“雙減”背景下初中數(shù)學大單元作業(yè)的有效設計與反思

祁艷

注：本文系福建省教育科學規(guī)劃2022年度課題“雙減背景下初中數(shù)學單元作業(yè)設計研究”，課題編號：FJJKZX22-042。

在“雙減”（減負、減量）的背景下，初中數(shù)學更加注重學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而不是單純的知識灌輸和技能訓練。因此，作為教學的重要組成部分，作業(yè)的設計也要符合這一要求，既要保證學生對基礎知識和基本技能的掌握，又要激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和實踐能力，提高學生的學習興趣和效率。本文以初中數(shù)學大單元“不等式與不等式組”為例，介紹了這一單元的作業(yè)設計思路和方法，以及一些思考。

一、作業(yè)設計的目標和原則

（一）緊扣課標要求，突出核心素養(yǎng)

課標要求學生掌握一元一次不等式及其相關概念，經歷“把實際問題抽象為不等式”的過程，通過觀察、對比和歸納，探索不等式的性質，能利用它們探究一元一次不等式的解法，了解解一元一次不等式的基本目標（使不等式逐步轉化為x>a或者x

（二）結合教材特點，突出重難點

“不等式與不等式組”這一單元位于一次方程（組）之后，方程（組）是討論等量關系的數(shù)學工具，不等式（組）是討論不等關系的數(shù)學工具。本單元類比研究方程的方式研究不等式，實際問題貫穿全單元，對不等式概念及其應用的討論，都是在建立和運用不等式這種數(shù)學模型的過程中進行的。重點是以不等式為工具分析問題、解決問題；基礎知識為一元一次不等式（組）及其相關概念、不等式的性質；基本技能為一元一次不等式（組）的解法及解集的幾何表示。本單元注重體現(xiàn)列不等式中蘊含的建模思想和解不等式中蘊含的化歸思想。突破本單元的教學重難點，對理解和掌握后續(xù)知識（其他的不等式以及函數(shù)等）有很大幫助。因此，教師在作業(yè)設計中要充分利用教材的優(yōu)勢，讓學生在類比方程的基礎上掌握不等式的特點，體會不等式的性質，探究不等式的解法，運用不等式解決實際問題。

（三）結合學情分析，突出個性化

學生在小學數(shù)學中就已經接觸過簡單不等式，知道數(shù)字比大小其實反應的就是不等關系；在初中數(shù)學七年級上冊第三章“一元一次方程”中，學生探索并掌握了一元一次方程的解法，體會了字母表示數(shù)的好處，能根據(jù)實際問題給出的條件列方程，并檢驗一個數(shù)是否是該方程的解。本單元的結構與一元一次方程的相應部分類似，在引入、討論不等式的性質時可以類比等式的性質，突出不等式的特點。本單元也為后續(xù)第十九章“一次函數(shù)”的學習奠定了基礎。因此，我們在設計作業(yè)時應根據(jù)學生的水平差異，設置不同層次的作業(yè)，既保證每個學生都能完成基礎的作業(yè)，又給予優(yōu)秀的學生更多的挑戰(zhàn)和拓展，讓每個學生都能通過完成作業(yè)得到適度的鍛煉和提高。

二、作業(yè)設計的內容和形式

（一）知識建構

這部分作業(yè)的目的是讓學生回顧和鞏固本節(jié)課學習的知識點，形成知識的網絡結構，為后續(xù)的學習打下基礎?？刹捎脠D表、流程圖、思維導圖等形式，讓學生用自己的語言梳理和總結本節(jié)課的重點和難點，如不等式的定義、性質、解法等。

例1：如圖1，請你回顧本節(jié)課學習的知識并將下圖補充完整。

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圖1

這樣既能幫助學生厘清知識的脈絡，又能培養(yǎng)學生的表達能力和邏輯思維能力。

（二）夯實基礎

這部分作業(yè)的目的是讓學生掌握和運用本節(jié)課學習的基礎知識和基本技能，為后續(xù)的拓展和應用打下基礎?？刹捎眠x擇題、填空題、判斷題、簡單計算題等形式，讓學生對本節(jié)課學習的基礎知識和基本技能進行檢測和鞏固，如不等式的判斷、解集的表示、不等式性質的應用、不等式解法的步驟等。

例2：已知關于x的不等式9-3x≥0的解集在數(shù)軸上表示如圖2所示，這個解集在數(shù)軸上表示正確的是（? ）

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圖2

這樣既能幫助學生鞏固和熟練掌握所學的知識和技能，又能培養(yǎng)學生的計算能力和準確性。

（三）拓展思維

這部分作業(yè)的目的是讓學生在掌握基礎知識和基本技能的基礎上，進一步拓展和深化對本節(jié)課知識的理解和應用，為后續(xù)的綜合和創(chuàng)新打下基礎?？刹捎媒獯痤}、證明題、探究題、比較題等形式，讓學生對本節(jié)課學習的知識進行延伸和拓展，如含參不等式的解法和解集問題、絕對值不等式的解法和解集問題、不等式的分類討論和變形等。

例3：若關于x的不等式3x-2m≥0的負整數(shù)解為-1，-2，則m的取值范圍是_______。

例4：

（1）解關于x的不等式：■＞■

（2）若不等式x+2<0的解集與（1）中不等式解集相同，求a的值。

（3）若不等式x+2<0的解集包含在（1）中不等式解集內，求a的取值范圍。

通過解決這些問題，學生不僅能夠熟練掌握不等式的解法，還能深入理解解集的關系，形成推理和邏輯思維能力。這樣的問題設置既提高了學生對數(shù)學知識的認識水平，又培養(yǎng)了他們的推理能力和創(chuàng)造力，使他們能夠更靈活地應用所學知識解決實際問題。

（四）提升素養(yǎng)

這部分作業(yè)的目的是讓學生在拓展和深化對本節(jié)課學習知識的理解和應用基礎上進一步提高自己的數(shù)學素養(yǎng)，為后續(xù)的跨學科綜合應用打下基礎?？刹捎镁C合題、應用題、建模題、評價題等形式，讓學生對本節(jié)課學習的知識進行綜合應用，如利用不等式解決實際問題，利用不等式建立數(shù)學模型，利用不等式分析和評價數(shù)據(jù)等。

例5：“a”的幾何意義是：數(shù)a在數(shù)軸上對應的點到原點的距離。所以a≥2可理解為：數(shù)a在數(shù)軸上對應的點到原點的距離不小于2；我們定義：形如“x≤m”“x≥m”“x＜m”“x＞m”（m為非負數(shù)）的不等式叫作絕對值不等式。能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為這個絕對值不等式的解集。

（1）根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式：

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由圖可得出：絕對值不等式x＞2的解集是x＜-2或x＞2；絕對值不等式x≤3的解集是-3≤x≤3，則不等式x＞ 4的解集是____________。

（2）解不等式x+1+x-3＞4。

這樣既能幫助學生體會數(shù)學的實用性和價值，又能培養(yǎng)學生的應用能力和評價能力。

（五）實踐探究

這部分作業(yè)的目的是讓學生在提高自己的數(shù)學素養(yǎng)的基礎上，進一步發(fā)揮自己的主動性和創(chuàng)新性，為后續(xù)的數(shù)學探究和創(chuàng)新打下基礎?？刹捎迷O計題、發(fā)現(xiàn)題、研究題、探索題等形式，讓學生對本節(jié)課學習的知識進行探究和創(chuàng)新，如設計一個可以用一元一次不等式解決的問題，發(fā)現(xiàn)一元一次不等式的規(guī)律和特點，研究一元一次不等式的變化和影響因素，探索一元一次不等式的擴展和延伸等。

例6：請類比一元一次方程實際解法的步驟，探究以下實際問題：

小明和小新同時上學，從家到學校的距離都是2 km，他們走路的速度是6 km/h，跑步的速度為10 km/h，請你根據(jù)以上信息，設計一個可以用一元一次不等式解決的問題，并給出解決方案。

這樣既能幫助學生加強對數(shù)學的興趣和熱愛，又能培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新能力。

三、作業(yè)設計的效果和反思

（一）作業(yè)設計的效果

1.學生的學習效果和興趣有所提高

通過作業(yè)的設計，學生不僅能夠掌握和運用本單元的基礎知識和基本技能，還能夠拓展和深化對本單元的理解和應用，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)，發(fā)揮自己的主動性和創(chuàng)新性。學生在作業(yè)中能夠體會到數(shù)學的美和趣味，感受到數(shù)學的實用性和價值，學習興趣和動力大大提升。通過多元化的評價手段不僅能夠全面了解學生的學習水平，還能鼓勵學生在實際應用中展現(xiàn)自己的特長和創(chuàng)造性。通過項目作業(yè)和小組合作等形式，學生在實際應用中展現(xiàn)出的能力得到更充分的發(fā)揮，增強了團隊協(xié)作和溝通技能，為將來的終身學習奠定了基礎。

2.學生的學習差異和個性有所體現(xiàn)

學生可以根據(jù)自己的實際水平和差異，選擇不同層次的作業(yè)，這樣既能保證每個學生都完成基礎的作業(yè)，又能給予優(yōu)秀的學生更大的挑戰(zhàn)和拓展，讓每個學生都能在作業(yè)中得到適度的鍛煉和提高。通過提供多樣性的題型和解決途徑，學生在作業(yè)中能夠選擇適合自己學習風格的題目，體現(xiàn)了個性發(fā)展的空間。這樣的差異化設計促進了學生之間的互相學習和合作，形成了有機的學習群體，每個學生都能在與他人的交流中發(fā)現(xiàn)和彌補自己的不足。教師在作業(yè)批改中要注重挖掘學生的優(yōu)勢，給予積極鼓勵和建議，使學生在自我認知中不斷提升。這樣的反饋機制既能夠彌補學生在學科知識上的不足，又能夠引導他們更好地發(fā)展個性特長，形成積極的學習態(tài)度。

3.教師的教學效果和水平有所提升

通過作業(yè)設計，教師能夠更好地了解學生的學習情況和需求，及時調整和改進教學方法和策略，提高教學效果和質量；也能夠從學生的作業(yè)中獲取更多的教學資源和靈感，拓寬教學視野和思路，提高教學水平和能力。此外，通過學生的作業(yè)，教師得以窺探到他們的學習風格和思維方式，從而更有針對性地為他們提供個性化的指導。每個學生都是獨特的個體，因此，通過對作業(yè)的認真分析，教師能夠更好地滿足不同學生的學習需求，使教學更具針對性。

（二）作業(yè)設計存在的一些不足和問題

1.作業(yè)的難度和量還需要進一步平衡和控制

有時候，為了讓學生能夠充分練習，教師可能會設置一些過于復雜或者過多的作業(yè)，導致學生負擔過重，影響學生的學習效率和興趣。因此，教師需要根據(jù)學生的實際情況，合理安排作業(yè)的難度和量，讓學生能夠在輕松、愉快的氛圍中完成作業(yè)，避免作業(yè)成為學生的負擔和壓力。

2.作業(yè)的反饋和評價還需要進一步完善

有時候，由于時間和精力的限制，教師可能會忽略或者延遲對學生的作業(yè)進行及時有效的反饋和評價，導致學生的作業(yè)缺乏指導和激勵，影響學生的學習效果和動力。因此，教師需要及時、有效地對學生的作業(yè)進行反饋和評價，讓學生能夠及時了解自己的學習情況，從而促進學生學習進步。

總之，在“雙減”背景下，初中數(shù)學大單元作業(yè)的有效設計是一項重要而有意義的工作，它不僅能夠幫助學生提高自己的數(shù)學素養(yǎng)，還能夠幫助教師提高自己的教學水平。希望通過不斷的實踐和反思，教師能夠不斷地完善和提高作業(yè)設計的水平和質量，為學生的數(shù)學學習和發(fā)展提供更好的服務和支持。

（作者單位：福建省福州市閩江學院附屬中學）

編輯：趙飛飛