比較法與發(fā)展思維的有效結(jié)合

盧飛霞

俄國教育家烏申斯基說過：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)?！边@句話的意思是說，比較是學(xué)生能通過思考把各種事物現(xiàn)象聯(lián)系在一起進行對比分析，然后發(fā)現(xiàn)它們之間異同點的一種邏輯思維方法。比較法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的方法，通過比較可以更好地掌握知識點、理解知識點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的不同學(xué)段所需要掌握的知識點之間是緊密聯(lián)系且循序漸進的，教師可以結(jié)合比較法，引導(dǎo)學(xué)生用變與不變的數(shù)學(xué)思想方法把知識點中的一些相關(guān)或相近的內(nèi)容進行比較，發(fā)現(xiàn)它們之間的不同點和相似點，從而構(gòu)建知識框架。通過比較，學(xué)生可經(jīng)歷知識形成的過程，弄清知識的本質(zhì)，挖掘知識間的內(nèi)在規(guī)律，著眼整個知識體系，樹立“大單元”的思想。同時，學(xué)生能對感性材料、概念、特征、規(guī)律等的認識更加深刻，新學(xué)習(xí)的知識點也就能很快地融入自己的單元知識體系中，從而深化對知識點的認識，促進學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。

一、利用比較，發(fā)展思維的深刻性

在日常教學(xué)中，每次進行知識測驗時，學(xué)生總會錯誤百出。歸根結(jié)底，是因為學(xué)生沒有親身經(jīng)歷過數(shù)學(xué)知識點，如定義、規(guī)律、性質(zhì)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)結(jié)論等的形成過程，所以對數(shù)學(xué)知識點的認知只停留在表面，沒有進行內(nèi)化，是不會深刻的。有經(jīng)驗的教師總是能引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)的基礎(chǔ)知識進行比較，利用變與不變的數(shù)學(xué)方法分析各知識點的內(nèi)在特性，因為經(jīng)歷了知識的形成過程，就能使學(xué)生真正看清本質(zhì)，構(gòu)建知識框架體系，發(fā)展其思維的深刻性。

例如，教學(xué)第二學(xué)段“分?jǐn)?shù)解決問題”時，可將第一學(xué)段中的整數(shù)問題的“倍數(shù)”與第二學(xué)段分?jǐn)?shù)問題中的“分率”進行類比，利用變與不變的數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)解決問題的策略。出示題目：（1）大田學(xué)校的圖書館中科技書有300 本，而故事書的本數(shù)是科技書的2 倍，那么故事書應(yīng)該有多少本？（2）大田學(xué)校的圖書館中科技書有300本，而故事書的本數(shù)是科技書的1.2倍，那么故事書有多少本？（3）大田學(xué)校的圖書館中科技書有300本，而故事書的本數(shù)是科技書的倍，那么故事書應(yīng)該有多少本？（4）大田學(xué)校的圖書館中科技書有300 本，而故事書的本數(shù)是科技書的那么故事書有多少本？

通過以上第一學(xué)段的知識點“倍數(shù)”與第二學(xué)段的知識點“分率”的層層遞進的比較，學(xué)生能體驗感受到“分率”其實是“倍數(shù)”的擴充，當(dāng)數(shù)量不夠達到一個整體“1”時，一般選擇用“分率”表示。當(dāng)數(shù)量達到一個整體“1”時，一般選擇用“倍數(shù)”表示。

還可以進行“分率”與“具體數(shù)”的對比。如：（1）每支鋼筆的價錢是元，每本筆記本比鋼筆少每本筆記本多少元？（2）每支鋼筆的價錢是元，每本筆記本比鋼筆少元，每本筆記本多少元？分析時，通過比較，學(xué)生理解了“”和“元”各自的意義，區(qū)別了“分率”和“具體數(shù)”的不同解決策略，加深了對分?jǐn)?shù)解決問題的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

二、利用比較，發(fā)展思維的變通性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生思維的變通性任務(wù)艱巨，但是教師會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決問題時，經(jīng)常會遇到一些相似的數(shù)量關(guān)系，如“路程÷速度＝時間”“工作總量÷工效＝時間”“總價÷單價＝數(shù)量”等，因而就有了相似的解題思維方法。教學(xué)時，若能用比較法引導(dǎo)學(xué)生分析思考，不僅能使學(xué)生理清解決問題中的數(shù)量關(guān)系，找出解題規(guī)律，而且有利于發(fā)展學(xué)生思維的變通性。

例如，四年級學(xué)生剛接觸到“路程、速度、時間、總價、單價、數(shù)量”這些數(shù)學(xué)用語時，很難理解應(yīng)用，教師可以出示以下題目：（1）一列火車從甲地開往乙地，全程675 千米，9 小時到達，這列火車的速度是多少？（2）棉紡廠5 天織布250 米，那么一天織布多少米？（3）學(xué)校準(zhǔn)備購買一批獎品，帶了450 元，買了90支鋼筆，鋼筆的單價是多少？（4）商店運來450瓶果汁飲料，裝成18箱，平均每箱多少瓶？（5）學(xué)校食堂運來4噸煤，8天燒完，平均每天燒多少煤？

通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然幾道解決問題的題材不同，但它們有相似的數(shù)量關(guān)系，都是已知總量和份數(shù)，求每一份是多少。解題方法相同，且數(shù)量之間的本質(zhì)關(guān)系是一樣的。這樣，可以幫助學(xué)生對這些數(shù)學(xué)用語從抽象轉(zhuǎn)化為形象直觀，加深了理解。通過比較，為學(xué)生以后解決復(fù)合型問題打下了扎實的基礎(chǔ)，同時，培養(yǎng)了學(xué)生思維的變通性。

三、利用比較，發(fā)展思維的靈活性

靈活性是指思維活動的靈活程度。能從多角度、多側(cè)面去思考問題，并能靈活地進行“分析－綜合－概括－遷移”，能用多種方法解決問題，又能從中找出解決問題的最佳途徑，這是思維靈活性的表現(xiàn)。如，修一條長80 千米的道路，按5∶3 分配給甲、乙兩個修路隊，甲隊比乙隊多修多少千米？該題知識的基本點是按比例分配解決問題，但問題的主干是求兩數(shù)的相差數(shù)，因此，教師這樣引導(dǎo)學(xué)生：

1.按“歸一”思想解。想一想：（1）求一份是多少，需要知道哪兩個條件？（總數(shù)和它相對應(yīng)的份數(shù)）（2）求例題的問題應(yīng)知道哪兩個條件？（一份數(shù)和所求問題是幾份）當(dāng)這些舊知在學(xué)生的腦海中出現(xiàn)之后，學(xué)生便能解答：先求一份數(shù)80÷（5+3）＝10（千米），再求甲隊比乙隊多修的10×（5-3）＝20（千米）。

2.用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路解。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題最基本的解題策略是：確定單位“1”，尋找對應(yīng)量。學(xué)生運用這一策略，便有多種解法產(chǎn)生：首先，把總數(shù)看作單位“1”，那么，甲隊修總數(shù)的乙隊修總數(shù)的其差是總數(shù)的，學(xué)生便可得解答式80×＝20（千米）。然后，轉(zhuǎn)變思考的角度，引導(dǎo)學(xué)生作如下思考：（1）把甲隊修的看作單位“1”，則乙隊修的是甲隊的幾分之幾？（）（2）甲隊比乙隊多修甲隊的幾分之幾？（1-）（3）求甲隊比乙隊多修多少米，需要知道哪兩個條件？（單位“1”的量和甲隊比乙隊多修甲隊的幾分之幾）在上述分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生便能對所求問題做出解答。即：

3.其他拓展解法。如果每份數(shù)量一定，則總數(shù)量與份數(shù)成正比例關(guān)系，學(xué)生也不難列出解答式，即：80∶（5+3）=x∶（5-3）。

經(jīng)過這樣多角度的思考，學(xué)生在解題中不斷地進行著知識的對比、同化、順應(yīng)，不僅形成了解題的整體認知結(jié)構(gòu)，加強了知識間的聯(lián)系，發(fā)揮了知識的整體功能，還可以使學(xué)生思維具有靈活性、廣闊性，既激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，又發(fā)展了創(chuàng)造性思維，提高了綜合解題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合比較法，可以使各部分零碎的知識通過對比、同化、遷移，串聯(lián)成從線到網(wǎng)的知識框架結(jié)構(gòu)。利用變與不變的對比也便于內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，進而發(fā)展學(xué)生思維的深刻性，學(xué)生分析問題、運用知識解決問題的能力都能得到提高，讓學(xué)生學(xué)會放眼整個單元，樹立“大單元”的思想，有效地提高了課堂教學(xué)質(zhì)量。