎn)矩設(shè)置為由空載運(yùn)行至1 s時突變至4 N·m，仿真時間為2 s。如圖為傳統(tǒng)高頻注入轉(zhuǎn)子位置觀測器和基于自適應(yīng)SOGI的改進(jìn)型高頻注入轉(zhuǎn)子位置觀測器的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)矩對比。

如圖9所示為傳統(tǒng)高頻注入位置信號解調(diào)策略仿真結(jié)果，由圖9a可知傳統(tǒng)脈振高頻注入法在電機(jī)啟動及轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩突變工況下都能快速實(shí)現(xiàn)對實(shí)際轉(zhuǎn)速的跟蹤，但是在初始時刻及0.5 s轉(zhuǎn)速突變時系統(tǒng)轉(zhuǎn)速均出現(xiàn)了約為20 r/min的超調(diào)，在1 s突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速波動也達(dá)到了10 r/min左右，估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速之間存在一定的估計(jì)誤差。由圖9b可以看到該估計(jì)誤差約為2 r/min。圖9c中可以看到轉(zhuǎn)子角度估計(jì)值與實(shí)際值之間存在一定的相位延遲，這是由于在信號解調(diào)過程中采用BPF對高頻電流響應(yīng)信號提取時對于固定的中心頻率，不同轉(zhuǎn)速時會引起不同程度的相位延遲，同時，濾除二倍高頻分量時采用LPF也會引起相位延遲。由圖9d可以看到轉(zhuǎn)子角度估計(jì)誤差約為0.1 rad即約5.73°。圖9e顯示電機(jī)轉(zhuǎn)矩在不同工況下也會出現(xiàn)較大的脈動，平均轉(zhuǎn)矩脈動達(dá)到了2.5 N·m。

(a) 傳統(tǒng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值對比 (b) 傳統(tǒng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

為使得電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速時均能有較好的運(yùn)行效果，并改善由于濾波器使用帶來的相位延遲，本文采用自適應(yīng)SOGI代替BPF和LPF，利用其可以提取或?yàn)V除某一特征頻率分量的特性，并設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)速信息相關(guān)的動態(tài)調(diào)節(jié)部分，將轉(zhuǎn)速動態(tài)變化引入高頻響應(yīng)電流提取及轉(zhuǎn)子位置信息解調(diào)模塊中，自適應(yīng)調(diào)節(jié)其比例系數(shù)，進(jìn)而改變系統(tǒng)帶寬及選頻性能。

改進(jìn)后的仿真效果圖如圖10所示，由圖10a中可以看到，同樣工況下，在電機(jī)啟動及轉(zhuǎn)速階躍時，系統(tǒng)超調(diào)得到了較好的抑制，約為10 r/min，降低了約50%，在突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速波動約為5.2 r/min，較傳統(tǒng)方法降低了48%。由圖10b可以看到該策略下轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差僅為0.2 r/min，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速的良好觀測。此外，圖10c和圖10d中的轉(zhuǎn)子角度估計(jì)值與實(shí)際值相位偏移得到了一定的改善，估計(jì)誤差接近于0，有效提升了轉(zhuǎn)子位置觀測精度，且圖10e中電磁轉(zhuǎn)矩脈動得到了一定的抑制，平均脈動降低為1 N·m左右，較傳統(tǒng)算法降低了60%，這將有利于電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性及魯棒性的提升，進(jìn)一步滿足電動汽車對不同工況的適應(yīng)能力。

(a) 自適應(yīng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值對比 (b) 自適應(yīng)算法轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

4 結(jié)論

本文基于永磁同步電機(jī)，提出了一種基于SOGI的自適應(yīng)轉(zhuǎn)子位置觀測器算法，改善了傳統(tǒng)算法中濾波器的疊加滯后效應(yīng)造成的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度不高的問題，根據(jù)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)帶寬，同時兼顧了系統(tǒng)的動態(tài)性能及選頻性能，結(jié)果表明，該策略有效抑制了轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩突變時系統(tǒng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速波動及轉(zhuǎn)矩脈動，分別降低了約50%和60%，改善了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)過程，且降低了系統(tǒng)的相位滯后，有效提升了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置的觀測精度，使得基于無位置傳感器的電動汽車控制系統(tǒng)更加可靠與安全。