滾動(dòng)軸承疲勞失效故障的數(shù)字孿生虛擬實(shí)體建模

顧偉，張文遠(yuǎn)，王恒

(1.啟東開(kāi)放大學(xué)，江蘇啟東 226200；2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南通 226019)

0 前言

滾動(dòng)軸承具有轉(zhuǎn)速高、結(jié)構(gòu)緊湊、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用。滾動(dòng)軸承在使用的過(guò)程中產(chǎn)生的各種故障如果不能被及時(shí)發(fā)現(xiàn)和有效診斷，將會(huì)對(duì)工業(yè)生產(chǎn)造成重大安全隱患。如何有效診斷滾動(dòng)軸承疲勞損傷程度和故障類型一直是故障診斷領(lǐng)域研究的重點(diǎn)問(wèn)題[1]。

振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)法是滾動(dòng)軸承故障診斷的重要方法，目前常用的信號(hào)處理與故障特征提取的方法有短時(shí)傅里葉變換(STFT)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)等[2]。但是，現(xiàn)有的對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域頻域分析的故障診斷方法大多都存在著會(huì)受噪聲的干擾、不能適應(yīng)復(fù)雜多變的工作環(huán)境、故障樣本數(shù)據(jù)難以獲取等不足。

滾動(dòng)軸承自問(wèn)世以來(lái)，人們對(duì)于其工作狀態(tài)和性能退化過(guò)程的機(jī)制研究也逐漸深入。如L-P模型[3]以及I-H模型[4]，分析了軸承套圈次表面裂紋的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，并由此發(fā)展出了滾動(dòng)軸承的疲勞壽命模型，后來(lái)CHIU和TALLIAN發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承還有另一種即表面裂紋發(fā)展而來(lái)的磨損失效，并提出了Chiu-Tallian工程模型[5]，為滾動(dòng)軸承的疲勞定壽提供了新的依據(jù)；FUKATA等[6]提出了基于Hertz接觸理論的兩自由度滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型， SAWALHI和RANDALL[7]在此基礎(chǔ)上引入了單位諧振器，最終形成了五自由度滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型。但現(xiàn)有研究主要針對(duì)軸承套圈局部缺陷以及滾動(dòng)體故障等軸承嚴(yán)重故障類型的建模，缺乏對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障的模型研究，尤其是針對(duì)軸承早期故障微弱信號(hào)難以有效提取故障信息。

近年來(lái)，數(shù)字孿生(Digital Twin)概念逐漸被越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注并使用。數(shù)字孿生以數(shù)字化的方式建立物理實(shí)體的多維、多時(shí)空尺度、多學(xué)科、多物理量的動(dòng)態(tài)虛擬模型來(lái)仿真和刻畫物理實(shí)體在真實(shí)環(huán)境中的屬性、行為、規(guī)則，最早被應(yīng)用在軍工及航空航天領(lǐng)域[8-9]。目前，數(shù)字孿生的應(yīng)用逐漸向各個(gè)領(lǐng)域擴(kuò)展。任濤等人[10]開(kāi)展了基于數(shù)字孿生的機(jī)載光電探測(cè)系統(tǒng)性能退化建模研究，基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DBN)對(duì)系統(tǒng)性能退化建模；龐宇[11]開(kāi)展了基于數(shù)字孿生的設(shè)備多部件成組預(yù)防性維護(hù)方法研究，建立了基于非線性Weiner退化過(guò)程的部件退化模型；方圓等人[12]開(kāi)展了基于數(shù)字孿生的設(shè)備加工過(guò)程監(jiān)測(cè)技術(shù)研究；葉倫寬[13]基于數(shù)字孿生進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)設(shè)備故障診斷技術(shù)研究，建立了旋轉(zhuǎn)設(shè)備的數(shù)字模型。以上研究成果表明：利用數(shù)字孿生建立研究對(duì)象的多維虛擬模型，并結(jié)合物理實(shí)體在真實(shí)環(huán)境中的行為開(kāi)展研究的理念，可以廣泛應(yīng)用于設(shè)備維護(hù)、異常檢測(cè)等各個(gè)領(lǐng)域。通過(guò)建立滾動(dòng)軸承故障的數(shù)字孿生虛擬實(shí)體，與滾動(dòng)軸承物理實(shí)體數(shù)據(jù)信息融合生成孿生數(shù)據(jù)，為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一種新的思路。

疲勞失效是滾動(dòng)軸承的常見(jiàn)失效形式，本文作者對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈局部缺陷模型進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)的軸承內(nèi)外圈局部缺陷模型同時(shí)考慮滾動(dòng)體運(yùn)行路徑和滾動(dòng)體-滾道沖擊力的影響，并且提出了一種針對(duì)次表面裂紋早期故障的建模方法，彌補(bǔ)了滾動(dòng)軸承早期微弱故障振動(dòng)機(jī)制研究的不足。

1 滾動(dòng)軸承疲勞失效故障數(shù)字孿生體

GRIEVES教授提出的數(shù)字孿生模型包括3個(gè)部分，即物理實(shí)體、虛擬實(shí)體以及二者之間的連接[14]。在不斷的實(shí)際應(yīng)用中，這一框架得到了發(fā)展與補(bǔ)充，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者普遍認(rèn)可的數(shù)字孿生框架是陶飛教授提出的一種數(shù)字孿生五維模型[8]，如式(1)所示：

MDT=(PE,VE,Ss，DD,CN)

(1)

式中：PE表示物理實(shí)體;VE表示虛擬實(shí)體;Ss表示服務(wù)，即模型所實(shí)現(xiàn)的功能；DD表示孿生數(shù)據(jù)；CN表示各組成部分間的連接。根據(jù)式(1)所示的數(shù)字孿生框架，數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的滾動(dòng)軸承故障診斷流程如圖1所示。通過(guò)建立軸承故障的虛擬實(shí)體模型(VE)，并與滾動(dòng)軸承物理實(shí)體(PE)相關(guān)參數(shù)信息融合形成孿生數(shù)據(jù)(DD)，利用融合后的孿生數(shù)據(jù)判斷軸承是否發(fā)生故障，并實(shí)現(xiàn)故障類型的診斷。

圖1 數(shù)字孿生驅(qū)動(dòng)的滾動(dòng)軸承故障診斷Fig.1 Rolling bearing fault diagnosis driven by digital twin

虛擬實(shí)體(VE)建模是數(shù)字孿生的重要組成部分，本文作者在五自由度滾動(dòng)軸承振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的內(nèi)外圈局部缺陷模型和滾道次表面裂紋機(jī)制模型建立滾動(dòng)軸承疲勞失效故障的全壽命數(shù)字孿生虛擬實(shí)體，可以用來(lái)模擬疲勞失效引起的軸承故障從早期、中期到嚴(yán)重階段的發(fā)展歷程。通過(guò)文中提出的滾動(dòng)軸承疲勞失效故障數(shù)字孿生虛擬實(shí)體，與滾動(dòng)軸承物理實(shí)體數(shù)據(jù)信息融合生成軸承全壽命周期各個(gè)階段的孿生數(shù)據(jù)，為基于數(shù)字孿生的滾動(dòng)軸承故障診斷提供了新的思路。

2 五自由度非線性滾動(dòng)軸承局部故障機(jī)制模型

2.1 滾動(dòng)軸承五自由度振動(dòng)模型

文中所采用的是滾動(dòng)軸承五自由度振動(dòng)模型，主要研究?jī)?nèi)外圈的水平與豎直方向振動(dòng)，將滾動(dòng)體視為剛體，如圖2所示。該模型包括內(nèi)外圈水平和豎直共4個(gè)自由度，以及單位諧振器1個(gè)自由度[7]。單位諧振器用來(lái)模擬受激軸承以及其他部件的高頻固有振動(dòng)。

圖2 滾動(dòng)軸承五自由度振動(dòng)模型Fig.2 Vibration model of rolling bearing with five DOF

模型假設(shè)滾道與滾動(dòng)體的接觸滿足Hertz接觸理論，各組成部分采用集中質(zhì)量法，忽略各組件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與軸承滾道波紋度的影響。圖2中：ks、kp、kr分別為內(nèi)圈、外圈及軸承座、單位諧振器的剛度；cs、cp、cr分別為內(nèi)圈、外圈及軸承座、單位諧振器的阻尼；ms、mp、mr分別為內(nèi)圈、外圈及軸承座、單位諧振器的質(zhì)量；xs、xp、ys、yp、yb分別為內(nèi)外圈水平與豎直兩個(gè)自由度的位移以及單位諧振器數(shù)值方向的位移。

非線性接觸力fx與fy是關(guān)于內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)速度ωs和時(shí)間t的函數(shù)。軸承受純徑向載荷時(shí)，會(huì)在軸承滾道產(chǎn)生載荷區(qū)與非載荷區(qū)，載荷區(qū)中的滾動(dòng)體會(huì)產(chǎn)生彈性變形使套圈之間產(chǎn)生相對(duì)位移，并產(chǎn)生柔性振動(dòng)。

第j個(gè)滾動(dòng)體的總變形量為

δj=(xs-xp)cosφj+(ys-yp)sinφj-cj=1,2,…,nb

(2)

(3)

(4)

式中：φj表示第j個(gè)滾動(dòng)體的角位置；φ0表示滾動(dòng)體初始角位置；ωc表示保持架角速度；ωs表示內(nèi)圈角速度；Db表示滾動(dòng)體直徑；Dp表示軸承節(jié)圓直徑；c表示游隙；nb表示滾動(dòng)體個(gè)數(shù)。

根據(jù)赫茲接觸理論，第j個(gè)球與滾道之間的接觸力為

(5)

式中：kb為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間總載荷-變形系數(shù)，單位為N/m1.5；δj為內(nèi)外圈接觸變形。

當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)載荷區(qū)時(shí)，將式(2)代入式(5)可以得到單個(gè)滾動(dòng)體與滾道之間的接觸力，累加得到套圈所受到的總的非線性接觸力在x與y方向上的分量fx與fy。

2.2 改進(jìn)的內(nèi)外圈局部缺陷故障模型

軸承故障可以分為套圈故障、滾動(dòng)體故障和保持架故障，其中內(nèi)外套圈的疲勞剝落失效和磨損失效是滾動(dòng)軸承最常見(jiàn)失效形式[3]。如圖3所示，內(nèi)外圈滾道產(chǎn)生單點(diǎn)局部缺陷時(shí)，當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷區(qū)，產(chǎn)生的變形與經(jīng)過(guò)無(wú)缺陷區(qū)域時(shí)會(huì)發(fā)生變化，其總變形量為

δj=(xs-xp)cosφj+(ys-yp)sinφj-c-βjcd

(6)

式中：cd為局部缺陷深度；βj為開(kāi)關(guān)函數(shù)，當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷區(qū)時(shí)，βj值為1，否則βj值為0；c表示游隙；φj表示第j個(gè)滾動(dòng)體的角位置。當(dāng)軸承外圈存在局部缺陷時(shí)，設(shè)局部缺陷跨越的角度為Δφd，缺陷的初始角度為φd，則當(dāng)φd<φj<φd+Δφd時(shí)βj的值為1，否則βj值為0。軸承內(nèi)圈存在局部缺陷時(shí)，缺陷位置會(huì)隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，缺陷的初始角度為

φd=ωst+φd0

(7)

式中：ωs表示內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；t表示時(shí)間；φd0表示時(shí)間t=0時(shí)的缺陷初始角位置。

圖3 外圈局部缺陷模型示意Fig.3 Local defect model of outer ring

現(xiàn)有的局部缺陷模型僅根據(jù)缺陷產(chǎn)生的尺寸不同和Hertz接觸理論指出，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷時(shí)產(chǎn)生的接觸變形會(huì)服從不同的分段函數(shù)[15]，但未考慮滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷區(qū)邊緣時(shí)撞擊滾道產(chǎn)生的脈沖沖擊對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響[16]。本文作者綜合考慮接觸力與沖擊力，提出一種改進(jìn)的內(nèi)外圈局部缺陷模型。當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷時(shí)，滾動(dòng)體到達(dá)的缺陷深度隨著球的旋轉(zhuǎn)而逐漸增加。缺陷深度達(dá)到最大值時(shí)，與滾道發(fā)生撞擊，隨后深度逐漸減小，在撞擊發(fā)生的時(shí)刻，滾動(dòng)體與滾道會(huì)產(chǎn)生接觸力與沖擊力。所以，滾動(dòng)體位移與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的函數(shù)為

(8)

滾動(dòng)體所受合力與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的函數(shù)為

(9)

式中：φ為滾動(dòng)體進(jìn)入缺陷區(qū)后轉(zhuǎn)過(guò)的角度，取值范圍為[0, Δφd]；fc為因撞擊產(chǎn)生的沖擊力；kb為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈之間總載荷-變形系數(shù)；δj為內(nèi)外圈接觸變形；cd為局部缺陷深度。

2.3 滾道次表面裂紋早期故障模型

根據(jù)L-P模型[3]，滾動(dòng)軸承套圈滾道的疲勞裂紋首先出現(xiàn)在最大交變剪應(yīng)力處，也就是靠近滾道表面的次表面處，然后向表面擴(kuò)展。這種疲勞裂紋的產(chǎn)生，是軸承服役周期的重要階段，這種次表面疲勞裂紋不同于第2.2節(jié)的局部缺陷模型，不會(huì)影響滾動(dòng)體的運(yùn)行路徑，其接觸力仍然滿足Hertz接觸理論，但由于次表面裂紋的存在，總載荷-變形系數(shù)kb和接觸變形會(huì)產(chǎn)生變化。文獻(xiàn)[17]研究了滾動(dòng)軸承的剛度特性，軸承剛度與載荷、接觸變形的關(guān)系近似為

Q=kδ

(10)

式中：Q表示載荷；k表示接觸剛度；δ表示接觸變形。從式(10)可以看出，當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生次表面裂紋早期故障，有滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)故障區(qū)時(shí)其接觸剛度會(huì)發(fā)生變化。

外圈存在滾道次表面裂紋故障時(shí)：

(11)

內(nèi)圈存在滾道次表面裂紋故障時(shí)：

G2(ks)=

(12)

式中：kp為外圈接觸剛度；ks為內(nèi)圈接觸剛度；λ是與接觸變形量有關(guān)的故障特征參數(shù)，可以根據(jù)帶有次表面裂紋的滾動(dòng)軸承受載時(shí)，內(nèi)外圈產(chǎn)生的變形計(jì)算得出。

3 滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)字孿生虛擬實(shí)體模型構(gòu)建

根據(jù)L-P模型[3]，內(nèi)外套圈上產(chǎn)生的疲勞裂紋引發(fā)的剝落是影響軸承使用壽命的顯著因素。全壽命周期模型將滾動(dòng)軸承故障的產(chǎn)生及發(fā)展分為3個(gè)階段，即在軸承潤(rùn)滑良好、載荷正常的情況下，軸承長(zhǎng)期服役會(huì)產(chǎn)生疲勞失效，由于受滾道與滾動(dòng)體的Hertz接觸力影響，疲勞裂紋首先出現(xiàn)在靠近軸承內(nèi)外圈滾道表面一定深度的次表面處，次表面裂紋產(chǎn)生為早期故障階段；次表面裂紋會(huì)向表面擴(kuò)展，逐漸形成表面裂紋和疲勞剝落失效形式，表面裂紋和疲勞剝落產(chǎn)生為中期故障階段；表面裂紋與疲勞剝落兩種故障的出現(xiàn)，會(huì)導(dǎo)致軸承周期性振動(dòng)幅度增大，軸承摩擦增大，故障區(qū)不斷發(fā)展最終導(dǎo)致內(nèi)外圈滾道發(fā)生大范圍的嚴(yán)重磨損失效，使軸承嚴(yán)重失效甚至卡死停止工作，此時(shí)為嚴(yán)重故障階段。疲勞失效下的滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)字孿生虛擬實(shí)體模型如圖4所示。

圖4 滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)字孿生虛擬實(shí)體模型

3.1 滾動(dòng)軸承早期故障虛擬實(shí)體模型

次表面裂紋的出現(xiàn)被稱為滾動(dòng)軸承早期故障階段，如第2.3節(jié)所述，次表面裂紋的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致軸承剛度特性的變化。通過(guò)建立滾動(dòng)軸承的有限元模型可以計(jì)算出早期故障軸承的接觸變形。以6220軸承為例，在內(nèi)外圈滾道受最大剪應(yīng)力處去除一部分軸承體積單元來(lái)模擬次表面裂紋的產(chǎn)生，有限元幾何模型如圖5所示。對(duì)滾道施加Hertz接觸力，經(jīng)過(guò)靜力學(xué)仿真得出滾道表面的接觸變形如圖6所示。

圖5 次表面裂紋幾何模型

圖6 接觸變形仿真結(jié)果

不同尺寸的次表面裂紋所產(chǎn)生的接觸變形如圖7所示，軸承受徑向載荷50 kN，當(dāng)不存在次表面裂紋時(shí)，可以看出隨著次表面裂紋的擴(kuò)大，接觸變形也會(huì)隨之增大。根據(jù)公式(10)，當(dāng)作用在套圈的總載荷不變時(shí)，可以通過(guò)不同尺寸的次表面裂紋所產(chǎn)生的接觸變形與不帶有裂紋時(shí)產(chǎn)生的接觸變形的比值得出第j個(gè)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)早期故障區(qū)時(shí)的故障特征參數(shù)λ的值，將λ代入公式(11)、(12)可得滾動(dòng)軸承次表面裂紋早期故障模型。

圖7 次表面裂紋長(zhǎng)度與接觸變形的關(guān)系

3.2 滾動(dòng)軸承中期故障虛擬實(shí)體模型

當(dāng)軸承進(jìn)入中期故障階段。根據(jù)Chiu-Tallian工程模型[11]，表面裂紋可能是由次表面裂紋發(fā)展而來(lái)，也可能由于次表面最大剪應(yīng)力有時(shí)會(huì)小于材料的疲勞極限，疲勞裂紋會(huì)直接出現(xiàn)在滾道表面。內(nèi)外圈次表面裂紋與表面裂紋一旦出現(xiàn)，就會(huì)不斷發(fā)展，形成滾道表面的小范圍剝落。不同于次表面裂紋，表面裂紋與疲勞剝落會(huì)影響滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)故障區(qū)時(shí)的運(yùn)行路徑，所以文中將表面裂紋與疲勞剝落稱為中期故障階段。

當(dāng)表面裂紋產(chǎn)生時(shí)，可用第2.2節(jié)介紹的內(nèi)外圈局部缺陷模型，此時(shí)故障跨越角度遠(yuǎn)小于故障最大深度，滾動(dòng)體不會(huì)接觸到缺陷的最大深度，其運(yùn)行軌跡如圖8(a)所示。滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷產(chǎn)生的位移與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的曲線如圖8(b)所示。

圖8 內(nèi)外圈表面裂紋早期故障模型

表面裂紋會(huì)不斷擴(kuò)大導(dǎo)致內(nèi)外圈滾道的疲勞剝落，根據(jù)第2.2節(jié)介紹的內(nèi)外圈局部缺陷模型，疲勞剝落產(chǎn)生的缺陷區(qū)跨越角度與缺陷最大深度尺寸相近，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷區(qū)時(shí)，滾動(dòng)體到達(dá)缺陷深度不斷增大，隨后與滾道缺陷產(chǎn)生一次沖擊，隨后深度逐漸減小。滾動(dòng)體的運(yùn)行軌跡如圖9(a)所示，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷產(chǎn)生的位移與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的曲線如圖9(b)所示。

圖9 內(nèi)外圈疲勞剝落中期故障模型

3.3 滾動(dòng)軸承嚴(yán)重故障虛擬實(shí)體模型

內(nèi)外圈表面裂紋會(huì)發(fā)展成為疲勞磨損，疲勞磨損故障相比疲勞剝落故障具有更大的缺陷區(qū)跨越角度，同時(shí)，故障區(qū)對(duì)滾動(dòng)體運(yùn)行路徑的影響也更加復(fù)雜。此時(shí)，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷區(qū)時(shí)，到達(dá)缺陷區(qū)的深度不斷增大并到達(dá)最大深度，同時(shí)產(chǎn)生一次沖擊，滾動(dòng)體在缺陷區(qū)運(yùn)行一段時(shí)間后，產(chǎn)生第二次沖擊，同時(shí)到達(dá)缺陷區(qū)深度逐漸減小。滾動(dòng)體的運(yùn)行軌跡如圖10(a)所示，滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)缺陷產(chǎn)生的位移與轉(zhuǎn)動(dòng)角度的曲線如圖10(b)所示。

圖10 內(nèi)外圈疲勞磨損中期故障模型

4 滾動(dòng)軸承故障數(shù)字孿生虛擬實(shí)體模型結(jié)果分析

將圖4中的各種故障形式按文中介紹的方法建立動(dòng)力學(xué)模型，然后分別做數(shù)值仿真，形成軸承全壽命周期的振動(dòng)信號(hào)虛擬數(shù)據(jù)，由此建立滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)字孿生虛擬實(shí)體模型(VE)。通過(guò)數(shù)值仿真方法，在時(shí)間域內(nèi)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間歷程進(jìn)行離散，把運(yùn)動(dòng)微分方程分為各離散時(shí)刻的方程，并進(jìn)行逐步數(shù)值積分，求解出軸承系統(tǒng)一系列離散時(shí)刻上的瞬態(tài)響應(yīng)值。文中采用中心差分振動(dòng)仿真方法。中心差分法將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程化成對(duì)時(shí)間的差分格式，利用逐步積分求出一系列離散時(shí)刻的響應(yīng)值。

系統(tǒng)在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程為

(13)

選取6220深溝球軸承作為研究對(duì)象，對(duì)所提出的滾動(dòng)軸承故障模型進(jìn)行振動(dòng)仿真分析。對(duì)軸承施加50 kN的徑向載荷，軸承外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。6220深溝球軸承的幾何參數(shù)如表1所示，運(yùn)動(dòng)微分方程相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表1 6220深溝球軸承相關(guān)參數(shù)Tab.1 6220 deep groove ball bearing related parameters

表2 軸承動(dòng)力學(xué)微分方程相關(guān)參數(shù)[13]

針對(duì)早期故障階段和中期故障階段中的外圈帶有局部缺陷、內(nèi)圈帶有局部缺陷、外圈帶有次表面裂紋3種情況進(jìn)行研究。其中，內(nèi)、外圈局部缺陷的初始角度φd為0°，缺陷跨越角度Δφd為3°，外圈局部缺陷的最大深度為1.5 mm，內(nèi)圈局部缺陷的最大深度為0.5 mm，此時(shí)滾動(dòng)體運(yùn)行路徑如圖10所示，會(huì)發(fā)生兩次沖擊。次表面裂紋缺陷跨越角度Δφd為5°。根據(jù)L-P模型，次表面裂紋首先在最大交變剪應(yīng)力處產(chǎn)生， 6220軸承受載荷時(shí)的剪應(yīng)力平均深度最大交變剪應(yīng)力出現(xiàn)在深度0.75 mm處，這表明了裂紋向表面擴(kuò)展時(shí)，深度最大可達(dá)到1.5 mm。此次仿真設(shè)定次表面裂紋長(zhǎng)度為1 mm，缺陷區(qū)跨越角度為5°，根據(jù)圖7，故障特征參數(shù)λ為0.96。

4.1 內(nèi)外圈局部缺陷模型數(shù)據(jù)結(jié)果分析

對(duì)外圈帶有局部缺陷、內(nèi)圈帶有局部缺陷2種軸承故障模型進(jìn)行數(shù)值仿真，得到振動(dòng)仿真信號(hào)如圖11、圖12所示。觀察圖11(a)與圖12(a)可以得到：內(nèi)圈或外圈出現(xiàn)局部缺陷時(shí)的時(shí)域信號(hào)是一系列脈沖衰減運(yùn)動(dòng)，這是由于滾動(dòng)體與滾道產(chǎn)生了周期性的沖擊振動(dòng)。外圈的沖擊振動(dòng)周期為0.009 2 s，內(nèi)圈沖擊振動(dòng)周期為0.012 7 s。對(duì)比圖13與圖12(a)可知：改進(jìn)內(nèi)、外圈局部缺陷模型相比傳統(tǒng)內(nèi)、外圈局部缺陷模型可以更有效地模擬缺陷-滾動(dòng)體沖擊響應(yīng)，與文獻(xiàn)[17]所述的沖擊響應(yīng)特征一致性較好。觀察圖11(b)可以得到：外圈局部缺陷頻譜信號(hào)在112.69 Hz以及它的二倍頻、三倍頻附近具有較高的譜線，且幅值隨著頻率的增加而衰減；觀察圖12(b)可以得到：內(nèi)圈局部缺陷頻譜信號(hào)的主頻率為75.49 Hz，與內(nèi)圈周期0.0127 s的倒數(shù)相近，且幅值隨著頻率的增加而衰減。當(dāng)滾動(dòng)軸承外圈上有單個(gè)損壞點(diǎn)時(shí)，其包絡(luò)譜圖是一系列離散的譜線，這些線幅值隨著頻率的增加而逐漸減小，以外圈缺陷的特征頻率為間隔；而內(nèi)圈的頻譜以內(nèi)圈缺陷為特征的譜線在每個(gè)階次的多個(gè)頻率處振幅逐漸減小。與仿真的結(jié)果相符，從理論上驗(yàn)證了局部缺陷模型和振動(dòng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖11 外圈局部缺陷虛擬模型振動(dòng)信號(hào)

圖12 內(nèi)圈局部缺陷虛擬實(shí)體模型振動(dòng)信號(hào)

圖13 不考慮內(nèi)外圈局部缺陷仿真信號(hào)

4.2 次表面裂紋模型數(shù)據(jù)結(jié)果分析

圖14(a)為外圈滾道出現(xiàn)次表面裂紋早期故障的振動(dòng)仿真信號(hào)時(shí)域波形，圖14(b)為它的頻譜圖。觀察圖14(a)可以得到:早期故障的時(shí)域波形不同于局部缺陷時(shí)域信號(hào)，不是周期性的脈沖衰減運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過(guò)故障區(qū)時(shí)，軸承的振動(dòng)響應(yīng)幅值會(huì)有所增大，但最大幅值遠(yuǎn)小于局部缺陷振動(dòng)響應(yīng)。觀察圖14(b)可以得到：早期故障頻譜信號(hào)的特征頻率與外圈缺陷頻譜信號(hào)相似，幅值隨著頻率的增加而衰減。

圖14 外圈滾道次表面裂紋虛擬實(shí)體振動(dòng)信號(hào)

5 結(jié)論

建立了滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)字孿生虛擬實(shí)體模型，為實(shí)現(xiàn)基于數(shù)字孿生的滾動(dòng)軸承故障診斷提供了模型基礎(chǔ)?；跀?shù)字孿生的滾動(dòng)軸承故障診斷可以克服傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和基于機(jī)制模型的故障診斷方法受噪聲干擾大、不能適應(yīng)復(fù)雜多變的工作環(huán)境、故障樣本難以獲取等缺點(diǎn)。文中主要研究成果如下：

(1) 在滾動(dòng)軸承五自由度非線性振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，考慮滾動(dòng)體-滾道沖擊力的影響，改進(jìn)了軸承局部缺陷模型，并基于載荷-接觸變形關(guān)系建立了次表面裂紋引起的滾道次表面裂紋早期故障模型。

(2) 根據(jù)疲勞失效理論，對(duì)滾動(dòng)軸承疲勞失效的產(chǎn)生與發(fā)展歷程建模，建立了滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)字孿生虛擬實(shí)體模型。全壽命模型將軸承生命周期分為早期故障、中期故障和嚴(yán)重故障階段，可以用來(lái)表征軸承故障的產(chǎn)生與發(fā)展到嚴(yán)重失效的過(guò)程。

(3) 利用有限元法確定了次表面裂紋故障模型特征參數(shù)。對(duì)次表面裂紋故障模型和改進(jìn)內(nèi)、外圈局部缺陷模型進(jìn)行數(shù)值仿真，形成虛擬模型振動(dòng)信號(hào)。對(duì)虛擬模型數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明：兩種故障模型信號(hào)的故障頻域特征與理論相近，且改進(jìn)內(nèi)、外圈局部缺陷模型可以更有效地模擬滾道缺陷-滾動(dòng)體的沖擊響應(yīng)，驗(yàn)證了文中提出的故障模型的正確性。