“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)的有效設(shè)計(jì)與反思

祁艷

注：本文系福建省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度課題“雙減背景下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)研究”，課題編號：FJJKZX22-042。

在“雙減”（減負(fù)、減量）的背景下，初中數(shù)學(xué)更加注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而不是單純的知識灌輸和技能訓(xùn)練。因此，作為教學(xué)的重要組成部分，作業(yè)的設(shè)計(jì)也要符合這一要求，既要保證學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，又要激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率。本文以初中數(shù)學(xué)大單元“不等式與不等式組”為例，介紹了這一單元的作業(yè)設(shè)計(jì)思路和方法，以及一些思考。

一、作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)和原則

（一）緊扣課標(biāo)要求，突出核心素養(yǎng)

課標(biāo)要求學(xué)生掌握一元一次不等式及其相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為不等式”的過程，通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次不等式的解法，了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為x>a或者x

（二）結(jié)合教材特點(diǎn)，突出重難點(diǎn)

“不等式與不等式組”這一單元位于一次方程（組）之后，方程（組）是討論等量關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，不等式（組）是討論不等關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。本單元類比研究方程的方式研究不等式，實(shí)際問題貫穿全單元，對不等式概念及其應(yīng)用的討論，都是在建立和運(yùn)用不等式這種數(shù)學(xué)模型的過程中進(jìn)行的。重點(diǎn)是以不等式為工具分析問題、解決問題；基礎(chǔ)知識為一元一次不等式（組）及其相關(guān)概念、不等式的性質(zhì)；基本技能為一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示。本單元注重體現(xiàn)列不等式中蘊(yùn)含的建模思想和解不等式中蘊(yùn)含的化歸思想。突破本單元的教學(xué)重難點(diǎn)，對理解和掌握后續(xù)知識（其他的不等式以及函數(shù)等）有很大幫助。因此，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)中要充分利用教材的優(yōu)勢，讓學(xué)生在類比方程的基礎(chǔ)上掌握不等式的特點(diǎn)，體會(huì)不等式的性質(zhì)，探究不等式的解法，運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。

（三）結(jié)合學(xué)情分析，突出個(gè)性化

學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中就已經(jīng)接觸過簡單不等式，知道數(shù)字比大小其實(shí)反應(yīng)的就是不等關(guān)系；在初中數(shù)學(xué)七年級上冊第三章“一元一次方程”中，學(xué)生探索并掌握了一元一次方程的解法，體會(huì)了字母表示數(shù)的好處，能根據(jù)實(shí)際問題給出的條件列方程，并檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是該方程的解。本單元的結(jié)構(gòu)與一元一次方程的相應(yīng)部分類似，在引入、討論不等式的性質(zhì)時(shí)可以類比等式的性質(zhì)，突出不等式的特點(diǎn)。本單元也為后續(xù)第十九章“一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，我們在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的水平差異，設(shè)置不同層次的作業(yè)，既保證每個(gè)學(xué)生都能完成基礎(chǔ)的作業(yè)，又給予優(yōu)秀的學(xué)生更多的挑戰(zhàn)和拓展，讓每個(gè)學(xué)生都能通過完成作業(yè)得到適度的鍛煉和提高。

二、作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和形式

（一）知識建構(gòu)

這部分作業(yè)的目的是讓學(xué)生回顧和鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，形成知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?？刹捎脠D表、流程圖、思維導(dǎo)圖等形式，讓學(xué)生用自己的語言梳理和總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如不等式的定義、性質(zhì)、解法等。

例1：如圖1，請你回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識并將下圖補(bǔ)充完整。

■

圖1

這樣既能幫助學(xué)生厘清知識的脈絡(luò)，又能培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

（二）夯實(shí)基礎(chǔ)

這部分作業(yè)的目的是讓學(xué)生掌握和運(yùn)用本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識和基本技能，為后續(xù)的拓展和應(yīng)用打下基礎(chǔ)。可采用選擇題、填空題、判斷題、簡單計(jì)算題等形式，讓學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識和基本技能進(jìn)行檢測和鞏固，如不等式的判斷、解集的表示、不等式性質(zhì)的應(yīng)用、不等式解法的步驟等。

例2：已知關(guān)于x的不等式9-3x≥0的解集在數(shù)軸上表示如圖2所示，這個(gè)解集在數(shù)軸上表示正確的是（? ）

■

圖2

這樣既能幫助學(xué)生鞏固和熟練掌握所學(xué)的知識和技能，又能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和準(zhǔn)確性。

（三）拓展思維

這部分作業(yè)的目的是讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展和深化對本節(jié)課知識的理解和應(yīng)用，為后續(xù)的綜合和創(chuàng)新打下基礎(chǔ)。可采用解答題、證明題、探究題、比較題等形式，讓學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行延伸和拓展，如含參不等式的解法和解集問題、絕對值不等式的解法和解集問題、不等式的分類討論和變形等。

例3：若關(guān)于x的不等式3x-2m≥0的負(fù)整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是_______。

例4：

（1）解關(guān)于x的不等式：■＞■

（2）若不等式x+2<0的解集與（1）中不等式解集相同，求a的值。

（3）若不等式x+2<0的解集包含在（1）中不等式解集內(nèi)，求a的取值范圍。

通過解決這些問題，學(xué)生不僅能夠熟練掌握不等式的解法，還能深入理解解集的關(guān)系，形成推理和邏輯思維能力。這樣的問題設(shè)置既提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識水平，又培養(yǎng)了他們的推理能力和創(chuàng)造力，使他們能夠更靈活地應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

（四）提升素養(yǎng)

這部分作業(yè)的目的是讓學(xué)生在拓展和深化對本節(jié)課學(xué)習(xí)知識的理解和應(yīng)用基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)的跨學(xué)科綜合應(yīng)用打下基礎(chǔ)?？刹捎镁C合題、應(yīng)用題、建模題、評價(jià)題等形式，讓學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行綜合應(yīng)用，如利用不等式解決實(shí)際問題，利用不等式建立數(shù)學(xué)模型，利用不等式分析和評價(jià)數(shù)據(jù)等。

例5：“a”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。所以a≥2可理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于2；我們定義：形如“x≤m”“x≥m”“x＜m”“x＞m”（m為非負(fù)數(shù)）的不等式叫作絕對值不等式。能使一個(gè)絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為這個(gè)絕對值不等式的解集。

（1）根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式：

■

由圖可得出：絕對值不等式x＞2的解集是x＜-2或x＞2；絕對值不等式x≤3的解集是-3≤x≤3，則不等式x＞ 4的解集是____________。

（2）解不等式x+1+x-3＞4。

這樣既能幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，又能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和評價(jià)能力。

（五）實(shí)踐探究

這部分作業(yè)的目的是讓學(xué)生在提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)揮自己的主動(dòng)性和創(chuàng)新性，為后續(xù)的數(shù)學(xué)探究和創(chuàng)新打下基礎(chǔ)?？刹捎迷O(shè)計(jì)題、發(fā)現(xiàn)題、研究題、探索題等形式，讓學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行探究和創(chuàng)新，如設(shè)計(jì)一個(gè)可以用一元一次不等式解決的問題，發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的規(guī)律和特點(diǎn)，研究一元一次不等式的變化和影響因素，探索一元一次不等式的擴(kuò)展和延伸等。

例6：請類比一元一次方程實(shí)際解法的步驟，探究以下實(shí)際問題：

小明和小新同時(shí)上學(xué)，從家到學(xué)校的距離都是2 km，他們走路的速度是6 km/h，跑步的速度為10 km/h，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)一個(gè)可以用一元一次不等式解決的問題，并給出解決方案。

這樣既能幫助學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，又能培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)的效果和反思

（一）作業(yè)設(shè)計(jì)的效果

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣有所提高

通過作業(yè)的設(shè)計(jì)，學(xué)生不僅能夠掌握和運(yùn)用本單元的基礎(chǔ)知識和基本技能，還能夠拓展和深化對本單元的理解和應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮自己的主動(dòng)性和創(chuàng)新性。學(xué)生在作業(yè)中能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的美和趣味，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和價(jià)值，學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力大大提升。通過多元化的評價(jià)手段不僅能夠全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，還能鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中展現(xiàn)自己的特長和創(chuàng)造性。通過項(xiàng)目作業(yè)和小組合作等形式，學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中展現(xiàn)出的能力得到更充分的發(fā)揮，增強(qiáng)了團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通技能，為將來的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)差異和個(gè)性有所體現(xiàn)

學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際水平和差異，選擇不同層次的作業(yè)，這樣既能保證每個(gè)學(xué)生都完成基礎(chǔ)的作業(yè)，又能給予優(yōu)秀的學(xué)生更大的挑戰(zhàn)和拓展，讓每個(gè)學(xué)生都能在作業(yè)中得到適度的鍛煉和提高。通過提供多樣性的題型和解決途徑，學(xué)生在作業(yè)中能夠選擇適合自己學(xué)習(xí)風(fēng)格的題目，體現(xiàn)了個(gè)性發(fā)展的空間。這樣的差異化設(shè)計(jì)促進(jìn)了學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)和合作，形成了有機(jī)的學(xué)習(xí)群體，每個(gè)學(xué)生都能在與他人的交流中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)自己的不足。教師在作業(yè)批改中要注重挖掘?qū)W生的優(yōu)勢，給予積極鼓勵(lì)和建議，使學(xué)生在自我認(rèn)知中不斷提升。這樣的反饋機(jī)制既能夠彌補(bǔ)學(xué)生在學(xué)科知識上的不足，又能夠引導(dǎo)他們更好地發(fā)展個(gè)性特長，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

3.教師的教學(xué)效果和水平有所提升

通過作業(yè)設(shè)計(jì)，教師能夠更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果和質(zhì)量；也能夠從學(xué)生的作業(yè)中獲取更多的教學(xué)資源和靈感，拓寬教學(xué)視野和思路，提高教學(xué)水平和能力。此外，通過學(xué)生的作業(yè)，教師得以窺探到他們的學(xué)習(xí)風(fēng)格和思維方式，從而更有針對性地為他們提供個(gè)性化的指導(dǎo)。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)特的個(gè)體，因此，通過對作業(yè)的認(rèn)真分析，教師能夠更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使教學(xué)更具針對性。

（二）作業(yè)設(shè)計(jì)存在的一些不足和問題

1.作業(yè)的難度和量還需要進(jìn)一步平衡和控制

有時(shí)候，為了讓學(xué)生能夠充分練習(xí)，教師可能會(huì)設(shè)置一些過于復(fù)雜或者過多的作業(yè)，導(dǎo)致學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣。因此，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，合理安排作業(yè)的難度和量，讓學(xué)生能夠在輕松、愉快的氛圍中完成作業(yè)，避免作業(yè)成為學(xué)生的負(fù)擔(dān)和壓力。

2.作業(yè)的反饋和評價(jià)還需要進(jìn)一步完善

有時(shí)候，由于時(shí)間和精力的限制，教師可能會(huì)忽略或者延遲對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)有效的反饋和評價(jià)，導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)缺乏指導(dǎo)和激勵(lì)，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和動(dòng)力。因此，教師需要及時(shí)、有效地對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行反饋和評價(jià)，讓學(xué)生能夠及時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)情況，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步。

總之，在“雙減”背景下，初中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)的有效設(shè)計(jì)是一項(xiàng)重要而有意義的工作，它不僅能夠幫助學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能夠幫助教師提高自己的教學(xué)水平。希望通過不斷的實(shí)踐和反思，教師能夠不斷地完善和提高作業(yè)設(shè)計(jì)的水平和質(zhì)量，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供更好的服務(wù)和支持。

（作者單位：福建省福州市閩江學(xué)院附屬中學(xué)）

編輯：趙飛飛