可穿戴式上肢康復機器人運動學計算和仿真

郭建，廖泰明，鄭興強

(廣州城市理工學院機械工程學院，廣東廣州510800)

0 前言

近年來，我國人口老齡化趨勢明顯，隨著平均預期壽命的提高，將進一步加速人口老齡化[1]。腦卒中是我國老年人的高發(fā)疾病，會造成患者肢體運動功能障礙，合理的康復訓練可以幫助患者恢復肢體運動功能。腦卒中具有高發(fā)病率、高致殘率、高死亡率、高復發(fā)率、高經(jīng)濟負擔5大特點[2]。上肢功能的恢復對腦卒中患者的治療有極其重要的作用[3]。積極幫助患者做康復訓練,有利于提高他們的活動能力。但傳統(tǒng)基于人工輔助的康復治療手段的成本較高，效率較低，難以滿足腦卒中患者的康復需求[4-5]。人們的視線開始向康復機器人轉移，因此康復機器人成為康復領域的新焦點。

文中主要研究可穿戴式上肢康復機器人，穿戴式上肢康復機器人體積小、質(zhì)量輕，能夠滿足患者居家康復訓練的需求,是一種結合智能與機械動力的人機結合可穿戴設備，它通過對人上肢的手腕、前臂、上臂等各部位關節(jié)進行支撐和牽引，從而引導患者進行康復訓練[6]。

美國威斯康星大學ISLAM等[7]設計開發(fā)了一款名為u-Rob的上肢康復外骨骼,可以對患者肩部和手臂進行針對性的康復訓練，但機構復雜，成本較高。伊朗阿扎德大學ESLAMI等[8]設計一款可調(diào)自動平衡被動上肢康復機器人，該上肢康復機器人設計思路新穎，但使用時容易對患者造成二次損傷。北京交通大學郭盛等人[9]研制了一款新型可穿戴上肢康復機構，該機構結合串聯(lián)及并聯(lián)機構優(yōu)勢，設計新穎，但結構復雜。濟南大學魯守銀等[10]發(fā)明了一款主從式上肢外骨骼康復機器人，采用上肢運動規(guī)律的主從式結構進行設計，提高了康復效率，但體積大、舒適度較低。燕山大學嚴浩等人[11-12]研發(fā)的一種具有廣義肩關節(jié)的康復機器人，減少了肩部安裝位置，但機器末端質(zhì)量大、對電機要求高。

為解決上述問題，滿足患者日常需求，結合人體上肢結構[13-15]，本文作者設計了一個五自由度上肢康復機器人，并對其運動學、可達空間位置進行分析，通過軌跡規(guī)劃仿真其康復訓練的可行性。計算和仿真數(shù)據(jù)為康復機器人運動控制提供數(shù)據(jù)支持。

1 上肢康復機器人機構設計

選取醫(yī)學上肢康復最常用的五自由度結構進行設計，上肢康復機器人的整體結構模型如圖1所示，整體質(zhì)量約5.5 kg。

圖1 整機結構模型Fig.1 structure model of whole Machine

上肢康復機器人整體結構由機架、肩關節(jié)、肩袖、大臂、肘關節(jié)、小臂和腕關節(jié)七部分組成，涉及5個自由度；采用鋁合金作為主要材料。首先肩關節(jié)與機架連接于轉動副1，實現(xiàn)患者大臂的內(nèi)旋/外旋，轉動范圍為0°～90°；肩關節(jié)與肩袖連接于另一個轉動副2，實現(xiàn)患者大臂的內(nèi)收/外展，轉動范圍為-180°～-60°。肩袖另一端與大臂一端通過轉動副3連接，實現(xiàn)大臂上擺/下擺，轉動范圍為-45°～90°。大臂另一端通過肘關節(jié)與小臂連接于轉動副4，實現(xiàn)患者小臂內(nèi)收/外展，范圍為0°～135°。小臂末端通過轉動副5與腕關節(jié)連接，實現(xiàn)患者腕部的內(nèi)收/外展，范圍為0°～90°。同時在大臂和小臂上均有調(diào)整手臂尺寸的結構，以適應不同患者的手臂尺寸。最終通過控制以上各個轉動副的旋轉角度，從而控制上肢康復機器人的運動，完成不同的康復動作。

2 運動學建模和計算

2.1 正運動學計算

上肢康復機器人的結構滿足串聯(lián)機器人計算公式，將基坐標系{0}原點建立在轉動副1上，同時OZ軸正向是其軸線向指向手臂的方向；OX軸方向與水平面平行；OY軸方向由右手法則確定。利用改進的D-H方法建立各關節(jié)的坐標系如圖2所示。

圖2 康復機器人的D-H坐標系Fig.2 The D-H coordinate system of the rehabilitation robot

表1 上肢康復機器人的D-H參數(shù)

根據(jù)D-H參數(shù)，代入式(1)可以得到式(2)：

(1)

(2)

(3)

其中公式(3)中：

(4)

定義：Si=sinθi，Ci=cosθi，Sijk=sinθisinθk-cosθicosθjcosθk，Cijk=cosθisinθk-sinθicosθjsinθk。

2.2 正運動學驗證

為了驗證正運動學的正確性，通過MATLAB建立上肢康復機器人的數(shù)學模型，再分別代入3組不同的數(shù)據(jù)：

到該數(shù)學模型和式(3)中，對比理論計算結果和仿真結果，可以得到表2—表4。

表2 正運動學驗證1

表3 正運動學驗證2

表4 正運動學驗證3

將表2—表4中理論公式的計算結果和MATLAB仿真結果進行對比發(fā)現(xiàn)：理論值和仿真值最大誤差為0.03%，而產(chǎn)生誤差的原因來自于無限不循環(huán)小數(shù)，說明理論值和仿真值一致。

2.3 逆運動學計算

(6)

由式(5)—式(6)得到：

-C2S3=axC1+ayS1

(7)

C3=ayC1-axS1

(8)

C4S3=nyC1-nxS1

(9)

S2S3=az

(10)

-L4C3S2=pz-L1-L5nz

(11)

由式(10)—式(11)得：

(12)

(13)

式(7)乘以ax減去式(8)乘以ay得到：

(14)

(15)

由式(9)得：

(16)

2.4 逆運動學驗證

表5 逆解驗證1

表6 逆解驗證2

表7 逆解驗證3

從上述3個表的結果可以得出：MATLAB的理論值和公式計算的值基本一致，其最大絕對值誤差在0.03%以內(nèi)。仿真計算結果存在正負值，反映出逆運動學存在多組解的可能。在選擇最優(yōu)解的時候，會根據(jù)上述各個關節(jié)限定的角度范圍進行選擇。

3 上肢康復機器人可達空間位置分析

在規(guī)劃機器人運動時，需要計算機器人的可達空間位置。為了得出上肢康復機器人的可達空間范圍，采用蒙特卡洛隨機采樣算法，對各個關節(jié)角在關節(jié)范圍內(nèi)隨機選取100 000個點進行計算，通過正運動學求解，即可得到相應的末端位置。運用MATLAB繪制各個末端位置點終得出上肢康復機器人的可達空間，結果如圖3—圖6所示。

圖3 三維空間

圖4 X-Y平面投影

圖5 X-Z平面投影Fig.5 X-Z planar projection

圖6 Y-Z平面投影Fig.6 Y-Z planar projection

在上述計算區(qū)域內(nèi)規(guī)劃上肢康復機器人的末端軌跡，能有效避免機器干涉，提高了上肢康復機器人的穩(wěn)定性，滿足患者康復的日常需求。

4 上肢康復機器人的軌跡規(guī)劃和仿真

軌跡規(guī)劃是機器人運動控制的前提，機器人的軌跡規(guī)劃是根據(jù)機器人的任務來確定各自由度運動路徑的過程，其中包括關節(jié)空間軌跡規(guī)劃和笛卡爾空間軌跡規(guī)劃。為了簡化計算量，文中將采用關節(jié)空間軌跡規(guī)劃來仿真上肢康復機器人，以“在桌上取杯子到胸前”這任務為例。因為上肢康復機器人對于運動軌跡有嚴格的要求，因此需要用五次多項式進行插值，能有效地避免運行死點和振動的產(chǎn)生。

將起始點t0時刻的關節(jié)角θ0=[0° -135° 30° 0° 0°]和終止點tf時刻的關節(jié)角θf=[0° -173° 0° 115° 0°]代入五次多項式，如式(17)所示：

θ(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5

(17)

同時為了保證始終的關節(jié)速度函數(shù)和始終的關節(jié)角加速度函數(shù)的連續(xù)，即始終關節(jié)速度和始終關節(jié)角加速度都為零，其約束條件表示為

(18)

分別將t=0和t=tf代入式(17)得：

(19)

根據(jù)式(17)—式(19)解出待定參數(shù)：

(20)

通過MATLAB編程進行任務仿真，要求在3.5 s內(nèi)完成軌跡規(guī)劃，步長為0.05 s。軌跡規(guī)劃仿真結果和末端執(zhí)行器的軌跡視圖以及各關節(jié)角度、角速度、角加速度曲線，分別如圖7—圖9所示。

圖7 軌跡規(guī)劃仿真結果

圖8 末端執(zhí)行器的軌跡視圖(X-Y視圖)

圖9 各關節(jié)角度(a)，角速度(b)，角加速度(c)曲線

從末端執(zhí)行器的軌跡視圖和各關節(jié)角度、角速度、角加速度曲線可以看出：上肢康復機器人完成設定的“取杯子”任務，其中關節(jié)2與關節(jié)5曲線重合。在通過中間插補點時沒有出現(xiàn)曲線突變的情況，曲線圓滑連續(xù)且過渡自然，減少了上肢康復機器人運動時的振動和沖擊，保證了上肢康復機器人穩(wěn)定運行，有利于提供機器的使用壽命，為患者提供良好的康復訓練。

5 結論

文中對設計的可穿戴式上肢康復機器人模型，結合MATLAB完成數(shù)學建模和運動學分析，得出對應的運動學公式，對結果進行驗證和仿真。同時算出模型的可達空間范圍，最后在關節(jié)角度范圍內(nèi)基于五次多項式插值算法完成了“取杯子”任務的軌跡規(guī)劃。

(1)結合MATLAB對設計的可穿戴式上肢康復機器人進行建模和分析，推導出運動學公式，建立數(shù)學模型，驗證了運動學公式的正確性，為可達空間仿真作鋪墊。

(2)利用運動學公式，分析推導出機器人轉動副1、2、3、4的旋轉角度的表達式，驗證結果符合實際，為控制關節(jié)角度運動提供重要的依據(jù)。

(3)基于蒙特卡洛隨機采樣算法，對各個關節(jié)角在關節(jié)角度范圍內(nèi)隨機選取100 000個點進行計算，通過正運動學求解模型的可達空間范圍?？蛇_空間滿足患者康復的日常需求。

(4)基于五次多項式插值對上肢康復機器人進行“取杯子”任務的關節(jié)空間軌跡規(guī)劃，結合MATLAB編程仿真，得出圓滑連續(xù)且過渡自然的函數(shù)曲線，有效地避免了運行死點和振動沖擊的產(chǎn)生，保證了上肢康復機器人穩(wěn)定運行，為患者提供良好的康復訓練。可為上肢康復機器人運動控制提供數(shù)據(jù)支持。