小學數(shù)學迭代教學：意義、價值及實踐策略

林傳忠， 曾木英

(1.廈門市湖里區(qū)教師進修學校， 福建 廈門 361009；2.廈門市金尚小學， 福建 廈門 361009)

數(shù)學學習過程中應有三條線索，一是知識技能，二是能力方法，三是情感態(tài)度，這三條線索之間是有著密切關聯(lián)性的。在知識技能的學習中形成能力、掌握方法，同時經(jīng)歷學習過程，發(fā)展學習情感；形成的能力與掌握的方法又能促進學生更好地學習知識技能，同時因學習有成效，就能更好地激發(fā)學生情感；良好的情感態(tài)度是重要學習動機，能引導學生積極主動且克服困難地參與學習中。但當前數(shù)學課堂教學存在主要問題在于教學的知識內容在變化，但對于學生能力可持續(xù)發(fā)展卻沒有得到有效關注，教師示范講解在前，學生模仿在后，學生已有能力與經(jīng)驗沒有得到有效運用，以致學生能力與經(jīng)驗發(fā)展緩慢甚至徘徊不前，學生學習情感體驗差，自然不愛數(shù)學學習，由此形成了一種惡性循環(huán)。經(jīng)過筆者實踐，迭代教學能有效解決當前數(shù)學教學中能力發(fā)展徘徊不前、學習情感體驗差的問題，是促進學生學習的可持續(xù)發(fā)展有效路徑。

一、迭代教學意義及價值

迭代是重復反饋過程的活動，每一次對過程的重復稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結果會作為下一次迭代的初始值，其目的通常是為了逼近所需目標或結果[1]。迭代教學是指建立在學生前一次所形成的知識、能力及經(jīng)驗基礎上進行的教學，迭代教學旨在讓學生在每一次學習中知識技能、能力方法、情感態(tài)度都得到可持續(xù)的成長。迭代教學根本價值取向是：讓學習不斷地站在新臺階上，迭代成長。

迭代教學有兩個顯著特征：一是學習建立在學生已有知識、能力基礎之上。小學數(shù)學迭代教學是指每一次的教學都是基于學生已有的知識經(jīng)驗之上進行再學習，前一次學習所形成的知識、經(jīng)驗、方法、策略等所有學習成果是下一次學習的起點，教師根據(jù)學生已有學習的基礎，不斷調整改進教學內容、教學策略方法，讓每一次的學習都建立在學生最近發(fā)展區(qū)，讓學生運用已有的能力去學習新知識、解決新問題，不斷實現(xiàn)知識、技能、思想方法、學習方法的迭代，讓學習充滿挑戰(zhàn)與良好的體驗，實現(xiàn)迭代教學，促進學生持續(xù)發(fā)展。二是對于學習能力的培養(yǎng)是持續(xù)不斷推進的。迭代教學根本價值取向就是要促進學生學習可持續(xù)發(fā)展，所以對學生學科核心素養(yǎng)及能力的培養(yǎng)是持續(xù)不斷的，把學生學習從一個發(fā)展階段推向另一個發(fā)展階段，并努力達到“教是為了不須教”的目的。

二、迭代教學實踐策略

(一)重復習

新知的學習都是建立在舊知之上的，是對舊知的發(fā)展。學生只有舊知掌握牢固了，新知的學習才有了堅實的基礎，反之，舊知基礎不牢，新知學習就是空中樓閣。通過復習可以充分喚醒學生已有知識與經(jīng)驗，能為新知的學習打下知識基礎、思想方法基礎、學習方法基礎，為學生遷移學習做準備。另外，學生對知識并不是只要學習一次就能掌握好的，而常常需要經(jīng)過多次的重復才能更深刻理解掌握的，所以從這個角度來說，對于舊知的復習本身也是一種新的學習。

復習作為常態(tài)的環(huán)節(jié)，教師也常常使用，但復習的時間都比較短，這樣只有少部分優(yōu)秀的學生真正復習了舊知，喚醒了已有經(jīng)驗，而大部分學生還沒有真實展開舊知的回顧，復習的學習時間就結束了，顯然，這樣的復習并沒有起到實質性的作用。為此，教學要有迭代思維，重視復習環(huán)節(jié)，充分喚醒學生已有的知識技能基礎和能力經(jīng)驗，并在此基礎上展開學習，進而實現(xiàn)迭代發(fā)展。有效的復習要考慮兩個方面：一是復習的內容有效，要復習與本節(jié)課相關的知識、方法、能力；二是復習主體參與有效，要給予充分的時間，讓大部分學生能對已有知識、學習方法、思想方法充分喚醒。

如在教學人教版四年級下冊《小數(shù)加減法》一課，這節(jié)課的學習基礎是整數(shù)加減的計算方法。教學時，應對整數(shù)加減法進行復習，可出示兩道整數(shù)加減法，如：98+37，132-49，讓學生進行計算，并要求說出是怎樣計算(算法)和為什么這樣計算(算理)。學生基本完成后，再讓兩位成績中下的學生說出計算過程及算理，即：數(shù)位對齊，滿十進一，退一當十。當然即使給出充分時間進行復習了，也還會有部分學生對整數(shù)加減法的方法理解存在問題，教師便可進行指導，促其理解到位。學生有了這樣對已有的知識基礎、能力方法扎實的喚醒，就能很好地將整數(shù)加減計算的方法遷移運用小數(shù)加減法這個新知學習上來，從而為學生學習實現(xiàn)迭代發(fā)展奠定基礎。

(二)講聯(lián)系

數(shù)學知識之間有著密切聯(lián)系，這樣的聯(lián)系除了體現(xiàn)知識內容上，還體現(xiàn)在數(shù)學思想方法的聯(lián)系上。在教學設計時要站在更高一個層面來思考與把握，努力實現(xiàn)教學內容與過程的結構化[2]。但教材在編寫時，只能按課時對整體的學習內容進行切割，所以每節(jié)課的內容看起來是相對獨立的。由于很多教師并沒有理解知識內在的結構，在教學時只是按照教材的課時安排，按部就班地一課一課分裂式地教學，教學完成了，學生知識有了，但這些知識是點狀的、零散的，沒有結構。沒有結構的知識是不好儲存與記憶的，更不便于提取與運用，因而是沒有生長性的。為此，基于迭代教學思維，就要找到新舊知識的聯(lián)系，并把新知有聯(lián)系地生長在舊知基礎上，從而形成結構化知識。

如在教學人教版五年級上冊《一個數(shù)除以小數(shù)》例4：7.65÷0.85一課，與這節(jié)課直接有聯(lián)系的就是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。這兩節(jié)課知識的主要區(qū)別在于：除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。找到這個聯(lián)系后，教學時，可出示兩道除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行復習：7.65÷85；62.4÷26。然后得出除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法：從高位除起，除到哪位商就寫在那位上面(小數(shù)點對齊)。接著出示例4，列出式子7.65÷0.85，這時將這個式子與前面復習的7.65÷85進行對比，學生不難發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別在于除數(shù)一個是小數(shù)，一個是整數(shù)，學生找到了這樣的聯(lián)系后，在面對除數(shù)是小數(shù)的除法這個新知時，自然就會產(chǎn)生如果能把除數(shù)是小數(shù)變成整數(shù)，就會算了?？梢娬业竭@個聯(lián)系就是這節(jié)課的關鍵之所在。

數(shù)學知識這樣聯(lián)系是很普遍的，也正因為這樣的聯(lián)系，數(shù)學通過數(shù)學運算、邏輯推理等，不斷實現(xiàn)自我的發(fā)展。為此，數(shù)學教學時要努力尋找所學知識與已有知識的聯(lián)系，讓學生看到新舊知識的聯(lián)系，感悟新知是舊知的延伸發(fā)展，把新知有結構地建立在舊知基礎上，進而建立新的知識結構，實現(xiàn)思維的迭代發(fā)展。

(三)用遷移

遷移是將已有的知識、能力、經(jīng)驗等運用到解決新問題的過程。遷移是實現(xiàn)學生能力發(fā)展的重要途徑，也是實現(xiàn)學生深度學習的重要策略。迭代教學就是要基于學生已有的經(jīng)驗，創(chuàng)設學生運用已有知識、能力、經(jīng)驗遷移運用于新知學習的平臺，讓學生在解決新知的過程中實現(xiàn)知識、能力、經(jīng)驗的迭代發(fā)展。

可見這些都是轉化思想的體現(xiàn)，但具體方法卻是不同的，通過遷移運用，實現(xiàn)學生轉化思想具體方法的迭代發(fā)展，豐富了學生對轉化思想方法運用的活動經(jīng)驗。

(四)明方法

對知識的學習是學習，對方法的學習則是更為重要的學習。在常態(tài)教學中，教師常滿足于問題的解決，而沒有把自己如何理解知識與解決問題的方法對學生講明白。方法是一種緘默的知識，是藏在知識教學背后的知識，如果教師沒有點明，大部分學生是難以理解掌握的。為此，教師要有明確的方法意識，在引導學生學習時，要引發(fā)學生對方法的關注與理解，讓學生掌握學習方法，為可持續(xù)的學習打好基礎，掌握好學習方法是學生實現(xiàn)迭代發(fā)展的重要抓手。

如在教學人教版六年級上冊第六單元例6：某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%，5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？這道題的難點在于：一是沒有具體的數(shù)量，二是數(shù)量關系多。學生一時無從下手，解決這個問題有兩種思路：一是將3月商品的價格假定為一個具體的量，據(jù)此算出4月、5月具體的量，問題就可以得到解決了；二是將3月商品的價格作為單位“1”，然后算出4月、5月相應的分率，然后再解決問題。以上兩種解決問題的具體路徑不同，但本質是相同的，都是運用了假設法。在教學中，如果教師只是通過以上的兩種方法讓學生得到結果，沒有對解決問題的方法進行分析與反思，學生是很難理解這里為什么用假設法及怎樣用假設法的，而這個又是更為重要的。教學時，教師應提出這樣的問題：想想我們是用什么方法解決的？為什么要用這樣的方法解決？在什么條件下用這樣的方法？讓學生對解決過程及方法進行回顧，讓隱藏在知識背后的方法顯現(xiàn)出來，引導學生從只關注結果轉向既關注結果又關注過程與方法。有了這個轉向，學生才能更好地理解掌握方法，才能在面對新的問題時有運用方法解決問題的可能，才能在解決問題過程中實現(xiàn)能力與思維的迭代發(fā)展。

(五)強反思

每一次學習都是在已有基礎上的再發(fā)展，可見已有的基礎十分重要。為此，學生理解掌握好每節(jié)課的學習內容，才能為下一課的迭代學習打下良好的基礎。要讓學生把學習的內容納入已有的知識結構中，每節(jié)課的總結反思環(huán)節(jié)尤為重要，總結環(huán)節(jié)是學生對一節(jié)課知識內容、學習方法內化重要時機。但在常態(tài)教學中，常常是快到下課或已經(jīng)響了下課鈴聲了，教師才讓學生回顧反思：今天你有什么收獲？學生因沒有時間進行思考，無法參與，基本上都是由幾位成績優(yōu)秀的學生，簡單地把課題或教師寫在黑板上字眼讀下，就草草結束。因長時間這樣做，學生也知道老師對于總結這個環(huán)節(jié)是走過場的，敷衍了事，這樣的回顧反思是沒有效果的。如果缺失了回顧反思的環(huán)節(jié)，學生的學習內容是無法得到有效建構的，達成的學習效果是低下的，學生思維結構的形成也就是一句空話。

在回顧反思時要給出3～5分鐘的時間，先讓全體學生獨立地對本節(jié)課所學內容、學習方法、學習困難等方面進行深入回顧反思，然后再進行匯報交流，這樣才能真正讓全體學生將本節(jié)課所學知識方法有結構地納入已有的知識結構中，為學生后繼學習打好基礎。落實好回顧反思學生才能真正達到深度學習。

教學方式不論怎樣靈活變換，都應遵循一條原則，那就是教學方式要適合學生學習能力水平，并且能夠充分發(fā)展學生的學習能力。迭代教學就是基于學生已有知識與能力基礎上，不斷改進影響學生能力發(fā)展的阻礙因素，促進學生能力持續(xù)不斷的發(fā)展，隨著學生能力不斷的增長，努力把教學過程和學生的能力從一個發(fā)展階段推向另一個發(fā)展階段[3]。實現(xiàn)學習的迭代發(fā)展，讓學生能學、善學、樂學，從而促進學生學習可持續(xù)發(fā)展。