基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車(chē)輛跟馳模型研究*

王天方 ， 劉學(xué)淵 ，2

（1.西南林業(yè)大學(xué)機(jī)械與交通學(xué)院，云南 昆明 650224；2.云南省高校高原山區(qū)機(jī)動(dòng)車(chē)環(huán)保與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650224）

0 引言

隨著人們生活水平和購(gòu)買(mǎi)力的不斷提高，每個(gè)家庭擁有一輛車(chē)似乎已經(jīng)成為一種標(biāo)配，因此，我國(guó)的機(jī)動(dòng)車(chē)保有量每年都在大幅增加。然而，汽車(chē)在改善人們生活品質(zhì)的同時(shí)，也會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的交通問(wèn)題和環(huán)境問(wèn)題。機(jī)動(dòng)車(chē)保有量的逐年增加，給有限的道路交通資源帶來(lái)了極大的壓力，導(dǎo)致交通事故頻發(fā)、道路擁擠等一系列交通問(wèn)題。特別是在早晚上下班這個(gè)特殊時(shí)間段，堵車(chē)已經(jīng)成為一種常態(tài)化現(xiàn)象。除了交通問(wèn)題，機(jī)動(dòng)車(chē)尾氣排放也對(duì)環(huán)境造成了嚴(yán)重的破壞，主要原因是汽車(chē)排放物是污染物的一個(gè)主要來(lái)源?！吨袊?guó)移動(dòng)源環(huán)境管理年報(bào)（2021）》[1]顯示，2020年，全國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)四項(xiàng)污染物排放總量達(dá)到了1 593萬(wàn)t。無(wú)論是交通問(wèn)題還是排放污染問(wèn)題都與人們息息相關(guān)，如何應(yīng)對(duì)這些問(wèn)題已成為社會(huì)各界關(guān)注的焦點(diǎn)。

跟馳行為是城市交通中常見(jiàn)的車(chē)輛行駛狀態(tài)，其特性對(duì)交通和環(huán)境有重要影響，所以對(duì)車(chē)輛跟馳行為的研究，對(duì)解決交通問(wèn)題和排放問(wèn)題具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。早在1950年，人們就開(kāi)始對(duì)跟馳行為進(jìn)行研究，并提出了一系列模型，如刺激-反應(yīng)模型[2-3]、安全距離模型[4-5]、心理-生理學(xué)模型[6-7]等。雖然這些模型能夠很好地模擬跟馳場(chǎng)景，但是這些模型都是建立在準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)公式之上，所以傳統(tǒng)的跟馳模型在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)受到很大的限制。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，能夠獲取的跟馳數(shù)據(jù)更多，并且精度更高，使得數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類跟馳模型[8]的研究在近年來(lái)得到了一定發(fā)展，而且很多學(xué)者都對(duì)其進(jìn)行過(guò)相關(guān)的研究。例如，Zhou等[9]提出了一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟馳模型，該模型能夠預(yù)測(cè)和捕捉交通震蕩。孫倩等[10]提出了一種基于長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跟馳模型，基于該模型進(jìn)行交通仿真并研究駕駛員的記憶效應(yīng)影響因素。蔣華濤等[11]將最小安全距離模型與灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提出了灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型，該模型能夠提前預(yù)知前車(chē)未來(lái)車(chē)速和制動(dòng)跡象。Hao等[12]提出了一種不包含數(shù)學(xué)分析的人工智能跟馳模型，該模型能夠精準(zhǔn)地模仿人類駕駛員。

在智能化技術(shù)高度發(fā)展的今天，將跟馳行為融入智能化輔助駕駛系統(tǒng)，對(duì)于減輕人們的駕駛壓力并保障交通安全有重要意義。實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程需要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)支撐，但是，在實(shí)際駕駛過(guò)程中駕駛員受到的影響因素并不唯一，如駕駛員經(jīng)常會(huì)同時(shí)受到交通信號(hào)、其他車(chē)輛和行人的影響。對(duì)于這種比較復(fù)雜的情況，不能用單一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建模，要使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來(lái)描述。因此，課題組以實(shí)際采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型。

1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與數(shù)據(jù)采集

在本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，使用兩臺(tái)實(shí)驗(yàn)車(chē)輛，一輛作為前導(dǎo)車(chē)，一輛作為跟馳車(chē)，在前、后車(chē)輛上都安裝全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System, GPS），然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)備獲取實(shí)際道路車(chē)輛的跟馳行為數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)道路為昆明市的北京路。選擇的實(shí)驗(yàn)路段為主干道，整體車(chē)流量較大，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，為了保證跟馳的真實(shí)性，駕駛員將會(huì)按照自己在日常生活中的駕駛習(xí)慣正常駕駛實(shí)驗(yàn)車(chē)輛。跟馳行為數(shù)據(jù)主要由GPS獲取，GPS可以獲取車(chē)輛速度、經(jīng)緯度、海拔等數(shù)據(jù)。

2 建立跟馳模型

以實(shí)際跟馳行為數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選取一個(gè)典型且連續(xù)的跟車(chē)過(guò)程，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建跟馳模型。在進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要一個(gè)樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，然后確定模型的輸入輸出參數(shù)。將實(shí)際道路采集到的跟馳行為數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，然后根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)提取前車(chē)車(chē)速V1（km/h）、相對(duì)距離Rs（m）、前車(chē)對(duì)后車(chē)的相對(duì)速度RV（km/h）和后車(chē)車(chē)速V2（km/h）作為輸入，后車(chē)下一時(shí)刻的速度V(t+1)（km/h）作為輸出。輸入、輸出確定之后，需要從以下幾個(gè)方面對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.1 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)設(shè)計(jì)可以根據(jù)自己的需求而定，一般單層的網(wǎng)絡(luò)就可以滿足大部分的應(yīng)用，因?yàn)橹恍枰黾由窠?jīng)元節(jié)的個(gè)數(shù)就可以完成任意的非線性映射。但是，樣本的數(shù)量較多時(shí)，可以選擇增加一個(gè)隱含層，能夠減少網(wǎng)絡(luò)規(guī)模并提高輸出精度。所以，本文將建立雙隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型。

2.2 輸入和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，輸入層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)一般為輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)，因?yàn)楸疚倪x擇的輸入?yún)?shù)有4個(gè)，所以輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4。輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)和輸入層類似，根據(jù)輸出參數(shù)個(gè)數(shù)確定，因此輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1。

2.3 隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)一般是根據(jù)試湊法得出選取范圍，然后根據(jù)訓(xùn)練時(shí)不同神經(jīng)元對(duì)模型的影響，選出最佳個(gè)數(shù)。確定神經(jīng)元個(gè)數(shù)的主要公式如下：

式中：n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，M為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a為[0,10]之間的常數(shù)。公式（1）是比較常用的經(jīng)驗(yàn)公式，第一隱含層根據(jù)試湊法確定神經(jīng)元個(gè)數(shù)為6；第二隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等于輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，模型的預(yù)測(cè)效果較好[13]，因此第二隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)置為1。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型的結(jié)構(gòu)為4-6-1-1。

2.4 傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以使用線性函數(shù)或Sigmoid函數(shù)，文中隱含層的傳遞函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，輸出層選擇線性函數(shù)，因?yàn)槿绻敵鰧舆x用Sigmoid函數(shù)會(huì)限制輸出數(shù)值的范圍。

標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)使用的學(xué)習(xí)算法是最速下降法，也稱為梯度下降法，采用最速下降法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整的過(guò)程，是一個(gè)沿著網(wǎng)絡(luò)逐層反向調(diào)整的過(guò)程，具體為先對(duì)輸出層和隱含層的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，然后再對(duì)隱含層與輸入層之間的權(quán)值進(jìn)行調(diào)整。在實(shí)際使用最速下降法訓(xùn)練的過(guò)程中，會(huì)存在收斂速度慢的問(wèn)題，針對(duì)最速下降法的這個(gè)缺點(diǎn)，提出了LM（Levenberg Marquardt）算法。LM算法是在最速下降法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的，同時(shí)具有擬牛頓法的局部收斂特性和最速下降法全局特性，因此在本次建模過(guò)程中，選用LM算法作為學(xué)習(xí)算法。LM算法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的公式為：

式中，J是雅克比矩陣，I是單位矩陣，μ是比例系數(shù)，且μ＞0。

在確定了上述參數(shù)之后，將需要訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，然后輸入模型中進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。

3 跟馳模型的優(yōu)化

利用遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即優(yōu)化神經(jīng)的初始權(quán)值和閾值，可以避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，同時(shí)提高網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本的預(yù)測(cè)能力。許多研究者都使用了遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如郭艷君等[14]利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟車(chē)模型，表明GA在優(yōu)化神經(jīng)的初始權(quán)值和閾值方面有較好的效果；王志紅等[15]利用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)排放預(yù)測(cè)模型，也取得了較好的預(yù)測(cè)效果。GA的具體操作步驟如下。

1）初始化種群[16]，種群規(guī)模為40。采用浮點(diǎn)編碼對(duì)個(gè)體進(jìn)行編碼，因?yàn)楦↑c(diǎn)編碼能夠解決二進(jìn)制編碼中編碼串過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，計(jì)算得到編碼長(zhǎng)度為38，計(jì)算公式如下：

式中，n為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，m為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，M1和M2分別為第一、第二隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

2）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)表示預(yù)測(cè)輸出與期望輸出之間的誤差絕對(duì)值，公式如下：

式中，yi為i節(jié)點(diǎn)的期望輸出，xi為i節(jié)點(diǎn)的預(yù)測(cè)輸出，n1為節(jié)點(diǎn)數(shù)，a為系數(shù)。

3）選擇操作。本文使用經(jīng)典的輪盤(pán)賭法，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度大小，對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇操作，每一個(gè)個(gè)體被選擇的概率計(jì)算公式如下：

式中，fi為個(gè)體i的適應(yīng)度值，m1為種群中個(gè)體總數(shù)。

4）交叉。從選擇好的個(gè)體中對(duì)其進(jìn)行基因互換，即交叉操作，產(chǎn)生下一代。交叉概率控制著個(gè)體之間發(fā)生交叉概率的大小。一般交叉概率為0.4～1，本文設(shè)定的交叉概率為0.8。

5）變異。對(duì)交叉之后的個(gè)體以一定的概率使其發(fā)生變異，從而產(chǎn)生新的個(gè)體。其中，變異概率決定變異發(fā)生的可能性，變異概率一般為0.001～0.1。本文設(shè)定的變異概率為0.02。

6）當(dāng)算法運(yùn)行結(jié)果達(dá)到最大的精度要求或者最大的迭代次數(shù)時(shí)，結(jié)束遺傳算法操作過(guò)程，然后需要把優(yōu)化好的權(quán)值和閾值帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練[17]。

4 模型結(jié)果分析

4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

以標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（NRMSE），平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）和決定系數(shù)（R2）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。NRMSE反映了模型輸出值與實(shí)際值之間的差異性；MAPE是衡量預(yù)測(cè)模型精度的一個(gè)重要指標(biāo)；R2代表模型的非線性擬合性和預(yù)測(cè)精度。計(jì)算公式如下：

式中，yi表示實(shí)驗(yàn)值，表示模型輸出值，表示實(shí)驗(yàn)值的平均值，N為測(cè)試集樣本數(shù)量。

4.2 模型結(jié)果

將從實(shí)驗(yàn)中采集到的數(shù)據(jù)分別輸入到上述建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

從圖1和圖2中可以看到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值基本都能捕獲實(shí)際值的變化趨勢(shì)，雖然在圖中可以發(fā)現(xiàn)極值點(diǎn)部分預(yù)測(cè)可能相對(duì)較差，但是整體趨勢(shì)預(yù)測(cè)依然準(zhǔn)確。對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從圖中可以明顯看到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更好的預(yù)測(cè)性能，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差也相對(duì)較小。由此可見(jiàn)，利用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，能夠使模型達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果[18-19]。

為了進(jìn)一步分析模型預(yù)測(cè)偏差，根據(jù)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果計(jì)算模型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)值，具體結(jié)果如表1所示。從表中可以看到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)指標(biāo)NRMSE、MAPE和R2都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具體為NRMSE和MAPE分別降低了20.83%、37.83%，R2提高了3.16%，表明GA優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果。

表1 模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.3 模型誤差分析

為了對(duì)模型的預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行分析，把實(shí)際值減預(yù)測(cè)值定義為模型的誤差。在實(shí)驗(yàn)中，用實(shí)際值減去BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看到，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，誤差更加集中分布在零誤差線左右，偏移相對(duì)較小。由此可知，建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擁有更好的泛化能力和預(yù)測(cè)性能，能較好地對(duì)跟馳行為進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

5 總結(jié)

課題組以真車(chē)實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，先使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建跟馳模型，然后再使用GA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，構(gòu)建的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)、預(yù)測(cè)誤差都要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型。所以，利用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠有效地提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟馳模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率。