改進(jìn)粒子群算法在電力調(diào)度自動(dòng)化中的應(yīng)用研究

龔 舒,江雄烽,劉 雯,謝 虎

(1.廣西電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣西 南寧 530000; 2.南方電網(wǎng)數(shù)字電網(wǎng)研究院有限公司，廣東 廣州 510000)

0 引言

第二次工業(yè)革命后，電力企業(yè)變得非常重要。電力企業(yè)系統(tǒng)出現(xiàn)不可控制的故障時(shí)，會(huì)對(duì)國(guó)家會(huì)造成嚴(yán)重?fù)p失。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型憑借其強(qiáng)大的非線(xiàn)性處理能力在電力自動(dòng)化設(shè)備評(píng)估中被廣泛使用，為設(shè)備提供了較為準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果[1]。現(xiàn)階段，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的方法大多為后向傳播算法[2]。因?yàn)楹笙騻鞑ニ惴ㄓ玫氖翘荻认陆档脑?，?dǎo)致模型存在無(wú)法匹配最優(yōu)解以及收斂速度慢的問(wèn)題。智能電網(wǎng)的大環(huán)境趨勢(shì)下，國(guó)家對(duì)電力調(diào)度自動(dòng)化設(shè)備狀態(tài)評(píng)估提出了新的要求。針對(duì)電力調(diào)度自動(dòng)化設(shè)備狀態(tài)評(píng)估模型的優(yōu)化，改進(jìn)的粒子群算法已成為解決問(wèn)題的突破口。

群體智能算法是以種群為基礎(chǔ)的相關(guān)算法。粒子群算法在相關(guān)類(lèi)型中使用較多[3]?，F(xiàn)階段，很多國(guó)家的學(xué)者把粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)總結(jié)為以下幾個(gè)方面。①粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)不多，但是參數(shù)的值卻對(duì)算法的性能有很大影響[4]。在參數(shù)尋優(yōu)的方式上，粒子群優(yōu)化算法通過(guò)調(diào)整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、子種群與其他智能算法的協(xié)作策略來(lái)優(yōu)化粒子尋優(yōu)方式。②大規(guī)模多目標(biāo)優(yōu)化的明顯弊端是維度較高。如果維度突破一個(gè)數(shù)量級(jí)，則無(wú)論用什么方法去調(diào)整參數(shù)或運(yùn)用優(yōu)秀的尋優(yōu)策略都將于事無(wú)補(bǔ)。因此，把目標(biāo)定位在怎樣優(yōu)化粒子群算法的維度，對(duì)于提高算法性能至關(guān)重要。③粒子群算法的解空間可以分割成多個(gè)子空間。每個(gè)子空間給予維度改良，從而對(duì)整個(gè)種群進(jìn)行降維優(yōu)化，使收斂速度也有所增強(qiáng)。不足的是，因?yàn)榇罅康奶卣骶S度讓問(wèn)題變得復(fù)雜，以往的粒子群算法和其他相關(guān)算法的機(jī)制使得算法不能拓展搜索空間。當(dāng)算法陷入局部最優(yōu)后，跳出高維度的局部最優(yōu)就會(huì)很難，并會(huì)導(dǎo)致收斂過(guò)早且收斂精度不夠。

本文在正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)變異優(yōu)化策略，給出一種基于正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化(normal distribution decay inertial weight particle swarm optimization，NDPSO)算法。NDPSO算法的慣性權(quán)重在前期保持較大的取值，使得粒子群算法在尋優(yōu)時(shí)保持較大的步長(zhǎng)[5]；后期慣性權(quán)重保持較小的取值，兼顧了全局搜索和局部開(kāi)發(fā)的能力。通過(guò)算法仿真和結(jié)果分析，本文證明正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重策略能夠從參數(shù)改進(jìn)角度平衡全局搜索和局部開(kāi)發(fā)能力，在保證收斂精度的同時(shí)加快了收斂速度。改進(jìn)的粒子群算法可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型處理復(fù)雜問(wèn)題的能力，從設(shè)備狀況信息中獲取設(shè)備的狀況特征，為找到最優(yōu)解奠定基礎(chǔ)。這將為電力調(diào)度自動(dòng)化設(shè)備進(jìn)行更快、更精準(zhǔn)的評(píng)估提供可能，并為管理人員提供技術(shù)支撐。

1 研究方法

1.1 群體智能優(yōu)化算法

群體智能指的是現(xiàn)實(shí)中的個(gè)體利用共享信息完成相互之間的合作，從而都擁有辨別問(wèn)題的能力[6]。

蟻群優(yōu)化算法是基于概率技術(shù)的元啟發(fā)式算法，一般用于復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題尋優(yōu)[7]。蟻群優(yōu)化算法的原理是：螞蟻無(wú)目標(biāo)游走，在經(jīng)過(guò)食物周邊時(shí)留下相關(guān)信息[8]，說(shuō)明此處存在食物；其他螞蟻看到標(biāo)記后，有可能在這條路進(jìn)行游走[9]。人工蜂群算法是以自然界中蜜蜂覓食為原理的優(yōu)化算法[10-12]。粒子群優(yōu)化算法是通過(guò)模擬鳥(niǎo)群覓食行為而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法。 通常認(rèn)為粒子群優(yōu)化算法是群集智能的一種。三種算法各有優(yōu)缺點(diǎn)：蟻群算法優(yōu)點(diǎn)是魯棒性好，缺點(diǎn)是收斂性能較差；人工蜂群算法優(yōu)點(diǎn)是局部搜索能力較好，缺點(diǎn)是很容易陷入局部最優(yōu)解；粒子群優(yōu)化算法優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、搜索能力快，缺點(diǎn)是優(yōu)化精度易受干擾。

1.2 改進(jìn)參數(shù)設(shè)置的粒子群優(yōu)化算法

線(xiàn)性衰減慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法推出后，其速度計(jì)算式也發(fā)生改變，表達(dá)為：

(1)

(2)

式中:ωmax、ωmin分別為規(guī)定的最大慣性權(quán)重與最小慣性權(quán)重;T為最大迭代次數(shù)。

本文取ωmax=0.9、ωmin=0.4，則位移式為：

(3)

線(xiàn)性衰減慣性權(quán)重粒子群優(yōu)化算法具備一定優(yōu)勢(shì)。除線(xiàn)性衰減慣性權(quán)重之外，也有人用指數(shù)遞減衰減慣性權(quán)重替換線(xiàn)性慣性權(quán)重，使速度式再次發(fā)生改變。

(4)

式中:e-αE為指數(shù)遞減慣性權(quán)重參數(shù)，αE為控制粒子搜索步長(zhǎng)的參數(shù)。

1.3 NDPSO

本文通過(guò)改進(jìn)參數(shù)設(shè)置原理推出正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重策略，從而設(shè)計(jì)出NDPSO，并推出正態(tài)分布曲線(xiàn)衰減策略，用函數(shù)可記為：

(5)

式中:x為正態(tài)分布；μ為正態(tài)分布的位置參數(shù)，代表正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置；θ為正態(tài)分布的趨勢(shì)參數(shù)，代表正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的曲線(xiàn)趨勢(shì)。

1.4 NDPSO算法設(shè)計(jì)

本文基于NDPSO，把ω用正態(tài)分布曲線(xiàn)給予衰減。在μ=0、θ=0.443 3時(shí)，正態(tài)分布曲線(xiàn)如圖1所示。圖1中：縱坐標(biāo)f(x)為概率密度函數(shù)，表示隨機(jī)變量x在連續(xù)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)輸出值。

圖1 正態(tài)分布曲線(xiàn)圖(μ=0,θ=0.443 3)Fig.1 Normal distribution curves(μ=0,θ=0.443 3)

圖1中:前期指的是隨機(jī)變量處于[0,0.5);中期指的是隨機(jī)變量處于[0.5,1);后期指的是隨機(jī)變量處于[1,1.5]。由圖1可知，算法在前期數(shù)值下調(diào)較快，中期完成快速衰減，后期逐漸趨于平緩。根據(jù)算法流程，算法在后期時(shí)，粒子用小步長(zhǎng)進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)(大步長(zhǎng)可能會(huì)讓算法粒子錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解)，直到算法結(jié)束。上述結(jié)果也說(shuō)明慣性權(quán)重在粒子群算法中發(fā)揮了作用。

本文對(duì)圖1進(jìn)行分析后，將θ=0.443 3運(yùn)用在標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法中，得到新的ω非線(xiàn)性變化式：

(6)

式中:ωmax、ωmin分別為規(guī)定的最大上界慣性權(quán)重參數(shù)與最小下界慣性權(quán)重參數(shù)。

1.5 試驗(yàn)測(cè)試函數(shù)集

本文在12個(gè)測(cè)試函數(shù)中選取4個(gè)，以檢測(cè)相關(guān)算法性能。測(cè)試函數(shù)里面有：?jiǎn)畏鍦y(cè)試函數(shù)F1、F2、F3、F4、F5、F6、F13、F14；多峰測(cè)試函數(shù)F7、F8、F9、F10、F11、F12。記種群P規(guī)模為I；最大迭代次數(shù)為T(mén)；粒子位置定義域?yàn)閇xmin，xmax]；粒子速度定義域?yàn)閇vmin，vmax]；慣性權(quán)重定義域?yàn)閇wmin，wmax]；rand產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)字。

F1是Sphere函數(shù)，解空間范圍為[-100,100]D。F1測(cè)試式為：

(7)

式中:d為粒子維度，d=1,2,...,D。

F2是Quartic函數(shù)，解空間范圍是[-1.28,1.28]D。F2測(cè)試式為：

(8)

F3是Rosenbrock函數(shù)，解空間范圍是[-5,10]D。F3測(cè)試式為：

(9)

F4是Step函數(shù)，解空間范圍是[-100,100]D。F4測(cè)試式為：

(10)

F5是Sum Squares函數(shù)，解空間范圍是[-10,10]D。F5測(cè)試式為：

(11)

F6是Zakharov函數(shù)，解空間范圍是[-5,10]D。F6測(cè)試式為：

(12)

F7是Ackley函數(shù)，解空間范圍是[-32.768,32.768]D。F7測(cè)試式為：

(13)

F8是Rastrigin函數(shù)，解空間范圍是[-5.12,5.12]D。F8測(cè)試式為：

(14)

F9是Griewank函數(shù)，解空間范圍是[-600,600]D。F9測(cè)試式為：

(15)

F10是Schwefel函數(shù)，解空間范圍是[-500,500]D。F10測(cè)試式為：

(16)

F11是Levy函數(shù)，解空間范圍是[-10,10]D。F11測(cè)試式為：

(ωD-1)2[1+sin2(2πwD)]

(17)

(18)

F12是Powell函數(shù)，解空間范圍是[0,π]D。F12測(cè)試式為：

10(x4d-3-x4d)4]

(19)

F13是Dixon-price函數(shù)，解空間范圍是[-10,10]D。F13測(cè)試式為：

(20)

F14是Sum Powers函數(shù)，解空間范圍是[-1,1]D。F14測(cè)試式為：

(21)

1.6 試驗(yàn)設(shè)置

由于NDPSO慣性權(quán)重與正態(tài)分布曲線(xiàn)存在線(xiàn)性與非線(xiàn)性的區(qū)別，所以需要尋找到合適衰減機(jī)制的正態(tài)分布曲線(xiàn)。本試驗(yàn)將θ的值分別取0.2、0.4、0.443 3和0.5，并分別進(jìn)行測(cè)試，從而獲得最佳θ值。

NDPSO與其他改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法能夠作良好的能力比較。試驗(yàn)將引用單峰的F1、F2以及多峰的F7、F8測(cè)試函數(shù)對(duì)基于動(dòng)態(tài)加速度系數(shù)的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization based on dynamic acceleration coefficients,PSO-DAC)算法、慣性權(quán)重自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(inertia weight adaptive particle swarm optimization,PSO-LH)算法這2個(gè)改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行測(cè)試比較。這些算法是現(xiàn)階段基于慣性權(quán)重或收縮因子進(jìn)行改進(jìn)的算法。試驗(yàn)規(guī)定種群P規(guī)模I=30、粒子維度N=30，學(xué)習(xí)因子C1和C2取 2，最大迭代次數(shù)T=1 000。測(cè)試函數(shù)都單獨(dú)進(jìn)行20次檢驗(yàn)。出現(xiàn)的結(jié)果有最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差[15]。

2 研究結(jié)果

2.1 最佳正態(tài)分布的趨勢(shì)分析

本文對(duì)θ取0.2、0.4、0.443 3、0.5，可以得到如圖2所示的正態(tài)分布。

圖2 正態(tài)分布圖Fig.2 Normal distribution chart

圖2中，前期指的是隨機(jī)變量處于[0,0.5)，中期指的是隨機(jī)變量處于[0.5,1)，后期指的是隨機(jī)變量處于[1,1.5]。在算法迭代中：前期f(x)值較大，粒子用較大的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索；后期f(x)值處于較低值的狀態(tài)，粒子用小步長(zhǎng)進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)。由圖2可知，x取0.3～0.4時(shí)，曲線(xiàn)坡度符合NDPSO的要求。通過(guò)觀(guān)察與計(jì)算，當(dāng)θ=0.443 3時(shí)結(jié)果最優(yōu)。此時(shí)，曲線(xiàn)坡度與概率密度滿(mǎn)足試驗(yàn)要求。

2.2 函數(shù)測(cè)試結(jié)果

本文利用F1和F2、F7和F8，分別對(duì)PSO-DAC、PSO-LH、NDPSO這3個(gè)算法進(jìn)行測(cè)試。不同峰值下獲得的函數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同峰值下獲得的函數(shù)測(cè)試結(jié)果Fig.3 Results of function tests obtained at different peaks

根據(jù)F1、F2測(cè)試函數(shù)的自身特征，試驗(yàn)中規(guī)定的粒子維度是30。由圖3(a)可知，PSO-DAC與PSO-LH收斂速度最佳，NDPSO緊跟其后。NDPSO的收斂精度優(yōu)于其他改進(jìn)算法。PSO-DAC與PSO-LH的收斂速度快，可能使算法在早期就達(dá)到了局部最優(yōu)，因此兩者的性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如NDPSO。由圖3(b)可知，NDPSO性能依然表現(xiàn)良好，算法的收斂速度與精度處于領(lǐng)先地位。因?yàn)槎喾搴瘮?shù)存在多個(gè)局部極值，尋優(yōu)難度較高，也容易出現(xiàn)局部最優(yōu)。而NDPSO的w衰減機(jī)制讓算法前期的步長(zhǎng)收斂，從而保證其不會(huì)陷入局部最優(yōu)。在電力調(diào)度自動(dòng)化評(píng)估的過(guò)程中，運(yùn)用NDPSO可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型處理復(fù)雜問(wèn)題的能力，從設(shè)備狀況信息中獲取設(shè)備的狀況特征，為找到最優(yōu)解奠定基礎(chǔ)，

2.3 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

F1、F2、F7、F8算法對(duì)使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 算法對(duì)使用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果

由表1可知，NDPSO的最低值、均值與標(biāo)準(zhǔn)差都比較優(yōu)秀?？偟膩?lái)說(shuō)， NDPSO對(duì)速度與精度都有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)，能力相對(duì)更加出色。PSO-DAC與PSO-LH慣性權(quán)重機(jī)制沒(méi)能最佳發(fā)揮w的作用，性能比NDPSO差一些。

3 結(jié)論

智能電網(wǎng)環(huán)境對(duì)電力調(diào)度自動(dòng)化設(shè)備狀態(tài)評(píng)估提出了新的要求。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型憑借其非線(xiàn)性處理能力在電力自動(dòng)化設(shè)備評(píng)估中被廣泛使用,然而其模型有匹配不到最優(yōu)解、收斂速度慢的問(wèn)題。針對(duì)此評(píng)估模型的優(yōu)化，改進(jìn)的粒子群算法成為了解決問(wèn)題的突破口。本文在正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重的基礎(chǔ)上提出自適應(yīng)變異優(yōu)化策略，設(shè)計(jì)出NDPSO算法。該算法的慣性權(quán)重在前期保持較大的取值，使得粒子群算法在尋優(yōu)時(shí)保持較大的步長(zhǎng)；后期慣性權(quán)重保持較小的取值，并兼顧了全局搜索和局部開(kāi)發(fā)的能力。算法仿真和結(jié)果分析證明，正態(tài)分布衰減慣性權(quán)重策略能夠從參數(shù)改進(jìn)角度平衡全局搜索和局部開(kāi)發(fā)能力，在保證收斂精度的同時(shí)加快了收斂速度。改進(jìn)的粒子群算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具備一定優(yōu)化能力，對(duì)電力調(diào)度自動(dòng)化中設(shè)備的評(píng)估具有重要意義。不足的是，本文的仿真試驗(yàn)僅僅從單峰檢測(cè)函數(shù)與多峰檢測(cè)函數(shù)中挑選了部分函數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。后續(xù)研究可就試驗(yàn)進(jìn)行完善，讓算法在其他檢測(cè)函數(shù)中展現(xiàn)其性能。