作者簡(jiǎn)介:溫樹(shù)禮(1970—),男,漢族,本科,中小學(xué)一級(jí)教師,研究方向:高中數(shù)學(xué)。
在“雙減”背景下,高中數(shù)學(xué)教師不僅要立足教材,教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),使學(xué)生掌握高效的數(shù)學(xué)技巧,還要?jiǎng)?chuàng)新數(shù)學(xué)課堂,減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力,為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升夯實(shí)基礎(chǔ)。如何落實(shí)“雙減”政策?如何打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂?如何激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣?如何創(chuàng)新傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式,穩(wěn)步提高課堂教學(xué)質(zhì)量?是當(dāng)前教師所要考慮的重點(diǎn)內(nèi)容。以“隨機(jī)抽樣”為例,展開(kāi)系統(tǒng)分析,在多種教學(xué)手段的合理應(yīng)用下,滿足“雙減”政策下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要求,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,以此積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
一、豐富課堂內(nèi)容,打造高效數(shù)學(xué)課堂
(一)創(chuàng)新教學(xué)手段
在數(shù)學(xué)課程中,為更好地落實(shí)立德樹(shù)人的教育任務(wù),切實(shí)提高學(xué)生的核心素養(yǎng),在正式課程開(kāi)展之前,我選擇以問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生思考。
師:同學(xué)們,我國(guó)地域遼闊,但是很多地區(qū)嚴(yán)重缺水,特別是經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的城市區(qū)域,同時(shí),隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,很多地區(qū)的空氣質(zhì)量低,請(qǐng)大家看圖一思考一下,通過(guò)什么樣的方式可以獲得這些數(shù)據(jù)呢?這些數(shù)據(jù)有什么樣的作用和意義?如果缺乏這些數(shù)據(jù)的支持,會(huì)對(duì)我們的生活產(chǎn)生什么樣的影響?
生:抽樣調(diào)查,根據(jù)數(shù)據(jù)能綜合評(píng)估不同區(qū)域的用水分布情況,直觀掌握區(qū)域的環(huán)境污染問(wèn)題。在數(shù)據(jù)的支持下可以采取更有針對(duì)性的方案。
師:現(xiàn)在請(qǐng)大家討論交互式電子白板上的問(wèn)題,根據(jù)我所標(biāo)記的內(nèi)容回答下列問(wèn)題。
問(wèn)題1:如何統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(jī)?
普查:為達(dá)到某一目的全面調(diào)查所選對(duì)象。
總體:所選對(duì)象的全體。
個(gè)體:形成總體的每個(gè)所選對(duì)象。
問(wèn)題2:如果現(xiàn)在我想了解全班同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,我應(yīng)該怎么辦?
教師以設(shè)置問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握抽樣調(diào)查和樣本的概念。
(設(shè)計(jì)意圖:以問(wèn)題鏈的方式布置學(xué)習(xí)任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生掌握本節(jié)課中的基本概念,為后期的學(xué)習(xí)奠定基石。同時(shí),在交互式電子白板的應(yīng)用下,引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的學(xué)習(xí)框架,保障教學(xué)效果,提高學(xué)生的探究能力。)
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圖1 2020年國(guó)家中心城市水資源概況
(二)例題解析
師:今天有兩位老師遇到了一些難題,請(qǐng)大家?guī)椭@兩位老師解決一下。
例題一:玲玲老師準(zhǔn)備在班里重新任命班干部,為了保證公平性,展開(kāi)了一次民意調(diào)查,想要競(jìng)選的同學(xué)分別有亮亮、糖糖,為了了解大家心目中的理想班干部,玲玲老師給大家發(fā)了一張調(diào)查表,通過(guò)分析收回的調(diào)查表,調(diào)查結(jié)果顯示亮亮非常受歡迎,于是玲玲老師初步判斷亮亮將在最終的競(jìng)選中獲勝,實(shí)際競(jìng)選結(jié)果正好相反,最后糖糖獲勝,其數(shù)據(jù)如表1。
表1
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問(wèn)題3:為什么預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出錯(cuò)?
例題二:英語(yǔ)老師想了解學(xué)生對(duì)第一單元單詞的記憶程度,采用哪種抽查方式比較合理,陳述理由。
A.根據(jù)班級(jí)內(nèi)實(shí)名班干部名單,逐個(gè)抽查四名學(xué)生進(jìn)行單詞聽(tīng)寫(xiě)。
B.在班級(jí)內(nèi)50名學(xué)生中逐一抽查15位學(xué)生進(jìn)行詞匯聽(tīng)寫(xiě)。
先讓學(xué)生自主思考,在選B答案后,教師與學(xué)生共同總結(jié)、分析,讓學(xué)生掌握選項(xiàng)B中抽樣的科學(xué)性。
教師總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征:
(1)抽樣總體的個(gè)數(shù)有限;(2)樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行,每次只能抽取一個(gè)個(gè)體;(3)抽取的樣本不能放回樣本中,沒(méi)有重復(fù)的個(gè)體;(4)每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是一樣的,抽樣具有公平性。
師:在班級(jí)50名學(xué)生中,逐一抽查25位學(xué)生進(jìn)行單詞聽(tīng)寫(xiě)的抽簽,步驟是什么?
學(xué)生自主思考,然后劃分學(xué)習(xí)小組,讓每名小組成員表達(dá)自己的觀點(diǎn),說(shuō)出自己的想法,最后教師與學(xué)生共同歸納抽簽法的實(shí)際步驟:
(1)先將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)。
(2)連續(xù)抽簽并獲取樣本號(hào)碼。
師:大家剛剛對(duì)兩位老師的問(wèn)題分析得很到位,請(qǐng)大家思考:為檢查某一企業(yè)生產(chǎn)的1千克袋裝牛奶的質(zhì)量是否符合質(zhì)量要求,現(xiàn)從1200袋牛奶中隨機(jī)抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),這種方式能用抽簽法嗎?
各小組根據(jù)這一問(wèn)題展開(kāi)討論,了解抽簽法的優(yōu)點(diǎn)以及缺點(diǎn)。
生:抽簽法操作簡(jiǎn)單方便,但也存在缺點(diǎn),如果總體的容量較大,不僅耗費(fèi)時(shí)間、耗費(fèi)精力,同時(shí)會(huì)產(chǎn)生諸多不便,一旦標(biāo)號(hào)的簽攪拌不均勻,最終的抽樣結(jié)果就會(huì)不公平。
(設(shè)計(jì)意圖:例題的分析可以幫助學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)與生活建立緊密的聯(lián)系,再根據(jù)課堂所學(xué)的知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題。小組討論的方式可以幫助學(xué)生解決課堂中的重難點(diǎn)內(nèi)容,融洽同學(xué)關(guān)系。)
(三)小組討論
師:前期通過(guò)分析數(shù)據(jù),大家已初步掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念等內(nèi)容,接下來(lái),請(qǐng)大家回答問(wèn)題4:如果現(xiàn)在準(zhǔn)備調(diào)查以下幾個(gè)問(wèn)題,你認(rèn)為是選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查?理由是什么?
(1)掌握本班學(xué)生每個(gè)月的戶外鍛煉頻次。
(2)調(diào)查本班學(xué)生本學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的波動(dòng)情況。
師:現(xiàn)在我們以小組討論的方式,梳理本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí),隨后大家選一名小組長(zhǎng)上臺(tái)講解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義、常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法、抽簽法以及隨機(jī)數(shù)表法、分層抽樣的定義、分層抽樣的應(yīng)用范圍、兩種抽樣方法之間的共同點(diǎn)和聯(lián)系。
教師出示簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層隨機(jī)抽樣的對(duì)比表,深化知識(shí)。
表2
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師:前面大家的表現(xiàn)都很不錯(cuò),接下來(lái)請(qǐng)大家跟我一起進(jìn)入下面的活動(dòng),看看誰(shuí)是今天的闖關(guān)達(dá)人。
第1關(guān)——判斷對(duì)錯(cuò)
(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣屬于一種放回抽樣。錯(cuò)誤。
(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等,與抽取的先后順序有關(guān)。錯(cuò)誤。
(3)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法中,最后一個(gè)抽的人抽中的可能性最小。錯(cuò)誤。
(4)在分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與分層無(wú)關(guān)。正確。
第2關(guān)——案例解析
亮亮媽媽在網(wǎng)上針對(duì)聽(tīng)眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度做了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查,其中實(shí)際參與調(diào)查的人一共有20000人,每個(gè)人都有不同的態(tài)度,其具體數(shù)據(jù)如表3。
表3
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亮亮媽媽的單位為了更全面地了解聽(tīng)眾的真實(shí)想法,準(zhǔn)備從獲得的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取100人展開(kāi)深入調(diào)查,為此,在分層抽樣中,每一類人應(yīng)該抽取的人數(shù)分別是( D )
A.20、20、30、30 B.42、78、66、40
C.20、10、40、30 D.24、36、32、8
解題步驟:
因抽樣的比例■,每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)為4800×■=24,7200×■=36,6400×■=32,
1600×■=8
師:通過(guò)對(duì)前面知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí),大家知道如何獲取數(shù)據(jù)了嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)。
生:調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、觀察、查詢。
(設(shè)計(jì)意圖:師生互答環(huán)節(jié)與闖關(guān)環(huán)節(jié)設(shè)置,可為學(xué)生創(chuàng)造一種良性的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境,激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),拉近師生之間的距離,融洽師生關(guān)系,以此打造高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂,有效落實(shí)“雙減”政策。)
二、優(yōu)化課后作業(yè)的布置形式
師:今天的課程到這里就結(jié)束了,接下來(lái)請(qǐng)大家結(jié)合自身的實(shí)際情況,任選一種題型完成作業(yè)。
作業(yè)一:依據(jù)自己所在住宅區(qū)域的老年人身體健康狀況展開(kāi)實(shí)地調(diào)查,調(diào)查地點(diǎn)為小區(qū)公園,調(diào)查時(shí)間放學(xué)以后,抽查30位老年人并做好詳細(xì)的記錄,可以以小組為單位,也可與同桌共同協(xié)作完成。
作業(yè)二:調(diào)查本班50名學(xué)生的體重情況,亮亮選擇調(diào)查自己座位后面的6名同學(xué),并將這6名同學(xué)的體重平均值作為本班全體學(xué)生平均體重的估計(jì)值,回答下列問(wèn)題。
問(wèn)題一:亮亮的調(diào)查屬于抽樣調(diào)查嗎?
問(wèn)題二:在此次調(diào)查中,如果是抽樣調(diào)查,那么調(diào)查的總體、個(gè)體、樣本以及樣本容量分別是什么?
問(wèn)題三:這種抽樣調(diào)查的結(jié)果能直觀反映整體的體重情況嗎?如果不能,請(qǐng)陳述理由。
作業(yè)三:請(qǐng)以“小老師”的身份,將本節(jié)課所講解的重難點(diǎn)知識(shí)講給同桌聽(tīng),以兩人或多人共同完成,其他人可以提問(wèn)、回答、補(bǔ)充。
作業(yè)四:將本節(jié)課講解的知識(shí)以思維導(dǎo)圖的方式畫(huà)一畫(huà),可放置在班級(jí)展示臺(tái)供大家參考、學(xué)習(xí)。
(設(shè)計(jì)意圖:在多樣化的作業(yè)設(shè)計(jì)下,任何一種題型都能給學(xué)生更多的選擇,讓學(xué)生可以選擇自己擅長(zhǎng)的作業(yè)及時(shí)完成,這能優(yōu)化學(xué)生體驗(yàn),提高數(shù)學(xué)成績(jī)。)
三、教學(xué)反思
(一)數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活
在此次教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過(guò)開(kāi)展充足的課前準(zhǔn)備工作,如深入解讀教材內(nèi)容、布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)、設(shè)置教學(xué)計(jì)劃和方案,這些都能為開(kāi)展后期的數(shù)學(xué)活動(dòng)做好鋪墊。但是后期在開(kāi)展此類教學(xué)活動(dòng)中,針對(duì)課前準(zhǔn)備工作可以選擇生活中的實(shí)際案例,讓學(xué)生根據(jù)課堂所學(xué)靈活解答實(shí)際問(wèn)題。
(二)在教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)理念
在此次教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中,通過(guò)應(yīng)用多種手段,引導(dǎo)學(xué)生逐步梳理并總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的相關(guān)學(xué)科知識(shí),以此為接下來(lái)的知識(shí)學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ),在無(wú)形之中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。同時(shí),此次教學(xué)設(shè)計(jì)依托抽簽法、網(wǎng)絡(luò)媒體等多種手段的深入分析,可以深化學(xué)生對(duì)這節(jié)課程內(nèi)容的掌握。在后期的教學(xué)中,教師可以將對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培育滲透整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,切實(shí)將核心素養(yǎng)落到實(shí)處,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用水平,實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)以致用的教學(xué)理念。
(三)依托課堂活動(dòng),有效落實(shí)德育理念
此次教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體,通過(guò)小組之間的協(xié)作、師生互動(dòng)交流等多個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置,強(qiáng)化學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的靈活應(yīng)用,在觀察、思考、分析、判斷等多種形式下促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。學(xué)生在發(fā)展的過(guò)程中,仍需他人的協(xié)助,通過(guò)明確的分工合作才能切實(shí)發(fā)揮小組合作模式的價(jià)值。而在后期的教學(xué)中,教師可以依據(jù)具體的課程內(nèi)容滲透德育元素,以此穩(wěn)步推進(jìn)小組活動(dòng)進(jìn)程,幫助學(xué)生掌握課堂知識(shí),強(qiáng)化學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。
(作者單位:甘肅省天水市第三中學(xué))
編輯:趙文靜