大型空間望遠(yuǎn)鏡次鏡背板的優(yōu)化設(shè)計(jì)

程明星,李 威,趙偉國,趙海波

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長春 130033；2.中國科學(xué)院大學(xué) 材料與光電研究中心,北京 100049)

1 引 言

大型空間望遠(yuǎn)鏡具有分辨率高,集光能力強(qiáng),觀測視場大等優(yōu)點(diǎn),可獲取更多、更精確的天文資料,在航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]?？臻g望遠(yuǎn)鏡發(fā)射時伴隨沖擊振動、以及入軌后環(huán)境溫變、重力釋放等影響,主、次鏡相對位置發(fā)生變化對相機(jī)的成像性能影響很大,因此設(shè)置調(diào)整機(jī)構(gòu)對望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)進(jìn)行修正[2]。相對于調(diào)整主鏡而言,調(diào)整次鏡需要的功耗更小、效率更高,因此國內(nèi)外很多空間望遠(yuǎn)鏡采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)對次鏡進(jìn)行調(diào)整[3]。

次鏡支撐背板是次鏡的承載結(jié)構(gòu),為次鏡提供承載接口,保證次鏡的空間位置精度。同時背板也是次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)的動平臺,是調(diào)整機(jī)構(gòu)運(yùn)動的終端,起到承上啟下的作用,是整個次鏡組件的核心零件。其重量影響次鏡在重力方向的位移,使次鏡光軸產(chǎn)生偏移,進(jìn)而影響成像質(zhì)量；同時次鏡支撐背板的重量過低,則自身剛度不足,影響次鏡的面形精度。因此次鏡支撐背板的優(yōu)化設(shè)計(jì)對空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)性能具有十分重要的意義[4]。

本文以2 m量級大口徑離軸三反空間望遠(yuǎn)鏡為背景,綜合考慮剛度、 質(zhì)量體積等次鏡組件設(shè)計(jì)要求,對次鏡支撐背板進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用60 SiC/Al作為次鏡支撐背板材料,并且針對次鏡背板進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)及尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì),得到輕量化和力學(xué)性能均優(yōu)的次鏡背板結(jié)構(gòu)。最后利用有限元分析方法對次鏡組件進(jìn)行力學(xué)分析,以次鏡面形RMS值和次鏡組件基頻作為衡量指標(biāo),檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性。

2 背板材料選取

大型空間望遠(yuǎn)鏡在發(fā)射及入軌后經(jīng)歷較為嚴(yán)苛的力熱環(huán)境,次鏡支撐結(jié)構(gòu)需要更高的承載能力,因此背板材料的選取非常重要,目前空間望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)材料向質(zhì)量輕、高剛度、良好的尺寸穩(wěn)定性等方向發(fā)展[5]。常用的支撐結(jié)構(gòu)材料有殷鋼、鋁合金、鈦合金、60 SiC/Al等,表1列出了常用空間結(jié)構(gòu)材料的詳細(xì)參數(shù)。由于60 SiC/Al具有高比剛度、高比模量、抗疲勞性能好及減振性能好等優(yōu)點(diǎn),因此選用60 SiC/Al作為次鏡支撐背板的材料。

表1 常用航天材料性能參數(shù)

3 背板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)要求

為了使次鏡組件結(jié)構(gòu)緊湊,減少重量,將次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)(并聯(lián)機(jī)構(gòu))動平臺直接作為次鏡支撐背板,如圖1所示。次鏡采用三點(diǎn)支撐,且支撐點(diǎn)關(guān)于重力方向(X軸)呈對稱分布。為滿足輕量化及便于裝調(diào)的要求,設(shè)計(jì)支撐背板中心孔為100mm,并將背板設(shè)計(jì)為8邊形結(jié)構(gòu),如圖2所示。此外次鏡背板應(yīng)具有足夠的剛度、熱穩(wěn)定性及合理的動態(tài)剛度,以減小對光學(xué)成像的影響及避免發(fā)生共振現(xiàn)象[6]。

圖1 次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)簡圖

3.2 背板拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

拓?fù)鋬?yōu)化的目的在于保證次鏡支撐背板足夠剛度的條件下,得到次鏡支撐背板材料的最合理分布形式。根據(jù)次鏡組件的裝配關(guān)系設(shè)計(jì)出背板的初步結(jié)構(gòu),并建立出有限元模型及邊界條件,如圖3所示。

將次鏡向其質(zhì)心簡化為質(zhì)量點(diǎn)單元(CONM2)并利用RBE2單元將質(zhì)量點(diǎn)連接在圖2中的次鏡柔節(jié)接口處,約束調(diào)整機(jī)構(gòu)支腿接口12個孔的全部自由度。背板有限元模型全部為2D單元,圖3設(shè)計(jì)區(qū)域經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后最終保留的部分即支撐背板加強(qiáng)筋的布置形式。

圖2 背板及其他構(gòu)件接口

圖3 背板初始結(jié)構(gòu)有限元模型

采用基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化方法對次鏡背板進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[7],從而引入SIMP數(shù)學(xué)模型,以結(jié)構(gòu)剛度最大為目標(biāo),每個單元的單元密度(單元密度與材料彈性模量具有某種函數(shù)關(guān)系)為變量,以體積比為約束,優(yōu)化模型為:

max(Frequency),s.t.V(ρ)/V0≤f,0≤ρi≤ 1

式中,V0為初始結(jié)構(gòu)體積；V為優(yōu)化結(jié)構(gòu)的體積；f為體積比；ρi為單元相對密度,0≤ρi≤1。

建立好有限元模型后應(yīng)用Optistruct軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析,同時為了保證剛度的對稱性,將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)定為對稱形式,經(jīng)過22次迭代得到優(yōu)化結(jié)果,如圖4、5所示。通過拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可以得到支撐背板加強(qiáng)筋的布置形式,同時背板需要保留一定厚度的面板,最終設(shè)計(jì)出背板結(jié)構(gòu),如圖8所示。

圖4 迭代收斂曲線

3.3 DOE實(shí)驗(yàn)分析

次鏡支撐背板經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本完成,但加強(qiáng)筋及背板面板厚度對自身剛度及重量仍有很大影響,為了使其重量與剛度均達(dá)到最佳,還需要對加強(qiáng)筋及面板厚度尺寸進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)可以有多種選擇,一方面背板加強(qiáng)筋及面板厚度尺寸與其自身剛度和重量有直接關(guān)系,背板剛度又影響次鏡面形精度。此外,次鏡背板重量還影響次鏡在重力方向位移,使次鏡光軸產(chǎn)生偏移,進(jìn)而影響成像質(zhì)量。因此背板重量、剛度及面形都可以作為尺寸優(yōu)化的目標(biāo)。

尺寸優(yōu)化目標(biāo)的選擇對背板加強(qiáng)筋及面板厚度尺寸能否達(dá)到最佳有直接影響。有著作將次鏡面形RMS值作為優(yōu)化目標(biāo)得出背板加強(qiáng)筋及面板厚度[8]。但本課題從定性分析角度可知背板加強(qiáng)筋及面板厚度尺寸對次鏡面形影響很小,因此針對背板加強(qiáng)筋及面板厚度尺寸對次鏡面形影響進(jìn)行DOE實(shí)驗(yàn)分析,以驗(yàn)證本課題用次鏡面形作為尺寸優(yōu)化目標(biāo)的合理性。有限元模型如圖6所示,將背板加強(qiáng)筋及面板厚度尺寸作為變量,面形RMS值最小作為目標(biāo),約束背板與調(diào)整機(jī)構(gòu)支腿連接接口,將變量進(jìn)行排列組合并取100個樣本點(diǎn),利用Isight軟件集成Hypermesh、Optistruct及Sigfit并采用拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來確定背板加強(qiáng)筋及面板尺寸對面形的影響。最終分析結(jié)果如圖7所示,由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知隨著加強(qiáng)筋的尺寸變化,次鏡組件在自身重力工況下次鏡面形RMS值在3.195 nm與3.329 nm之間變動,可見背板加強(qiáng)筋及面板厚度尺寸對次鏡面形的影響很小。并且由圖可知,無論尺寸在給定范圍內(nèi)如何變化,次鏡面形都遠(yuǎn)小于λ/50(λ取632.8 nm)。因此將次鏡面形作為本課題的尺寸優(yōu)化目標(biāo)是不合理的,故將次鏡支撐背板剛度最大及自身重量最小設(shè)計(jì)為尺寸優(yōu)化的目標(biāo)。

圖6 DOE分析有限元模型

圖7 背板加強(qiáng)筋及面板尺寸對面形影響

3.4 背板尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

次鏡支撐背板面板及加強(qiáng)筋厚度參量如圖8所示。將X1、…、X6作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,以背板基頻最大及質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù),約束背板與調(diào)整機(jī)構(gòu)支腿接口處的12個孔。利用Isight優(yōu)化軟件中存檔微遺傳算法(AMGA)計(jì)算最佳優(yōu)化尺寸,如圖9所示。相對于NSGA、NSGA-II等優(yōu)化算法而言,AMGA算法雖然效率較低,但是Pareto解更加均勻和連續(xù)[9]。優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

圖8 尺寸優(yōu)化變量

圖9 Isight集成Hypermesh及Optistruct流程圖

X=(X1、X2、X3、X4、X5、X6),min(Mass),max(Frequency),

經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算,最終得到Pareto解集,如圖10所示。表2列出各參量尺寸最佳的一組解。最終將面板厚度及加強(qiáng)筋厚度尺寸修改為表2中的尺寸,同時為滿足工藝要求,將加強(qiáng)筋相交處設(shè)計(jì)3 mm的工藝圓角,整個背板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完畢,設(shè)計(jì)結(jié)果如圖11所示。經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)后,背板的質(zhì)量由最初的5.66 kg輕量化到1.42 kg,減少75 %的質(zhì)量,背板基頻達(dá)到954 Hz。達(dá)到了質(zhì)量與剛度均優(yōu)的目的。

圖10 尺寸優(yōu)化Pareto解集

表2 設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化結(jié)果

圖11 背板結(jié)構(gòu)

4 有限元分析

次鏡支撐背板要求具有優(yōu)異的力學(xué)性能,保證望遠(yuǎn)鏡在運(yùn)輸過程、發(fā)射過程及在軌工作過程中抵抗擾動[10]。因此需要對次鏡支撐背板進(jìn)行靜力學(xué)分析和動力學(xué)分析。在約束背板螺栓孔的情況下,分析次鏡組件的低階頻率及其分別在重力和溫升載荷作用下次鏡的面形變化。利用Zernike多項(xiàng)式擬合次鏡面形并得到次鏡面形RMS值,判斷載荷作用對成像質(zhì)量的影響[11]。

4.1 次鏡組件的靜力學(xué)分析

由于次鏡實(shí)際工作狀態(tài)下X方向保持為重力方向,因此該方向作為主要考察方向。次鏡組件結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析分別對三種工況分析次鏡重力方向位移及面形RMS值:(1)光軸水平,次鏡組件在自身X向重力(GX=1g)工況下,分析次鏡在重力方向的位移及面形；(2)±4 ℃(參考溫度為20 ℃)溫升載荷工況下,分析次鏡面形RMS值；(3)上述兩種工況耦合情況下,分析次鏡面形RMS值。

建立有限元模型,創(chuàng)建載荷與邊界條件,約束調(diào)整機(jī)構(gòu)與設(shè)施接口的全部自由度,如圖12所示。分析得到次鏡組件在三種工況下鏡面變形及面形RMS值,如表3所示。圖13為耦合工況下次鏡鏡面變形及面形云圖。

圖12 次鏡組件有限元模型

圖13 耦合工況下次鏡鏡面變形及面形云圖

表3 不同載荷下次鏡變形及面形

由表3可知,重力與溫升耦合工況下的面形最大為7.535 nm,小于λ/50(λ取632.8 nm)。說明次鏡組件各零件熱膨脹系數(shù)相匹配,具有良好的熱穩(wěn)定性,同時次鏡在耦合工況下X向最大位移為9.651 μm,小于0.02 mm的設(shè)計(jì)指標(biāo),說明次鏡組件具有良好的靜態(tài)支撐剛度。

4.2 次鏡組件的動力學(xué)分析

動力學(xué)分析的主要目的是獲取次鏡組件的動態(tài)特性,即系統(tǒng)的固有頻率、振型等,使次鏡組件在嚴(yán)苛力學(xué)環(huán)境下保證良好的動態(tài)特性[12]。

動力學(xué)主要分析在約束定平臺與設(shè)施接口全部自由度的條件下次鏡組件結(jié)構(gòu)的低階模態(tài),驗(yàn)證次鏡支撐背板是否能發(fā)生共振現(xiàn)象。表4列出了空間相機(jī)次鏡組件有約束情況下的前三階模態(tài)?？芍湟浑A固有頻率為115 Hz,高于系統(tǒng)要求(>100 Hz),其相應(yīng)的振型如圖14所示。說明次鏡組件的動態(tài)剛度滿足設(shè)計(jì)要求。

表4 前三階模態(tài)結(jié)果

圖14 次鏡組件的第一階固有振型

5 結(jié) 論

針對2 m量級離軸三反空間相機(jī),次鏡支撐背板作為次鏡組件的核心零件,既承載次鏡,又是次鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)(并聯(lián)機(jī)構(gòu))的動平臺,向次鏡輸出運(yùn)動。因此選擇高比剛度、高比模量、抗疲勞性能好的60 SiC/Al作為背板的材料。建立了以剛度為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化模型,得到支撐背板加強(qiáng)筋的布置方式。并利用DOE實(shí)驗(yàn)分析得出以背板重量及剛度為目標(biāo)針對背板加強(qiáng)筋及面板厚度進(jìn)行多目標(biāo)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。最終實(shí)現(xiàn)背板輕量化率與剛度均達(dá)到最佳的目的。最后,進(jìn)行有限元分析驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性。結(jié)果表明:次鏡支撐背板優(yōu)化設(shè)計(jì)后質(zhì)量為1.42 kg,輕量化率達(dá)到75 %；次鏡鏡面在三種工況下重力方向位移最大為9.651 μm；次鏡面形RMS值最大為7.535 nm；次鏡組件的第一階固有頻率為115 Hz。以上數(shù)據(jù)表明所設(shè)計(jì)的次鏡支撐背板結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求,可以保證次鏡組件的力學(xué)性能。所以采用文中設(shè)計(jì)方法可以為其他類似結(jié)構(gòu)提供設(shè)計(jì)參考。